2018屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第一部分層級(jí)二75分的重點(diǎn)保分題精析精研重點(diǎn)攻關(guān)文

第一部分層級(jí)二75分的重點(diǎn)保分題精析精研重點(diǎn)攻關(guān)

保分專題（一）函數(shù)的圖象與性質(zhì)

［全國(guó)卷3年考情分析］

年份卷別考查內(nèi)容及考題位置命題分析

函數(shù)圖象的識(shí)別?T8L高考對(duì)此部分內(nèi)容的命題多

卷I

復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性?T9集中于函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)及

復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性?L分段函數(shù)等，主要考查求函數(shù)的定

2017卷n

函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值的求解義域，分段函數(shù)函數(shù)值的求解或分

函數(shù)圖象的識(shí)別?T7段函數(shù)中參數(shù)的求解及函數(shù)圖象的

卷皿

分段函數(shù)、不等式的解法?T16識(shí)別.題型多以選擇題、填空題形

卷I函數(shù)圖象的識(shí)別?L式考查，一般出現(xiàn)在第8~11或第

2016

卷H對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域問(wèn)題?T,o13?15題位置上，難度中等.

卷［分段函數(shù)的求值?T.o2.此部分內(nèi)容有時(shí)出現(xiàn)在選擇題、

2015函數(shù)圖象的識(shí)別?Tu填空題壓軸題的位置，多與導(dǎo)數(shù)、

卷n

函數(shù)圖象與解析式的關(guān)系不等式、創(chuàng)新性問(wèn)題結(jié)合命題.

考點(diǎn)一函數(shù)的概念及表示

［師生共研?悟通］

1.函數(shù)的三要素

定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是確定函數(shù)的三要素，是一個(gè)整體，研究函數(shù)問(wèn)題務(wù)必遵循“定

義域優(yōu)先”的原則.

2.分段函數(shù)

若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對(duì)于自變量的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)

通常叫做分段函數(shù).分段函數(shù)雖然由幾部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù).

［典例］（1）（2016?全國(guó)卷H）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)尸10g的定

義域和值域相同的是（）

A.y=xB.y=lgx

C.y=2xD.y="U

［解析］選D函數(shù)y=10'"的定義域與值域均為（0,+8）.結(jié)合選項(xiàng)知，只有函數(shù)y

=丁的定義域與值域均為(0,十8),故選D.

［2*,A<0,

(2)(2017?廣州綜合測(cè)試)已知函數(shù)f(x)=,y則F(f(3))=()

1liogzX,x>0,

42

A."B.-

oJ

4

C.~~D.-3

J

2

［解析］選A因?yàn)锳3)=l-log23=log2T<0,

o

所以AA3))=/^log2|j=21og2|+l=21og21=1.

［類題通法］

1.函數(shù)定義域的求法

求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式所含運(yùn)算有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等

式組，然后求出它們的解集即可.

2.分段函數(shù)問(wèn)題的5種常見(jiàn)類型及解題策略

(1)求函數(shù)值：弄清自變量所在區(qū)間，然后代入對(duì)應(yīng)的解析式，求“層層套”的函數(shù)值,

要從最內(nèi)層逐層往外計(jì)算.

(2)求函數(shù)最值：分別求出每個(gè)區(qū)間上的最值，然后比較大小.

(3)解不等式：根據(jù)分段函數(shù)中自變量取值范圍的界定，代入相應(yīng)的解析式求解，但要

注意取值范圍的大前提.

(4)求參數(shù)：“分段處理”，采用代入法列出各區(qū)間上的方程.

(5)利用函數(shù)性質(zhì)求值：依據(jù)條件找到函數(shù)滿足的性質(zhì)，利用該性質(zhì)求解.

［即學(xué)即用?練通］

1.函數(shù)y=2*二2的定義域?yàn)?)

A.(一8,1]B.L-l,1]

C.[1,2)U(2,+8)-1，1

解析：選D要使函數(shù)'2x-3%—2有意義,

—11,

解得《

[2^2—3才—2#0,B2且xW一萬(wàn),

即一lWxWl且杼一；，

所以該函數(shù)的定義域?yàn)橐?,一Ju（一1.

x+l,*W0,

2.（2017?全國(guó)卷HI）設(shè)函數(shù)f（x）=,則

（2',x>0,

取值范圍是________.

解析：由題意知，可對(duì)不等式分啟0,0〈;</x*討論.

當(dāng)xWO時(shí)，原不等式為x+l+x+g”,解得x>一不

4

當(dāng)0<舄時(shí)，原不等式為2*+x+?l,顯然成立.

當(dāng)X*時(shí)，原不等式為2,+2*一；>1,顯然成立.

綜上可知，x的取值范圍是（一；，十8）

答案：（一［，+8）

1—2ax+3a,XL

3.已知函數(shù)/'（*）=的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

解析：當(dāng)時(shí)，f（x）=2'T2l,

1—2ax+3a,KI,

的值域?yàn)镽,

2“T,

［l-2a>0,

.,.當(dāng)晨1時(shí)，（1—2a）x+3a必須取遍（一8,i）內(nèi)的所有實(shí)數(shù)，則彳

［l—2a+3心1,

解得OWaV].

答案:

函數(shù)的圖象及應(yīng)用

［師生共研?悟通］

函數(shù)圖象的4種變換方式

(1)平移變換

①水平平移：尸/1(旺a)(a>0)的圖象，可由尸『3的圖象向左(+)或向右(一)平移a

個(gè)單位而得到.

②豎直平移：尸F(xiàn)(x)±b(6>0)的圖象，可由尸f(*)的圖象向上(+)或向下(一)平移6

個(gè)單位而得到.

(2)對(duì)稱變換

①y=f(—x)與y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱：

-f(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；

③尸一f(一x)與y=/(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

(3)伸縮變換

①y=a/?(x)(a>O)的圖象，可由y=F(x)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的a倍，橫

坐標(biāo)不變而得到；

②y=f(ax)(a>0)的圖象，可由y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的士縱坐標(biāo)

a

不變而得到.

(4)翻折變換

①作出y=f(x)的圖象，將圖象位于x軸下方的部分翻折到x軸上方，其余部分不變，

即得到『的圖象；

②作出y=f(x)在y軸上及y軸右邊的圖象，并作y軸右邊的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象，

即得到尸『(|x|)的圖象.

qinV

［典例］(1)(2017?全國(guó)卷HD函數(shù)尸i+x+旦十的部分圖象大致為()

qinV

［解析］選D法一：易知函數(shù)g(x)=x+也>是奇函數(shù)，其函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

einv

所以函數(shù)尸l+x+4一的圖象只需把g(x)的圖象向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，結(jié)合選項(xiàng)知選

D.

QTnvQTnv

法二：當(dāng)『*+8時(shí)，2-f0,l+Xf+8,p=l+x+5-f+8,故排除選項(xiàng)B.

XX

sinx

當(dāng)0<xV5時(shí)，y=l+x+-『>0,故排除選項(xiàng)A、C.選D.

(2)(2017?合肥模擬)函數(shù)f(x)=-*2+3x+a,g(x)=2'—9，若f(g(x))>0對(duì)[0,1]

恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.［―e,+°°)B.［―In2,+°°)

1

r2-O

L-

C.2?

［解析］選C如圖所示，在同一坐標(biāo)系中作出y=V+i,尸2',

33

的圖象，由圖象可知，在［0,1］上，恒成立，

即1—號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=o或X=1時(shí)等號(hào)成立，.?.l<g(x)多

.?"(點(diǎn)工))》00/'(1)>0=>—1+3+。20=^》一2,則實(shí)數(shù)2的取值范

圍是［-2,+°°).

［類題通法］

尋找函數(shù)圖象與解析式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法

(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.

(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì).

(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性.

(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù).

［即學(xué)即用?練通］

1.(2017?惠州三調(diào))函數(shù)f(x)=(x—：)cos*(-nn且正0)的圖象可能為

()

ABCD

解析：選D函數(shù)/1(x)=(x—jcosx(—nWxW”且/0)為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)A、B；

當(dāng)x=n時(shí)，/(it)=^Jt-jcos71=T-—n<0,排除選項(xiàng)C,故選D.

2.己知函數(shù)f(x—l)是定義在R上的奇函數(shù)，且在［0,+8)上是增函數(shù)，則函數(shù)f(x)

的圖象可能是()

解析：選B函數(shù)/'(x—1)的圖象向左平移1個(gè)單位，即可得到函數(shù)/Xx)的圖象，因?yàn)?/p>

函數(shù)f(x—l)是定義在R上的奇函數(shù),所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)f(x)

的圖象關(guān)于點(diǎn)(一1,0)對(duì)稱，排除A、C、D,選B.

3.在平面直角坐標(biāo)系x行中，若直線尸2a與函數(shù)y=|x-a|-1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),

則a的值為_(kāi)_______.

解析：函數(shù)y=Ix-a］-1的圖象如圖所示，因?yàn)橹本€y=2a與函/

數(shù)尸a|—l的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，故2a=-1,解得a=-

答案：一：1

考點(diǎn)三函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

［師生共研?悟通］

1.判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論

(1)當(dāng)f(x),g(x)同時(shí)為增(減)函數(shù)時(shí)，f(x)+g(x)為增(減)函數(shù).

⑵設(shè)f(x),g(x)都是增(減)函數(shù)，則當(dāng)兩者都恒大于0時(shí),fix)?g(x)是增(減)函數(shù);

當(dāng)兩者都恒小于0時(shí)，f(x)-g(x)是減(增)函數(shù).

2.函數(shù)奇偶性的重要結(jié)論

(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于

原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反.

(2)若奇函數(shù)f(x)定義域中含有0,則必有A0)=0.

［注意］A0)=0是Ax)為奇函數(shù)的既不充分也不必要條件.

3.周期性的3個(gè)常用結(jié)論

對(duì)f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值X：

(1)若f(x+a)=-f(*),貝!］7=2a；

(2)若f(x+a)=/.：,則7=2a；

(3)若F(x+a)=--7^----，則7=2a.(a>0)

fx

［典例］(1)(2018屆高三?廣西三市第一次聯(lián)考)已知H*)是定義在R上的偶函數(shù),且

在區(qū)間(一8,0］上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足F(21og3a)>F(一鏡)，則a的取值范圍是()

A.(—8,小)B.(0,4)

C.(小，+8)D.(1,小)

［解析］選B???/?(X)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(-8,0］上單調(diào)遞增，

???Ax)在區(qū)間［0,+8)上單調(diào)遞減.

根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，可得A-V2)=f(位)，

.?"(2log3a)>/■(*).

；21og3a>0,Hx)在區(qū)間［0,+8)上單調(diào)遞減,

/.0<21og3a<-\/2,即log3a<3，解得

(2)(2017?山東高考)已知/'(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且F(x+4)=『(*—2).若當(dāng)x

G［—3,0］時(shí)，f(x)=6'\則/'(919)=.

［解析］*.'/(x+4)=f(x—2)，二/'(x+6)=f(x),

.?./?(X)的周期為6,

?.?919=153X6+1,/./(919)=/(1).

又『(")為偶函數(shù)，???『(919)=7'(1)=/'(-1)=6.

［答案］6

［類題通法］

1.判斷函數(shù)單調(diào)性的4個(gè)技巧

(1)對(duì)于選擇、填空題若能畫(huà)出圖象一般用數(shù)形結(jié)合法.

(2)對(duì)于由基本初等函數(shù)通過(guò)加、減運(yùn)算或復(fù)合而成的函數(shù)常轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)單調(diào)

性的判斷問(wèn)題.

(3)對(duì)于解析式為分式、指數(shù)函數(shù)式、對(duì)數(shù)函數(shù)式等較復(fù)雜的函數(shù)用導(dǎo)數(shù)法.

(4)對(duì)于抽象函數(shù)一般用定義法.

2.函數(shù)奇偶性的3個(gè)特點(diǎn)

(1)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.

(2)確定函數(shù)的奇偶性，務(wù)必先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

(3)對(duì)于偶函數(shù)而言，有f(—*)=F(x)=f(|x|).

［即學(xué)即用?練通］

1.已知函數(shù)/>(X)=ln(|x|+1)+，7n,則使得「(xDMZx—1)成立的x的取值范圍

是()

A.(g,1)B.(-8,+8)

C.(1,+8)D.(-8,/J

解析：選A易知函數(shù)/Xx)為偶函數(shù)，且當(dāng)*20時(shí)，/■(必=1115+1)+47不1是增函

數(shù)，.??使得/U)>f(2x-1)成立的x滿足|2X一1|<3,解得［水1.

2.(2017?天津高考)已知奇函數(shù)F(x)在R上是增函數(shù)，g(x)=xf(x).若a=g(一

log25.1),A=g(2。*),c=g⑶，則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.水伙cB.c<b<a

C.從水。D.

解析：選C由/'(x)為奇函數(shù)，知g(x)=xF(x)為偶函數(shù).

因?yàn)椤樵赗上單調(diào)遞增,A0)=0,

所以當(dāng)x>0時(shí)，/U)>0,

所以g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，且g(x)>0.

又a=g(—log25.1)=^(log25.1),b=g(2°，,c=g(3),

8

2°.<2=log24<log25.Klog28=3,

所以Ka<c.

3.已知定義在R上的函數(shù)Hx)滿足：y=F(x—l)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，且當(dāng)x20

時(shí),恒有f(x+2)=F(x),當(dāng)[0,2)時(shí)，ra)=e'-l,則f(2018)+H一2017)=()

A.1—eB.e—1

C.-1-eD.e+1

解析：選A?.，=f(x—1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，

.?.y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，.?.f(-x)=-F(x),

又當(dāng)時(shí)，f(x+2)=f(x),.?.f(2O18)+f(-2O17)=f(O)-f(l)=O-(e—l)=l

［創(chuàng)新應(yīng)用］新定義下的函數(shù)問(wèn)題

新定義函數(shù)問(wèn)題主要包括兩類：

1概念型，即基于函數(shù)概念背景的新定義問(wèn)題，此類問(wèn)題常以函數(shù)的三要素定義

域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域作為重點(diǎn)，考查考生對(duì)函數(shù)概念的深入理解；

2性質(zhì)型，即基于函數(shù)性質(zhì)背景的新定義問(wèn)題，主要涉及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、

周期性、有界性、對(duì)稱性等性質(zhì)及有關(guān)性質(zhì)的延伸，旨在考查考生靈活應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)的能力.

［典例］(1)(2017?山東高考)若函數(shù)eW)(e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在f(x)

的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f(x)具有〃性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有〃性質(zhì)的函數(shù)的序

號(hào)為_(kāi)_______.

①/'(*)=27②〃X)=3-'；③/1(x)=f；

@Ax)=/+2.

［解析］設(shè)g(x)=e'F(x),對(duì)于①，g(x)=eJ2-",

則g'(x)=(e*?2P'=e'?2-'(l—In2)>0,

所以函數(shù)在(-8,+8)上為增函數(shù)，故①符合要求；

對(duì)于②，-x)=e'?3',

則g'(x)=(e(-3-')'=e"?3r(l—ln3)<0,

所以函數(shù)g(x)在(-8,+8)上為減函數(shù)，故②不符合要求；

對(duì)于③，g(x)=e'?f,

則g'(A)=(ex?x)r=e'?(/+3/),

顯然函數(shù)g(x)在(-8,+8)上不單調(diào)，故③不符合要求；

對(duì)于④,g(x)=e"?(V+2),

則g'(x)=[ex?(/+2)]'=ex?(x+2x+2)=ex?[(%+l)2+l]>0,

所以函數(shù)g(x)在(-8,+8)上為增函數(shù)，故④符合要求.

綜上，具有〃性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為①

[答案]①④

(2)如果定義在R上的函數(shù)F(x)對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)汨，X?,都有xM+

矛2/氏2)>小〃加+照〃乂)，則稱函數(shù)f(x)為“〃函數(shù)”.給出下列函數(shù)：

①尸一/+才+1；

②y=3x—2(sinx-cosx)；

③尸e'+l；

In|%|,xWO,

@f(x)—

0,x=0.

以上函數(shù)是“〃函數(shù)”的序號(hào)是.

[解析]若函數(shù)F(X)為“，函數(shù)”，則有汨-(汨)+X2/'(X2)>“(X2)+尼/'(汨)，為"(小)

—F(X2)]>照"(X1)—F(X2)],即(XLX2)"(E)—F(X2)]>0.

所以“〃函數(shù)"/'(X)就是R上的單調(diào)遞增函數(shù).

①V=-3/+1,由_/>0,解得一半〈水坐，

所以該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

而在區(qū)間(-8,

+0°上單調(diào)遞減,

顯然在R上不是單調(diào)遞增函數(shù)，即不是“〃函數(shù)”.

②V=3—2(cosx+sin才)=3-2鏡sin(x+彳

因?yàn)閟in(x+：)e[-1,1],

所以/=3—2啦sin(x+：)》3-2?。?,

故該函數(shù)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，即“〃函數(shù)”.

③因?yàn)楹瘮?shù)y=e'在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，

所以y=e'+l在R上也是單調(diào)遞增函數(shù)，即“〃函數(shù)”.

Inx,x>0,

[ln|^|,杼0,

④由f(x)=1得F(x)=<In—x,XO,

[0,x=0,

0,*=0.

故該函數(shù)在(0,+8)上單調(diào)遞增，在(一8,0)上單調(diào)遞減，

所以在R上不是單調(diào)遞增函數(shù)，即不是“〃函數(shù)”.

綜上，填②③.

［答案］②③

［類題通法］

解決此類新定義問(wèn)題首先要準(zhǔn)確理解給出的新定義，然后把其轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題求

解.如本例(1)通過(guò)對(duì)函數(shù)/'(x)所具有M性質(zhì)的理解，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判定函數(shù)是否具有此性

質(zhì)；本例⑵以函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題作為背景，顯然''〃函數(shù)"的特征一一“小人荀)+

及+及人為)”的實(shí)質(zhì)就是函數(shù)單調(diào)性定義式的一個(gè)變形，所以解決此類問(wèn)題的

關(guān)鍵是靈活轉(zhuǎn)化條件，將其轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)的、熟悉的數(shù)學(xué)式子，這樣就可以借助學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)

知識(shí)來(lái)解決.

［針對(duì)訓(xùn)練］

21-x,0?,

1.已知函數(shù)/Xx)=,…如果對(duì)任意的〃GN*,定義￡(x)=

Mf-f(X)］},那么￡on(2)的值為()

A.0B.1

C.2D.3

解析:選B?,"(2)=F(2)=L/(2)=析1)=0,-(2)=F(0)=2,???￡(2)的值具有

周期性，且周期為3,￡017(2)=右乂/2+1(2)=￡(2)=1.

2.若函數(shù)/U)滿足：在定義域〃內(nèi)存在實(shí)數(shù)的使得/■(選+1)=/(加)+H1)成立，則

稱函數(shù)F(x)為“1的飽和函數(shù)”.給出下列四個(gè)函數(shù)：

①/■(%)=；；②/Xx)=2、；③/V)=1g(V+2)；

(4)/(%)=cos(nx).

其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號(hào)為()

A.①③B.②④

C.①②D.③④

解析：選B對(duì)于①，若存在實(shí)數(shù)而，滿足/■(旅+l)=f(M)+f(l),則』=工+1,

Ab+1旅

所以總+x0+l=O(x°WO,且用不一1),顯然該方程無(wú)實(shí)根，因此①不是“1的飽和函數(shù)”；

對(duì)于②，若存在實(shí)數(shù)施，滿足/,(及+1)=/'(施)+/'(1),則2劉+1=2選+2,解得加=1,

因此②是“1的飽和函數(shù)”；

對(duì)于③，若存在實(shí)數(shù)施，滿足/1(照+1)=存的)+第1),則1g[(施+1)42]=崎(岔+2)

+lg(l*2+2),化簡(jiǎn)得2點(diǎn)-2的+3=0,顯然該方程無(wú)實(shí)根，因此③不是“1的飽和函數(shù)”；

對(duì)于④，注意到g+l)=cos*'=—；，

JI1

+/(1)=COS—+cos冗=-5，

?J乙

即//+1)=/(力+汽1),因此④是“1的飽和函數(shù)”.

綜上可知，其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號(hào)是②④.

[專題過(guò)關(guān)檢測(cè)]

A級(jí)一一?？键c(diǎn)落實(shí)練

1.函數(shù)f(x)=±+5的定義域?yàn)?)

A.[0,+8)B.(1,+8)

C.[0,1)U(1,+°°)D.[0,1)

\x-1W0,

解析：選C由題意知｛、即0WK1或X>1.

1欄0,

???f(x)的定義域?yàn)閇0,1)U(1,+oo).

2.(2017?北京高考)已知函數(shù)/則f(x)()

A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

C.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

解析：選A因?yàn)榍叶x域?yàn)镽,

所以A-x)=3-[3-

(；)]=-F(x),即函數(shù)F(x)是奇函數(shù).

又尸3"在R上是增函數(shù)，產(chǎn)=(；)在R上是減函數(shù)，所以f(x)=3'—在R上是增函

數(shù).

2X4'-z?

3.已知函數(shù)/"(*)=的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，g(x)=ln(e'+l)—"是偶函數(shù)，則

B-

A.-

C.11

2-工4-

解析?：選B由題意得H0)=0,???a=2.

???g(x)為偶函數(shù)，

；?g(1)=g(-1),/.In(e+1)-b=lnf~+1)+b,

?\log2^=-1.

4.已知函數(shù)/V)=eM'-x—：,則函數(shù)尸f(x+l)的大致圖象為()

解析：選A據(jù)已知關(guān)系式可得

作出其圖象然后將其向左平移1個(gè)單位即

得函數(shù)尸Ax+D的圖象，結(jié)合選項(xiàng)知，A正確.

\2x+n,XI,((3、

5.(2017?石家莊質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)F(x)=j]ogx才＞[若《44》=2,則實(shí)數(shù)〃的值

為()

51

A.~~B.

C1Y

J42

解析：選D因?yàn)?6]=2*：+〃=|+〃，當(dāng)3+水1,即水一3時(shí)，/(/e))=2仔+,+

3

解得〃=一，，不符合題意；當(dāng)5+心1,即〃2—3時(shí)，AA477=1og\2+"y=2,即-

n=2,2

5

+/?=4,解得n=~

6.已知函數(shù)f(x)滿足：①定義域?yàn)镽；②DxWR,都有/'(x+2)=f(x)；③當(dāng)/G[—

1,1］時(shí),f(x)=—|x|+l.則方程/"(x)=51og/x|在區(qū)間［―3,5］內(nèi)解的個(gè)數(shù)是()

A.5B.6

C.7D.8

解析：選A由題意知f(x)是周期為2的函數(shù)，作出y=f(x),y

與log/xl的圖象如圖所示，由圖象可得所求解的個(gè)數(shù)為5.-3-2-W2345；

7.函數(shù)f(x)=lnT^的值域是

解析：因?yàn)?20,所以3+121,

所以所以ln「i=W0,

|x|+l\x\+1

即f{x)=1,1+]的值域?yàn)?-8,0].

答案：(-8,0]

8.(2017?福州質(zhì)檢)若函數(shù)F(x)=x(x—1)(x+a)為奇函數(shù)，則a=.

解析：法一：因?yàn)楹瘮?shù)/1(x)=x(x-1)(矛+a)為奇函數(shù)，所以f(—x)=一『(x)對(duì)

恒成立，

所以一x(一*—1)(―x+a)=-x(x—1)(x+a)對(duì)xGR恒成立，

所以x(a—1)=0對(duì)xWR恒成立，所以a=l.

法二：因?yàn)楹瘮?shù)/1(x)=x(x—1)(x+a)為奇函數(shù)，

所以/'(-1)=一/(1),

所以一1X(—1—1)X(-1+a)=一1X(1-1)X(1+a),

解得a=l.

答案：1

9.己知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)矛<0時(shí)，/'(*)=2",則/'(log49)=.

解析：因?yàn)?。瘀9=1。取3>0,

又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=2v,

所以/(log.(9)=/(log23)=-2—logz3=-21og2；=一

Jo

答案：一J

10.(2016?江蘇高考)設(shè)/'(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[—1,1)上，Hx)

x+a,—IWXVO,

其中aGR.若/—?jiǎng)tf(5a)的值是—

2

~-x,OWxVl,

□

解析：因?yàn)楹瘮?shù)/Xx）的周期為2,結(jié)合在上/Xx）的解析式，得

由(一翡周，得V+a$，解得a].

32

所以F(5a)=f(3)=/'(4-l)=A-D=-l+7=-7.

□□

答案：-|

B級(jí)一一易錯(cuò)點(diǎn)清零練

1.己知函數(shù)F（x）=ax'+bx+3d+b是定義在［a—1,2目上的偶函數(shù)，則y=

2cosa+b—的最小正周期是（）

J

A.6nB.5n

C.4nD.2n

解析：選A1?函數(shù)f（x）=df+6x+3a+。是定義在匕―i,2目上的偶函數(shù)，?r—1

+2a=0,解得a=^由f(x)=F(-x),得Z?=0,Ay=2cos

o9

b—g2n

；?取小正周期T—

--3---=6n.

sinx

2.函數(shù)尸xe（一“，0）U（0,"）的圖象大致是（）

sinx

解析：選A函數(shù)y=-y-,xe（—n,0）U（0,"）為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于y軸對(duì)

sinx

稱，排除B、C,又當(dāng)廠>冗時(shí)，尸----------0,故選A.

x

3.函數(shù)F（x）=lgV的單調(diào)遞減區(qū)間是.

。21gx,x>0,

解析：函數(shù)/Xx）是定義域?yàn)椋鹸lxwo｝的偶函數(shù).ra）=1g/=/

2n1ig—x,水0,

可得函數(shù)/Xx）的單調(diào)遞減區(qū)間是（一8,0）.

答案：（一8,0）

1gx,x>0,

4.已知函數(shù)/1(x)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R,VxGR,f(x-90)={一則f(10)

—x,xWO,

-A-100)=___.

解析：：f(10)=f(100—90)=lg100=2,

A-ioo)=A-io-9O)=-(-io)=io,

...F(10)-A-100)=2-10=-8.

答案：一8

5.若函數(shù)/1(x)=f+a|;r-2|在(0,+8)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

解析：:f(l=x2+a|x-2|,

x-\-ax-2a,x22,

Ax)=i,

x-ax-\-2a,水2,

又/Xx)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

If。即一4WaW0,

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-4,0].

答案：[—4,0]

C級(jí)——“12+4”高考練

1.下列函數(shù)中，滿足“\/無(wú)，X2e(0,+8),且與WX2,(汨一及)[〃汨)一〃及)"0"

的是()

A.f(x)=L-xB.Ax)=x

X

C.f(x)=lnxD./'(x)=2'

解析：選Au\fx\,及C(0,+8),且xir用，(%—奧)?"(xi)—f(X2)]<0”等價(jià)于

F(x)在(0,+8)上為減函數(shù)，易判斷f(x)=,-x滿足條件.

x

x'+l,x>0,

2.已知函數(shù)/Xx)=)則下列結(jié)論正確的是()

cos2x,xWO,

A.F(x)是偶函數(shù)B.F(x)是增函數(shù)

C.f(x)是周期函數(shù)D.7Xx)的值域?yàn)閇―1,+8)

解析：選D由/'(-x)#F(x)知F(x)不是偶函數(shù)，當(dāng)xWO時(shí)，F(xiàn)(x)不是增函數(shù)，顯然

/'(X)也不是周期函數(shù).當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x'+l>l；當(dāng)水0時(shí)，一IWcos2xWl,所以/'(x)

的值域?yàn)閇-1，+8).

3.設(shè)/'(x)是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)—2,1)時(shí)，F(xiàn)(x)=

—2,-2<^￥^0,

)

x,0<Xl,

A.0B.1

C.1D.-1

-2+3

解析：選D因?yàn)閒(x)是周期為3的周期函數(shù)，所以t

4X

ax+b,K—1,

4.若函數(shù)f{x}='的圖象如圖所示，則A-

Inx+a，x2一1

3)等于()

15

A

-21B.-4-

C.—1D.—2

解析：選c由圖象可得aX(—1)+6=3,ln(—l+a)=O,得a=2,b=5,

2x+5,x<-1,

；"(x)=1

Inx+2,x2一1,

故/'(-3)=2X(-3)+5=-l.

2e'"l,XI,

5.(2017?石家莊質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=J；,、則/"(f(x))〈2的解集為

[x+x,在1,

()

A.(1-ln2,+8)B.(一8,i-ln2)

C.(1-ln2,1)D.(1,1+ln2)

解析:選B因?yàn)楫?dāng)時(shí)，/'(x)=x3+x22,當(dāng)x<l時(shí)，/?(x)=2ei〈2,所以/(/(%))<2

等價(jià)于f(x)G,即2e*T<i,解得水1-ln2,所以f(f(x))〈2的解集為(-8,1—g2).

6.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是

)

A./u)=g

X

er

B./(A)=~

x

c/、1

C.f(x)=-2—1

/\1

D.f{x)=x—

x

解析：選A由函數(shù)圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，應(yīng)排除B、C.若函數(shù)為4)r一：,

則當(dāng)x-*+8時(shí)，f^x)->+oo,排除D,故選A.

7.(2016-山東高考)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)xVO時(shí)，Ax)-1；當(dāng)一1WxWl

時(shí)，f(—x)=—/(%)；當(dāng)寸，(才+習(xí)=(才—習(xí)，則f(6)=()

A.12B.-1

C.0D.2

解析：選D由題意知當(dāng)時(shí)，則/'(x+1)=f(x).

又當(dāng)一時(shí),f(—x)=-f{x),

.\A6)=X1)=-A-1).

又當(dāng)xVO時(shí)，/(x)=/—1,

/./(-I)=-2,???*6)=2.

解析：選B設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,顯然，當(dāng)戶移動(dòng)到體對(duì)角線做的中點(diǎn)。時(shí)，函數(shù)y

=樹(shù)人力仁/取得唯一的最大值，所以排除A、C；當(dāng)尸在加上時(shí)，分別過(guò)也N,尸作底面

的垂線，垂足分別為N\,P\,則y=/WV=掰出=2例=2xcosN〃&>="^x,是一次函數(shù)，

所以排除D.故選B.

9.(2017?貴陽(yáng)模擬)定義新運(yùn)算十：當(dāng)石2。時(shí)，a十。=理當(dāng)aVb時(shí)，a$b=〃,則

函數(shù)Ax)=(1十x)x—(2十x),[-2,2]的最大值等于()

A.—1B.1

C.6D.12

解析：選C由已知得當(dāng)一2W/W1時(shí)，f(力=x—2,

當(dāng)1<啟2時(shí)，f{x)=/-2.

Vf^x)=x—2,f(x)=x—2在定義域內(nèi)都為增函數(shù).

二F(x)的最大值為A2)=2^—2=6.

1。.(2015.安徽高考)函數(shù)/■(>)=于檢的圖象如圖所示,

則下列結(jié)論成立的是()

A.a>0,Z>>0,c<0

B.a<0,b>0,c>0

C.a<0,A>0,c<0

D.a<09b<0,c<0

解析：選C???F(x)=-T-^的圖象與x軸，y軸分別交于應(yīng)機(jī)且點(diǎn)"的縱坐標(biāo)與

x-vc

點(diǎn)4的橫坐標(biāo)均為正，

.??x='>0,y=4>0,故水0,力>0,又函數(shù)圖象間斷點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正，，一c>0,故

ac

c<0,故選C.

11.已知g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)水0時(shí)，g(x)=—ln(l—才)，函數(shù)/'(x)=

xxWO,

八若F(2一力>〃才)，則x的取值范圍是()

.gx,x>0,

A.(-8,-2)U(1,+oo)B.(一8,1)u(2,+8)

C.(-2,1)D.(1,2)

解析：選C因?yàn)間(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)水0時(shí)，g(x)=-ln(l—x),所以

當(dāng)王>0時(shí)，一x〈0,g(—x)=—ln(l+x),即當(dāng)x>0時(shí)，g(x)=ln(l+x),

x,后0,

因?yàn)楹瘮?shù)F(x)=(

gx,x>0,

所以函數(shù)f(x)={

Inl+xM>0,

作出函數(shù)Hx)的圖象如圖所示.

\x,xWO,

可知F(x)=<…、八在(-8,+8)上單調(diào)遞增.

11n1i,x,x〉0

因?yàn)椤?2—f)>F(x),

所以2—x>x,

解得一2〈K1.

12.已知函數(shù)/'(x)=2*—1,g(x)=l—f,規(guī)定：當(dāng)|f(x)|》g(x)時(shí)，方(x)=|/1(X)I；

當(dāng)If(x)|〈g(x)時(shí)，為(x)=-g(x),則分(G()

A.有最小值一1,最大值1

B.有最大值1,無(wú)最小值

C.有最小值一1,無(wú)最大值

D.有最大值一1,無(wú)最小值

解析：選C作出函數(shù)g(x)=l—f和函數(shù)|f(x)|=|2'—1|的圖象如圖1所示，得到函

數(shù)方(x)的圖象如圖2所示，由圖象得函數(shù)A(x)有最小值-1,無(wú)最大值.

[2X,%>0,

13.(2017?張掖一診)已知函數(shù)f(")=,一八若/'(a)+f(l)=0,則實(shí)數(shù)a

[x+1fxWO.

的值等于.

解析：???f(l)=2>0,且F(l)+F(a)=O,

.?.f(a)=-2〈0,故aWO.

依題知a+l=-2,解得a=-3.

答案：一3

14.(2018屆高三?武漢調(diào)研)定義函數(shù)二/'(x),xGl,若存在常數(shù)也對(duì)于任意汨

G/,存在唯一的版6/,使得則稱函數(shù)Hx)在/上的“均值”為弘

己知f(x)=logzx,xG[l,2叫,則函數(shù)F(x)=log2X在[1,2?°巧上的“均值”為

解析：根據(jù)定義，函