臺江一中2024-2025學年度九年級上冊數(shù)學期中考試卷

臺江一中2024—2025年度第一學期九年級期中檢測數(shù)學試題（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．關于的一元二次方程的一次項系數(shù)是（

）A．5 B．4 C． D．3．若關于x的函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．34．在平面直角坐標系中，將線段繞原點按順時針方向旋轉，得線段，若點，點，點，則點的坐標是（

）A． B． C． D．5．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度（單位：）與小球運動時間（單位：）之間的函數(shù)關系如圖所示．則下列結論不正確的是（）A．小球在空中經(jīng)過的路程是 B．小球運動的時間為C．小球拋出時，剛好到達最高點 D．小球所能到達的最大高度為6．如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形花圃，花圃的一邊利用長為的住房墻，另外三邊用長的籬笆圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個寬的門，花圃面積為，設與墻垂直的一邊長為（已標注在圖中），則可以列出關于x的方程是（

）A． B．C． D．7．如圖，將繞點O逆時針旋轉后得到，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．8．已知點，，在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．9．已知一元二次方程的一個根為m，則的值（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．202610．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為，經(jīng)過點，有下列結論：①；②；③；④其中正確的結論有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．若關于x的方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A．且 B．且 C． D．12．在平面直角坐標系中有三個點，，，點關于點的對稱點為，點關于點的對稱點為，點關于點的對稱點為，若按此規(guī)律繼續(xù)以、、為對稱中心重復操作，依次得到，，，，則點的坐標為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分）13．（本題4分）已知關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍為．14．（本題4分）把拋物線向左平移2個單位，再向上平移5個單位，所得拋物線的解析式是．15．（本題4分）如圖，在中，，將繞點A按逆時針方向旋轉得到．若點恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為．16．（本題4分）如圖，點M，N分別在正方形的邊，上，且．把繞點A順時針旋轉得到，此時E，B，M共線．若正方形的邊長為6，，則的長是．

三、解答題（本大題共9小題，滿分98分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本題10分）解方程：(1)；(2)．18．（本題10分）如圖，是二次函數(shù)的圖象．(1)求二次函數(shù)解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出關于的不等式的解集．19．（本題10分）如圖，在中，，將繞點順時針旋轉得到，點的對應點為，點的對應點落在線段AB上，DE與相交于點，連接．(1)求證：平分；(2)若，求的度數(shù)．20．（本題10分）已知三個頂點的坐標分別為，，，把先向右平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度后得到△ABC，且點的對應點為A，點的對應點為B，點的對應點為C．(1)在坐標系中畫出和；(2)畫出關于原點O對稱的；(3)求的面積．21．（本題10分）如圖，在中，，，，點P從點A出發(fā)沿以的速度向點B移動，點P出發(fā)幾秒后，？22．（本題12分）某商店銷售龍年春晚吉祥物形象“龍辰辰”紀念品，已知每件進價為元，當銷售單價定為元時，每天可以銷售件，市場調(diào)查反映：銷售單價每提高元，日銷量將會減少件，現(xiàn)銷售單價不低于原銷售單價，且不得超過進價的倍，設該紀念品的銷售單價為（元），日銷量為（件），日銷售利潤為（元）．(1)求與的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；(2)求日銷售利潤（元）與銷售單價（元）的函數(shù)關系式，當為何值時，日銷售利潤最大，并求出最大利潤．23．（本題12分）已知是一元二次方程的兩個實數(shù)根．(1)求實數(shù)m的取值范圍；(2)如果滿足不等式>且m為整數(shù)，求m的值．24．（本題12分）如圖為石河子某新建住宅小區(qū)修建的一個橫斷面為拋物線的拱形大門，點Q為頂點，其高為8米，寬為16米．以點O為原點，所在直線為x軸建立直角坐標系．(1)求出該拋物線的函數(shù)表達式；(2)拱形大門下的道路設雙向行車道供車輛出入（正中間是寬米的值班室），其中的一條行車道能否行駛寬米、高米的消防車輛？請通過計算說明．25．（本題12分）【綜合與實踐】問題情境：數(shù)學課上，同學們利用兩張全等的直角三角形紙片進行圖形變換的操作探究，已知，，，．【操作探究1】（1）小穎將和按如圖1的方式在同一平面內(nèi)放置，其中