考點(diǎn)09帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)（原卷版）

09靜電場(chǎng)及其應(yīng)用[考點(diǎn)09]帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)(1)沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，t＝eq\f(l,v0)(如圖)．(2)沿靜電力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)①加速度：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md).②離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏移量：y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdv02).③離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角：tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv02).1．兩個(gè)重要結(jié)論(1)不同的帶電粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)同一電場(chǎng)加速后再?gòu)耐黄D(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)，偏移量和偏轉(zhuǎn)角總是相同的．證明：在加速電場(chǎng)中有qU0＝eq\f(1,2)mv02在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)偏移量y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qU1,md)·(eq\f(l,v0))2偏轉(zhuǎn)角θ，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qU1l,mdv02)得：y＝eq\f(U1l2,4U0d)，tanθ＝eq\f(U1l,2U0d)y、θ均與m、q無(wú)關(guān)．(2)粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后射出，速度的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)O為粒子水平位移的中點(diǎn)，即O到偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)邊緣的距離為偏轉(zhuǎn)極板長(zhǎng)度的一半．2．功能關(guān)系當(dāng)討論帶電粒子的末速度v時(shí)也可以從能量的角度進(jìn)行求解：qUy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，其中Uy＝eq\f(U,d)y，指初、末位置間的電勢(shì)差．典例1(帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn))(2020·浙江7月選考·6)如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(q>0))的粒子以速度v0從MN連線上的P點(diǎn)水平向右射入大小為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．已知MN與水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，則粒子到達(dá)MN連線上的某點(diǎn)時(shí)()A．所用時(shí)間為eq\f(mv0,qE)B．速度大小為3v0C．與P點(diǎn)的距離為eq\f(2\r(2)mv02,qE)D．速度方向與豎直方向的夾角為30°典例2(帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng))如圖裝置是由粒子加速器和平移器組成，平移器由兩對(duì)水平放置、間距為Δd的相同平行金屬板構(gòu)成，極板間距離和板長(zhǎng)均為L(zhǎng).加速電壓為U0，兩對(duì)極板間偏轉(zhuǎn)電壓大小相等均為U0，電場(chǎng)方向相反．質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子無(wú)初速度地進(jìn)入加速電場(chǎng)，被加速器加速后，從平移器下板邊緣水平進(jìn)入平移器，最終從平移器上板邊緣水平離開(kāi)，不計(jì)重力．下列說(shuō)法正確的是()A．粒子離開(kāi)加速器時(shí)速度v0＝eq\r(\f(qU0,m))B．粒子通過(guò)左側(cè)平移器時(shí)，豎直方向位移y1＝eq\f(L,4)C．Δd與2L相等D．只增加加速電壓，粒子將不能從平移器離開(kāi)1.如圖所示，平行板電容器上極板帶正電，從上極板的端點(diǎn)A點(diǎn)釋放一個(gè)帶電荷量為＋Q(Q＞0)的粒子，粒子重力不計(jì)，以水平初速度v0向右射出，當(dāng)它的水平速度與豎直速度的大小之比為1∶2時(shí)，恰好從下端點(diǎn)B射出，則d與L之比為()A．1∶2B．2∶1C．1∶1D．1∶32.如圖所示，矩形區(qū)域ABCD內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩個(gè)帶正電的粒子a和b以相同的水平速度射入電場(chǎng)，粒子a由頂點(diǎn)A射入，從BC的中點(diǎn)P射出，粒子b由AB的中點(diǎn)O射入，從頂點(diǎn)C射出．若不計(jì)重力，則a和b的比荷(帶電荷量與質(zhì)量的比值)之比是()A．1∶2B．2∶1C．1∶8D．8∶13.如圖所示，一電荷量為q的帶電粒子以一定的初速度由P點(diǎn)射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，入射方向與電場(chǎng)線垂直．粒子從Q點(diǎn)射出電場(chǎng)時(shí)，其速度方向與電場(chǎng)線成30°角．已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的寬度為d，方向豎直向上，P、Q兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為U(U>0)，不計(jì)粒子重力，P點(diǎn)的電勢(shì)為零．則下列說(shuō)法正確的是()A．粒子帶負(fù)電B．帶電粒子在Q點(diǎn)的電勢(shì)能為qUC．P、Q兩點(diǎn)間的豎直距離為eq\f(d,2)D．此勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為eq\f(2\r(3)U,3d)4．(多選)(2021·全國(guó)乙卷·20)四個(gè)帶電粒子的電荷量和質(zhì)量分別為(＋q，m)、(＋q,2m)、(＋3q,3m)、(－q，m)，它們先后以相同的速度從坐標(biāo)原點(diǎn)沿x軸正方向射入一勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與y軸平行．不計(jì)重力，下列描繪這四個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圖像中，可能正確的是()5.(2023·山東省·模擬)如圖所示，一充電后的平行板電容器的兩極板相距l(xiāng)，在正極板附近有一質(zhì)量為m，電荷量為q1(q1>0)的粒子A；在負(fù)極板附近有一質(zhì)量也為m、電荷量為－q2(q2>0)的粒子B.僅在電場(chǎng)力的作用下兩粒子同時(shí)從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng).已知兩粒子同時(shí)經(jīng)過(guò)一平行于正極板且與其相距eq\f(3,7)l的平面Q，兩粒子間相互作用力可忽略，不計(jì)重力，則以下說(shuō)法正確的是()A.電荷量q1與q2的比值為3∶7B.電荷量q1與q2的比值為3∶4C.粒子A、B通過(guò)平面Q時(shí)的速度之比為9∶16D.粒子A、B通過(guò)平面Q時(shí)的速度之比為3∶76.如圖所示，一電子槍發(fā)射出的電子(初速度很小，可視為零)經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)加速后，垂直射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，射出后偏轉(zhuǎn)位移為Y.要使偏轉(zhuǎn)位移增大，下列哪些措施是可行的(不考慮電子射出時(shí)碰到偏轉(zhuǎn)極板的情況)()A．增大偏轉(zhuǎn)電壓UB．增大加速電壓U0C．增大偏轉(zhuǎn)極板間距離D．將發(fā)射電子改成發(fā)射負(fù)離子7.如圖所示，一電子槍發(fā)射出的電子(初速度很小，可視為零)進(jìn)入加速電場(chǎng)加速后，垂直射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，射出后偏轉(zhuǎn)位移為y.要使偏轉(zhuǎn)位移增大，下列哪些措施是可行的(不考慮電子射出時(shí)碰到偏轉(zhuǎn)極板的情況)()A.增大偏轉(zhuǎn)電壓U B.增大加速電壓U0C.增大偏轉(zhuǎn)極板間距離 D.將發(fā)射電子改成發(fā)射負(fù)離子8.(多選)如圖所示，一充電后與電源斷開(kāi)的平行板電容器的兩極板水平放置，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距離為d，距板右端L處有一豎直屏M.一帶電荷量為q、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以初速度v0沿中線射入兩板間，最后垂直打在M上，則下列說(shuō)法中正確的是(已知重力加速度為g)()A．兩極板間電壓為eq\f(mgd,2q)B．板間電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(2mg,q)C．整個(gè)過(guò)程中質(zhì)點(diǎn)的重力勢(shì)能增加eq\f(mg2L2,v02)D．若僅增大兩極板間距，則該質(zhì)點(diǎn)不可能垂直打在M上9.(多選)質(zhì)子和α粒子(氦核)分別從靜止開(kāi)始經(jīng)同一加速電壓U1加速后，垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電壓為U2.兩種粒子都能從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出并打在熒光屏MN上，粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度方向正對(duì)熒光屏中心O點(diǎn)．下列關(guān)于兩種粒子運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法正確的是()A．兩種粒子會(huì)打在屏MN上的同一點(diǎn)B．兩種粒子不會(huì)打在屏MN上的同一點(diǎn)，質(zhì)子離O點(diǎn)較遠(yuǎn)C．兩種粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)具有相同的動(dòng)能D．兩種粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)具有不同的動(dòng)能，α粒子的動(dòng)能較大10.(多選)(2023·山東·月考)示波器是一種多功能電學(xué)儀器，它是由加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)組成的.如圖所示，不同的帶負(fù)電粒子在電壓為U1的電場(chǎng)中由靜止開(kāi)始加速，從M孔射出，然后射入電壓為U2的平行金屬板間的電場(chǎng)中，入射方向與極板平行，在滿足帶負(fù)電粒子能射出平行板電場(chǎng)區(qū)域的條件下，則()A.若電荷量q相等，則帶負(fù)電粒子在板間的加速度大小相等B.若比荷eq\f(q,m)相等，則帶負(fù)電粒子從M孔射出的速率相等C.若電荷量q相等，則帶負(fù)電粒子從M孔射出時(shí)的動(dòng)能相等D.若不同比荷eq\f(q,m)的帶負(fù)電粒子由O點(diǎn)射入，偏轉(zhuǎn)角度θ相同11.(2023·重慶市高三模擬)如圖所示，一圓形區(qū)域有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，O為圓心，兩個(gè)質(zhì)量相等、電荷量大小分別為q1、q2的帶電粒子甲、乙，以不同的速率v1、v2從A點(diǎn)沿AO方向垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，甲從C點(diǎn)飛出電場(chǎng)，乙從D點(diǎn)飛出，它們?cè)趫A形區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，已知∠AOC＝45°，∠AOD＝120°，不計(jì)粒子的重力，下列說(shuō)法正確的是()A.eq\f(v1,v2)＝eq\f(2－\r(2),2＋\r(3)) B.eq\f(v1,v2)＝eq\f(2－\r(2),3)C.eq\f(q1,q2)＝eq\f(\r(3),\r(2)) D.eq\f(q1,q2)＝eq\r(2)12.如圖所示，一個(gè)電子由靜止開(kāi)始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，又沿中心軸線從O點(diǎn)垂直射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，并從另一側(cè)射出打到熒光屏上的P點(diǎn)，O′點(diǎn)為熒光屏的中心.已知電子質(zhì)量m＝9.0×10－31kg，電荷量e＝1.6×10－19C，加速電場(chǎng)電壓U0＝2500V，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電壓U＝200V，極板的長(zhǎng)度L1＝6.0cm，板間距離d＝2.0cm，極板的末端到熒光屏的距離L2＝3.0cm(忽略電子所受重力，結(jié)果保留2位有效數(shù)字).求：(1)電子射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的初速度v0大??；(2)電子打在熒光屏上的P點(diǎn)到O′的距離h；(3)電子經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)它所做的功W.13．(多選)如圖，質(zhì)量為m、帶電荷量為