2024年新高一數(shù)學(xué)初升高銜接《函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解》含答案解析

數(shù)學(xué)PAGE1數(shù)學(xué)第18講函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過關(guān)測(cè)1．理解函數(shù)零點(diǎn)的概念，了解函數(shù)的零點(diǎn)、方程的解與圖象交點(diǎn)三者之間的聯(lián)系；2．會(huì)求函數(shù)的零點(diǎn)；3．掌握函數(shù)零點(diǎn)存在定理并會(huì)判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于一般函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)．即函數(shù)的零點(diǎn)就是使函數(shù)值為零的自變量的值．【要點(diǎn)辨析】（1）函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)函數(shù)的自變量取這個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，其函數(shù)值等于零；（2）函數(shù)的零點(diǎn)也就是函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根．2、函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解的關(guān)系函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)解，也就是函數(shù)的圖象與軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)．所以方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)．知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)零點(diǎn)存在定理1、函數(shù)零點(diǎn)存在定理如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程的解．【要點(diǎn)辨析】（1）定義不能確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）不滿足定理?xiàng)l件時(shí)依然可能有零點(diǎn)；（3）定理中的“連續(xù)不斷”是必不可少的條件；（4）定理反之是不成立的．2、函數(shù)零點(diǎn)存在定理的幾何意義在閉區(qū)間上有連續(xù)不斷的曲線，且曲線的起始點(diǎn)與終點(diǎn)分別在軸的兩側(cè)，則連續(xù)曲線與軸至少有一個(gè)交點(diǎn)．3、函數(shù)零點(diǎn)存在定理的重要推論（1）推論1：函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，，且具有單調(diào)性，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)．（2）推論2：函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，且函數(shù)具有單調(diào)性，則．知識(shí)點(diǎn)3函數(shù)零點(diǎn)常用方法技巧1、零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法（1）直接法：直接求零點(diǎn)，令，如果能求出解，則有幾個(gè)不同的解就有幾個(gè)零點(diǎn)．（2）定理法：利用零點(diǎn)存在定理，函數(shù)的圖象在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)．（3）圖象法：=1\*GB3①單個(gè)函數(shù)圖象：利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．=2\*GB3②兩個(gè)函數(shù)圖象：將函數(shù)拆成兩個(gè)函數(shù)和的差，根據(jù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．（4）性質(zhì)法：利用函數(shù)性質(zhì)，若能確定函數(shù)的單調(diào)性，則其零點(diǎn)個(gè)數(shù)不難得到；若所考查的函數(shù)是周期函數(shù)，則只需解決在一個(gè)周期內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．2、判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的步驟第一步：將區(qū)間端點(diǎn)代入函數(shù)求函數(shù)的值；第二步：將所得函數(shù)值相乘，并進(jìn)行符號(hào)判斷；第三步：若符號(hào)為正切在該區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)；若符號(hào)為負(fù)且函數(shù)圖象連續(xù)，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)至少一個(gè)零點(diǎn)。3、已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，求參數(shù)取值范圍的方法（1）直接法：利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）數(shù)形結(jié)合法：將函數(shù)的解析式或者方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危押瘮?shù)的零點(diǎn)或方程的根的問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，再結(jié)合圖象求參數(shù)的取值范圍；（3）分離參數(shù)法：分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域（最值）問題求解．考點(diǎn)一：求函數(shù)的零點(diǎn)（方程的根）例1．（23-24高一上·江蘇宿遷·月考）函數(shù)的零點(diǎn)為（

）A． B． C． D．【變式1-1】（23-24高一上·福建三明·期中）函數(shù)的零點(diǎn)為（

）A． B． C．0 D．1【變式1-2】（23-24高一上·福建泉州·月考）函數(shù)的零點(diǎn)為（

）A． B．2 C． D．【變式1-3】（23-24高一上·湖南長(zhǎng)沙·期末）已知定義在上的是單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意恒有，則函數(shù)的零點(diǎn)為（

）A． B． C．9 D．27考點(diǎn)二：判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間例2.（23-24高一上·河北滄州·期末）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【變式2-1】（23-24高一下·四川達(dá)州·期中）函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．【變式2-2】（23-24高一下·江蘇揚(yáng)州·期末）方程的解所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．【變式2-3】（23-24高一下·浙江湖州·月考）函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)三：由函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間求參數(shù)例3.（23-24高一上·四川雅安·月考）若函數(shù)在存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．∪【變式3-1】（22-23高一下·安徽·期中）函數(shù)在區(qū)間存在零點(diǎn)．則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式3-2】（22-23高一上·重慶九龍坡·期末）函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式3-3】（23-24高一上·江蘇南京·期末）已知的零點(diǎn)在區(qū)間，則（

）A． B． C． D．考點(diǎn)四：判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)例4.（23-24高一下·河南·開學(xué)考試）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【變式4-1】（22-23高一上·廣東深圳·期末）函數(shù)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【變式4-2】（23-24高一下·河北保定·開學(xué)考試）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式4-3】（23-24高一下·浙江·期中）已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4考點(diǎn)五：已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)例5.（23-24高一上·山東濟(jì)南·月考）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式5-1】（23-24高一上·甘肅白銀·期末）已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式5-2】（23-24高一上·廣東茂名·期中）已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式5-3】（23-24高一上·河北保定·月考）已知函數(shù)，．若有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)六：函數(shù)的零點(diǎn)的分布例6.（23-24高一上·山東淄博·月考）已知方程有兩個(gè)不等正實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A．或 B．C． D．或【變式6-1】（23-24高一上·江蘇常州·期中）已知關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式6-2】（23-24高一上·江蘇淮安·月考）已知函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式6-3】（23-24高一上·湖南株洲·期末）.已知函數(shù)的零點(diǎn)分別為，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．一、單選題1．（23-24高一上·遼寧朝陽(yáng)·期末）函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．（23-24高一上·河南鄭州·月考）函數(shù)零點(diǎn)是（

）A．0 B．1 C．2 D．33．（22-23高一上·江西上饒·月考）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（23-24高一下·貴州遵義·月考）函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）A． B． C． D．5．（23-24高一上·江蘇宿遷·期中）已知二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（23-24高一上·河南南陽(yáng)·月考）設(shè)正實(shí)數(shù)，，分別滿足，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．二、多選題7．（23-24高一上·云南·月考）若定義在上的連續(xù)不斷的函數(shù)滿足，則下列說法不正確的是（

）A．在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)B．在區(qū)間上有零點(diǎn)C．在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)D．在區(qū)間上沒有零點(diǎn)8．（23-24高一上·山西呂梁·月考）設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的解，且，則（

）A． B．C． D．三、填空題9．（23-24高一上·四川·期中）已知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則．10．（23-24高一上·湖北恩施·月考）設(shè)滿足，滿足，則．11．（23-24高一上·湖南·月考）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為．四、解答題12．（23-24高一上·四川樂山·月考）已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)求的解析式；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性；(3)若方程有三個(gè)不同的根，求的取值范圍．13．（23-24高三上·新疆阿克蘇·月考）已知函數(shù).(1)求函數(shù)恒過哪一個(gè)定點(diǎn)，寫出該點(diǎn)坐標(biāo)；(2)令函數(shù)，當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn).第18講函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過關(guān)測(cè)1．理解函數(shù)零點(diǎn)的概念，了解函數(shù)的零點(diǎn)、方程的解與圖象交點(diǎn)三者之間的聯(lián)系；2．會(huì)求函數(shù)的零點(diǎn)；3．掌握函數(shù)零點(diǎn)存在定理并會(huì)判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于一般函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)．即函數(shù)的零點(diǎn)就是使函數(shù)值為零的自變量的值．【要點(diǎn)辨析】（1）函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)函數(shù)的自變量取這個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，其函數(shù)值等于零；（2）函數(shù)的零點(diǎn)也就是函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根．2、函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解的關(guān)系函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)解，也就是函數(shù)的圖象與軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)．所以方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)．知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)零點(diǎn)存在定理1、函數(shù)零點(diǎn)存在定理如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程的解．【要點(diǎn)辨析】（1）定義不能確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）不滿足定理?xiàng)l件時(shí)依然可能有零點(diǎn)；（3）定理中的“連續(xù)不斷”是必不可少的條件；（4）定理反之是不成立的．2、函數(shù)零點(diǎn)存在定理的幾何意義在閉區(qū)間上有連續(xù)不斷的曲線，且曲線的起始點(diǎn)與終點(diǎn)分別在軸的兩側(cè)，則連續(xù)曲線與軸至少有一個(gè)交點(diǎn)．3、函數(shù)零點(diǎn)存在定理的重要推論（1）推論1：函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，，且具有單調(diào)性，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)．（2）推論2：函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，且函數(shù)具有單調(diào)性，則．知識(shí)點(diǎn)3函數(shù)零點(diǎn)常用方法技巧1、零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法（1）直接法：直接求零點(diǎn)，令，如果能求出解，則有幾個(gè)不同的解就有幾個(gè)零點(diǎn)．（2）定理法：利用零點(diǎn)存在定理，函數(shù)的圖象在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)．（3）圖象法：=1\*GB3①單個(gè)函數(shù)圖象：利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．=2\*GB3②兩個(gè)函數(shù)圖象：將函數(shù)拆成兩個(gè)函數(shù)和的差，根據(jù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．（4）性質(zhì)法：利用函數(shù)性質(zhì)，若能確定函數(shù)的單調(diào)性，則其零點(diǎn)個(gè)數(shù)不難得到；若所考查的函數(shù)是周期函數(shù)，則只需解決在一個(gè)周期內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．2、判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的步驟第一步：將區(qū)間端點(diǎn)代入函數(shù)求函數(shù)的值；第二步：將所得函數(shù)值相乘，并進(jìn)行符號(hào)判斷；第三步：若符號(hào)為正切在該區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)；若符號(hào)為負(fù)且函數(shù)圖象連續(xù)，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)至少一個(gè)零點(diǎn)。3、已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，求參數(shù)取值范圍的方法（1）直接法：利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）數(shù)形結(jié)合法：將函數(shù)的解析式或者方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危押瘮?shù)的零點(diǎn)或方程的根的問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，再結(jié)合圖象求參數(shù)的取值范圍；（3）分離參數(shù)法：分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域（最值）問題求解．考點(diǎn)一：求函數(shù)的零點(diǎn)（方程的根）例1．（23-24高一上·江蘇宿遷·月考）函數(shù)的零點(diǎn)為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，解得或，故的零點(diǎn)為.故選：A【變式1-1】（23-24高一上·福建三明·期中）函數(shù)的零點(diǎn)為（

）A． B． C．0 D．1【答案】C【解析】令，解得，故選:C.【變式1-2】（23-24高一上·福建泉州·月考）函數(shù)的零點(diǎn)為（

）A． B．2 C． D．【答案】A【解析】令，得，則．故選：A【變式1-3】（23-24高一上·湖南長(zhǎng)沙·期末）已知定義在上的是單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意恒有，則函數(shù)的零點(diǎn)為（

）A． B． C．9 D．27【答案】A【解析】設(shè)，即，因?yàn)?，可得，所以，解得，所以，令，可得，即，解?故選：A.考點(diǎn)二：判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間例2.（23-24高一上·河北滄州·期末）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增．由，，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：B．【變式2-1】（23-24高一下·四川達(dá)州·期中）函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)楹途荝上的增函數(shù)，所以函數(shù)是R上的增函數(shù)，又，，，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：C.【變式2-2】（23-24高一下·江蘇揚(yáng)州·期末）方程的解所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，在上連續(xù)，且單調(diào)遞增，對(duì)于A，因?yàn)椋缘牧泓c(diǎn)不在內(nèi)，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，因?yàn)椋?，所以的零點(diǎn)不在內(nèi)，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，因?yàn)?，，所以的零點(diǎn)在內(nèi)，所以方程的解所在區(qū)間為，所以C正確，對(duì)于D，因?yàn)?，，所以的零點(diǎn)不在內(nèi)，所以D錯(cuò)誤，故選：C【變式2-3】（23-24高一下·浙江湖州·月考）函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，，且易得在單調(diào)遞增，所以在上有唯一的零點(diǎn)，且零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi).故選：B考點(diǎn)三：由函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間求參數(shù)例3.（23-24高一上·四川雅安·月考）若函數(shù)在存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．∪【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，不存在零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，是一次函數(shù)，必然單調(diào)，故只需即可，即，解得或，即的取值范圍是∪，故選：D【變式3-1】（22-23高一下·安徽·期中）函數(shù)在區(qū)間存在零點(diǎn)．則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間存在零點(diǎn)，所以，即，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故選：B.【變式3-2】（22-23高一上·重慶九龍坡·期末）函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】和在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，只需即可，即，解得．故選：B.【變式3-3】（23-24高一上·江蘇南京·期末）已知的零點(diǎn)在區(qū)間，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可知，在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，則零點(diǎn)在區(qū)間上，可得.故選：C.考點(diǎn)四：判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)例4.（23-24高一下·河南·開學(xué)考試）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】令，得，畫出函數(shù)與的圖象，可得這兩個(gè)函數(shù)在上的圖象有唯一公共點(diǎn)，故的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1．故選：B【變式4-1】（22-23高一上·廣東深圳·期末）函數(shù)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】函數(shù)分別是R上的減函數(shù)和增函數(shù)，則函數(shù)是減函數(shù)，而，，所以函數(shù)在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1.故選：B【變式4-2】（23-24高一下·河北保定·開學(xué)考試）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，令，解得或；當(dāng)時(shí)，令，則，畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象，可知在上兩函數(shù)圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，故的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.故選：C【變式4-3】（23-24高一下·浙江·期中）已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】由題意可知，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以轉(zhuǎn)化為和函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，它們的函數(shù)圖象如圖所示.故選：C．考點(diǎn)五：已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)例5.（23-24高一上·山東濟(jì)南·月考）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，由，得，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)還有一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)?，所以，所以?shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：A【變式5-1】（23-24高一上·甘肅白銀·期末）已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不同的解，即函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可得或，解或，即.故選：B.【變式5-2】（23-24高一上·廣東茂名·期中）已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn).作函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖可得，.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：.故選：B.【變式5-3】（23-24高一上·河北保定·月考）已知函數(shù)，．若有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，令可得，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示：由上圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)．因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選：D．考點(diǎn)六：函數(shù)的零點(diǎn)的分布例6.（23-24高一上·山東淄博·月考）已知方程有兩個(gè)不等正實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A．或 B．C． D．或【答案】D【解析】因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不等正實(shí)根，設(shè)兩根為，則等價(jià)于函數(shù)有兩個(gè)不相等且大于0的零點(diǎn)，所以或，故選：D【變式6-1】（23-24高一上·江蘇常州·期中）已知關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】記，由題意可知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，若，則為開口向上的二次函數(shù)，要有兩個(gè)零點(diǎn)且一個(gè)大于1一個(gè)小于1，則，得，故；若，則為開口向下的二次函數(shù)，要有兩個(gè)零點(diǎn)且一個(gè)大于1一個(gè)小于1，則，得，故；綜上可知：或，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是.故答案為：【變式6-2】（23-24高一上·江蘇淮安·月考）已知函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以，即在上有且只有一個(gè)實(shí)根，所以與的函數(shù)圖象在時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn)，由于在單調(diào)遞減，所以，即.故選：D【變式6-3】（23-24高一上·湖南株洲·期末）.已知函數(shù)的零點(diǎn)分別為，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)分別為，可轉(zhuǎn)化為與三個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，在同一坐標(biāo)系下，畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可得：.故選：B.一、單選題1．（23-24高一上·遼寧朝陽(yáng)·期末）函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，解得，所以函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.故選：C.2．（23-24高一上·河南鄭州·月考）函數(shù)零點(diǎn)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，由解得；當(dāng)時(shí)，令，顯然無實(shí)數(shù)解.綜上，函數(shù)的零點(diǎn)為0.故選：A3．（22-23高一上·江西上饒·月考）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為函數(shù)與函數(shù)，的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)有兩個(gè)，當(dāng)時(shí)，，可得或(舍去)即當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)有一個(gè)；綜上，函數(shù)的零點(diǎn)有三個(gè).故選：C.4．（23-24高一下·貴州遵義·月考）函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，，可知，所以函?shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，故選：C.5．（23-24高一上·江蘇宿遷·期中）已知二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)，因?yàn)槎魏瘮?shù)的兩個(gè)零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，所以，則，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍是：.故選：C.6．（23-24高一上·河南南陽(yáng)·月考）設(shè)正實(shí)數(shù)，，分別滿足，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由已知可得，，，作出，，的大致圖象如圖所示.它們與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，，由圖可得.故選：D.二、多選題7．（23-24高一上·云南·月考）若定義在上的連續(xù)不斷的函數(shù)滿足，則下列說法不正確的是（

）A．在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)B．在區(qū)間上有零點(diǎn)C．在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)D．在區(qū)間上沒有零點(diǎn)【答案】ACD【解析】由題意可知，，所以在區(qū)間上有零點(diǎn)，但不確定有幾個(gè)，故A錯(cuò)誤，B正確；，所以在區(qū)間上有零點(diǎn)，不確定有幾個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；