遼寧省丹東市2025屆高三上學(xué)期總復(fù)習(xí)階段測(cè)試數(shù)學(xué)試卷含答案

遼寧省丹東市2025屆高三上學(xué)期總復(fù)習(xí)階段測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．3．已知向量滿足，，，，則（）A． B． C． D．4．記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（）A．36 B．32 C．24 D．165．已知函數(shù)（且）在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．甲、乙、丙等5人被安排到三個(gè)社區(qū)做志愿者，每人隨機(jī)選擇一個(gè)社區(qū)，且這三個(gè)社區(qū)都有人去，則甲和乙不去同一個(gè)社區(qū)的概率為（）A． B． C． D．7．已知，，，則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，則（）A． B．0 C．1 D．2二、多選題（本大題共3小題）9．設(shè)函數(shù)，則（）A．有三個(gè)零點(diǎn) B．是的極小值點(diǎn)C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．當(dāng)時(shí)，10．已知函數(shù)，則（）A．為偶函數(shù) B．在單調(diào)遞增C．最小正周期為 D．的圖像是中心對(duì)稱圖形11．已知實(shí)數(shù)，滿足，則（）A．有最小值為 B．有最大值為C．有最小值為 D．有最大值為三、填空題（本大題共3小題）12．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，．13．求值：．14．已知等差數(shù)列的公差為，集合，且，則；若，則的前30項(xiàng)的和．四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求的解析式；(2)若將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，得到函數(shù)，求在的值域．16．記為等差數(shù)列an的前項(xiàng)和，，．(1)求an(2)若，求使取得最大值時(shí)的值．17．記內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知周長為3，且．(1)求；(2)若的面積為，求的值．18．甲乙兩人各有n張卡片，每張卡片上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，甲的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5，，乙的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6，……，2n，兩人進(jìn)行n輪比賽，在每輪比賽中，甲按照固定順序1，3，5，……，每輪出一張卡片，乙從自己持有的卡片中隨機(jī)選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用）．(1)當(dāng)時(shí)，求甲的總得分小于2的概率．(2)分別求甲得分的最小值和最大值的概率；(3)已知：若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，且，，2，3，…，n，則，記輪比賽（即從第1輪到第輪比賽）中甲的總得分為，乙的總得分為，求和的值，并由這兩個(gè)值來判斷隨著輪數(shù)的增加，甲乙的總得分期望之差有什么變化規(guī)律？19．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍；(3)人類在不斷地探索宇宙的結(jié)構(gòu)，中性氫21厘米譜線是射電天文觀測(cè)到的第一條譜線，也是最重要的譜線之一．天文學(xué)家在研究星際中性氫原子分布時(shí)發(fā)現(xiàn)，單位體積內(nèi)存在個(gè)中性氫原子，其輻射強(qiáng)度稱為輻射強(qiáng)度達(dá)到了級(jí)．已知某星系輻射強(qiáng)度滿足，求證：該星系的輻射強(qiáng)度沒有達(dá)到級(jí)．

參考答案1．【答案】C【詳解】解得，則，解得，即，所以.故選：C2．【答案】B【詳解】因?yàn)?，所以，則.故選：B.3．【答案】A【詳解】由，，，得，所以，所以.故選：A.4．【答案】A【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，，得，因此，所以.故選：A5．【答案】C【詳解】因?yàn)闉樯系脑龊瘮?shù)，故：，解得，故選：C.6．【答案】A【詳解】根據(jù)題意，甲、乙、丙等五人被安排到三個(gè)社區(qū)做志愿者，每人隨機(jī)選擇一個(gè)社區(qū)，且這三個(gè)社區(qū)都有人去，則可按和分組，再分配到三個(gè)社區(qū)，共有種不同的安排方法，其中甲乙在一個(gè)社區(qū)的共有種，則甲乙不去同一個(gè)社區(qū)的概率為.故選：.7．【答案】D【詳解】由已知得，比較和的大小，其中，因?yàn)?，所以，又因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以，即；比較和的大小，其中，即，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即；比較，的大小，，，因?yàn)?，所以，即，故選：.8．【答案】B【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，且，令代，可得，?lián)立，可得，所以是定義在奇函數(shù)，所以，由，令代，可得，因?yàn)?，所以，令代，，則，令代，則，所以函數(shù)是周期為6的周期函數(shù).由，令，可得，令，可得，令，可得，所以，，所以.故選：B.9．【答案】BCD【詳解】對(duì)于A，令，解得或，所以有兩個(gè)零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，令，解得或，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以是的極小值點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，即，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故C正確；對(duì)于D，由對(duì)于A的分析可知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又當(dāng)時(shí)，，所以，故D正確.故選：BCD.10．【答案】BC【詳解】，，，所以函數(shù)的定義域，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)不是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；，，所以，當(dāng)，，此時(shí)單調(diào)遞增，故B正確；的最小正周期為，但函數(shù)的定義域是，所以函數(shù)的最小正周期為，故C正確；因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，所以，所以函數(shù)取不到最小值0，但有最大值1，所以函數(shù)的圖象不是中心對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤.故選：BC11．【答案】AC【詳解】對(duì)于A，由可得當(dāng)時(shí)，因，即，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值為；當(dāng)時(shí)，顯然有，即得；當(dāng)中有一個(gè)為0時(shí)，或，綜上可得，有最小值為，即A正確；對(duì)于B，由可得，解得，當(dāng)或時(shí)等號(hào)成立，即有最大值為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由可得，因，則解得，當(dāng)或時(shí)等號(hào)成立，即有最小值為，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)，滿足，但，故D錯(cuò)誤.故選：AC.12．【答案】【詳解】當(dāng)時(shí)，，故，又，故，故答案為：.13．【答案】1【詳解】.故答案為：114．【答案】/【詳解】因等差數(shù)列an的公差為，則，故，不妨設(shè)，則數(shù)列是周期為3的數(shù)列.又，故有①或②或③三種情況.①當(dāng)時(shí)，由，可得，解得，若是偶數(shù)，則此時(shí)，；若是奇數(shù)，則此時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，由，可得，解得，若是偶數(shù)，則此時(shí)，；若是奇數(shù)，則此時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，由，可得，解得，若是偶數(shù)，則此時(shí)，；若是奇數(shù)，則此時(shí)，；綜上，可得.當(dāng)時(shí)，由上分析知，因等差數(shù)列an的公差為，故故答案為：；.15．【答案】(1)；(2).【詳解】（1）觀察圖象知，函數(shù)的最小正周期，則，由，得，而，則，所以的解析式是.（2）由（1）知，，則，當(dāng)，則，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，，所以在的值域?yàn)?16．【答案】(1)；(2)3.【詳解】（1）解：因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，且，，所以當(dāng)時(shí)，則有，兩式相減，得（為等差數(shù)列的公差），解得；當(dāng)時(shí)，則有，即，，解得，所以；（2）由（1）知，所以，所以，當(dāng)取得最大值時(shí)，則有，即，整理得，解得，所以又因?yàn)?，解得，所以最大，?所以當(dāng)取得最大值時(shí)，.17．【答案】(1)；(2).【詳解】（1）解：因?yàn)?，即，又因?yàn)?，所以，即，所以，所以，又因?yàn)椋裕?）解：因?yàn)?，，所以，又因?yàn)?，所以，又，得，，由正弦定理可得，所以?8．【答案】(1)(2)甲得分最小值和最大值的概率都為(3)答案見解析【詳解】（1）甲順序?yàn)?，3，5，7，乙選卡片的不同順序共有4！=24種，而使得甲得分小于2的所有順序共有12種，2，4，6，8

2，4，8，6；

2，6，4，8；

2，6，8，4；

2，8，6，4；4，2，6，8；

4，6，2，8；

4，6，8，2；

4，8，6，2；

6，4，8，2；6，4，2，8；

8，4，6，2．由古典概型得甲的總得分小于2的概率為；（2）甲按照固定順序1，3，5，7，…，，乙按照2、4，6，8，…，2n，甲得分最小值為0，則概率為．甲按照固定順序1，3，5，7，…，，乙按照2n、2，4，6，…，，甲得分最大值為，則概率為．（3）設(shè)隨機(jī)變量，則服從兩點(diǎn)分布，，且，由題意可得，，因?yàn)?，所以隨著輪數(shù)的增加，甲乙的總得分期望之差不變，總是甲比乙多1分.19．【答案】(1)在單調(diào)遞減(2)(3)證明見解析【詳解】（1）當(dāng)時(shí)．．其定義域?yàn)?，所以，令，所以．?dāng)時(shí)，，f'x單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，f'x單調(diào)遞減，所以是f'x的極大值點(diǎn)，且，所以恒成立．則在單調(diào)遞減．（2）因?yàn)?，，，，若，則，求導(dǎo)可得，當(dāng)時(shí)，f'x≥0，則單調(diào)遞增，，不合題意；若，當(dāng)時(shí)，，不合題意；所以考