單元04數(shù)列-2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)（人教A版2019選擇性）2

單元04數(shù)列過關(guān)測(cè)試（時(shí)間：120分鐘分值：150分）一、選擇題：共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1．已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，若am+1A．7 B．8 C．14 D．16【答案】B【解析】因?yàn)閍n所以am-1+所以Sm=m故選：B．2．?dāng)?shù)列an中，an=nsinnA．-2021 B．2021 C．-1010 D【答案】B【解析】a2021故選：B.3．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a4+aA．1 B．2C．4 D．8【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列{an}則a4+a聯(lián)立2a1+故選：C.4．已知數(shù)列an的前n項(xiàng)積為Tn，且滿足an+1=1+A．4 B．-35 C．-5【答案】C【解析】解：由an+1=1+an1-an，a所以T4=a所以T2019故選:C.5．若等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，記bnA．?dāng)?shù)列bn是公差也為dB．?dāng)?shù)列bn是公差為2C．?dāng)?shù)列an+bD．?dāng)?shù)列an-b【答案】C【解析】根據(jù)題意，an=a故bn=S∴數(shù)列bn是公差為12d的等差數(shù)列，故A由an+bn=32dn+2又an-bn=12dn-1故選：C．6．?dāng)?shù)列an中的前n項(xiàng)和Sn=2n+2，數(shù)列l(wèi)og2A．5050 B．5052 C．4950 D．4952【答案】D【解析】當(dāng)n=1時(shí)，a當(dāng)n≥2時(shí)，a經(jīng)檢驗(yàn)a1=4設(shè)bn=lo所以T==2故選：D.7．已知數(shù)列an是等差數(shù)列，公差d=4，前n項(xiàng)和為Sn，則SA．等于4 B．等于2C．等于12 D．不確定，與a【答案】B【解析】解：由數(shù)列{an}是等差數(shù)列，得S所以S2021故選：B．8．已知數(shù)列an，an>0且滿足an+A．若a1≠4，當(dāng)B．若a1=C．當(dāng)a1∈0,2時(shí)，an是遞增數(shù)列；當(dāng)D．存在M>0，使a【答案】B【解析】由題知，an+12因?yàn)閍n>0所以an=2an-因?yàn)閍n+12-兩式相減整理得，an+因?yàn)閚≥2時(shí)，an>2，所以an+選項(xiàng)A：由an+an+12若a1≠4，則a當(dāng)n≥3時(shí)，=2a2選項(xiàng)B：若a1=2因?yàn)閍2-a1=所以數(shù)列an又a3a4當(dāng)n≥4時(shí)，S因?yàn)?2+1>72此時(shí)Sn>2選項(xiàng)C：當(dāng)a1∈0,2時(shí)，有a2>依次類推可得an-a當(dāng)a1∈4,+∞時(shí)，因?yàn)樗詀2=2a1所以數(shù)列an是遞減數(shù)列，故選項(xiàng)C選項(xiàng)D：當(dāng)a1∈4,+∞時(shí)，由選項(xiàng)C的解析知，數(shù)列當(dāng)a1∈0,4時(shí)，由a22-2同理可推導(dǎo)2<a3當(dāng)a1=4時(shí)，由a22-2a2令M為4和a1中的最大者，則an≤M對(duì)n∈N故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。9．已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，下列說法正確的是（A．若Sn=n+B．若Sn=2C．若an是等差數(shù)列，則D．若an是等比數(shù)列，則Sn，S2【答案】BC【解析】當(dāng)Sn=n+12時(shí)，aa1=4不滿足上式，所以數(shù)列a當(dāng)Sn=2n-且a1=1滿足上式，所以此時(shí)數(shù)列a根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知：S2n-1當(dāng)an=-1n時(shí)，an是等比數(shù)列，而S2故選：BC．10．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載有“耗子穿墻”問題：今有垣厚五尺兩鼠對(duì)穿大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．下列說法中正確的有（）A．大鼠與小鼠在第三天相逢 B．大鼠與小鼠在第四天相逢C．大鼠一共穿墻5917尺 D．大鼠和小鼠穿墻的長度比為【答案】ACD【解析】設(shè)需要n天時(shí)間才能打穿，根據(jù)題意可知，大鼠日穿墻尺數(shù)構(gòu)成以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，小鼠日穿墻尺數(shù)構(gòu)成以1為首項(xiàng)，121-2n令f(n)=2n-所以需要3天時(shí)間才能打穿，故A正確；根據(jù)題意可知第一天大鼠打了1尺，小鼠也打了1尺，第二天大鼠打了2尺，小鼠打了0.5尺，設(shè)第三天大鼠打了x尺，則小鼠打了0.5-xx÷4=(0.5所以三天總的來說，大鼠打了1+2+817=5917(故大鼠和小鼠穿墻的長度比為59:26，故C、D正確.故選：ACD11．斐波那契數(shù)列用遞推的方式可如下定義：用Fnn∈N*表示斐波那契數(shù)列的第n項(xiàng)，則數(shù)列Fn滿足：F1A．FB．FC．FD．F【答案】BD【解析】解：由題意知：F1=1，所以F3=2，F(xiàn)4=3，F(xiàn)5=5，F(xiàn)所以F82≠FF1+F2令n=2，F(xiàn)2+F因?yàn)镕n+2所以F=F=F即F12+故選：BD．12．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足A．{an}可能為等差數(shù)列 BC．?n∈N+,使得Sn=【答案】ACD【解析】首先由題意a1由a1+2a2相減得2n-1an=1，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，不是等差數(shù)列，ASn=1-12nan>0，an+2an≥2a故選：ACD．三、填空題：共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列an滿足a1=17，an+1=an【答案】5【解析】∵數(shù)列an滿足a1=∴數(shù)列an是首項(xiàng)為17，公差為-∴a∴當(dāng)n?5時(shí)，a當(dāng)n>5時(shí)，a∴當(dāng)n=5時(shí)，數(shù)列an的前故答案為：5.14．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn【答案】88【解析】解：∵Sn=12(an+n?2時(shí)，an=化為：Sn可得數(shù)列{Sn2}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為∴S解得Sn∴2n+即2(n+所以1S∴1所以88<所以不超過1S1故答案為：8815．已知函數(shù)f(x)=log2x，給出三個(gè)條件：①fan=2n；②fa【答案】2【解析】因函數(shù)f(條件①，fan=log2a條件③，fan=log2a條件②，fan=log2an=n，則有a所以Sn故答案為：216．已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S9=126，a【答案】28【解析】由題設(shè)，S9=9(a1∴an=3∴2Sn+60n=3當(dāng)n=4時(shí)，2Sn+60故當(dāng)n=4或5時(shí)，2Sn故答案為：28四、解答題：共6小題，其中第1大題10分，其余題目每題12分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。17．已知等差數(shù)列an滿足a3+（1）求數(shù)列an（2）設(shè)數(shù)列bn是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，cn=an+bn，再從條件①?條件②?條件①：b1=1；條件②：b5=【答案】（1）an=3n-2；（2）選擇①②、①③【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由已知可得2a∴an=a1（2）設(shè)數(shù)列bn的公比為q，選擇條件①②作為已知條件：則b1=選擇條件①③作為已知條件：則b1=1b1q+b1q選擇條件②③作為已知條件：則b1q4=8則Sn∴數(shù)列cn的前n項(xiàng)和S18．設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)之和為Sn，且滿足Sn（1）求數(shù)列an（2）求證：1S【答案】（1）an=8n-【解析】解（1）法1：當(dāng)n=2時(shí)S2=2(由Sn=n(an-相減得(n-1)an-由a2=14法2：由Sn=n(an即(n-1)Sn-n則Snn=an=S即an當(dāng)n=1時(shí)，a所以an（2）由于Sn則1故1=19．已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為10，且a1，a2，a（1）求an，b（3）設(shè)cn=anbn，求【答案】（1）an=n，bn=2n-1【解析】（1）由題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為dd≠0，則a1∵a1，a2，a4是等比數(shù)列{∴a22=a1a4∴a1-d=0，即聯(lián)立①②，即2a1+∴an=1設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，則q=∴bn=1（2）由（1），可得cn=a∴2S兩式相減，可得-S∴Sn20．記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和.已知（1）求an及S（2）記bn=1an?an+1，數(shù)列bn的前n【答案】（1）an=2n+1,【解析】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a12+因?yàn)閍n>0當(dāng)n≥2時(shí)，即an因?yàn)閍n>所以數(shù)列an是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列所以an（2）由（1）可知b則T又53T1=1∴6m2因?yàn)閙,n∈21．已知an是公差不為0的等差數(shù)列，若a1,（1）求數(shù)列bn（2）若a1=1，數(shù)列1anan+1的前【答案】（1）5；（2）1011．【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a1,得a32=a1∵d≠0,設(shè)數(shù)列bn的公比的公比為q，則q=（2）若a1=1S=1由Sn>10102021，得n222．已知數(shù)列an滿足an+12=（1）求數(shù)列an