福建省龍巖市新羅區(qū)龍巖二中、龍巖七中等校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

新羅區(qū)四校聯(lián)考2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.以下列各組線段長(zhǎng)為邊，能組成三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，3.如圖，過(guò)的頂點(diǎn)作邊上的高，以下作法正確的是（）A. B. C. D.4.如圖，人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一根“拉桿”，以增加使用梯子時(shí)的安全性，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線 B.兩點(diǎn)之間，線段最短C.垂線段最短 D.三角形具有穩(wěn)定性5.如圖，，若，，則的度數(shù)為（）A.75° B.40° C.65° D.115°6.如上圖，于點(diǎn)，，添加下列一個(gè)條件：①；②；③，其中能判定的條件有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)7.如圖，在中，，垂直平分，垂足為，交于，的周長(zhǎng)為20，的長(zhǎng)為8，則為（）A.8 B.10 C.12 D.148.如圖，中，，，則的度數(shù)是（）A.40° B.35° C.25° D.20°9.如圖，是中的角平分線，于點(diǎn)，，，，則長(zhǎng)是（）A.3 B.4 C.5 D.610.如圖，已知和都是等腰三角形，，，交于點(diǎn)，連接.下列結(jié)論：①；②；③平分；④，正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本題共6小題，每題4分，滿分24分）11.四邊形的內(nèi)角和等于__________度.12.若一個(gè)邊形的每一個(gè)外角為45°，則邊數(shù)的值是__________.13.若等腰三角形的頂角為50°，則它的底角為_(kāi)_________度.14.如圖，三個(gè)全等三角形按如圖的形式擺放，若，則__________.15.如圖，在等腰中，，，于點(diǎn)，點(diǎn)、分別是線段、上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是__________.16.如圖，在四邊形中，，，，則四邊形的面積為_(kāi)_________.三、解答題：（本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（8分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).18.（8分）如圖，已知點(diǎn)、、、在同一直線上，，，.求證：（1）；（2）.19.（8分）如圖，平面上的四邊形是一個(gè)“風(fēng)箏”形的骨架，，.（1）求證：；（2）根據(jù)所學(xué)過(guò)的知識(shí)，可以證明“直線是線段的垂直平分線”，用一句話說(shuō)明其理由：___________________________________________________________________________________.20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，.（1）在圖中作出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫(xiě)出點(diǎn)、、的坐標(biāo)（直接寫(xiě)答案）：（，）；（，）；（，）；（2）求的面積；（3）若點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，則點(diǎn)對(duì)稱前對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）.21.（8分）如圖，在中，，是上一點(diǎn).（1）過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若，求證：.22.（10分）如圖，在等邊中，點(diǎn)、分別為、邊上的點(diǎn)，.連接、相交于點(diǎn).（1）求證：；（2）過(guò)作于點(diǎn)，當(dāng)，，時(shí)，求線段的長(zhǎng)度.23.（10分）已知：中，，；；.（1）求證：；（2）求證：；（3）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的面積.24.（12分）課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：如圖1，中，若，，求邊上的中線的取值范圍。小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：如圖1所示，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接.請(qǐng)根據(jù)小明的思路繼續(xù)思考：圖1 圖2 圖3（1）由已知和作圖能證得，得到，在中求得的取值范圍，從而求得的取值范圍是_________.方法總結(jié)：上述方法我們稱為“倍長(zhǎng)中線法”，“倍長(zhǎng)中線法”多用于構(gòu)造全等三角形和證明邊之間的關(guān)系；（2）如圖2，是的中線，，，，試判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖3，在中，，是的三等分點(diǎn)，求證：.25.（14分）如圖，的頂