甘肅省酒泉市金塔縣等4地2024−2025學年高二上學期11月期中考試數學試題含答案

甘肅省酒泉市金塔縣等4地2024?2025學年高二上學期11月期中考試數學試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知數列，，，，，…，，…，則該數列的第項是（

）A． B． C． D．2．已知數列的前項和，則的值為（

）A． B． C． D．3．在等差數列中，，則的值為（

）A．7 B．14 C．21 D．284．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．5．設為數列的前項和，若，則的值為（

）A．8 B．4 C． D．6．若點在圓的外部，則的取值一定不是（

）A． B． C． D．7．已知等差數列的前n項和為，，且，則下列說法正確的是（

）A．公差 B．C．使成立的n的最小值為20 D．8．已知是圓上的兩個動點，且，點是線段的中點，則的最大值為（

）A．12 B． C．6 D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知直線l過點，且與直線及x軸圍成等腰三角形，則直線l的方程可能為（

）A． B．C． D．10．已知數列的前項和為，則下列說法中正確的是（

）A．若，則是等差數列B．若，則是等比數列C．若是等差數列，則D．若是等比數列，且，則11．已知圓和圓，則下列結論中正確的是（

）A．圓與圓相交B．圓與圓的公共弦AB所在的直線方程為C．圓與圓的公共弦AB的垂直平分線方程為D．若AB為圓與圓的公共弦，P為圓上的一個動點，則△PAB面積的最大值為三、填空題（本大題共3小題）12．已知直線的方向向量為，且直線經過點，則直線的一般式方程為．13．圓C：，Px0,y0為圓C上任意一點，則14．已知等比數列的前n項和，，則a＝；設數列的前n項和為，若對恒成立，則實數λ的取值范圍為．四、解答題（本大題共5小題）15．已知直線，，且滿足，垂足為.(1)求的值及點的坐標.(2)設直線與軸交于點，直線與軸交于點，求的外接圓方程.16．設是等差數列，是各項都為正數的等比數列，且，，.(1)求，的通項公式；(2)求數列的前項和.17．已知圓C：，點．(1)若，過P的直線l與C相切，求l的方程；(2)若C上存在到P的距離為1的點，求m的取值范圍．18．已知數列滿足：，數列滿足.(1)求數列的通項公式；(2)求的值；(3)求的值.19．已知等差數列的前n項和為，，，數列滿足，．(1)證明：數列是等比數列；(2)證明：；(3)若，求數列的前n項和．

參考答案1．【答案】A【詳解】由已知數列，，，，，…，，…，即，，，，，…，，…，則數列的第項為，第項為，故選：A.2．【答案】C【詳解】由已知數列的前項和，則，故選：C.3．【答案】B【詳解】因為在等差數列中，，所以，所以，故選：B.4．【答案】B【詳解】由題意可得直線的斜率為，設其傾斜角為，則，又，所以，故選：B5．【答案】D【詳解】當時，，∴，當時，，則，∴，即數列是首項，公比的等比數列，即，∴故選：D.6．【答案】D【詳解】因為點在圓：的外部，所以，解得，又方程表示圓，則，即，所以，結合選項可知，的取值一定不是.故選：D.7．【答案】C【詳解】設等差數列的公差為d，由，得，即，即，又，所以，所以；故AD錯，，故B錯因為，，所以，，所以成立的n的最小值為20.故C正確.故選：C8．【答案】C【詳解】根據已知有，圓心O0,0，半徑，因為弦，所以圓心到所在直線的距離，又因為為的中點，所以有，所以的軌跡為圓心為O0,0，半徑為的圓，的軌跡方程為；令直線為，則到直線的距離為，則，即，所以當最大時，也取得最大值，由此可將問題轉化為求圓上的點到直線距離的最大值的2倍，設圓心O0,0到直線的距離為，則，所以，所以的最大值為6.故選：C9．【答案】AD【詳解】設為點A，易知點在直線上，直線與軸的交點，當直線的斜率不存在時，因為直線l過點，所以直線的方程為，與軸的交點為；此時，，，所以不是等腰三角形，故直線存在斜率；設關于軸的對稱點為，當直線過，兩點時，，是等腰三角形，同時直線的斜率為，傾斜角為，所以是等邊三角形，所以，此時直線的方程為，化簡得，設直線與軸相交于點，如圖所示，若，則，所以直線，即直線的斜率為，此時方程為，整理得；所以直線l的方程可能為：或故選：AD.10．【答案】AC【分析】利用和的關系即可判斷A,B選項；利用等差數列的求和公式即可判斷C選項；通過舉例即可判斷D選項.【詳解】對于A，若，則當時，，當時，，符合，故，則是等差數列，故A正確；對于B，若，則，，，故，不是等比數列，故B錯誤；對于C，若是等差數列，則，故C正確；對于D，若，符合是等比數列，且，此時，，不滿足，故D錯誤.故選AC.11．【答案】ABC【詳解】由題設，則，半徑，，則，半徑，所以，兩圓相交，A對；兩圓方程相減，得公共弦所在直線為，B對；公共弦AB的垂直平分線方程為，即，C對；如下圖，若與重合，而到的距離，且，要使△PAB面積最大，只需到的距離最遠為，所以最大面積為，D錯.故選：ABC12．【答案】【詳解】直線的方向向量為，所以直線的斜率為，所以直線方程為.故答案為：13．【答案】/【詳解】設，則，聯(lián)立，消元得，由，解得，所以的最大值為.故答案為：14．【答案】1【詳解】由等比數列an的前n項和知，，所以，所以，而，，∴，即，由上知：，則，∴，即，當時，的最小值為，所以.故答案為：1；15．【答案】(1)；.(2)【詳解】（1）解：顯然，可得，，由，可得，即，解得，所以直線：，直線：，聯(lián)立方程組，解得，所以點．（2）解：由直線：，直線：，可得，，所以的外接圓是以為直徑的圓，可得圓心1,0，半徑，所以的外接圓方程是．16．【答案】(1)，；(2).【分析】（1）設公差為，公比為，根據已知列出方程可求出，，代入通項公式，即可求出結果；（2）分組求和，分別求出和的前項和，加起來即可求出結果.【詳解】（1）設公差為，公比為，因為，則由可得，，即，由可得，，解得，則.所以有，整理可得，解得或（舍去）.所以，則，解得（舍去負值），所以.所以有，.（2）由（1）知，，，則..17．【答案】(1)或(2)【分析】（1）對直線l的斜率是否存在討論，根據直線與圓的位置關系列式運算；（2）要使圓C上存在到點P的距離為1的點，則圓心C到的距離滿足，，運算得解.【詳解】（1）因為，所以圓C的方程為①當l的斜率不存在時，l的方程為，與圓C相切，符合題意；②當l的斜率存在時，設l的方程為，即，圓心C到l的距離，解得，則l的方程為，即，綜上可得，l的方程為或．（2）由題意可得圓C：，圓心，半徑，則圓心C到的距離，要使C上存在到P的距離為1的點，則，即，解得，所以m的取值范圍為．18．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）由數列an滿足：，當時，可得，兩式相減，可得，所以，當，可得，所以，適合上式，所以數列an的通項