專題13ω的取值范圍與最值問題（原卷版）

專題13ω的取值范圍與最值問題【考點(diǎn)預(yù)測】1.在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)同理，在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)2.在區(qū)間內(nèi)有個零點(diǎn)同理在區(qū)間內(nèi)有個零點(diǎn)3.在區(qū)間內(nèi)有個零點(diǎn)同理在區(qū)間內(nèi)有個零點(diǎn)4.已知一條對稱軸和一個對稱中心，由于對稱軸和對稱中心的水平距離為，則．5.已知單調(diào)區(qū)間，則.【方法技巧與總結(jié)】解決ω的取值范圍與最值問題主要方法是換元法和卡住ω的大致范圍.【題型歸納目錄】題型一：零點(diǎn)問題題型二：單調(diào)問題題型三：最值問題題型四：極值問題題型五：對稱性題型六：性質(zhì)的綜合問題【典例例題】題型一：零點(diǎn)問題例1．（2022·江西·臨川一中模擬預(yù)測（文））函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．例2．（2022·安徽·合肥市第八中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4個零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．例3．（2022·廣西·貴港市高級中學(xué)三模（理））已知在有且僅有6個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．例4．（2022·海南華僑中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)在上有且僅有個零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．例5．（2022·陜西·模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)在上有且只有5個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的范圍是（

）A． B． C． D．例6．（2022·廣東·三模）已知函數(shù)，且f（x）在[0，]有且僅有3個零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．[，） B．[，） C．[，） D．[，）例7．（2022·江西贛州·一模（文））已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個不同的零點(diǎn)，給出下列三個結(jié)論：①在區(qū)間上有且僅有2條對稱軸；②在區(qū)間上單調(diào)遞增；③的取值范圍是.其中正確的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3例8．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））已知函數(shù)在上恰有3個零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．例9．（2022·山西·一模（文））已知函數(shù)在上恰有3個零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．例10．（2022·山西·太原五中高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)，若方程在區(qū)間上恰有5個實(shí)根，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．例11．（2022·陜西渭南·一模（理））若關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．題型二：單調(diào)問題例12．（2022·江西贛州·二模（理））已知函數(shù)相鄰兩個對稱軸之間的距離為2π，若f（x）在（m，m）上是增函數(shù)，則m的取值范圍是（

）A．（0，] B．（0，] C．（0，] D．（0，]例13．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·模擬預(yù)測（文））函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，的零點(diǎn)到軸的最近距離小于，且在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．例14．（2022·安徽·蕪湖一中高三階段練習(xí)（文））函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．例15．（2022·河南·汝州市第一高級中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例16．（2022·陜西榆林·三模（理））已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且對任意，都有，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．例17．（2022·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍縱坐標(biāo)不變，再向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．例18．（2022·江西·上饒市第一中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．或例19．（2022·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)三模）設(shè)，函數(shù)，，若在上單調(diào)遞增，且函數(shù)與的圖象有三個交點(diǎn)，則的取值范圍（

）A． B． C． D．例20．（2022·湖南·長沙一中模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型三：最值問題例21．（2022·重慶八中高三階段練習(xí)）函數(shù)在上的值域是，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．例22．（2022·安徽馬鞍山·三模（理））函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個最小值點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．例23．（2022·河南·寶豐縣第一高級中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．例24．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．例25．（2022·陜西·武功縣普集高級中學(xué)高三階段練習(xí)（理））函數(shù)在內(nèi)恰有兩個最小值點(diǎn)，則的范圍是（

）A． B．C． D．例26．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））已知函數(shù)，若至少存在兩個不相等的實(shí)數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．例27．（2022·貴州·鎮(zhèn)遠(yuǎn)縣文德民族中學(xué)校模擬預(yù)測（文））已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象在區(qū)間上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)共有個，下列說法正確的是___________.①在上有且僅有個零點(diǎn)；②在上有且僅有個極大值點(diǎn)；③的取值范圍是；④在上為單遞增函數(shù).例28．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））已知函數(shù)在（0，2]上有最大值和最小值，且取得最大值和最小值的自變量的值都是唯一的，則的取值范圍是___________.題型四：極值問題例29．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)（）在上單調(diào)，且在上存在極值點(diǎn)，則ω的取值范圍是（

）A． B． C． D．例30．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上無極值，則的取值范圍是（

）A．（0，5] B．（0，5）C．（0，） D．（0，]例31．（2022·安徽·安慶一中高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)在區(qū)間不存在極值點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．例32．（2022·湖北武漢·模擬預(yù)測）已知偶函數(shù)（，）在上恰有2個極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．題型五：對稱性例33．（2022·安徽·蒙城第一中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)在區(qū)間[0，]上有且僅有3條對稱軸，則的取值范圍是（

）A．（，] B．（，] C．[，） D．[，）例34．（2022·福建龍巖·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在內(nèi)有且僅有三條對稱軸，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型六：性質(zhì)的綜合問題例35．（2022·全國·高考真題（理））設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點(diǎn)、兩個零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．（多選題）例36．（2022·廣東韶關(guān)·二模）已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若ω=2，則將的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱B．若，且的最小值為，則ω=2C．若在[0，]上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍為（0，3]D．若在[0，π]有且僅有3個零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（多選題）例37．（2022·湖北武漢·模擬預(yù)測）已知，則下列判斷中，錯誤的是（

）A．若，，且，則B．存在，使得的圖像右移個單位長度后得到的圖像關(guān)于軸對稱C．若在上恰有7個零點(diǎn)，則的取值范圍為D．若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為例38．（2022·貴州貴陽·模擬預(yù)測（理））若函數(shù)在上有且僅有3個零點(diǎn)和2個極小值點(diǎn)，則的取值范圍為______．例39．（2022·湖南永州·三模）已知函數(shù)，若在內(nèi)單調(diào)且有一個零點(diǎn)，則的取值范圍是__________．例40．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)(ω>0)，若在上恰有兩個零點(diǎn)，且在上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是________.例41．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））已知函數(shù)，滿足函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)取最小值時，函數(shù)在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．【過關(guān)測試】一、單選題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在內(nèi)有且僅有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2021·安徽·銅陵一中高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)，若方程在上有且只有五個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4條對稱軸，給出下列四個結(jié)論：①在區(qū)間上有且僅有3個不同的零點(diǎn)；②的最小正周期可能是；③的取值范圍是；④在區(qū)間上單調(diào)遞增．其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①④ B．②③ C．②④ D．②③④5．（2021·山東省濰坊第四中學(xué)高三開學(xué)考試）函數(shù)在有且僅有3個零點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．在不存在，使得B．函數(shù)在僅有1個最大值點(diǎn)C．函數(shù)在上單調(diào)進(jìn)增D．實(shí)數(shù)的取值范圍是6．（2022·湖南·長沙市明德中學(xué)二模）已知函數(shù)，若，，則（

）A．點(diǎn)不可能是的一個對稱中心B．在上單調(diào)遞減C．的最大值為D．的最小值為7．（2022·甘肅酒泉·模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)，，函數(shù)在上有且僅有一個極小值但沒有極大值，則的最小值為（

）A． B． C． D．8．（2022·陜西西安·二模（理））已知函數(shù)，若函數(shù)的一個零點(diǎn)為．其圖像的一條對稱軸為直線，且在上單調(diào)，則的最大值為（

）A．2 B．6 C．10 D．14二、多選題9．（2022·全國·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)，且函數(shù)在上是單調(diào)的，則下列說法正確是（

）A．若是奇函數(shù)，則的最大值為3B．若，則的最大值為C．若恒成立，則的最大值為2D．若的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則的最大值為10．（2022·廣東·廣州市第四中學(xué)高三階段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期可能為B．的取值范圍是C．當(dāng)取最大值時，是函數(shù)的一條對稱軸D．當(dāng)取最大值時，是函數(shù)的一個對稱中心11．（2022·江蘇·南京市第一中學(xué)高三開學(xué)考試）已知函數(shù)，下面結(jié)論正確的是（

）A．若，是函數(shù)的兩個不同的極值點(diǎn)，且的最小值為，則B．存在，使得往右平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱C．若在上恰有6個零點(diǎn)，則的取值范圍是D．若，則在上單調(diào)遞增三、填空題12．（2022·四川成都·模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)，若，且在上有最大值，沒有最小值，則的最大值為______．13．（2022·江西上饒·二模（理））已知函數(shù)，若且在區(qū)間上有最小值無最大值，則_______．14．（2021·上海松江·一模）已知函數(shù)，若對任意的實(shí)數(shù)都成立，則的最小值為___________.15．（2021·全國·高三專題練習(xí)）已知，，且在區(qū)間上有最小值，無最大值，則______.16．（2022·河北張家口·高三期末）已知函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值為___________.17．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））已知函數(shù)為的零點(diǎn)，為圖像的對稱軸，且在單調(diào)，則的最大值是______.9．當(dāng)時，，，，．此時在單調(diào)遞減，不滿足題意．當(dāng)時，，，，，此時在不單調(diào)，不滿足題意；故此時無解．（2）若在單調(diào)遞減，則，且，，即③，且，④，把③④可得：，，故有奇數(shù)的最大值為9．當(dāng)時，