1高一數(shù)學(xué)期中模擬試卷（新高考題型基礎(chǔ)卷1）

高一數(shù)學(xué)必修第一冊期中模擬試卷（新高考版基礎(chǔ)卷1）考試范圍：第一章集合與常用邏輯用語；第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式；第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（2022·河南·商丘市第一高級(jí)中學(xué)高三開學(xué)考試（文））設(shè)全集，若集合，，則集合（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，解得：或，所以集合或，所以.故選：C.2．（2022·湖南·衡陽市第六中學(xué)高一開學(xué)考試）已知是關(guān)于的不等式的一個(gè)解，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】將“x=3”代入不等式可得，解得：.故選：B3．（2022·河南·林州一中高一開學(xué)考試）下列各組函數(shù)中，為同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】C【詳解】A：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，故A中的兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；B：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，故B中的兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；C：，定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)镽，故C中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)；D：與的解析式不同．所以D中的兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)．故選：C．4．（2022·河南省葉縣高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）整數(shù)集中，被4除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，其中，記為，即，以下判斷錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．若，則整數(shù)a，b屬同一類【答案】B【詳解】對(duì)A，，即余數(shù)為2，正確；對(duì)B，，即余數(shù)為1，錯(cuò)誤；對(duì)C，易知全體整數(shù)被4除的余數(shù)只能是0，1，2，3，正確；對(duì)D，由題意能被4整除，則a，b分別被4除的余數(shù)相同，正確．故選：B．5．（2022·安徽·合肥市第十中學(xué)模擬預(yù)測）命題：“”為假命題，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】命題為假命題，即命題為真命題.首先，時(shí)，恒成立，符合題意；其次時(shí)，則且，即，綜上可知，－4<故選：A6．（2022·山西·平遙縣第二中學(xué)校高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)題目所給的函數(shù)解析式，可知函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，解得．故選：B7．（2022·黑龍江·高三開學(xué)考試）若關(guān)于x的不等式的解集是，則的最小值為（

）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】A【詳解】根據(jù)題意可得和是方程的兩根且，即，.故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故選：A．8．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知，若對(duì)于任意，總存在正數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以，函?shù)為奇函數(shù).，則函數(shù)在區(qū)間和上均為增函數(shù)，若且，即，即，所以，，對(duì)于任意，總存在正數(shù)，使得成立，則，，，，，即有，.故選：C.二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（2022·重慶·巫山縣官渡中學(xué)高一階段練習(xí)）具有性質(zhì)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，給出下列函數(shù)，其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是（

）A． B．C． D．【答案】AC【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，f（）x，﹣f（x）x，故滿足“倒負(fù)”變換；對(duì)于選項(xiàng)B，f（）x，﹣f（x）x，故不滿足“倒負(fù)”變換；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（）＝﹣x，﹣f（x）＝﹣x，當(dāng)x＝1時(shí)，f（1）＝0，成立，當(dāng)x＞1時(shí)，f（），﹣f（x），故滿足“倒負(fù)”變換；對(duì)于選項(xiàng)D，f（），﹣f（x），故不滿足“倒負(fù)”變換；故選：AC．10．（2022·浙江·樂清市知臨中學(xué)高二期中）（多選題）若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)可以是（

）A． B． C． D．【答案】AD【詳解】解不等式得，解不等式，即，解得或，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，則或，所以，或，解得或，故選：AD.11．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）某雜志以每冊元的價(jià)格發(fā)行時(shí)，發(fā)行量為萬冊.經(jīng)過調(diào)查，若單冊價(jià)格每提高元，則發(fā)行量就減少冊.要該雜志銷售收入不少于萬元，每冊雜志可以定價(jià)為（

）A．元 B．元C．元 D．元【答案】BC【詳解】依題意可知，要使該雜志銷售收入不少于萬元，只能提高銷售價(jià)，設(shè)每冊雜志定價(jià)為元，則發(fā)行量為萬冊，則該雜志銷售收入為萬元，所以，化簡得，解得，故選：BC12．（2022·山西運(yùn)城·高二階段練習(xí)）已知函數(shù)，都有成立，且任取，，，以下結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．若，則【答案】BCD【詳解】由函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，又，，則函數(shù)在為增函數(shù)，對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)?，所以，即A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，由已知有在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，即，即B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，，又在為增函數(shù)，所以，即C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)，則，則，即D正確，故選：BCD．三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2022·遼寧·大連二十四中高三階段練習(xí)）當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)，則_________．【答案】2【詳解】函數(shù)為冪函數(shù)，則，解得或，又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，可得，可得，故答案為：214．（2022·甘肅·武威十八中高三階段練習(xí)（理））已知集合，則______．【答案】1【詳解】易知．∵，∴，即，∴，．又由集合中元素的互異性，知，∴，故．故答案為：115．（2022·黑龍江·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校高二期末）已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為___________.【答案】##0.75【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：.16．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知,若則_____；若f（x）是定義在R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是________．【答案】

##（2）解不等式組即得解.【詳解】解：（1）,所以.（2）由題意知，分段函數(shù)要是減函數(shù)，必須每一段都是減函數(shù)且左邊一段的最小值大于等于右邊一段的最大值.所以，解得，所以.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2022·河南省葉縣高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知命題：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值集合；(2)在（1）的條件下，集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)（1）解：若是真命題，則，解得，則；（2）解：因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，由，解得，此時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，則有，解得，綜上所述，的取值范圍為．18．（2022·全國·高一單元測試）比較大小.（1）比較與的大??；（2），，比較與的大小.【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）因?yàn)?，又，所以，所以；?）因?yàn)椋?，，所以，所?19．（2022·貴州貴陽·高一期末）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)用單調(diào)性定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；(2)求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式.【答案】(1)詳見解析；(2).(1)，且，則，∵，且，∴，∴，即，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增；(2)當(dāng)時(shí)，，∴，又函數(shù)是上的偶函數(shù)，∴，即當(dāng)時(shí)，.20．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知關(guān)于的不等式，其中為參數(shù).(1)從條件①?條件②?條件③中選擇一個(gè)作為已知，使得不等式有非空解集，并求此不等式的解集；條件①：；條件②：；條件③：.(2)若不等式的解集為，求的取值范圍.【答案】(1)答案見解析(2)（1）解：若選條件①：時(shí)，不等式為，即，解得，所以不等式的解集為；若選條件②：，不等式為，即，其中，所以不等式無解；若選條件③：，不等式為，解得或，所以不等式的解集為.（2）解：當(dāng)時(shí)，不等式為，滿足不等式的解集為，故；當(dāng)時(shí)，要使不等式的解集為，則，解得，綜上得的取值范圍為.21．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）高一（3）班的小北為我校設(shè)計(jì)的冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)會(huì)徽《冬日雪花》獲得一等獎(jiǎng)．他的設(shè)計(jì)靈感來自三個(gè)全等的矩形的折疊拼湊，現(xiàn)要批量生產(chǎn)．其中會(huì)徽的六個(gè)直角（如圖2陰影部分）要利用鍍金工藝上色．已知一塊矩形材料如圖1所示，矩形ABCD的周長為4cm，其中長邊AD為xcm，將沿BD向折疊，BC折過去后交AD于點(diǎn)E．(1)用x表示圖1中的面積；(2)已知鍍金工藝是2元/，試求一個(gè)會(huì)徽的鍍金部分所需的最大費(fèi)用．【答案】(1)；(2)當(dāng)AD為cm時(shí)，一個(gè)會(huì)徽的鍍金部分所需的最大費(fèi)用為元.（1）因?yàn)閏m，所以cm，設(shè)cm，則cm，因?yàn)椋?，，所以，所以cm，在中，由勾股定理得，即，解得，所以，所以的面積．所以的面積；（2）設(shè)一個(gè)會(huì)徽的鍍金費(fèi)用為y元，則，當(dāng)且僅當(dāng)，，即時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)AD為cm時(shí)，一個(gè)會(huì)徽的鍍金部分所需的最大費(fèi)用為元．22．（2022·北京朝陽·高一期末）已知函數(shù)，（）．(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍；(3)若對(duì)任意，存在