高一數(shù)學(xué)期中真題必刷常考60題全解全析-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考點(diǎn)大串講（人教B版2019必修第一冊(cè)）

第第頁(yè)期中真題必刷常考60題（23個(gè)考點(diǎn)專練）一、集合的表示方法1．（23-24高一上·四川樂山·期中）集合用列舉法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】列舉法表示集合【分析】利用不等式性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果【詳解】由得，則．故選：C2．（23-24高一上·青海西寧·期中）集合用列舉法表示為.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】描述法表示集合、列舉法表示集合【分析】觀察集合中的式子，給賦值，即可求解.【詳解】時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；可得.故答案為：3．（23-24高一上·河北石家莊·期中）用區(qū)間表示為；用區(qū)間表示為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】區(qū)間的定義與表示【分析】根據(jù)區(qū)間的定義直接得到答案.【詳解】，.故答案為：；.二、元素和集合的關(guān)系4．（23-24高一上·福建三明·期中）下列元素與集合的關(guān)系中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】判斷元素與集合的關(guān)系、常用數(shù)集或數(shù)集關(guān)系應(yīng)用【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系、常見數(shù)集的定義判斷即可.【詳解】表示全體實(shí)數(shù)組成的集合，則，故A錯(cuò)誤；表示全體有理數(shù)組成的集合，則，故B錯(cuò)誤；表示全體正整數(shù)組成的集合，則，故C正確；表示全體自然數(shù)組成的集合，則，故D錯(cuò)誤.故選：C.根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)5．（23-24高一上·湖北孝感·期中）已知集合，且，則（

）A． B．或 C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系可得出關(guān)于的等式，結(jié)合集合元素滿足互異性可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】因?yàn)榧?，且，所以，或，解得或，?dāng)時(shí)，，集合中的元素不滿足互異性；當(dāng)時(shí)，，符合題意．綜上，．故選：D．四、集合與集合的關(guān)系6．（23-24高一上·四川成都·期中）集合（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】列舉法表示集合【分析】先解不等式，再根據(jù)元素是自然數(shù)求出集合內(nèi)的元素即可.【詳解】解不等式，解得，又因?yàn)?，所以滿足的的值有，所以集合為，故選：C7．（23-24高一上·廣東潮州·期中）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系【分析】利用集合包含關(guān)系判斷即可.【詳解】因?yàn)槿我猓加?，故，則B正確，A錯(cuò)誤；但，故CD錯(cuò)誤.故選：B8．（24-25高三上·遼寧丹東·開學(xué)考試）已知集合，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】列舉法表示集合、判斷集合的子集（真子集）的個(gè)數(shù)【分析】利用列舉法表示集合A，即可求得真子集個(gè)數(shù).【詳解】集合，其真子集有：，，，，，，，共7個(gè).故選：C五、根據(jù)兩個(gè)集合相等求參數(shù)9．（23-24高一上·貴州銅仁·期中）已知集合，，若，則集合.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)兩個(gè)集合相等求參數(shù)【分析】由集合相等的條件可得m的值，再結(jié)合集合中元素的互異性進(jìn)行驗(yàn)證即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，集合B中元素不滿足互異性.故答案為：.六、集合的運(yùn)算關(guān)系10．（23-24高一下·廣東湛江·開學(xué)考試）已知全集，集合，則（）A． B．C．或 D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】補(bǔ)集的概念及運(yùn)算【分析】利用集合的補(bǔ)集運(yùn)算即可得解.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：D.11．（23-24高一上·北京·期中）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算【分析】利用集合的交集運(yùn)算即可得解.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：B.12．（23-24高一上·福建三明·期中）已知集合或，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，求得，結(jié)合集合交集的運(yùn)算，得到集合，即可求解.【詳解】由集合或，可得，又由，可得，所以集合中元素的個(gè)數(shù)為.故選：B.13．（23-24高一上·廣東江門·期中）已知全集，集合.(1)求；(2)求.【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算、并集的概念及運(yùn)算、補(bǔ)集的概念及運(yùn)算【分析】（1）利用并集的概念計(jì)算即可;（2）利用交集和補(bǔ)集的概念計(jì)算即可.【詳解】（1）已知集合，所以.（2）由已知得，又全集，所以.七、根據(jù)兩個(gè)集合包含關(guān)系求參數(shù)14．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知集合且，則a等于（

）A．1 B． C． D．2【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)【分析】根據(jù)給定條件，利用集合的包含關(guān)系列式計(jì)算即得.【詳解】由集合且，得，所以.故選：D八、根據(jù)集合的運(yùn)算求集合或參數(shù)15．（23-24高一上·山西大同·）已知全集U=R，集合，，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)交集結(jié)果求集合或參數(shù)、根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算確定集合或參數(shù)、解不含參數(shù)的一元二次不等式【分析】根據(jù)一元二次不等式化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)列出不等式求出m的范圍，再根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算求解即可.【詳解】集合，且，若，則或，解得或，即，故當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故答案為：.16．（23-24高一上·新疆喀什·期中）已知集合，，若，求m取值范圍.【答案】或【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)并集結(jié)果求集合或參數(shù)、一元二次方程根的分布問題【分析】由知，再分別考慮為空集，單元素集和雙元素集即可.【詳解】因?yàn)?，所以，①若，由得，解得；②若，?dāng)A是單元素集時(shí)，由得，此時(shí)方程為的解為，所以，不合題意；當(dāng)A含兩個(gè)元素時(shí)，，和是方程的兩個(gè)根，即，節(jié)得，綜上所述的取值范圍為取值范圍為或.九、全稱量詞命題與存在量詞命題的否定17．（23-24高一上·四川內(nèi)江·期中）已知命題p：，的否定（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】特稱命題的否定及其真假判斷【分析】直接利用存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，即可求出結(jié)果．【詳解】命題，，則，．故選：A．18．（23-24高一上·四川達(dá)州·期中）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．，使得 D．，使得【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】全稱命題的否定及其真假判斷【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定的定義判斷.【詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，故命題，的否定是，使得.故選：D．十、充分條件、必要條件、充要條件的判斷與探求19．（23-24高一上·江西新余·期中）若，則的一個(gè)必要不充分條件為（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的必要不充分條件【分析】的一個(gè)必要不充分條件是指由能推出的條件，但反之不能推出.【詳解】設(shè)的一個(gè)必要不充分條件為，則且，故只有B選項(xiàng)成立.故選：B20．（23-24高一上·北京·期中）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件、解不含參數(shù)的一元二次不等式【分析】由不等式的性質(zhì)得出的充要條件，結(jié)合充分不必要條件的定義即可得解.【詳解】，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.21．（23-24高一上·江蘇徐州·期中）“”是“”的.（選“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”之一填空）【答案】充分不必要條件【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件【分析】根據(jù)充分不必要條件的定義推斷即可.【詳解】若，則成立，所以“”是“”的充分條件；若，例如滿足，但，即必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件.故答案為：充分不必要條件22．（23-24高一上·安徽安慶·期中）已知條件，寫出的一個(gè)必要不充分條件為（填一個(gè)即可）【答案】（答案不唯一）【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)、一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立問題【分析】由，可得，則m的范圍可求，再結(jié)合必要不充分條件的概念即可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，，，本題答案不唯一，寫出的的取值集合包含區(qū)間即可，如：.故答案為：，答案不唯一.十一、根據(jù)條件與結(jié)論關(guān)系求參數(shù)23．（23-24高一上·江西南昌·期中）設(shè)集合.(1)若，試求；(2)若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)或；(2)【知識(shí)點(diǎn)】交并補(bǔ)混合運(yùn)算、根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)【分析】（1）將代入可得，再根據(jù)補(bǔ)集及交集運(yùn)算即可求得結(jié)果；（2）依題意可知，通過限定集合端點(diǎn)處的取值解不等式即可求得.【詳解】（1）根據(jù)題意由可得，所以或x>1，因此或；（2）由是的充分條件可得，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.十二、等式24．（23-24高一上·北京房山·期中）若是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值為，的值為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)韋達(dá)定理可求得，再根據(jù)即可求解.【詳解】因?yàn)槭且辉畏匠痰膬蓚€(gè)根，則，所以.故答案為：；.十三、不等式的性質(zhì)25．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】由已知條件判斷所給不等式是否正確、作差法比較代數(shù)式的大小【分析】對(duì)ABD舉反例即可判斷，對(duì)C利用作差法即可判斷.【詳解】對(duì)A，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，所以A不正確；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，滿足，但，所以B不正確；對(duì)C，因?yàn)椋驗(yàn)?，且，可得，所以，所以C正確；對(duì)D，舉例，則，則，所以D不正確.故選：C.26．（多選）（23-24高一上·福建福州·期中）下列說法中，正確的是（

）A．若，，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則【答案】BCD【知識(shí)點(diǎn)】由已知條件判斷所給不等式是否正確、由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小、作差法比較代數(shù)式的大小【分析】利用不等式的性質(zhì)一一判定選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，若，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，可知，不等式兩側(cè)同乘以，有，故B正確；對(duì)于C，利用作差法知，由，，知，即，故C正確；對(duì)于D，由，知，由不等式同向可加性的性質(zhì)知D正確.故選：BCD十四、一元二次不等式27．（23-24高一上·云南曲靖·期中）已知函數(shù)，若的解集為，則（

）A． B．C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】由一元二次不等式的解確定參數(shù)、一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系【分析】由題意可得，且是方程的兩個(gè)根，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.【詳解】因?yàn)榈慕饧癁?，所以，且是方程的兩個(gè)根，所以，所以，所以，故選：A.28.（23-24高一上·北京·期中）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立問題【分析】分和討論，結(jié)合恒成立問題分析求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，原不等式為：，對(duì)恒成立；當(dāng)時(shí)，原不等式恒成立，需，解得，綜上得．故選：C．29．（多選）（23-24高一上·云南昆明·期中）命題：R，是假命題，則實(shí)數(shù)的值可能是（

）A． B．C． D．【答案】CD【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)特稱（存在性）命題的真假求參數(shù)、特稱命題的否定及其真假判斷、一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立問題【分析】先由p是假命題，得到是真命題，求出b的范圍，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證.【詳解】由，，得，.由于命題p是假命題，可知是真命題，所以在時(shí)恒成立，則，解得.故選：CD.30．（多選）（23-24高一上·江蘇常州·期中）已知關(guān)于的不等式的解集為，則（

）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集為【答案】AB【知識(shí)點(diǎn)】解不含參數(shù)的一元二次不等式、由一元二次不等式的解確定參數(shù)【分析】一元二次不等式的解集可判斷AB：用表示代入可判斷CD.【詳解】不等式的解集為，所以是的兩個(gè)根，且，故A正確；對(duì)于B，所以，可得，所以，所以不等式的解集是，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)椋?，可得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，即解，解得，故D錯(cuò)誤.故選：AB.十五、“三個(gè)二次”綜合問題31．（23-24高一上·山東濟(jì)寧·期中）設(shè)，且，則的解集為（）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象分析與判斷、解不含參數(shù)的一元二次不等式、由函數(shù)對(duì)稱性求函數(shù)值或參數(shù)【分析】已知，由二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性求出的值，解二次不等式即可.【詳解】二次函數(shù)，，則，得，即，解得.故選：B．32．（23-24高一上·陜西寶雞·期中）已知函數(shù)，若不等式的解集是，則實(shí)數(shù)的值為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】由一元二次不等式的解確定參數(shù)【分析】根據(jù)題意，可得一元二次不等式的解集是，由此列式算出實(shí)數(shù)的值．【詳解】，即，解集是，所以，且是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，于是由韋達(dá)定理可得，解得不符合題意，舍去）．故答案為：．33．（23-24高一上·江蘇常州·期中）已知二次函數(shù)，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)解關(guān)于的不等式.【答案】(1)(2)答案見解析【知識(shí)點(diǎn)】求二次函數(shù)的解析式、解含有參數(shù)的一元二次不等式【分析】（1）結(jié)合條件，代入解析式求解即可；（2）將問題轉(zhuǎn)化為求的解集，討論的范圍即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)椋?，所以，所以，所以，?（2）由，可得不等式，即，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為，綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；十六、基本不等式及其應(yīng)用34．（23-24高一上·北京·期中）如果，那么的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求和的最小值【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式求出最小值即得.【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為4.故選：C35．（23-24高一上·浙江杭州·期中）2023年8月29日，華為在官方網(wǎng)站發(fā)布了Mate60系列手機(jī)，全系搭載麒麟芯片強(qiáng)勢(shì)回歸，5G技術(shù)更是遙遙領(lǐng)先，正所謂“輕舟已過萬(wàn)重山”.發(fā)布后的第一周銷量約達(dá)80萬(wàn)臺(tái)，第二周的增長(zhǎng)率為a，第三周的增長(zhǎng)率為b，這兩周的平均增長(zhǎng)率為x（a，b，x均大于零），則（

）A． B．C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】基本（均值）不等式的應(yīng)用【分析】根據(jù)給定條件，列出等式，再利用基本不等式求解判斷即可.【詳解】依題意，，而，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以.故選：B.36．（多選）（23-24高一上·安徽馬鞍山·期中）下面命題是真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】ACD【知識(shí)點(diǎn)】由已知條件判斷所給不等式是否正確、由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小、作差法比較代數(shù)式的大小、基本（均值）不等式的應(yīng)用【分析】對(duì)A，B，利用不等式性質(zhì)可判斷；對(duì)C，利用基本不等式判斷；對(duì)D，利用作差比較法判斷.【詳解】對(duì)于A，，，則，即，故A正確；對(duì)于B，，，又，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，即，故C正確；對(duì)于D，，，，，，則，即，故D正確.故選：ACD.37．（多選）（19-20高一上·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）（多選）設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則下列說法中正確的有（

）A．有最大值B．有最大值4C．有最大值D．有最小值【答案】ACD【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求積的最大值、基本不等式求和的最小值、基本不等式“1”的妙用求最值【分析】利用基本不等式可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí),等號(hào)成立，即的最小值是4，B不正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，D選項(xiàng)正確；故選：ACD.38．（23-24高一上·山東濟(jì)寧·期中）若a與b均為正數(shù)，且，求的最小值．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求和的最小值【分析】利用基本不等式求和的最小值.【詳解】a與b均為正數(shù)，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)．所以的最小值為3.39．（23-24高一上·北京·期中）用20cm長(zhǎng)度的鐵絲圍成一個(gè)矩形，當(dāng)矩形的邊長(zhǎng)為多少cm時(shí)面積最大？最大為多少？【答案】矩形的長(zhǎng)為cm，寬為cm時(shí)，面積有最大值，最大值為【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求積的最大值【分析】設(shè)矩形的長(zhǎng)為cm，寬為cm，求出矩形的面積利用基本不等式可得答案.【詳解】設(shè)矩形的長(zhǎng)為cm，則寬為cm，則矩形的面積為，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，即矩形的長(zhǎng)為cm，寬為cm，矩形面積有最大值，最大值為.十七、相等函數(shù)的判斷40．（23-24高一上·天津·期中）下列函數(shù)中與函數(shù)相等的函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等【分析】根據(jù)相等函數(shù)的要求一一判定即可.【詳解】?jī)珊瘮?shù)若相等，則需其定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系均相等，易知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)于函數(shù)，其定義域?yàn)?，?duì)于函數(shù)，其定義域?yàn)?，顯然定義域不同，故A、D錯(cuò)誤；對(duì)于函數(shù)，定義域?yàn)镽，符合相等函數(shù)的要求，即B正確；對(duì)于函數(shù)，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，即C錯(cuò)誤.故選：B41．（23-24高一上·安徽淮北·期中）下列各組函數(shù)是同一組函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等【分析】根據(jù)題意，利用同一函數(shù)的判定方法，結(jié)合函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，由函數(shù)的定義為，函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不是同一組函數(shù)，所以A不符合題意；對(duì)于B中，由函數(shù)與函數(shù)，其中兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不是同一組函數(shù)，所以B不符合題意；對(duì)于C中，函數(shù)與，兩個(gè)函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，所以兩個(gè)函數(shù)是同一組函數(shù)，所以C符合題意；對(duì)于D中，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不是同一組函數(shù)，所以D不符合題意.故選：C.十八、函數(shù)的定義域、值域42．（23-24高一上·北京·期中）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】具體函數(shù)的定義域【分析】由函數(shù)有意義的條件求定義域.【詳解】函數(shù)有意義，則有，解得且，所以函數(shù)定義域?yàn)?故選：D43．（多選）（23-24高一上·黑龍江齊齊哈爾·期中）若函數(shù)的值域?yàn)?，則的可能取值為（

）A． B． C． D．0【答案】BCD【分析】對(duì)進(jìn)行分類討論，結(jié)合判別式求得的取值范圍.【詳解】①時(shí)，，值域?yàn)?，滿足題意；②時(shí)，若的值域?yàn)?，則；綜上，．故選：BCD44.（23-24高一上·廣東茂名·階段練習(xí)）已知，則函數(shù)的值域?yàn)?【答案】【分析】令，換元求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而可得值域.【詳解】令，則，所以函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.45．（23-24高一上·北京·期中）函數(shù)的定義域是．【答案】且【知識(shí)點(diǎn)】具體函數(shù)的定義域【分析】依據(jù)條件列出不等式組求解即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，只需，解得：且.故答案為：且十九、函數(shù)及其表示方法46．（23-24高一上·北京·期中）設(shè)，則=（

）A．3 B．5 C．-1 D．1【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】求分段函數(shù)解析式或求函數(shù)的值、求分段函數(shù)值【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義區(qū)間和解析式，求函數(shù)值.【詳解】，則.故選：A47.（23-24高一上·天津北辰·期中）已知函數(shù)，若則a的值為．【答案】-2或1【知識(shí)點(diǎn)】已知函數(shù)值求自變量或參數(shù)【分析】把a(bǔ)代入函數(shù)表達(dá)式解方程即可得出結(jié)果.【詳解】由，解得或者，故答案為：-2或1.48．（22-23高一下·浙江杭州·期中）設(shè)函數(shù)，則；若，則的取值范圍是【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求分段函數(shù)解析式或求函數(shù)的值、解分段函數(shù)不等式【分析】將代入相應(yīng)段解析式求解即可得；對(duì)于求，按的值分和兩種情況求解即可.【詳解】由題，若，則或，解得或，若，則的取值范圍是.故答案為：；二十、函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用49．（23-24高一上·北京·期中）下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性【分析】利用基本函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷選項(xiàng)中各函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性即可.【詳解】由二次函數(shù)性質(zhì)可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；反比例函數(shù)定義域?yàn)?，不合題意，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；一次函數(shù)在上單調(diào)遞增，C選項(xiàng)正確；時(shí)，函數(shù)，在上單調(diào)遞減，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C50．（23-24高一上·甘肅白銀·期中）函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可得關(guān)于x的不等式，即可求得答案.【詳解】由題意知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則由，得，解得，即，故選：D51．（23-24高一上·天津·期中）已知函數(shù)是上是減函數(shù)，則a的取值范圍【答案】【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)【分析】根據(jù)函數(shù)是上的減函數(shù)，則每一段都是減函數(shù)且左側(cè)的函數(shù)值不小于右側(cè)的函數(shù)值.【詳解】函數(shù)是上的減函數(shù)，所以，解得.故答案為：.二十一、函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用52．（多選）（23-24高一上·四川內(nèi)江·期中）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A． B．C． D．【答案】BC【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的定義與判斷、根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性【分析】逐項(xiàng)判斷各個(gè)函數(shù)的奇偶性及在上的單調(diào)性即可.【詳解】對(duì)于A，的定義域?yàn)?，且，即為奇函?shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，的定義域?yàn)?，，則為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，B正確；對(duì)于C，的定義域?yàn)椋?，即為偶函?shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，C正確；對(duì)于D，的定義域?yàn)?，且，為偶函?shù)，在上單調(diào)遞減，D錯(cuò)誤.故選：BC53．（多選）（23-24高一上·四川樂山·期中）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，，且時(shí)，，則（

）A．為奇函數(shù) B．在單調(diào)遞增C． D．不等式的解集為【答案】ABD【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、抽象函數(shù)的奇偶性、函數(shù)奇偶性的定義與判斷、定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性【分析】對(duì)于A，令，求出，然后令結(jié)合函數(shù)奇偶的定義判斷，對(duì)于B，設(shè)，則由題意可得，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，對(duì)于C，令求出，再利用奇函數(shù)的定義可求得，對(duì)于D，由題意可得，將不等式轉(zhuǎn)化為，再利用其單調(diào)性求解即可.【詳解】對(duì)于A，由題，，于是，令，則，即f?x=?fx對(duì)于B，設(shè)，則有，即，即有，所以在上單調(diào)遞增，由于，為奇函數(shù)，可知在上單調(diào)遞增，B正確；對(duì)于C，由，得，又為奇函數(shù)，則，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由題意得，，則等價(jià)于，則有，即，D正確．故選：ABD54．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函數(shù)，若是偶函數(shù)，則【答案】【知識(shí)點(diǎn)】由奇偶性求參數(shù)【分析】根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性以及二次函數(shù)對(duì)稱性分析求解.【詳解】因?yàn)?，則，若是偶函數(shù)，可知關(guān)于y軸對(duì)稱，則，解得.故答案為：.二十二、函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用55．（23-24高一上·福建莆田·期末）已知偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則滿足的取值范圍是.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、由函數(shù)奇偶性解不等式【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性將函數(shù)不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，解得即可.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，不等式等價(jià)于，等價(jià)于，即，解得，即滿足的取值范圍是.故答案為：56．（23-24高一上·北京·期中）已知函數(shù)．(1)判斷并證明的奇偶性；(2)證明在上是增函數(shù)；(3)求在上的最大值及最小值．【答案】(1)奇函數(shù)，證明見解析；(2)證明見解析；(3)最大值、最小值分別為.【知識(shí)點(diǎn)】定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性、利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域、函數(shù)奇偶性的定義與判斷【分析】（1）直接利用函數(shù)的奇偶性定義判斷并證明.（2）利用單調(diào)性定義進(jìn)行判斷證明：取值、作差、定號(hào)、得結(jié)論.（3）利用（2）的結(jié)論，求出函數(shù)在區(qū)間上的最值．【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，是奇函?shù)，對(duì)任意的，，所以函數(shù)為奇函數(shù).（2）對(duì)區(qū)間上的任意兩個(gè)數(shù)，且，則，由，則，，，從而，即，所以函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).（3）由（2）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，所以函數(shù)在上的最大值、最小值分別為.57．（23-24高一上·新疆伊犁·期中）已知二次函數(shù).(1)若，求在上的值域；(2)當(dāng)時(shí)，在上恒成立，求b的取值范圍.【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)基本性質(zhì)的綜合應(yīng)用、求二次函數(shù)的值域或最值、二次函數(shù)的圖象分析與判斷【分析】（1）根據(jù)題意，列出方程組，求得的值，得到函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（2）根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.【詳解】（1）解：因?yàn)?，可得，解得，所以，可得圖象的對(duì)稱軸為直線，且開口向上，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)椋栽谏系闹涤驗(yàn)?（2）解：當(dāng)時(shí)，可得.因?yàn)樵谏虾愠闪ⅲ瑒t滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.58．（23-24高一上·北京·期中）已知為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)求的值；(2)求的解析式．(3)寫出解不等式的解集．【答案】(1)(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】由奇偶性求函數(shù)解析式、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、解分段函數(shù)不等式【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)可求得的值；（2）設(shè)，則，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得出函數(shù)在時(shí)的解析式，再由