55三角函數(shù)的和差公式-中職高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（講）

5.5三角函數(shù)的和差公式【考點梳理】1．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ.(2)cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ；cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.(3)tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)；tan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ).2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝2sinαcosα．(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α．(3)tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)3．幾個常用的變形公式(1)降冪公式：sin2α＝eq\f(1－cos2α,2)；cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2)．(2)輔助角公式：asinα＋bcosα＝eq\r(a2＋b2)sin(α＋φ)，其中cosφ＝eq\f(a,\r(a2＋b2))，sinφ＝eq\f(b,\r(a2＋b2))，或tanφ＝eq\f(b,a)，φ角所在象限與點(a，b)所在象限相同．考點一兩角和與差的三角函數(shù)【例題】（1）（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，故選：A.（2）等于（

）A． B．1 C．0 D．【答案】C【解析】，故選：C.（3）已知，則（

）A． B． C．2 D．2【答案】B【解析】由，得，解得，故選：B.（4）（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，故選：A.（5）化簡的結(jié)果為（

）A．B．C． D．【答案】B【解析】，故選：B.（6）的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，故選：B．【變式】（1）（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，故選：D.（2）.【答案】【解析】，故答案為：.（3）.【答案】【解析】，故答案為：.（4）已知，，則（

）A． B．－ C．－ D．【答案】B【解析】因為，，所以，故選：B.（5）等于（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，故選：C.（6）的值為（

）A． B． C． D．1【答案】C【解析】由兩角和正弦公式，可得，故選：C.考點二二倍角公式【例題】（1）若，且，則＝(

)A． B．－ C．－ D．【答案】D【解析】∵且，∴，∴，故選：D﹒（2）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，故選：A.（3）若則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，故選：D.（4）.【答案】【解析】由題意得，故答案為：.（5）的值是.【答案】【解析】，故答案為：.（6）.【答案】【解析】：，故答案為：.【變式】（1）已知，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】，故選：D.（2）（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，故選：D.（3）（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，故選：C.（4）（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由余弦的倍角公式，可得，故選：D.（5）函數(shù)的最小正周期為.【答案】【解析】因為，所以函數(shù)的最小正周期，故答案為：.（6）（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】,故選：D.【方法總結(jié)】1．深層次領(lǐng)悟公式的功能、規(guī)律與內(nèi)涵對三角公式，知其結(jié)構(gòu)特征僅是第一層面要求，重要的是要知曉公式的功能及揭示的規(guī)律與內(nèi)涵．如1±sin2α＝(sinα±cosα)2有并項的功能，cos2α＝cos2α－sin2α有升冪的功能，sin2α＝2sinαcosα有將角由大化小的功能，兩角和與差的正切公式，揭示的是同名不同角的正切函數(shù)的關(guān)系等．2．余弦的差角公式是本節(jié)公式之源，掌握其證明過程以及和差倍半公式的推演方法是很必要的．3．熟知一些恒等變換的技巧(1)公式的正用、逆用及變形用．(2)熟悉角的拆拼技巧，理解倍角與半角是相對的，如2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，eq\f(α,3)是eq\f(2α,3)的半角，eq\f(α,2)是eq\f(α,4)的倍角等．(3)在三角函數(shù)運算、求值、證明中，有時需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，尤其要重視常數(shù)“1”的各種變形，