數(shù)字信號(hào)處理第一章-序列

第一章

離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)黃淮學(xué)院智能制造學(xué)院電子信息工程教研室學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握序列的概念及其幾種典型序列的定義,掌握序列的基本運(yùn)算，并會(huì)判斷序列的周期性。掌握線性/移不變/因果/穩(wěn)定的離散時(shí)間系統(tǒng)的概念并會(huì)判斷，掌握線性移不變系統(tǒng)及其因果性/穩(wěn)定性判斷的充要條件。理解常系數(shù)線性差分方程及其用迭代法求解單位抽樣響應(yīng)。了解對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域抽樣，掌握奈奎斯特抽樣定理，了解抽樣的恢復(fù)過(guò)程。1.1離散時(shí)間信號(hào)——序列一、離散時(shí)間信號(hào)——序列的概念離散時(shí)間信號(hào)是對(duì)模擬信號(hào)xa(t)

進(jìn)行等間隔采樣獲得的，采樣間隔為T(mén)，得到：0txa(t)0xa(nT)tT2Tn

取整數(shù)。對(duì)于不同的n

值，xa(nT)

是一個(gè)有序的數(shù)字序列，該數(shù)字序列就是離散時(shí)間信號(hào)。注意，這里的n取整數(shù)，非整數(shù)時(shí)無(wú)定義，另外，在數(shù)值上它等于信號(hào)的采樣值，即

離散時(shí)間信號(hào)的表示方法：公式表示法、圖形表示法、集合符號(hào)表示法，如二、常用序列1.單位抽樣序列

(n)0

1/

t

(t)0(1)t

(t)1n0

(n)1.1離散時(shí)間信號(hào)——序列2.單位階躍序列u(n)t0u(t)1…0nu(n)1.1離散時(shí)間信號(hào)——序列(n)與u(n)之間的關(guān)系令n-m=k，有1.1離散時(shí)間信號(hào)——序列1n0

(n)…0nu(n)3.矩形序列RN(n)N為矩形序列的長(zhǎng)度0nR4(n)1231.1離散時(shí)間信號(hào)——序列4.實(shí)指數(shù)序列，a為實(shí)數(shù)a<-1或-1<a<0,序列的幅值擺動(dòng)0n0<a<10na>10n-1<a<00na<-11.1離散時(shí)間信號(hào)——序列5.復(fù)指數(shù)序列這里ω為數(shù)字域頻率，單位為弧度。當(dāng)

=0時(shí)，上式可表示成上式還可寫(xiě)成表明復(fù)指數(shù)序列具有以2

為周期的周期性，在以后的研究中，頻率域只考慮一個(gè)周期就夠了。1.1離散時(shí)間信號(hào)——序列6.正弦序列式中，ω0為數(shù)字域頻率，單位為弧度。如果正弦序列是由模擬信號(hào)xa(t)采樣得到的，那么Ω為模擬角頻率，單位為弧度/秒。T為信號(hào)的采樣周期，fs為信號(hào)的采樣頻率。1.1離散時(shí)間信號(hào)——序列7.周期序列如果對(duì)所有n存在一個(gè)最小的正整數(shù)N，使下面等式成立：例：則稱(chēng)x(n)為周期序列，最小周期為N。1.1離散時(shí)間信號(hào)——序列一般正弦序列的周期性設(shè)那么如果式中，A為幅度，ω0為數(shù)字域頻率，

為初相。1.1離散時(shí)間信號(hào)——序列分情況討論1）當(dāng)為整數(shù)時(shí)2）當(dāng)為有理數(shù)時(shí)3）當(dāng)為無(wú)理數(shù)時(shí)1.1離散時(shí)間信號(hào)——序列1.1離散時(shí)間信號(hào)——序列1.1離散時(shí)間信號(hào)——序列1.1離散時(shí)間信號(hào)——序列1.1離散時(shí)間信號(hào)——序列課堂練習(xí)1.4（1）（2）討論：

若一個(gè)正弦序列是由連續(xù)信號(hào)抽樣得到，則抽樣時(shí)間間隔T和連續(xù)正弦信號(hào)的周期T0之間應(yīng)是什么關(guān)系才能使所得到的抽樣序列仍然是周期序列？三、序列的運(yùn)算1.序列的移位當(dāng)

n0>0

時(shí)，序列右移

——延遲當(dāng)n0<0時(shí)，序列左移

——超前x(n)n0n0x(n-2)1.1離散時(shí)間信號(hào)——序列2.序列的翻轉(zhuǎn)n0x(-n)

x(-n)是x(n)的翻轉(zhuǎn)序列。x(-n)是以縱軸（n=0）為對(duì)稱(chēng)軸將序列x(n)加以翻轉(zhuǎn)。x(n)n01.1離散時(shí)間信號(hào)——序列3.序列的加法x1(n)n0x2(n)n0x1(n)+x2(n)n0同序號(hào)的序列值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相加1.1離散時(shí)間信號(hào)——序列4.序列的乘法x1(n)n0x2(n)n00nx1(n)

·x2(n)同序號(hào)的序列值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相乘1.1離散時(shí)間信號(hào)——序列5.累加（等效積分）1.1離散時(shí)間信號(hào)——序列6.差分運(yùn)算

前向差分 后向差分7.時(shí)間尺度變換x(n)n0n0x(2n)是序列每隔D點(diǎn)取一點(diǎn)形成的，相當(dāng)于時(shí)間軸n壓縮了D倍。

——抽取序列是序列相鄰抽樣點(diǎn)間補(bǔ)（I－1)個(gè)零值點(diǎn)，表示零值插值。

——插值序列1.1離散時(shí)間信號(hào)——序列8.卷積和等效為翻褶、移位、相乘和相加四個(gè)步驟。1）翻褶：2）移位：3）相乘：4）相加：例:設(shè)求：方法1、畫(huà)圖及解析的方法舉例說(shuō)明卷積過(guò)程

線性卷積的計(jì)算卷積演示方法2、列表法

此法適用于兩個(gè)有限長(zhǎng)序列的卷積和m012h(m)x(n-m)

n235y(n)-21002-12107042119134228234293315方法3、對(duì)應(yīng)位相乘相加法針對(duì)有限長(zhǎng)序列課堂練習(xí)1.2（2）

卷積和與兩序列的前后次序無(wú)關(guān)四、用單位采樣序列來(lái)表示任意序列1.1離散時(shí)間信號(hào)——序列x(n)可以表示成單位取樣序列的移位加權(quán)和，也可表