細“數(shù)”往昔“學(xué)”究未來 課件- 高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷試題分析與2025屆高考備考建議

單

位：綏化市第一中學(xué)匯報人：徐晉菲細“數(shù)”往昔

“學(xué)”究未來2024年高考新課標(biāo)卷試題分析

2025屆高考備考建議2024年高考新課標(biāo)卷

試題分析

CONTENTS

目錄01聚焦命題特點總結(jié)高考規(guī)律02解構(gòu)經(jīng)典試題注重教考銜接聚焦命題特點總結(jié)高考規(guī)律012024年是第四批改革省份新高考落地之年，共有22個省份使用新課標(biāo)Ⅰ、Ⅱ卷。

2024年高考數(shù)學(xué)深人貫徹黨的二十大精神和習(xí)近平總書記關(guān)于教育的重要論述，積極落實《深化新時代教育評價改革總體方案》要求，著力提升試題質(zhì)量，改變相對固化的試題形式，加強了對學(xué)生探索性、創(chuàng)新性等思維品質(zhì)的考查，注重考查學(xué)生的必備知識、關(guān)鍵能力和學(xué)科素養(yǎng)，更好地服務(wù)教育強國建設(shè)與創(chuàng)新人才選拔培養(yǎng)質(zhì)量的提高“。

2021年對高考命題的要求：要優(yōu)化情境設(shè)計，增強試題開放性、靈活性、充分發(fā)揮高考命題的育人功能和積極導(dǎo)向作用，引導(dǎo)減少死記硬背和“機械刷題”現(xiàn)象。重本質(zhì)重探究

2022年對高考命題的要求：優(yōu)化試題呈現(xiàn)方式，加強對關(guān)鍵能力和學(xué)科素養(yǎng)的考查，引導(dǎo)減少死記硬背和“機械刷題”現(xiàn)象。強運算

2023年對高考命題的要求：高考命題體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性，注重考查關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)和思維品質(zhì)，注重考查學(xué)生對所學(xué)知識的融會貫通和靈活應(yīng)用。重能力

2024年對高考命題的要求：注重考查學(xué)生的必備知識、關(guān)鍵能力和學(xué)科素養(yǎng)，引導(dǎo)培養(yǎng)探索性、創(chuàng)新性思維品質(zhì)。優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)和試題形式，增強試題的應(yīng)用性、探究性、開放性。回歸教材教考銜接2024年高考數(shù)學(xué)試題值得注意的幾點突出變化：解構(gòu)經(jīng)典試題注重教考銜接021.持續(xù)深化基礎(chǔ)性考查

近年的高考數(shù)學(xué)全國卷，尤其是新課標(biāo)卷不斷加強對于基礎(chǔ)知識、基本原理的考查力度，延伸基礎(chǔ)性考查的內(nèi)涵。高考數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性考查，絕不是對單一知識點的簡單回憶和重復(fù)再現(xiàn)，而是要考查對于基本知識、原理、方法、技能的深入理解和綜合運用，實現(xiàn)對其深度的全面檢測，引導(dǎo)老師和學(xué)生重視對其本質(zhì)屬性和內(nèi)在聯(lián)系的深刻理解與掌握?；A(chǔ)性考查也不意味著題目難度一定很低，較高難度的題目同樣可以很好考查對于基礎(chǔ)知識、基本概念的理解和掌握。如果對于知識、概念、原理等達到了真懂會用的掌握程度，無論問題的表現(xiàn)形式怎么變化，都能夠抓住其本質(zhì)屬性進而解決問題。因此對于學(xué)生來說，一定要重視對于教材中知識、概念、原理的理解，要能做到舉一反三；而不能機械死板的學(xué)習(xí)知識，形成單一固化的思路，一旦遇到表現(xiàn)形式稍微變換一下的問題就束手無策。2023年新課標(biāo)2卷2023年新課標(biāo)1卷2024年新課標(biāo)1卷2024年新課標(biāo)2卷常規(guī)?？?，?？疾凰?/p>

新課標(biāo)Ⅰ卷第4題以兩角正切值之積為橋梁，實現(xiàn)和角與差角余弦函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，題干簡潔清晰，運算量小，在實現(xiàn)對基礎(chǔ)知識考查的同時，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及綜合運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力，貼近中學(xué)教學(xué)實際。

新課標(biāo)Ⅱ卷第7題突出基礎(chǔ)性考查，緊扣教材，對立體幾何的重點內(nèi)容直線與直線、直線與平面的基本知識，以及棱錐、棱臺的基本概念進行了考查。試題在基礎(chǔ)性考查中，依然體現(xiàn)出空間想象、邏輯推理、綜合分析等能力的重要性，導(dǎo)向數(shù)學(xué)教學(xué)要重視課程標(biāo)準(zhǔn)，重視教材。新課標(biāo)Ⅱ卷第18題立足基礎(chǔ)性，主要考查概率理論的基礎(chǔ)知識，包括事件概率的計算，離散型隨機變量及其分布，隨機變量的數(shù)字特征等，展示了問題情境抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，使學(xué)生能體會到隨機性的應(yīng)用及概率思想。

根據(jù)高考評價體系中“一核四層四翼”的內(nèi)涵，高考數(shù)學(xué)中的綜合性考查強調(diào)融會貫通，要求學(xué)生具備完整的知識結(jié)構(gòu)體系，能夠按照問題情境的需要，合理地組織整合各種相關(guān)知識、能力與方法，并靈活地運用到具體情境中去，最終解決問題。

因此在教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建自身的數(shù)學(xué)整體知識網(wǎng)絡(luò)，而不應(yīng)簡單的將各個知識模塊割裂。近幾年的高考試題中，尤其是在一些中高難度的題目中，突出了基礎(chǔ)知識之間、模塊內(nèi)容之間的融合，體現(xiàn)了高考數(shù)學(xué)在素養(yǎng)立意下對知識的交叉、能力的復(fù)合的全方位考查。新課標(biāo)卷立足于對基礎(chǔ)知識的理解和應(yīng)用，進一步拓展多知識點綜合的方式方法，強調(diào)知識之間的聯(lián)系與模塊之間的融合，檢測學(xué)生數(shù)學(xué)知識體系的發(fā)展程度，引導(dǎo)教學(xué)重視學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建，更好發(fā)揮服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)的核心功能。2.不斷拓展綜合性考查

新課標(biāo)Ⅰ卷第11題站在落實“五育”方針的角度進行創(chuàng)意，基于圖形的對稱性設(shè)計了一個簡單的平面解析幾何問題，考查了曲線與方程部分中求曲線的方程以及根據(jù)方程研究曲線性質(zhì)的知識內(nèi)容，綜合考查運算求解能力以及數(shù)形結(jié)合和化歸與轉(zhuǎn)化的思想。

新課標(biāo)Ⅰ卷第18題將對數(shù)函數(shù)與三次函數(shù)通過兩個參數(shù)結(jié)合，十分全面地考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)及相關(guān)通性通法，綜合考查了學(xué)生的邏輯分析能力、運算求解能力、推理論證能力以及分類討論的思想。

新課標(biāo)Ⅱ卷第10題考查學(xué)生對圓錐曲線的幾何定義與代數(shù)表示之間的關(guān)系的掌握，強調(diào)綜合性，考查知識的靈活運用與數(shù)形結(jié)合的思想方法，有助于引導(dǎo)教學(xué)重視對數(shù)學(xué)知識的理解。以上的幾個考題充分體現(xiàn)了對綜合性的考查，題目也都設(shè)計在了每一種題型的靠后的位置，相對比較難。

高考數(shù)學(xué)一直把引導(dǎo)教學(xué)作為重要的基本功能，近幾年的新課標(biāo)卷緊密銜接高中課程改革，落實課程標(biāo)準(zhǔn)理念，創(chuàng)新試題設(shè)計，引導(dǎo)一線教學(xué)注重作業(yè)減量提質(zhì)，注重回歸課標(biāo)、回歸教材、回歸課堂。長期以來，輕教材重刷題的現(xiàn)象在中學(xué)一線教學(xué)中普遍存在，很多高中在兩年或者更短的時間就完成了教材的教學(xué)，剩余時間都用來做題備考，甚至選用一些教輔資料作為課堂上刷題的主要參考，不僅造成了學(xué)生在知識的掌握上回吞棗，而且容易使學(xué)生形成對于數(shù)學(xué)的死板認(rèn)識以及對于解題套路的依賴。我們常說“基礎(chǔ)不牢、地動山搖”，對于學(xué)生來說，機械刷題只是鋪墊了松軟的沙灘，筑牢堅固的基石才能靈活應(yīng)用，只有具備堅實的學(xué)科基礎(chǔ)，才能做到活學(xué)活用，解決相關(guān)問題。為降低機械刷題收益，近幾年的高考試題體現(xiàn)了反套路、反刷題、反死記硬背的特點，使一線教師逐漸認(rèn)識到刷題代替學(xué)習(xí)、以練代講的教學(xué)方式已經(jīng)不適應(yīng)高考內(nèi)容改革的方向。高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷在考查內(nèi)容的范圍和比例上與課程標(biāo)準(zhǔn)保持一致，規(guī)避了高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的直接應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)校嚴(yán)格按照課程標(biāo)準(zhǔn)實施教學(xué)，做到應(yīng)教盡教，避免超標(biāo)、超量教學(xué)；在考查理念和標(biāo)準(zhǔn)上對接課程標(biāo)準(zhǔn)要求，引導(dǎo)教學(xué)遵循教書育人規(guī)律，不追求提前結(jié)課備考，把精力放在講透教材重點內(nèi)容上，提升課堂教學(xué)效果。3.引導(dǎo)教學(xué)回歸課標(biāo)

這幾個題目均來源于教材，而且考查的都是基礎(chǔ)知識和基本原理，體現(xiàn)了很好的導(dǎo)向作用。其實很多高考數(shù)學(xué)題都植根于教材，一方面反映了高考數(shù)學(xué)不斷強化與課標(biāo)、教材的銜接，另一方面也反映了高考注重對能夠普適性解決學(xué)科問題的本原性方法的考查，讓學(xué)生掌握原理、內(nèi)化方法，而不是把重點放在解題的技巧性，從而引導(dǎo)一線教學(xué)將重心回歸課堂，把教材內(nèi)容講深講透，注重作業(yè)題、練習(xí)題減量提質(zhì)。4.減少繁難運算強化思維

2024年高考數(shù)學(xué)延續(xù)了“多考想的、少考算的”的考查思路，在減少題量的基礎(chǔ)上優(yōu)化試題設(shè)計,減少繁瑣運算，從考查做題、計算的熟練度向考查思考的深度轉(zhuǎn)變。計算能力雖然是重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，但在信息化、智能化的時代，不應(yīng)成為高考最重要的考查內(nèi)容。新課標(biāo)卷貫徹落實建設(shè)教育強國的要求，把思維能力的考查放在首位，增加解答題的分?jǐn)?shù)占比，突出對思維過程的考查，簡化各題型試題的運算量，把時間留給學(xué)生進行思考，引導(dǎo)教學(xué)重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方法與探索性、創(chuàng)新性思維品質(zhì)，培育學(xué)生發(fā)展符合時代要求的重要能力。

新課標(biāo)Ⅰ卷第8題考查了對抽象函數(shù)的理解以及基礎(chǔ)的邏輯推理能力，是一道較為綜合的題目,熟悉邏輯推理和不等式的學(xué)生無需任何計算即可排除選項C、D,再在選項A、B中作簡單的推算即可得到正確答案，體現(xiàn)了多想少算的設(shè)計理念.

新課標(biāo)Ⅰ卷第10題以學(xué)生熟悉的三次函數(shù)為載體，考查函數(shù)的極值點、單調(diào)性、對稱性等核心基礎(chǔ)知識，打破了通過求導(dǎo)才能判斷零點個數(shù)的常規(guī)，給出可以直接得到零點的表達式，節(jié)約了學(xué)生因式分解的時間，也使學(xué)生因為繁瑣計算產(chǎn)生錯誤的可能性大大降低.題目從不同角度考查了三次函數(shù)單調(diào)性的理解，解題方法多種多樣，計算簡單明了，有利于學(xué)生的正常發(fā)揮。

新課標(biāo)Ⅱ卷第11題，同樣以三次函數(shù)為載體考查，函數(shù)的極值點、單調(diào)性、對稱性等核心基礎(chǔ)知識，打破了通過求導(dǎo)才能判斷零點個數(shù)的常規(guī)，給出可以直接得到零點的表達式，節(jié)約了學(xué)生因式分解的時間，也使學(xué)生因為繁瑣計算產(chǎn)生錯誤的可能性大大降低.題目從不同角度考查了三次函數(shù)單調(diào)性的理解，解題方法多種多樣，計算簡單明了，有利于學(xué)生的正常發(fā)揮。

新課標(biāo)Ⅱ卷第8題由含有兩個參數(shù)的函數(shù)解析式給出，主要考查函數(shù)的最值和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識試題突出了重思維輕計算的原則，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)隱含于基本題設(shè)中的兩個參數(shù)之間的關(guān)系，不需要通過求導(dǎo)討論函數(shù)的單調(diào)性，考生只要能想到(x+a)ln(x+b)≥0等價于x+a和ln(x+b)同號，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性就能得到a和b之間的關(guān)系，進而將問題轉(zhuǎn)化為求坐標(biāo)原點到直線的距離或求二次函數(shù)的最小值，只需要少量的計算即可得出正確答案。

為更有效地考查思維能力，新課標(biāo)卷從試題材料信息的豐富性、解決問題視角的個性化和差異性、試題要素之間的靈活聯(lián)系、解決問題思路多樣的可能性等方面創(chuàng)新試題形式與情境的設(shè)計，增強試題的靈活性，發(fā)揮好高考數(shù)學(xué)的評價和選拔功能。試卷加強了對于思維靈活性的考查，一些創(chuàng)新性的題目要求學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念有深度的理解，對于數(shù)學(xué)思想方法有深刻的認(rèn)識，一方面強調(diào)能夠從不同的角度思考問題，并結(jié)合自身能力合理選擇最佳路徑，另一方面強調(diào)能夠?qū)χR、思想方法等進行遷移與靈活組合運用，有效地解決問題。這些題目為不同思維能力層次的學(xué)生提供了展示自身思維水平的不同平臺，思維靈活、對于數(shù)學(xué)思想方法有深人理解的學(xué)生能夠更快地解決問題，從而在時間和考試狀態(tài)方面都有利于繼續(xù)后面的挑戰(zhàn)。5.創(chuàng)設(shè)情境靈活思考

新課標(biāo)Ⅱ卷第6題以二次函數(shù)與余弦函數(shù)為主干，考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，重點考查思維的靈活性.試題解法多樣，但不同方法得到答案的過程的復(fù)雜性大不相同，如果不做深人思考，習(xí)慣于用導(dǎo)數(shù)來解決函數(shù)問題，則計算復(fù)雜，所用時間相對比較多；如果先仔細研究函數(shù)，利用初等函數(shù)的單調(diào)性直接得到函數(shù)的單調(diào)性，解題則會順利很多；如果能直接觀察發(fā)現(xiàn)所研究函數(shù)為偶函數(shù)，則可以利用對稱性直接得到答案.

新課標(biāo)Ⅱ卷第14題考查了排列組合和離散最值的問題，學(xué)生可以通過枚舉24種方法得到答案，如果能發(fā)現(xiàn)方格表的同一行或同一列的所有數(shù)都減去同一個數(shù)之后，被選出的四個方格中的數(shù)之和也會減少同一個數(shù)這一性質(zhì)，就可以通過簡單的變換將問題極大化簡，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想.

進人數(shù)字時代和智能時代后，黨和國家對人才的需求和培養(yǎng)目標(biāo)都提出更高要求.尤其是通用人工智能大模型出現(xiàn)之后，更加強調(diào)對人才的創(chuàng)新能力、綜合素養(yǎng)的培養(yǎng).為更好滿足新時代對大批創(chuàng)新人才的培養(yǎng)和選拔需求，新課標(biāo)卷力圖突破傳統(tǒng)試題模式的藩籬，鼓勵學(xué)生運用創(chuàng)造性、發(fā)散性思維多角度分析解決問題，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識，引導(dǎo)教學(xué)改變追求唯一標(biāo)準(zhǔn)答案、總結(jié)答題套路等固化的復(fù)習(xí)備考模式。通過命題創(chuàng)新，以高質(zhì)量的試題為導(dǎo)引，助力教師把握高考內(nèi)容改革導(dǎo)向和趨勢、正確處理教學(xué)與考試的關(guān)系，助力學(xué)生關(guān)注思維能力的培育、提高學(xué)習(xí)效率，引導(dǎo)課堂從關(guān)注解題技巧、答題套路向提升關(guān)鍵能力、培養(yǎng)學(xué)科素養(yǎng)、樹立創(chuàng)新意識不斷轉(zhuǎn)變。6.創(chuàng)新意識助力素養(yǎng)提升解：(1)當(dāng)1≤i<j≤6時,m=1.由定義知，去掉

ai，aj后數(shù)列剩4項，依題意得，

這4項成等差數(shù)列，則這個等差數(shù)列的公差必為d，

故這4項的下標(biāo)可組成公差為1的等差數(shù)列，

所以(i，j)只可能是(i,j)=(1,2),(5,6),(1,6).解：(2)當(dāng)m=3時，數(shù)列共有14項:a1，a2，a3，…，a13，a14，去掉a2，a13后剩余12項:a1，a3，…，a12，a14，它們可平均分為3組，每組四個數(shù)：a1，a4，a7，a10；

a3，a6，a9，a12；

a5，a8，a11，a14，

顯然三組數(shù)列均為公差是3d的等差數(shù)列,故數(shù)列a1，a2，…，a13，a14是(2,13)一可分?jǐn)?shù)列.當(dāng)m≥4，數(shù)列{an}至少有4×4＋2=18項.去掉去掉a2，a13后剩下4m項,可將它們平均分成m組如下：a1，a4，a7，a10；

a3，a6，a9，a12；

a5，a8，a11，a14，剩余的m-3組依次為:

a15，a16，a17，a18；a19，a20，a21，a22；…；a4m-1，a4m，a4m+1，a4m+2，這時，依定義，數(shù)列a1，a2，a3，…，a4m+1，a4m+2是(2,13)—可分?jǐn)?shù)列.綜上所述，當(dāng)m≥3時，數(shù)列a1，a2，…，a4m+2是(2,13)一可分?jǐn)?shù)列.

新課標(biāo)Ⅰ卷第19題設(shè)計新穎，在傳統(tǒng)知識的基礎(chǔ)上進行創(chuàng)新，重點考查學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。三個小問層層遞進，逐步深入，精確區(qū)分不同層次的學(xué)生，使得每個學(xué)生都能有所收獲。試題展現(xiàn)了數(shù)學(xué)探究的過程，實現(xiàn)對分析、推理、判斷等關(guān)鍵能力的考查，引導(dǎo)學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言、新定義、新符號表達推理與論證過程，對培養(yǎng)學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生的探究精神，引導(dǎo)學(xué)生開展科學(xué)研究有很好的引領(lǐng)作用.

新課標(biāo)Ⅱ卷第19題以學(xué)生熟悉的雙曲線為知識素材，考查解析幾何中“設(shè)而不求”和“化繁為簡”的思想，同時對考生對等比數(shù)列的掌握，代數(shù)求解能力等也有一定的要求。本題雖然是解析幾何的問題，但其中加人了數(shù)列和平面幾何的元素，引導(dǎo)學(xué)生在面對具體問題時，能將自己學(xué)習(xí)到的各個模塊的知識有機地結(jié)合到一起進行運用，體現(xiàn)了試題的靈活性、綜合性，和考查的全面性，有助于選拔具有科學(xué)素養(yǎng)，能夠舉一反三，進行自主探究的拔尖創(chuàng)新型人才。

高考數(shù)學(xué)的難度歷來是教師和學(xué)生所關(guān)心的問題，新課標(biāo)卷的結(jié)構(gòu)調(diào)整后，試卷的難度設(shè)計也受到了一線師生的廣泛關(guān)注?？傮w來說，高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷科學(xué)設(shè)置難度，基于學(xué)情調(diào)研和考試數(shù)據(jù)分析，更精細地把握學(xué)情、教情因素，全面控制試題難度的影響因素，面向全體考生，服務(wù)選才要求，達到了難度合適的目標(biāo)。試卷貫徹了“低起點，多層次，高落差”的調(diào)控策略，試題難度層次分明，避免了中檔題扎堆的情況，既能很好發(fā)揮區(qū)分選拔的效果，又能讓各個水平的學(xué)生充分展示自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展水平。

與2023年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷相比，2024年保持了試卷難度的總體穩(wěn)定，在調(diào)整試卷結(jié)構(gòu)后，合理設(shè)計了不同題型、不同難度試題的分值比例，并結(jié)合題型特點和分值分布，合理把握全卷試題的分布，將難度控制與題型功能相結(jié)合。選擇題突出基礎(chǔ)性，加強對基礎(chǔ)知識、基本概念、基本思想方法的考查，適當(dāng)增加人門試題和中檔試題的比例，讓考生上手更容易；解答題科學(xué)設(shè)計難度梯度，讓考生的獲得感更強，對考生的區(qū)