廣東省肇慶市肇慶中學2024-2025學年九年級上學期期中考試數(shù)學試題(無答案)

2024-2025學年第一學期期中考試廣東肇慶中學九年級數(shù)學學科試卷考試時間120分鐘，滿分120分書寫要求：書寫認真，字體端正，卷面整潔，答題格式規(guī)范一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求）1.如圖，為外一點，，分別切于，兩點，若，則（）A.3 B.6 C.9 D.122.函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D.3.下列條件中，能確定一個圓的是（）A.以點為圓心，長為半徑 B.以長為半徑C.以點為圓心 D.經(jīng)過已知點、4.正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定的角度與原圖形重合，則這個角至少為（）A. B. C. D.5.如圖，是的直徑，是弦，，垂足為，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A. B. C. D.6.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.7.進入夏季后，某電器商場為減少庫存，對電熱取暖器連續(xù)進行兩次降價，設平均每次降價的百分率為，降價后的價格為元，原價為元，則與的函數(shù)關系為（）A. B.C. D.8.將二次函數(shù)化為的形式，正確的是（）A. B.C. D.9.如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個正三角形的邊長為（）A. B.3 C.1 D.210.如圖是二次函數(shù)的圖象，它與軸的一個交點為，其對稱軸為直線.下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的結(jié)論是（）A.① B.①② C.①③ D.①②④二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.拋物線與軸的交點坐標是___________。12.的半徑為5，點到直線的距離為，當___________時，與相切.13.已知函數(shù)，當時，___________.14.拋物線過和兩點，那么該拋物線的對稱軸是___________.15.如圖，在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點、，的半徑為2（為坐標原點），點是直線上的一動點，過點作的一條切線，為切點，則切線長最小值為________.三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.16.如圖，是的直徑，點是線段的中點，.（1）求證：；（2）求證：是的切線.17.已知一條拋物線的頂點坐標為，且過點。（1）求此拋物線的解析式；（2）直接寫出當取何范圍的值時，二次函數(shù)的圖象位于軸上方。18.如圖，是的直徑，弦于點，若，.（1）求線段的長；（2）求弦的長.四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.19.已知：如圖，是的直徑，直線與相切于點，連接、.（1）尺規(guī)作圖：過點作，垂足是（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：平分.20.如圖、為的直徑，C為上一點，過點C的切線與的延長線交于點，，是弧的中點，弦、相交于點.（1）求的度數(shù)；（2）若，求的長.21如圖，平面直角坐標系中，是坐標原點，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），點的坐標是.拋物線與軸交于點，點是拋物線的頂點，連接.（1）求拋物線的函數(shù)表達式并直接寫出頂點的坐標；（2）直線與拋物線對稱軸交于點，點為直線上一動點，當?shù)拿娣e等于面積的2倍時，求點的坐標.五、解答題（三）：本大題共2小題，22題13分，23題14分，共27分.22.綜合與實踐[問題情境]小瑩媽媽的花卉超市以15元/盆的價格新購進了某種盆栽花卉，為了確定售價，小瑩幫媽媽調(diào)查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期該種盆栽花卉的售價與日銷售量情況，記錄如下：售價（元/盒）日銷售量（盆）A2050B3030C1854D2246E2638[數(shù)據(jù)整理]（1）請將以上調(diào)查數(shù)據(jù)按照售價從小到大的順序重新整理，填寫在下表中：售價（元/盒）1830日銷售量（盆）5430[模型建立]（2）設日銷售量為，售價為，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，估計與之間的函數(shù)關系，求解析式；[拓廣應用]（3）根據(jù)以上信息，小瑩媽媽在銷售該種花卉中，售價定為多少時，每天能夠獲得最大利潤？23.綜合與實踐素材：一張邊長為4的正方形紙片步驟1：對折正方形紙片ABCD，使AB與CD重合，得到折痕EF，把紙片展平，步驟2：再一次折疊紙片，點落在點處，并使折痕經(jīng)過點，得到折痕，點在