2018屆高考高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課后訓(xùn)練含解析

2018屆高考高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

課后專題訓(xùn)練

目錄

專題一函數(shù)........................................................................1

第1講函數(shù)的圖象與性質(zhì)............................................................1

第2講基本初等函數(shù)................................................................5

第3講分段函數(shù)與絕對(duì)值函數(shù).......................................................8

第4講函數(shù)的零點(diǎn)問題.............................................................12

第5講函數(shù)的綜合應(yīng)用.............................................................16

專題二導(dǎo)數(shù).......................................................................20

第6講曲線的切線.................................................................20

第7講函數(shù)的單調(diào)性...............................................................23

第8講函數(shù)的極值與最值..........................................................26

第9講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用...............................................................29

專題三不等式.....................................................................33

第10講三個(gè)“二次”的問題.......................................................33

第11講基本不等式與線性規(guī)劃....................................................37

專題四三角函數(shù)、向量與解三角形......................................................42

第12講三角函數(shù)的化簡與求值.....................................................42

第13講三角函數(shù)的圖象及性質(zhì).....................................................46

第14講正、余弦定理及其應(yīng)用....................................................50

第15講平面向量數(shù)量積...........................................................53

第16講向量與三角函數(shù)的綜合問題.................................................56

專題五立體幾何....................................................................60

第17講直線與平面的位置關(guān)系....................................................60

第18講平面與平面的位置關(guān)系.....................................................65

第19講立體幾何中的計(jì)算........................................................69

專題六解析幾何....................................................................73

第20講直線與圓...............................................................73

第21講隱性圓問題...............................................................75

第22講圓錐曲線的基本量計(jì)算....................................................81

第23講圓錐曲線中定點(diǎn)、定值問題................................................85

第24講圓錐曲線中最值、范圍問題................................................89

第25講圓錐曲線中探索性問題....................................................93

專題七數(shù)列.......................................................................97

第26講等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算................................................97

第27講等差、等比數(shù)列的判定與證明.............................................100

第28講等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用...............................................103

第29講數(shù)列的求和及其運(yùn)用......................................................107

第30講數(shù)列中的創(chuàng)新性問題......................................................110

專題八思想方法...................................................................114

第31講函數(shù)方程思想.............................................................114

第32講數(shù)形結(jié)合思想............................................................118

第33講分類討論思想............................................................123

第34講化歸轉(zhuǎn)化思想............................................................127

專題九理科附加...................................................................131

第35講曲線與方程...............................................................131

第36講空間向量與立體幾何......................................................135

第37講隨機(jī)變量及其分布列......................................................141

第38講數(shù)學(xué)歸納法...............................................................144

第39講計(jì)數(shù)原理與二項(xiàng)式定理....................................................148

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專題一函數(shù)

第1講函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1.(2016?江蘇卷)函數(shù)y=Y3-2x-x2的定義域?yàn)?

答案：[—3,1]

解析：由3—2x—得x?+2x—3W0,解得xE[—3,1].

2.(2017?蘇州暑假測試)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=2X-x2,則f(0)+f(一

1)=-

答案：一1

解析：因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)=0,f(—l)=-f(l)=一(2—1)=-1,因此f(0)

+f(—1)=-1.

3.已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，且f(x)=f(x+2)恒成立，當(dāng)時(shí),f(x)=x2,則當(dāng)xW[2,

3]時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式為.

答案：f(x)=(x—2/

解析：因?yàn)楹瘮?shù)滿足f(x)=f(x+2),所以函數(shù)周期為2.又xe[2,3],x-2G[0,1],則f(x)=f(x

-2)=(x-2)2.

2、一3,x>0,

4.(2017?無錫期末)已知f(x)=,'-I是奇函數(shù)，則f(g(—2))=______.

g(x),x<0

答案：1

解析：因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以g(—2)=f(—2)=-f(2)=—1,從而f(g(—2))=f(—1)=一f(l)=

1.

5.若函數(shù)f(x)是周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(l)=l,f(2)=2,則f(8)—f(14)=.

答案：一1

解析：f(8)-f(14)=f(3)-f(4)=f(-2)-f(-l)=-f(2)+f(l)=-l.

6.已知函數(shù)f(x)=x+；(a>0),當(dāng)xe[l,3]時(shí)，函數(shù)f(x)的值域?yàn)锳.若A=[8,16],則a的值等

于.

答案：15

fa^l6x—x2,

解析：因?yàn)锳G[8,16],所以8Wf(x)W16對(duì)任意的x￡[l,3]恒成立，所以、對(duì)任

[aN8x-x2

.、g5,

意的XG[1,3]恒成立，當(dāng)xG[l,3]時(shí)，16X—X2￡[15,39],8x-x2E[7,15],所以、即a

匕215,

的值等于15.

7.定義在(一1,1)上的函數(shù)f(x)=—5x+sinx,如果f(l—a)+f(l—a?)〉。，那么實(shí)數(shù)a的取值范

圍是.

答案：(1,也)

解析：函數(shù)為奇函數(shù),在(一1,1)上單調(diào)遞減，由f(l-a)+f(l-a2)>0,^f(l-a)>f(a2-l).所

—Vl-aVl,

以<—I<a2—1<1,所以IVaV啦.

J-a<a2—1,

8.(2017?南京、鹽城二模)若函數(shù)f(x)=x2—mcosx+

m2+3m-8有唯一零點(diǎn)，則滿足條件的實(shí)數(shù)m組成的集合為.

答案：{2}

解析：由題意，得f(x)是偶函數(shù)，若f(x)有唯一零點(diǎn)，故f(0)=0,由f(0)=0,得m?+2m—8=0,

1

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解得m=2或m=-4.當(dāng)m=2時(shí)，f(x)=x2-2cosx+2=x2+4sin22，有唯一零點(diǎn)x=0;當(dāng)m=-4

時(shí)，f(x)=x2+4cosx—4.因?yàn)閒(2)=4cos2V0,f(jr)=n2—8>0,所以在(2,n)內(nèi)也有零點(diǎn)，不合題

意.

9.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+l,如果使f(x)Wkx對(duì)任意實(shí)數(shù)x￡(l,m］都成立的m的最大值是5,

則實(shí)數(shù)k=.

答案遭

解析：設(shè)g(x)=f(x)—kx=x?+(2—k)x+1,設(shè)不等式g(x)W。的解集為aWxWb,則A=(2—k/

一420,解得k24或kWO.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2+2x+l,且f(x)Wkx對(duì)任意實(shí)數(shù)xG(l,m］恒成立，

所以(1,m］￡［a,bl.所以aWl,bem.所以g(l)=4-k<0,解得k>4.因?yàn)閙的最大值為b,所以

b=5,即x=5是方程g(x)=O的一個(gè)根，代入x=5即可解得k=竽.

10.設(shè)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，滿足條件y=f(x+l)是偶函數(shù)，且當(dāng)x》l時(shí)，f(x)=2

r—1，則f($,fg),f(各的大小關(guān)系是.(按從大到小的順序排列)

231

答案：財(cái))>后)>啊)

解析：函數(shù)y=f(x+l)是偶函數(shù)，所以f(—x+l)=f(x+l),即函數(shù)關(guān)于直線x=l對(duì)稱.所以f$

=f(1),f(|)=f(1),當(dāng)x》l時(shí)，f(x)=$—1單調(diào)遞減，所以由得fg)>f(|)>f(|),即破)

31

>f(2)>f(3)-

11.已知二次函數(shù)f(x)=ax?-4x+c的值域?yàn)椋?,+°°).

(1)判斷此函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

(2)判斷此函數(shù)在［*+8)上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；

(3)求出f(x)在［1,+8)上的最小值g(a),并求g(a)的值域.

解：(1)由二次函數(shù)f(x)=ax?-4x+c的值域?yàn)椋?,+8),

F4ac_16“E

仔a>0且嬴=0,解仔ac=4.

f(l)=a+c-4,f(-l)=a+c+4,a>0且c>0,

???f(—l)Wf(l),f(—l)W—f(l),

???此函數(shù)是非奇非偶函數(shù).

2222

(2)函數(shù)在仁，+8)上單調(diào)遞增.設(shè)X］,X2是滿足X2>X］2=的任意兩個(gè)數(shù)，從而有X2—N>X］一二

a.aaa

22

.0,...(x2—^)>(X1—^).

又a>0,

:，a(X2—，>a(X］一，

2,424

從而a(x+c-->a(x］--)7+c--,

2ddda

即ax?-4x2+c>axf—4x?+c,

從而f(X2)>f(X|),

2

/.函數(shù)在口,+8)上單調(diào)遞增.

a

2

(3)f(x)=ax~0—4x+c,又a>0,x=T,x￡［l,+°°).

0a

2

當(dāng)x()=聲1,即0<aW2時(shí)，最小值g(a)=f(x())=0.

2

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24

當(dāng)x=7<l,即a>2時(shí)，最小值g(a)=f(l)=a+c—4=a+：;—4.

0aa

’0(0<aW2),

綜上，最小值g(a)={4，/八

a+7—4(a>2).

、a

當(dāng)(Xa這2時(shí),最小值g(a)=0;

4

當(dāng)a>2時(shí),最小值g(a)=a+一-4W(0,+°°).

a

綜上，y=g(a)的值域?yàn)椋?,+°°).

12.已知函數(shù)f(x)=x?—2ax(a>0).

(1)當(dāng)a=2時(shí)，解關(guān)于x的不等式：—3<f(x)<5；

(2)對(duì)于給定的正數(shù)a,有一個(gè)最大的正數(shù)M(a),使得在整個(gè)區(qū)間［0,M(a)］上，不等式|f(x)|W5

恒成立.求出M(a)的解析式；

(3)函數(shù)y=f(x)在［t,t+2］上的最大值為0,最小值是一4,求實(shí)數(shù)a和t的值.

解：⑴當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=x2-4x.

［X2-4X-5<0①，

一3<f(x)<5㈡(x2~-4x+,3>0②-.

由①得，-16<5,由②得，xvl或x>3,所以不等式組的解集為(-1,1)U(3,5).

(2)因?yàn)閍>0,當(dāng)一a2<-5,即a>小時(shí)，要使|f(x)|W5在xC［0,M(a)］上恒成立，則M(a)只能

是X2—2ax=-5的較小根，即M(a)=a—^Ja2—5.

當(dāng)一5這一a2<0,即0<aW小時(shí),要使|f(x)|W5在x6［0,M(a)］上恒成立,則M(a)只能是x?-2ax

=5的較大根，即M(a)=a+ya)+5.

a-A/H2-5(a>^5),

所以M(a)=j--廣

,a+^/a_+5(0<aW小).

⑶f(x)=(x-a)2—a2(tWxWt+2),顯然f(0)=f(2a)=0.

若t=0,則a2t+l,且fmin(X)=f(a)=-4,或fmin(x)=f(2)=-4,

當(dāng)f(a)=—a2=-4時(shí)，a=±2,a=—2不合題意，舍去.

當(dāng)f(2)=2?-2aX2=-4時(shí),a=2.

若t+2=2a,則aWt+1,且fmin(x)=f(a)=-4,或fmm(x)=f(2a—2)=-4,

當(dāng)f(a)=~~a2=-4時(shí)，a=±2,若a=2,則t=2,符合題意；

若a=-2,則與題設(shè)矛盾，不合題意，舍去.

當(dāng)f(2a—2)=(2a-2)2-2a(2a-2)=-4時(shí)，a=2,t=2.

a=2,［a=2,

綜上所述，和符合題意.

t=0［t=2

13.已知函數(shù)f(x)=x+j(x>0).

(1)若a<0,試用定義證明：f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增；

(2)若a>0,當(dāng)x@［l,3］時(shí)不等式f(x)22恒成立，求a的取值范圍.

(1)證明：若a<0,設(shè)0<X|<X2,

則f(Xi)-f(X2)=(X|-X2)(l一怠).

因?yàn)閄i—X2<0,1—-^->0,

所以f(Xi)—f(X2)<0,即f(X］)<f(X2),

故f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增.

(2)解：若a>0,則f(x)在(0,胡)上單調(diào)遞減，在(黃，+8)上單調(diào)遞增.

①若OVaWl,則f(x)在［1,3］上單調(diào)遞增,fmin(x)=f(l)=l+a.

所以l+a>2,即a2l,所以a=1.

②若l<a<9,則f(x)在［1,3］上單調(diào)遞減，在雨3］上單調(diào)遞增，

3

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fmin(x)=f(V^)=2g.所以2^22,即a2l,

所以l<a<9.

③若a，9,則f(x)在［1,3］上單調(diào)遞減，fniin(x)=f(3)=3+1.

所以3+：22,即a》一3,所以a29.

綜合①②③可知，ael.

故a的取值范圍是［1,+°°).

4

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第2講基本初等函數(shù)

1.(2017?蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研(一))函數(shù)f(x)=|"的定義域?yàn)?/p>

111\—XJ?

答案：6，1)U(1,+8)

[4x—3>0,33

解析：由題意可得,、解得x>左且x豐1,故所求函數(shù)的定義域?yàn)?，+

Un(4x—3)W0,今今

8)?_______________________

2.函數(shù)y=、yiogz(2x—1)的定義域是.

答案：(2?1]

解析：依題意有1og2(2x-l)20,即0<2x-lWl,解得;<xWl.

3

f(x—4),x>2,

3.已知函數(shù)f(x)=<e',—2WxW2,則f(—2017)=.

、f(—x),x<—2,

答案：e

解析：f(-2017)=f(2017)=f(l)=e.

2岡+i+x?+2

4.已知函數(shù)f(x)=-2ix|_)_1-的最大值為M,最小值為m,則M+m=.

答案：4

x+1333

2ll-|_x4_2xx

解析：f(x)=-2何+]--=2+那干,令8U)=尹不下則g(x)為奇函數(shù)，最大值與最小值互為

相反數(shù)，因此M+m=4.

5.(2018?南京調(diào)研)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在(一8,0]上為單調(diào)增函數(shù).若f(-

1)=-2,則滿足f(2x—3)W2的x的取值范圍是.

答案：(-8,2]

解析：因?yàn)閒(x)在R上是奇函數(shù)且在(一8,0]上單調(diào)遞增，所以f(x)在R上單調(diào)遞增.又f(一

1)=-2,所以f(l)=2,所以f(2x-3)W2=f(l),所以2x-3Wl,即xW2.

2l-xxW]

6.設(shè)函數(shù)f(x)=:則滿足f(x)W2的x的取值范圍是________.

1—lOg2X,X>1,

答案：[0，+8)

|xWl,fx>l,

解析：由題意得Lx—或『解得OWxWl或X>1.綜上，X20.

[2]XW2[l-log2xW2,

7.(2017?鎮(zhèn)江期末)不等式logax—aWl)對(duì)任意xd(l,100)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取

值范圍是.

答案：(0,l)u(e\+8)

解析：不等式logaX—可化為整一l—xVd,即止;V]^7+lnx對(duì)任意x￡(l,100)恒成立.因

ind.inainx

411

為x￡(l,100),所以lnx￡(0,21n10),\—+lnx^4,故■;~7V4,解得InaVO或Ina>1,即OVa

mxindq

1

<1或a>e4.

8.(2018?蘇州測試)已知函數(shù)f(x)=x2+abx+a+2b.若f(0)=4,則f⑴的最大值為.

答案：7

解析：因?yàn)閒(0)=4,所以a+2b=4,即a=4—2b,所以f(l)=ab+a+2b+l=ab+5=(4—2b)b

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+5=-2b2+4b+5=-2(b-l)2+7,所以當(dāng)b=l時(shí)，f(l)的最大值為7.

9.若函數(shù)f(x)=ln(ax2+x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

答案:T，+8)

解析：當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=lnx顯然滿足條件；當(dāng)a>0時(shí)，令t(x)=ax?+x=a(x+A)2一上，易知

t(x)的圖象的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，滿足要求；當(dāng)a<0時(shí)，t(x)=ax2+x=a(x+5)2—七,只需一

1即可，解得一.綜上可知a》一；.

10.(2018?蘇州測試)設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x10時(shí),f(x)=2x,若對(duì)任意的x?［a,

a+2］,不等式f(x+a)》f2(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

答案：(—8,—|］

解析：由題意得f(x)=2叫所以對(duì)任意的x《［a,a+2］,2"a》(2岡/恒成立，即|x+a|22|x|對(duì)任

意的xG［a,a+2］恒成立，所以3x2-2ax-a20對(duì)任意的xC［a,a+2］恒成立，所以

3a2—2a2—a2^0,3

，、2，、2解得a<一^

,3(a+2)■—2a(a+2)—aWO,2

II.己知函數(shù)f(x)=a"bl(a>0,a#l,b￡R).

(1)若f(x)為偶函數(shù)，求b的值；

(2)若f(x)在區(qū)間［2,+8)上是增函數(shù)，試求a,b應(yīng)滿足的條件.

解：⑴因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，

所以對(duì)任意的xdR,都有f(一x)=f(x),

即ak+bl=ar+bl,區(qū)+可=|一x+b|,解得b=0.

x+b,x)一b,

(2)亍己h(x)=|x+b|=J,

—x-b,x<—b.

①當(dāng)a>l時(shí)，f(x)在區(qū)間［2,+8)上是增函數(shù)，

即h(x)在區(qū)間［2,+8)上是增函數(shù)，

所以一b<2,b2一2.

②當(dāng)0<a<l時(shí)，f(x)在區(qū)間［2,+8)上是增函數(shù)，

即h(x)在區(qū)間［2,+8)上是減函數(shù)，但h(x)在區(qū)間［―b,+8)上是增函數(shù)，

故不存在a,b的值，使f(x)在區(qū)間［2,+8)上是增函數(shù).

所以f(x)在區(qū)間［2,+8)上是增函數(shù)時(shí)，a,b應(yīng)滿足的條件為a>l且bN-2.

12.設(shè)f(x)=loga(l+x)+loga(3—x)(a>0,aWl),且f(l)=2.

(1)求a的值及f(x)的定義域；

(2)求f(x)在區(qū)間［0,3上的最大值.

解：(1)因?yàn)閒(l)=2,

所以loga4=2(a>0,a豐1),所以a=2.

f1+x>0,

由3—x>0,得xC(T，3),

所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?一1,3).

2

(2)f(x)=log2(l+x)+log2(3—x)=log2［(1+x)-(3—x)］=log2［-(x-1)+4］,

所以當(dāng)xG(—1,1］時(shí)，f(x)是增函數(shù)：

當(dāng)XW(1,3)時(shí)，f(x)是減函數(shù)，

3

故函數(shù)f(x)在|0,方上的最大值是f(l)=log24=2.

13.已知函數(shù)f(x)=(x—2)e*+a(x—I)?有兩個(gè)零點(diǎn).

(1)求a的取值范圍；

(2)設(shè)X］,X2是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，求證：XI+X2<2.

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(1)解：f(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a).

①若a=0,則f(x)=(x—2)eX,f(x)只有一個(gè)零點(diǎn).

②若a>0,則當(dāng)xG(—8,1)時(shí)，?(x)<0;當(dāng)xG(l,+8)時(shí)，『(x)>0,

所以f(X)在(一8,1)上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增.

又f(l)=-e<0,f(2)=a>0,取b滿足b<0且b<1以，

則f(b)>|(b-2)+a(b-l)2=a(b2-|b)>0,

故f(x)存在兩個(gè)零點(diǎn).

③若a<0,由P(x)=0得x=l或x=ln(-2a).

若a》一導(dǎo)則ln(-2a)Wl,故當(dāng)xG(l,+8)時(shí)，f，(x)>o,

因此f(x)在(1,+8)上單調(diào)遞增.又當(dāng)x<l時(shí)f(x)<0,所以f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn).

若a<一會(huì)則ln(-2a)>l,故當(dāng)x6(l,In(-2a))時(shí)，f'(x)<0;當(dāng)xd(ln(-2a),+8)時(shí)，f，

(x)>0因此f(x)在(1,ln(-2a))上單調(diào)遞減，在(In(—2a),+8)上單調(diào)遞增.又當(dāng)xWl時(shí)，f(x)<0,

所以f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn).

綜上，a的取值范圍是(0,+8).

(2)證明：不妨設(shè)X|〈X2,由(1)知X|G(—8,1),x2S(l,+°°),2—x2G(-°°,1),f(x)在(一

°°,1)上單調(diào)遞減，所以X|+X2<2等價(jià)于f(X])>f(2—X2),

即f(2-x2)<0.

由于f(2—X2)=—X2e2—X2+a(X2-1尸，

而f(xo)=(X2—2)ex2+a(X2—1)2=0,

所以f(2—X2)=-Xze2—X2-(X2-2)ex2.

設(shè)g(x)=—xe2-x—(x—2)ex,

則g'(x)=(x—1)(e2-x—ex).

所以當(dāng)x>1時(shí),g'(x)<0,而g(l)=0,故當(dāng)x>l時(shí)，g(x)<0.

從而g(x2)=f(2-x2)<0,故Xi+x2<2.

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第3講分段函數(shù)與絕對(duì)值函數(shù)

(7)*(xWO),i

1.f(x)=<3則f(f(9))=

Jog3X(X>O),

答案：9

解析：因?yàn)閒(1)=log31=-2,

11

所以f(f(§))=f(—2)=q)-=9.

2.已知函數(shù)f(x)滿足f(x；閔)=1022,1x|x||,則f(x)的解析式是

答案：f(x)=-log2x

解析：根據(jù)題意知X>0,所以f(1)=l0g2X,則f(x)=1og2：=-1Og2X.

3.若函數(shù)f(x)=|2x+a|的單調(diào)增區(qū)間是［3,+°°),則a=.

答案：一6

解析：由圖象易知函數(shù)f(x)=|2x+a|的單調(diào)增區(qū)間是［一/+°°),令一5=3,所以a=-6.

f|x—4|,x20,

4.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=《2?,若函數(shù)g(x)=f2(x)—(2m+l).f(x)+m“有7個(gè)零

［x+4x+4,x<0.

點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m=.

答案：2

解析：作出f(x)的圖象，如圖.設(shè)t=f(x),則函數(shù)g(x)=F(x)—(2m+l)f(x)+n?可轉(zhuǎn)化為g(t)

=t2-(2m+l)t+m2.

由函數(shù)有7個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合圖象，可知函數(shù)g(l)=t2-(2m+l)t+m2必有一個(gè)零點(diǎn)為4,代入t=4

得16—4(2m+l)+m2=0,解得m=2或m=6.

代入檢臉，當(dāng)m=6時(shí)，f(x)=4或f(x)=9,f(x)=4有3個(gè)不同實(shí)根，f(x)=9有2個(gè)不同實(shí)根,

不符合題意；當(dāng)m=2時(shí)，f(x)=l或f(x)=4,f(x)=l有4個(gè)不同實(shí)根，f(x)=4有3個(gè)不同實(shí)根,

符合題意.故m=2.

(滿足/則的單調(diào)減區(qū)間是

5.若函數(shù)f(x)=aI2xfa>o,aWl)f(l)=f(x)

答案：［2,+°°)

解析：由f(l)=￡,得解得a=g或a=—/舍去)，即f(x)=(乎一中.由于y=|2x-4|在(一

8,2］上遞減，在［2,+8)上遞增，所以f(x)在(-8,2］上遞增，在［2,+8)上遞減.

f(x),x>0,

6.已知奇函數(shù)y=i如果f(x)=ax(a>0,且aWl)對(duì)應(yīng)的圖象如圖所示，那么g(x)

［g(x),x<0.

答案：-2x(x<0)

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2018屆江蘇高考高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課后訓(xùn)練含解析

解析：依題意，f(l)=1,所以a=g,所以f(x)=(畀，x>0.當(dāng)x<0時(shí)，—x>0,所以g(x)=-f(一

x)=-(1)"x=-2x.

7.設(shè)函數(shù)f(x)=|x+a|,g(x)=x—1,對(duì)于任意的x￡R,不等式f(x)2g(x)恒成立,則實(shí)數(shù)a的

取值范圍是.

答案：[-1,+°°)

解析：如圖，作出函數(shù)f(x)=|x+a|與g(x)=x—1的圖象，觀察圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)一aWl,即

a，一1時(shí)，不等式f(x)與g(x)恒成立，因此a的取值范圍是[—1,+°°).

—x2+x,xWl,

8.已知函數(shù)f(x)=.og|X,X>1.

、3

(1)若對(duì)任意的x￡R,都有f(x)W|k-1|成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是:

(2)若存在x￡R,使|f(x)|Wk,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

答案：(1)(-8,-]U+8)(2)[0,+°0)

解析：⑴對(duì)任意XGR,都有f(x)W|k-1|成立,即fmax(X)W|k-l|.

因?yàn)閒(x)的草圖如圖所示，

(

-x2+x,xWl,

=:時(shí)，函數(shù)fmax(X)=；,所以|k-l尾，解得k

觀察f(x)=<[ogx,X>1的圖象可知，當(dāng)X二

、3

W或kW

(2)|f(x)|的圖象如圖所示且|f(x)|W[0,+8),因?yàn)榇嬖趚WR,使|f(x)|Wk,故k的取值范圍是[0,

+°°).

-1\0123X

(2

二，x22,

9.已知函數(shù)f(x)=<x若關(guān)于X的方程f(x)=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取

、(X—1)\x<2..

值范圍是________.

答案：(0,1)

解析：作出函數(shù)y=f(x)的圖象如圖.則當(dāng)0<k<l時(shí)，關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個(gè)不同的實(shí)根.

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10.對(duì)于函數(shù)y=f(x)(x6R),下列命題正確的是.(填序號(hào))

①函數(shù)y=f(x)和函數(shù)y=-f(-x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

②函數(shù)y=f(l—x)與y=f(x—1)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱；

③若f(l—x)=f(x—1),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱；

④若f(l+x)=f(x—1),則函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù)；

⑤若f(x—l)+f(l—x)=0,則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

答案：①④⑤

解析：對(duì)于①，因?yàn)楹瘮?shù)y=f(—x)與函數(shù)y=-f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)y=—f(一

x)與函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故①正確；對(duì)于②，令f(x)=x,則y=f(l—x)=l—x,y=f(x

-1)=X-I,兩圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，不關(guān)于直線x=0對(duì)稱，故②錯(cuò)誤：對(duì)于③，因?yàn)閒(l-x)=f(x

—1),令1—x=t,得x—l=-t,所以f(t)=f(一t).故函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若f(l+x)=f(x-l),令x—l=t,則f(t+2)=f(t).故函數(shù)y=f(x)是周期為2的

周期函數(shù)，故④正確；對(duì)于⑤，若f(x-l)+f(l-x)=0,則f(x-l)=-f(l-x),令x-l=-t,得1

+x=t+2,則f(—1)=—f(t),故函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，故⑤正確.綜上,

所有正確命題的序號(hào)是①④⑤.

11.求函數(shù)f(x)=-x2+|x|的單調(diào)區(qū)間，并求函數(shù)y=f(x)在［―1,2］上的最大、最小值.

—x2+x(x20)

解:因?yàn)閒(x)=—x2+|x|=

—x2—x(x<0)

r—(X—T)2+4(x,o),

即f(x)={

[—(x+g)?+彳(x<0),

作出其在［一I,2］上的圖象如圖所示:

由圖象可知，f(x)的增區(qū)間為(一8,—3和［0,，減區(qū)間為0］和成，+°°).

由圖象知，當(dāng)X=一；或3時(shí)，fmax(X)=2，當(dāng)X=2時(shí)，品信)=-2.

12.對(duì)于函數(shù)f(x)(x￡D),若存在正常數(shù)T,使得對(duì)任意的XCD,都有f(x+T)》f(x)成立，我們

稱函數(shù)f(x)為“T同比不減函數(shù)”.

(1)求證：對(duì)任意正常數(shù)T,f(x)=x2都不是“T同比不減函數(shù)”.

(2)是否存在正常數(shù)T,使得函數(shù)f(x)=x+|x-l|-|x+l|為“T同比不減函數(shù)”?若存在，求T

的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

(1)證明：任取正常數(shù)T,存在x()=-T,所以x()+T=O.

因?yàn)閒(x())=f(-T)=T2>f(0)=f(xo+T),

即f(x)Wf(x+T)不恒成立，

所以f(x)=x2不是“T同比不減函數(shù)”.

(2)解:設(shè)函數(shù)f(x)=x+|x-l|一|x+l|是“T同比不減函數(shù)”，

x—2(x21),

f(x)=<—x(_1<x<1),

.x+2(x<—1),

當(dāng)x=-l時(shí)，因?yàn)閒(—l+T)2f(—l)=l=f(3)成立，

所以-1+T23,所以T24.

而另一方面，若T24,

①當(dāng)x￡(—8,—1］時(shí)，

f(x+T)-f(x)=x+T+|x+T-l|-|x+T+l|-(x+2)=T+|x+T-1|-|x+T+l|-2.

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2018屆江蘇高考高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課后訓(xùn)練含解析

因?yàn)閨x+T-l|-|x+T+l|2一|(x+T-l)-(x+T+l)|=-2,

所以f(x+T)-f(x)》T一2一2》0,所以有f(x+T)》f(x)成立.

②當(dāng)xG(—1,+8)時(shí)，

f(x+T)-f(x)=x+T-2-(x+|x-l|-|x+l|)=T-2-|x-l|+|x+l|.

因?yàn)閨x+l|一|x—“2一|(x+1)—(x—1)|=-2,

所以f(x+T)-f(x)》T-2-220,

即f(x+T)》f(x)成立.

綜上，恒有f(x+T)》f(x)成立，

所以T的取值范圍是[4,+8).

13.(2017?鎮(zhèn)江中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)=x|2a—x|+2x,aGR.

(1)若a=0,判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性，并加以證明；

(2)若函數(shù)y=f(x)在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)若存在實(shí)數(shù)ad[—2,2],使得關(guān)于x的方程f(x)-tf(2a)=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)

數(shù)t的取值范圍.

解：(1)函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù).

當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=x|x|+2x,

且函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,

所以f(—x)=—x|x|—2x=—f(x),

所以函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù).

fx2+(2—2a)x,x22a,

⑵f(x)=

[—x2+(2+2a)x,x<2a,

當(dāng)x22a時(shí)，y=f(x)的對(duì)稱軸為直線x=a—1;

當(dāng)x<2a時(shí)，y=f(x)的對(duì)稱軸為直線x=a+l.

所以當(dāng)a-lW2aWa+l時(shí)，y=f(x)在R上是增函數(shù)，

即若函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1,IJ.

(3)方程f(x)-tf(2a)=0的解即為方程f(x)=tf(2a)的解.

①當(dāng)一IWaWl時(shí)，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，

所以關(guān)于x的方程f(x)=tf(2a)不可能有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)a>l時(shí)，即2a>a+l>a-l,

所以f(x)在(-8,a+1)上單調(diào)遞增，在(a+1,2a)上單調(diào)遞減，在(2a,+8)上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)f(2a)<tf(2a)<f(a+l)時(shí)，關(guān)于x的方程f(x)=tf(2a)有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

即4a<t-4a<(a+l)2.

因?yàn)閍>1,所以l<t<7(a+-+2).

4a

設(shè)h(a)=；(a+：+2),

因?yàn)榇嬖赼d[-2,2],使得關(guān)于x的方程f(x)=tf(2a)有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

所以l<t<hmax(a),

又可證h(a)=；(a+；+2)在(1,2]上單調(diào)遞增，

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所以hmx(a)=