北京市第四中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)試卷班級(jí)________姓名________學(xué)號(hào)________成績(jī)________考生須知1.本試卷共6頁(yè)，共26道小題，滿分100分；附加題共3道，滿分10分.考試時(shí)間100分鐘.2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫班級(jí)、姓名和學(xué)號(hào).3.答案一律填寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.4.在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.一、選擇題（每小題3分，共30分）在每道題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確.1.的相反數(shù)是（）.A.5 B. C. D.2.中國(guó)船舶自主品牌在國(guó)際上發(fā)揮引領(lǐng)作用，年初已高質(zhì)量完成多艘船舶的交船任務(wù)，其中包括滿足最新環(huán)保排放標(biāo)準(zhǔn)的原油船“凱盟”輪，該船總重11.5萬(wàn)噸.將數(shù)據(jù)115000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.A. B. C. D.3.下列各式中計(jì)算正確的是（）.A. B. C. D.4.已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）.A.a<b B.ab>0 C.b-a>0 D.a+b>05.下列運(yùn)算正確的是（）.A.a+b=ab B.3ab-2ba=ab C.6a-2b=4 D.2a+3b=5ab6.下列等式變形錯(cuò)誤的是（）.A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7.如圖是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”，按下面的運(yùn)算過(guò)程輸入一個(gè)數(shù)x，若輸入的數(shù)，則輸出的結(jié)果為（）.A.11 B.3 C.-5 D.-218.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，其大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，若用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；若將繩索對(duì)折去量竿，繩索就比竿子短5尺，若設(shè)竿長(zhǎng)為x尺，則可列方程為（）.A. B. C. D.9.小元同學(xué)在2024年10月的日歷上圈出了三個(gè)數(shù)a，b，c，并求出了它們的和為45，則這三個(gè)數(shù)在日歷中的排位位置不可能的是（）.A. B. C. D. 10.正正和陽(yáng)陽(yáng)一起玩猜數(shù)游戲.正正說(shuō)：“你隨便選定三個(gè)小于8的正整數(shù)，按下列步驟進(jìn)行計(jì)算：第一步把第一個(gè)數(shù)乘以4，再減去15；第二步把第一步的結(jié)果乘以2，再加上第二個(gè)數(shù)；第三步把第二步的結(jié)果乘以8，再加上第三個(gè)數(shù).只要你告訴我最后的得數(shù)，我就能知道你所選的三個(gè)正整數(shù).”陽(yáng)陽(yáng)表示不信，但試了幾次以后，正正都猜對(duì)了.請(qǐng)你利用所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)探索該“奧秘”，回答：當(dāng)“最后的得數(shù)”是102時(shí)，陽(yáng)陽(yáng)最初選定的三個(gè)正整數(shù)按順序分別是（）.A.1，4，6 B.6，4，1 C.6，2，5 D.5，2，6二、填空題（每小題2分，共16分）11.中國(guó)古代著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù).如果盈利90元記作+90元，那么虧本70元記作________元.12.比較大?。篲_______.（用“>”“=”或“<”連接）13.用四舍五入法將1.8955取近似數(shù)并精確到0.001，得到的值是________.14.單項(xiàng)式的系數(shù)是________，次數(shù)是________.15.用代數(shù)式表示y的倒數(shù)與1的和：________.16.若關(guān)于x的方程的解是，則m=________.17.將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)是________，十進(jìn)制數(shù)35轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù)是（________）.18.在一個(gè)3×3的正方形網(wǎng)格中，在每個(gè)小方格中各填一個(gè)正數(shù)，要求同時(shí)滿足以下條件：（1）每一行的數(shù)字乘積為1；（2）每一列的數(shù)字乘積為1；（3）任何一個(gè)2×2的正方形中的數(shù)字乘積為2；則正方形網(wǎng)格中間的數(shù)字a是________.三、解答題（共54分）19.（18分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.20.（6分）化簡(jiǎn)：（1）； （2）.21.（9分）解下列方程：（1）； （2）； （3）.22.（4分）已知，求代數(shù)式的值.23.（4分）一輛貨車從百貨大樓出發(fā)負(fù)責(zé)送貨，向東走了4千米到達(dá)小袁家，繼續(xù)走了1.5千米到達(dá)小平家，又向西走了10千米到達(dá)小爽家，最后回到百貨大樓.（1）以百貨大樓為原點(diǎn)，以向東的方向?yàn)檎较?，?個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米，請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出小袁、小平、小爽家的位置并在數(shù)軸上面寫出這些點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）小袁家與小爽家相距多遠(yuǎn)？（3）若貨車每千米耗油0.05升，那么這輛貨車共耗油多少升？24.（4分）如圖是某一長(zhǎng)方形閑置空地，寬為3a米，長(zhǎng)為b米.為了美化環(huán)境，準(zhǔn)備在這個(gè)長(zhǎng)方形空地的四個(gè)頂點(diǎn)處分別修建一個(gè)半徑a米的扇形花圃（陰影部分），然后在花圃內(nèi)種花，中間修一條長(zhǎng)b米，寬a米的小路，剩余部分種草.（1）小路的面積為_(kāi)____平方米，種花的總面積為_(kāi)____平方米；（結(jié)果保留π）（2）該長(zhǎng)方形場(chǎng)地上種草的總面積為_(kāi)____平方米；（結(jié)果保留π）（3）當(dāng)a=2，b=10時(shí)，該長(zhǎng)方形場(chǎng)地上種草的總面積為_(kāi)____平方米.（結(jié)果精確到個(gè)位，π取3.14）25.（4分）對(duì)于有理數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“⊙”，規(guī)定（1）直接寫出的值為_(kāi)_______；（2）當(dāng)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示時(shí)，化簡(jiǎn)；（3）在條件（2）下，直接寫出________.26.（5分）閱讀與思考將新學(xué)的知識(shí)和已有的知識(shí)相互聯(lián)系是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好方法.小趙同學(xué)在學(xué)習(xí)了《多項(xiàng)式》一章之后，發(fā)現(xiàn)了多項(xiàng)式和進(jìn)位制的相似之處.在n進(jìn)制下，數(shù)可以表示為，如果將n看成變量，那么后面的代數(shù)式便是一個(gè)關(guān)于n的多項(xiàng)式.如在十進(jìn)制下，；在n進(jìn)制下.他在學(xué)習(xí)小組中分享了這個(gè)想法之后，小趙和他的同學(xué)們有了如下對(duì)話：悅悅：如果多項(xiàng)式，那它是不是可以看成是“x進(jìn)制”下的“多項(xiàng)式”？正正：好像是這樣.另外，多項(xiàng)式A還可以寫成，那么它就可以看成是“（x-1）進(jìn)制”下的“多項(xiàng)式”了！小趙：這么看來(lái)，多項(xiàng)式是不是也能進(jìn)行“進(jìn)制轉(zhuǎn)化”呢？為了解決小趙的問(wèn)題，學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了更深入的探究.項(xiàng)目主題：多項(xiàng)式的“進(jìn)制轉(zhuǎn)化”.請(qǐng)閱讀他們小組的項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程，幫助他們解決實(shí)施過(guò)程中遇到的問(wèn)題.項(xiàng)目實(shí)施：任務(wù)一搜集資料：我們可以用豎式進(jìn)行類似演算，即先把被除式、除式按某個(gè)字母的指數(shù)從大到小依次排列項(xiàng)的順序，并把所缺的次數(shù)項(xiàng)用零補(bǔ)齊，再類似數(shù)的豎式除法求出商式和余式，其中余式為0或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù).任務(wù)二豎式計(jì)算：例如我們計(jì)算，可以列出如下豎式：因此多項(xiàng)式除以，商式為，余式為12.我們可以寫成：，即：.任務(wù)三學(xué)以致用：（1）請(qǐng)把按x的降冪排列：________________；（2）請(qǐng)計(jì)算的商是________，余式是________；（3）直接寫出展開(kāi)成“（x-1）進(jìn)制”的“多項(xiàng)式”結(jié)果.附加題（共10分）1.（2分）為慶?！笆弧眹?guó)慶節(jié)，廣場(chǎng)上要設(shè)計(jì)一排燈花增強(qiáng)氣氛.其設(shè)計(jì)由如圖所示圖案逐步演變而成，其中圓圈代表燈花中的燈泡，n代表第n次演變過(guò)程，代表第n次演變后的燈泡總個(gè)數(shù).仔細(xì)觀察下列演變過(guò)程，（1）當(dāng)n=5時(shí)，________；（2）用含n的代數(shù)式表示第n次演變后的燈泡總個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.2.（2分）已知有理數(shù)a滿足的最小值是8，那么a的值是________.3.（6分）如圖是一個(gè)400米長(zhǎng)的圓形跑道，從O點(diǎn)出發(fā)，沿跑道順時(shí)針跑出52米的距離記作+52米，逆時(shí)針跑出60米記作-60米.已知跑道上的兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為a，b，且滿足：，（1）a+b=________；（2）定義1：跑道上任意兩點(diǎn)之間較短圓弧的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)的弧距.定義2：若點(diǎn)M為跑道上A，B兩點(diǎn)之間較短圓弧上的一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的弧距滿足：其中一個(gè)弧距是另一個(gè)弧距的3倍，則稱M為A，B兩點(diǎn)的“友誼點(diǎn)”.①直接寫出A，B兩點(diǎn)的“友誼點(diǎn)”M在跑道上對(duì)應(yīng)的有理數(shù)；②點(diǎn)P以每秒40個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿跑道逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)O以每秒20個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿跑道順時(shí)針運(yùn)動(dòng).當(dāng)Q與O重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止.當(dāng)P為O，O兩點(diǎn)的“友誼點(diǎn)”時(shí)，此時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，請(qǐng)直接寫出t的所有可能取值.

數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）12345678910ACDDBCABBD二、填空題（每小題2分，共16分）11、-70；12、>；13、1.896；14、-5，3；15、；16、2；17、13，100011；18、16三、解答題（54分）19、（1）19；（2）；（3）40；（4）-5；（5）-7；（6）0.420、（1）-5b；（2）21、