貴州省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期11月聯(lián)考考試數(shù)學(xué)試題含答案

貴州省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期11月聯(lián)考考試試題一、單選題（本大題共8小題）1．在等比數(shù)列中，，，則（

）A．36 B．32 C．16 D．122．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）A．1 B． C． D．03．已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則（

）A． B．1 C． D．24．高二年級(jí)進(jìn)行消防知識(shí)競賽，統(tǒng)計(jì)所有參賽同學(xué)的成績，成績都在內(nèi)，估計(jì)所有參賽同學(xué)成績的第75百分位數(shù)為（

）A． B． C． D．5．記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知，，的平分線交邊AC于點(diǎn)D，且，則（

）A． B． C．6 D．6．2024年春節(jié)檔賀歲片《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒·逆轉(zhuǎn)時(shí)空》異?；鸨?，甲、乙等5人去觀看這三部電影，每人只觀看其中一部，甲、乙不觀看同一部電影，則選擇觀看的方法有（）A．243種 B．162種 C．72種 D．36種7．已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式解集為（

）A． B．C． D．8．已知拋物線，圓為圓外一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，，直線與拋物線交于點(diǎn)，直線與拋物線交于點(diǎn)，若，則（

）A．16 B．8 C．4 D．1二、多選題（本大題共3小題）9．設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列如表，若離散型隨機(jī)變量滿足，則（

）012340.10.40.20.2A． B．，C．， D．，10．已知一元二次不等式的解集為，則下列說法正確的是（

）A．不等式解集的充要條件為B．若，則關(guān)于的不等式的解集也為C．若，則關(guān)于的不等式的解集是，或x>12D．若，且，則的最小值為811．已知函數(shù)，的定義域均為R，它們的導(dǎo)函數(shù)分別為f'x，，且，，若gx+2是偶函數(shù)，則下列正確的是（

）．A．B．4為函數(shù)的一個(gè)周期C．是奇函數(shù)D．，則三、填空題（本大題共3小題）12．集合滿足，則集合的個(gè)數(shù)有個(gè).13．已知函數(shù)，則．14．已知M是橢圓上一點(diǎn)，線段AB是圓的一條動(dòng)弦,且則的最大值為.四、解答題（本大題共5小題）15．在中，角所對的邊分別為，已知，角的平分線交邊于點(diǎn)，且.(1)求角的大??；(2)若，求的面積.16．如圖，在四棱錐中，底面為梯形，，為等邊三角形.(1)證明：平面.(2)若為等邊三角形，求平面與平面夾角的余弦值.17．籃球運(yùn)動(dòng)深受青少年喜愛，2024《街頭籃球》全國超級(jí)聯(lián)賽賽程正式公布，首站比賽將于4月13日正式打響，于6月30日結(jié)束，共進(jìn)行13站比賽.(1)為了解喜愛籃球運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，某統(tǒng)計(jì)部門在某地隨機(jī)抽取了男性和女性各100名進(jìn)行調(diào)查，得到列聯(lián)表如下：喜愛籃球運(yùn)動(dòng)不喜愛籃球運(yùn)動(dòng)合計(jì)男性6040100女性2080100合計(jì)80120200依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為喜愛籃球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？(2)某校籃球隊(duì)的甲、乙、丙、丁四名球員進(jìn)行傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能將球傳給另外三個(gè)人中的任何一人，如此不停地傳下去，且假定每次傳球都能被接到.記甲第次觸球的概率為，則.（i）證明：數(shù)列Pn（ii）判斷第24次與第25次觸球者是甲的概率的大小.附：.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818．已知橢圓E：，橢圓上有四個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，B，C，D，，AD與BC相交于P點(diǎn).如圖所示.

(1)當(dāng)A，B恰好分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)時(shí)，試探究：直線AD與BC的斜率之積是否為定值？若為定值，請求出該定值；否則，請說明理由；(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求直線AB的斜率.19．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(2)當(dāng)，若不等式恒成立，求的取值范圍．

參考答案1．【答案】A【詳解】因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，所以化為，解得，又因?yàn)?，所以，所以，所?故選：A2．【答案】B【詳解】由，根據(jù)題意可知.故選：B3．【答案】B【分析】先計(jì)算直線到圓心的距離，然后根據(jù)勾股定理得到，再代入條件即可解出，從而得到.【詳解】如圖所示：

設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，則.設(shè)線段的中點(diǎn)為，則，根據(jù)勾股定理，有.由，得，故，解得，故.故選B.4．【答案】C【詳解】因?yàn)椋?參賽成績位于內(nèi)的頻率為，第75百分位數(shù)在內(nèi)，設(shè)為，則，解得5，即第75百分位數(shù)為85，故選：C.5．【答案】D【詳解】因?yàn)榧?，可得，由余弦定理得，又由，所以，因?yàn)?，即，解得，由余弦定理得，即．故選：D．6．【答案】B【詳解】先安排甲、乙兩人，有種方法，再安排其余3人，每人有3種安排方法，故共有（種）方法.故選：B.7．【答案】C【詳解】因?yàn)?，由可得或，即函?shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以，函?shù)為偶函數(shù)，任取、，且，則，，，令，則，即，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，由可得，可得，解得或，因此，原不等式的解集為.故選：C.8．【答案】C【詳解】由題意，且都與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，故設(shè)過點(diǎn)且與圓相切的切線方程為，即，由題意得，整理得，（*），設(shè)直線的斜率分別為，則是方程（*）的兩個(gè)實(shí)根，故，由，得，因?yàn)椋?，所?故選C.9．【答案】BD【詳解】因?yàn)椋?，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由，故，因此選項(xiàng)B正確；又，所以，，，故C錯(cuò)D對.故選：BD10．【答案】AD【詳解】解：選項(xiàng)A：不等式解集，等價(jià)于一元二次函數(shù)的圖象沒有在軸上方的部分，故等價(jià)于，所以選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：取值，，此時(shí)能滿足，而的解集為，或，的解集為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：因?yàn)橐辉尾坏仁降慕饧癁?，所以得到與是的根且，故有，解得，所以不等式即為，等價(jià)于不等式的解集，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：因?yàn)?，所以，即，令，所以，?dāng)且僅當(dāng)即取“=”，選項(xiàng)D正確.故選：AD.11．【答案】ABD【詳解】A選項(xiàng)，gx+2為偶函數(shù)，故，兩邊求導(dǎo)得，，令得，解得，A正確；B選項(xiàng)，因?yàn)?，，所以①，因?yàn)椋寓?，則①②相減得，③，又④，則③④相減得，即，故4為函數(shù)的一個(gè)周期，B正確；C選項(xiàng)，假如為奇函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，可得，但，當(dāng)可得，顯然不滿足要求，故不是奇函數(shù)，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，又，故，由B選項(xiàng)得，故，解得，且，由B選項(xiàng)知的一個(gè)周期為4，故，所以，則，D正確.故選：ABD12．【答案】3【詳解】因?yàn)?，即，所以，，，即集合的個(gè)數(shù)有3個(gè).故答案為：3.13．【答案】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式結(jié)合自變量范圍求解即可.【詳解】，，，故答案為：.14．【答案】70【詳解】

如圖，設(shè)中點(diǎn)為，由，，故點(diǎn)的軌跡為以為圓心，為半徑的圓，，，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，所以，故答案為：7015．【答案】(1)(2)【分析】（1）由兩角和的正弦公式以及正弦定理可得，可得結(jié)果；（2）由三角形面積公式并利用，可得，再由余弦定理即可求得,由三角形的面積公式可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理可得，所以，故?（2）由題意可知，即，化簡可得，在中，由余弦定理得，從而，解得或（舍去），所以.16．【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）記為的中點(diǎn)，連接.因?yàn)闉榈冗吶切?，所以，因?yàn)椋?，又平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，又平面，所以平?（2）以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)闉榈冗吶切?，，所以到底邊的距離為，因?yàn)闉榈冗吶切?，，所以到底邊的距離為，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，故，設(shè)平面的法向量為n=a,b,c，則即，令，則，故，因?yàn)?，所以平面與平面夾角的余弦值為.17．【答案】(1)能認(rèn)為喜愛籃球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)(2)（i）證明見解析；（ii）甲第25次觸球者的概率大【詳解】（1）假設(shè)：喜愛籃球運(yùn)動(dòng)與性別獨(dú)立，即喜愛籃球運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān).根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即能認(rèn)為喜愛籃球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001.（2）（i）由題意，，所以又，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.（ii）由（i）得，，所以，.故甲第25次觸球者的概率大.18．【答案】(1)是定值，定值為(2)【詳解】（1）由題意知，，，所以，，所以，設(shè)直線CD的方程為，設(shè)，，聯(lián)立直線CD與橢圓的方程，整理得，由，解得，且，則，，所以，故直線AD與BC的斜率之積是定值，且定值為.（2）設(shè)，，，記()，得.所以.又A，D均在橢圓上，所以，化簡得，因?yàn)?，所以，同理可得，即直線AB：，所以AB的斜率為.19．【答案】(1)(2)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，，又，在處的切線方程為：，即.（2）方法一：令，則恒成立，的定義域?yàn)?，且；令，則，在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，又，，，使得，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，由得：，，，，，即，令，則在上單調(diào)遞減，又，，，設(shè)，則，在上單調(diào)遞增，，，又，的取值范圍為.方法二：由得：，，當(dāng)時(shí)，在，時(shí)恒成立，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，，在上單調(diào)遞增，，即，，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，又，；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.方法三：定義域?yàn)?，恒成立，必然成立；令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；下面證明：當(dāng)時(shí)，恒成立.，，，令，則，令，則，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，恒成立，即恒成立；當(dāng)時(shí)，，，，使得，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，由得：，，，，，，，恒成立，即恒成立；當(dāng)時(shí)，，顯然不滿足恒成立