2024年新高一數(shù)學(xué)初升高銜接《一元二次函數(shù)、方程和不等式》含答案解析

數(shù)學(xué)PAGE1數(shù)學(xué)第二章：一元二次函數(shù)、方程和不等式綜合檢測卷（試卷滿分150分，考試用時120分鐘）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（23-24高一下·河南開封·期中）不等式的解集為（

）A． B． C．或 D．或2．（23-24高一上·湖南衡陽·月考）若，則的最小值為（

）A．-2 B．0 C．1 D．3．（23-24高一上·廣東珠海·期中）已知，，則，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．4．（23-24高一上·江蘇鹽城·月考）已知實數(shù)x，y滿足，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（23-24高一上·湖南衡陽·月考）已知不等式的解集為，則a、b的值等于（

）A．， B．， C．， D．，6．（23-24高一上·貴州黔南·月考）已知且，則的最小值為（

）A． B．8 C．9 D．107．（23-24高一下·河南·月考）若命題“，”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．（23-24高一上·廣東廣州·月考）一家金店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金．一位顧客到店內(nèi)購買黃金，店員先將的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中，使天平平衡；再將的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中，使得天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客．記顧客實際購得的黃金為xg，則與20的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．無法確定二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．（23-24高一上·江蘇蘇州·月考）若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．10．（22-23高一上·山西大同·月考）下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時， B．當(dāng)時，的最小值是2C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，的最小值為311．（23-24高一上·湖北武漢·月考）已知，若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，則的值可以為（

）A． B． C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．（23-24高一上·河北滄州·期末）不等式的解集為．13．（23-24高一上·江蘇連云港·月考）已知方程的一個實根小于2，另一個實根大于2，求實數(shù)的取值范圍.14．（23-24高一上·山東菏澤·月考）若兩個正實數(shù)滿足，且不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸．15．（23-24高一上·陜西榆林·月考）比較下列各題中兩個代數(shù)式值的大小.(1)與；(2)與.16．（23-24高一下·湖南株洲·月考）已知不等式，的解集是．(1)求常數(shù)的值；(2)若關(guān)于的不等式的解集為，求的取值范圍．17．（23-24高一上·浙江·月考）某園林建設(shè)公司計劃購買一批機器投入施工.據(jù)分析，這批機器可獲得的利潤（單位：萬元）與運轉(zhuǎn)時間（單位：年）的函數(shù)關(guān)系式為（，且）(1)當(dāng)這批機器運轉(zhuǎn)第幾年時，可獲得最大利潤？最大利潤為多少？(2)當(dāng)運轉(zhuǎn)多少年時，這批機器的年平均利潤最大？18．（23-24高一上·山東·月考）已知，．(1)若，證明：．(2)若，求的最小值．(3)若，求的最大值．19．（23-24高一上·江西上饒·月考）已知關(guān)于的方程（其中均為實數(shù)）有兩個不等實根．(1)若，求的取值范圍；(2)若為兩個整數(shù)根，為整數(shù)，且，求；(3)若滿足，且，求的取值范圍．第二章：一元二次函數(shù)、方程和不等式綜合檢測卷（試卷滿分150分，考試用時120分鐘）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（23-24高一下·河南開封·期中）不等式的解集為（

）A． B． C．或 D．或【答案】A【解析】因為，即，解得，所以不等式的解集為.故選：A.2．（23-24高一上·湖南衡陽·月考）若，則的最小值為（

）A．-2 B．0 C．1 D．【答案】B【解析】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng),即時，等號成立.故選：B3．（23-24高一上·廣東珠海·期中）已知，，則，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴.故選：D.4．（23-24高一上·江蘇鹽城·月考）已知實數(shù)x，y滿足，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則，所以，又，，則，所以，故選：5．（23-24高一上·湖南衡陽·月考）已知不等式的解集為，則a、b的值等于（

）A．， B．， C．， D．，【答案】C【解析】由題意，和2為方程的兩根，且，則，解得.故選：C.6．（23-24高一上·貴州黔南·月考）已知且，則的最小值為（

）A． B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故的最小值為9.故選：C7．（23-24高一下·河南·月考）若命題“，”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為命題“，”為假命題，所以它的否定“，”為真命題，則，解得．故選：D8．（23-24高一上·廣東廣州·月考）一家金店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金．一位顧客到店內(nèi)購買黃金，店員先將的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中，使天平平衡；再將的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中，使得天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客．記顧客實際購得的黃金為xg，則與20的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．無法確定【答案】B【解析】設(shè)天平左臂長為，右臂長為，且，左盤放的黃金為克，右盤放的黃金為克，，解得，，當(dāng)且僅當(dāng)時，取到等號，由于，所以.故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．（23-24高一上·江蘇蘇州·月考）若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】因為，所以，，即A正確，B錯誤；由，不等式兩邊同乘以b得,所以C正確；由，所以D錯誤.故選：AC10．（22-23高一上·山西大同·月考）下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時， B．當(dāng)時，的最小值是2C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，的最小值為3【答案】AC【解析】對于A，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故A正確.對于B，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，而，故等號不成立，故的最小值不是2，故B錯誤.對于C，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故C正確.對于D，取，則，故的最小值不為3，故D錯誤.故選：AC.11．（23-24高一上·湖北武漢·月考）已知，若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，則的值可以為（

）A． B． C． D．【答案】CD【解析】因為，所以，因為，且解集中的整數(shù)恰有3個，所以，因為，所以，從而，即，因為，所以.故選：.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．（23-24高一上·河北滄州·期末）不等式的解集為．【答案】【解析】，即，則且．解得，不等式的解集為.故答案為：.13．（23-24高一上·江蘇連云港·月考）已知方程的一個實根小于2，另一個實根大于2，求實數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】設(shè)，因為方程的一個實根小于2，另一個實根大于2，則滿足，解得，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.14．（23-24高一上·山東菏澤·月考）若兩個正實數(shù)滿足，且不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為．【答案】【解析】因為兩個正實數(shù)滿足，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因不等式恒成立，則，故.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸．15．（23-24高一上·陜西榆林·月考）比較下列各題中兩個代數(shù)式值的大小.(1)與；(2)與.【答案】(1)；(2)【解析】（1），.（2），，，則，.16．（23-24高一下·湖南株洲·月考）已知不等式，的解集是．(1)求常數(shù)的值；(2)若關(guān)于的不等式的解集為，求的取值范圍．【答案】(1)；(2)【解析】（1）因為的解集是，所以和為關(guān)于的方程的兩根且，所以，解得.（2）由（1）可得關(guān)于的不等式的解集為，所以，解得，即的取值范圍為.17．（23-24高一上·浙江·月考）某園林建設(shè)公司計劃購買一批機器投入施工.據(jù)分析，這批機器可獲得的利潤（單位：萬元）與運轉(zhuǎn)時間（單位：年）的函數(shù)關(guān)系式為（，且）(1)當(dāng)這批機器運轉(zhuǎn)第幾年時，可獲得最大利潤？最大利潤為多少？(2)當(dāng)運轉(zhuǎn)多少年時，這批機器的年平均利潤最大？【答案】(1)當(dāng)這批機器運轉(zhuǎn)第年時，可獲得最大利潤，最大利潤為(2)當(dāng)運轉(zhuǎn)年時，這批機器的年平均利潤最大【解析】（1）由，，可知當(dāng)時，取最大值為，即當(dāng)這批機器運轉(zhuǎn)第年時，可獲得最大利潤，最大利潤為；（2）由已知可得年平均利潤，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，即當(dāng)運轉(zhuǎn)年時，這批機器的年平均利潤最大.18．（23-24高一上·山東·月考）已知，．(1)若，證明：．(2)若，求的最小值．(3)若，求的最大值．【答案】(1)證明見解析；(2)；(3)【解析】（1）因為，所以，又，，則，要證，即證，即證，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以原命題得證；（2）因為，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以或（舍去），當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為.（3）因為，所以，則，又，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即，所以，顯然，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即的最大值為.19．（23-24高一上·江西上饒·月考）已知關(guān)于的方程（其中均為實數(shù)）有兩個不等實根．(1)若，求