2024年復(fù)旦大學(xué)某中學(xué)中考自招數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題及答案解析

2024年復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)中考自招數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題

一.選擇題（共22小題）

I.已知。、b、c、4為正實(shí)數(shù)，且J=2,°3=3,,戶=5,則a、b、r、d中最大的

數(shù)是（）

A.aB.hC.cD.

若小〃為有理數(shù)且滿足《＜3’那么暗與3的大小關(guān)系是

2.)

（a+3匕尸(a+3b產(chǎn)

人?訴T0B?有h

(a+38)2

3D.無(wú)法確定的

(a+b)2-

3.已知“為正數(shù),且(a+b)+b]+b=1,則a+b的值是()

A11

B.2C.ID.

42

4.5個(gè)有理數(shù)中,若其中任意4個(gè)數(shù)的和都大于另一個(gè)數(shù)，那么這5個(gè)有理數(shù)中（）

A.最多有4個(gè)是0B.最多有2個(gè)是0

C.最多有3個(gè)是0D.最多有1個(gè)是0

5.把自然數(shù)〃的各位數(shù)字之和記為S“，如”=38,S*=3+8=ll；”=247,=2+4+7=13,

若對(duì)于某些自然數(shù)滿足〃-S.=2（X）7,則〃的最大值是（）

A.2025B.2023C.2021D.2019

6.P是凸四邊形內(nèi)的一點(diǎn)，。與四個(gè)頂點(diǎn)連接得到的四條線段的長(zhǎng)分別為I,2,3,4.那

么，這個(gè)四邊形的面積的最大值為（）

A.10.5B.12C.12.5D.15

7.我們對(duì)一些較大的數(shù)設(shè)計(jì)出一種簡(jiǎn)單的記法：對(duì)“個(gè)連續(xù)出現(xiàn)的d,記為dn.其中〃是

正整數(shù)，”是一個(gè)一位整數(shù)（0W;/W9）.例如93857462表示99988888777766.如果

2、3,5T362V=53835373,那么x,y.:的值分別是（）

A.4,5.3B.3,6,3C.3,5,4D.5.3,4

8.如圖，是一座建筑物的平面圖，其中的庭院有兩處供出入的門，過(guò)路的人可以在門外觀

看但不能進(jìn)入庭院，圖中標(biāo)明了該建筑物的尺寸（單位：米）.所有的里角都是直角，那

么過(guò)路人看不到的門內(nèi)庭院部分的面積是＜）

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A.250B.300C.400D.325

9.如圖，ZkABC中，AB>AC.A。，AE分別是其角平分線和中線，過(guò)點(diǎn)C作CG_LAQ于

1

點(diǎn)凡交AB于點(diǎn)G,連接ER則①E/〃A8：@ZBCG=1(ZACB-NA3C)：@EF=2-

(AB-AC)：(AB-AC)<4￡<|(AB+AC).其中正確的是()

C.@<§)@D.①③④

10.某油漆專賣店，昨日進(jìn)了“金魚”、“三葉”、“力王”三種品牌油漆,相同牌子的顏色相

同，不同牌子的顏色不同.已知二死白的每桶3千克，百合彩的每桶4千克，風(fēng)依彩的

每桶5千克.為了方便顧客，將三種油漆都分裝成I千克的小桶，結(jié)果“金魚牌”油漆

裝了280桶，“三葉牌”油漆裝了255桶，“力王牌”油漆裝了292桶，則“金魚”、"三

葉”、“力王”三種油漆的顏色分別為()

A.風(fēng)玲彩、蘭花白、百合彩B.百合彩、蘭花白、風(fēng)鈴彩

C.蘭花白、風(fēng)衿彩、百合彩D.蘭花白、風(fēng)玲彩、百合彩

II.小明在操場(chǎng)觀看投擲標(biāo)槍，如圖是他看到的一次標(biāo)槍飛行圖象，若按標(biāo)槍飛行先后順序

①②③④⑤

A.?CgXgCEKDB.(3X3XD??C.(3X3)Q>^X1)D.③②

12.已知圖中三十六個(gè)小等邊三角形的面積都等于I,則三角形48c的面積為()

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A.21B.22C.23D.24

13.甲車在一已知時(shí)段內(nèi)以固定的速度行進(jìn)（如圖中的虛線所示），在同一邪離內(nèi)，乙車則

以兩倍的速度行進(jìn).若乙車的速度與時(shí)間以實(shí)線表示，則正確描述這種情形的是（）

14.五個(gè)學(xué)生正在向前方某人示意一個(gè)五位數(shù)，站在五個(gè)學(xué)生的身后看到這個(gè)五位數(shù)是

A.65432B.34526C.42635D.53624

15.完成一項(xiàng)工作，甲單做需。天，乙單需做人天，甲、乙、丙合作需c天,則丙單做全部

工作所需的天數(shù)是（）

abcabc

A.----------------B.----------------

ab-ac-bcab+ac-bc

Cab+ac+bcD帥6。-4）

abc'c

16.已知0,I,則盧=+巴+目的值可能是（）

|x-l|X|x+l|

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A.比3大的數(shù)B.比-3小的數(shù)

C.±1,±3D?比?3大，并旦比3小的數(shù)

17.如圖，梯形八8C。中，AB//CD,兩條對(duì)角線交于點(diǎn)E.已知跖的面枳是a,4CDE

的面積是〃，則梯形人BC。的面積是（）

B.企（a+b）C.（6+\歷）2D.（a。）

18.如圖，AlfliiC,Ali=BC,點(diǎn)。在8c上.以。為百角頂點(diǎn)作等腰點(diǎn)角ZsA。/,則當(dāng)。

從8運(yùn)動(dòng)到。的過(guò)程中，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是（）

.拋物線C.線段D.雙曲線

Xi+x2+x3=ai

19.已知實(shí)數(shù)xi,X2.xy,X4滿足條件，：2：%：：4二皆，其中“]則xi,XI，

%3十%4+XI-

Ui+X]+應(yīng)=4

A3，X4的大小關(guān)系是（）

A.Al<X2<X?.<X4B.X2Vx3V.i4Vxi

C.X3<.n<xi<.r4D.X4<Xi<X2<X\

20.已知2W|A1W3,則函數(shù)y=（x-1）?的取值范圍是（）

A.1《）'<4和9<><16B.9WyW16

C.4W,W9D.10W9

21.如圖，已知梯形A8CQ中，AB//DC,NA=a,ZC=p,則AO：8c等于（）

A.sina：cos0B.sina：sin0C.sin0：sinaD.cosa：sin0

22.若關(guān)于x的二次函數(shù)），=f-2〃LVH的圖象與端點(diǎn)在（7,1）和（3,G的線段只有

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一個(gè)交點(diǎn)，則”的值可能是（）

5

A.-1B.C.-D.-

23

二.熄空題（共34小題）

ne2V32>/3

2工化簡(jiǎn)：西可一而多=——

24.將F-/?2av+/-I分解因式得—

25.若箱,是正整數(shù)且戶.、，+與，=34,則戶），=

26.已知實(shí)數(shù)x,y,z滿足x-y=8,燈+?二-16,則x+y+z=

27.已知平行四邊形/皿CD的周長(zhǎng)為52,白頂點(diǎn)D作D從LAZLDI-A.BC,E、尸為垂足,

若。E=5,DF=8,則8￡+8尸的長(zhǎng)為.

28.在算式“4■〃+c+d+e+fg中，任意加括號(hào)來(lái)指出運(yùn)算順序.例如（（“+〃）-re）4-

（d+e）4-（/-i-jj）

為其中一種方法.則所有可能添加括號(hào)的方法，一共可以得到種不同的運(yùn)算結(jié)果.

29.如果關(guān)于"的方程層］+曲+嗡=%有正整數(shù)解,那么正整數(shù)卡的所有可能取值之

和為?

30.如圖，在等接△A8C中，D,E分別是A氏AC上的點(diǎn)，滿足BD=CE,F是BE與CD

的交點(diǎn).如果SN小影人OFE=48,SifiCF=18?那么S&ABC=.

31.用S（〃）表示正整數(shù)”的各位數(shù)字之和.如果不相等的正整數(shù)&〃滿足S（a>+a=S

（/?）+b，那么a+匕的最小值為.

32.如圖，在長(zhǎng)方形八8c。中，E是月8的中點(diǎn)，尸是AD的一個(gè)三等分點(diǎn)，F(xiàn)B與EC,ED

分別交于點(diǎn)G,H,”?與E。交于點(diǎn)/?則:網(wǎng)"仇"憶=____________.

S西邊形ABCD

33.一粒米，在許多人看來(lái)是微不足道的，平時(shí)在餐桌上本不經(jīng)意掉下幾粒，也很少有人在

乎它.一粒米大約重0.022克，我國(guó)現(xiàn)有人口13億，按每人每天三餐計(jì)算，如果每人每

餐掉一粒米，那么全國(guó)人民一年（按365天計(jì)律）大約浪費(fèi)糧食千克.（要

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求：用科學(xué)記數(shù)法表示）.

34.某廠承印新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材，新書出廠時(shí)，要將打包成長(zhǎng)、寬、高分別為x分米、），

分米、z分米的長(zhǎng)方體包裝加上扎帶（如圖所示雙虛線位置）.若扎帶每個(gè)接頭處要多余

0.5分米，則一個(gè)長(zhǎng)方體包裝上的扎帶總長(zhǎng)分米.

35.在某小說(shuō)里，有這樣一個(gè)故事情節(jié)：女盜“獨(dú)一枝”的助手麗K溜進(jìn)某億萬(wàn)富翁家里，

找到了地下室的金柜.她知道，只要打開金柜，剩下的事就好辦了.有關(guān)金柜的密碼，“獨(dú)

一枝”是這樣告訴她的：“金柜上放著一本厚約500頁(yè)的書，有一書卷夾在書中，夾著書

簽的那兩頁(yè)書的頁(yè)碼和就是密碼”.若書簽可能夾在：①85頁(yè)?86頁(yè)之間；②413頁(yè)?414

頁(yè)之間；③420頁(yè)?421頁(yè)之間.則你認(rèn)為金柜的密碼是.

36.甲、乙兩隊(duì)舉行拔河比賽，標(biāo)志物先向乙隊(duì)方向移動(dòng)0.2米，又向甲隊(duì)方向移動(dòng)0.5米，

相持一會(huì)兒，又向乙隊(duì)方向移動(dòng)0.4米，隨后又向甲隊(duì)方向移動(dòng)1.3米，在大家的歡呼鼓

勵(lì)中，標(biāo)志物又向甲隊(duì)移動(dòng)0.9米，若規(guī)定標(biāo)志物向某隊(duì)方向2米該隊(duì)即可獲勝，那么現(xiàn)

在隊(duì)嬴了.

37.如圖是一個(gè)風(fēng)景區(qū)，A,B,C,D,E,/?是這一風(fēng)影區(qū)內(nèi)的六個(gè)主要景點(diǎn)，現(xiàn)觀光者

聚于八點(diǎn).假若你是導(dǎo)游，要帶領(lǐng)游客欣賞這六個(gè)景點(diǎn)后再回到A點(diǎn)，但又不想多走“冤

枉路”，你將選擇的行走路線為.《只需填一種即可）

38.如圖，在一塊展示牌匕整齊地贓著許多資料R片，這些卡片的大小相同，R片之間露

出了三個(gè)正方形的空白（圖中陰影部分），已知卡片的短邊長(zhǎng)度是12cm.現(xiàn)要將這三個(gè)

正方形的空白用三張圖片填補(bǔ)，則一張圖片的邊長(zhǎng)應(yīng)為cm.

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39.同學(xué)們，你們玩過(guò)積木嗎？現(xiàn)有兩個(gè)同樣大小的正方體積木，每個(gè)正方體上相對(duì)兩個(gè)面

上寫的數(shù)字之和都等于-2,將這兩個(gè)正方體并列放置，看得見的五個(gè)數(shù)字如圖所示，則

看不見的七個(gè)數(shù)字之和等于

-2ZX2O13-4.16X

40.計(jì)算:--------1----

...)x(-l)2013

1+21+2+31+2+3++9

41.方程|航-2|-0|-1|-3|=18的解的個(gè)數(shù)為個(gè).

42.一個(gè)等差數(shù)列共25項(xiàng)，如果它前10項(xiàng)的和比后5項(xiàng)的和大10,后10項(xiàng)的和比前5項(xiàng)

的和小100,那么，整個(gè)等差數(shù)列的和是.

43.周長(zhǎng)為11且邊長(zhǎng)都是正整數(shù)的悌形的個(gè)數(shù)為個(gè).

44.如圖，三條長(zhǎng)度相同、兩兩央角為60°的線段A。、4￡、C尸交于同一點(diǎn)O.如果△044、

△OCD、戶的面積之和是二，且以A。、BE、CT為三邊的三角形而枳為I.則以

16

AB.CD、￡尸為三邊的三角形的面枳為.

45.從甲地到乙地是上坡路，從乙地到丙地是下坡路，王燕同學(xué)自甲地途經(jīng)乙地到丙地，立

即再沿原路返回甲地，共用3.5小時(shí)，已知王燕上坡速度相同，下坡速度也相同，并且走

上坡路所用時(shí)間比下坡路所用時(shí)間多0.5小時(shí).那么，王燕走上坡路共用了小時(shí).

46.(2r-A--I)3=?(UA+?l.t5+?2A-4+?3.V3+a4.r+fl5A-+fl6.則。|+。3+。5=.

47.如果RW3,|z|W4,且a-2下^=9,則.

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48.己知：^―一3義十6式，b—("l)in0+-t-(-5x)?c—(q-4)k(-2q),d—五一

/T,7AA4OO41

(-3)2,則aX，Xc+d=.

49.若兩位數(shù)除以它的數(shù)字和等于7,則這樣的兩位數(shù)fT個(gè).

50.已知x-2y=I.!l!l|x2-4r-x-2>+5=.

51.如圖，已知A、B、C三點(diǎn)在同一個(gè)圓上，并且A8是圓。的直徑，若盧C到A8的距

離CD=5,則園O的面積最小是.

52.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形中，分別以四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，作半徑為1的圓弧，則圖中陰

影部分的面積是.

53.如圖，在梯形ABC。中，BA//CD,ADA.AB,人8=7,CD=6m,BC=h,若以8C為

直佞的圓與AD沒有公共點(diǎn)，則m的取值范H；l是,

54.設(shè)/(*)是關(guān)于”的多項(xiàng)式，/(X)除以2(x+1),余式是3：4(X)除以3(.12),

余式是-4,那么，3J'(.r)除以4(.r2-.r-2),余式是

55.己知實(shí)數(shù)a,b旃足?~+6?(3后的取值范圍為

8

-

56.如圖，已知aABC中,CD±AB于點(diǎn)D、BD=2AD,98E是AC

.BE=

,解答題(共4小題)

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57.已知正方形A8CD如圖所求，連接其對(duì)角線AC,/3O的平分線。?、交A8r?點(diǎn)E

過(guò)點(diǎn)8作8W_LCF于點(diǎn)M交八。于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)C作CP_L。/,交A。延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.

(1)求證:BF=DP；

（2）若正方形八8C。的邊長(zhǎng)為4,求△人CP的面積;

58.課上，劉老師說(shuō)：“卜面我們要用天平稱出質(zhì)量相等的A,B兩種粉末狀藥品，藥品不

能直接放在托盤上，…”，這時(shí)，劉老師發(fā)現(xiàn)上講臺(tái)時(shí)少帶了?只燒杯，他環(huán)顧四周，見

廢紙簍里有一張美術(shù)課上丟棄的三珀形厚紙板（質(zhì)地均勻），于是從容一笑，繼續(xù)說(shuō)到：

“我們可在天平兩個(gè)托盤上墊上兩張質(zhì)量相等的‘隔面'，就好比這塊厚紙板”，說(shuō)著，

他順手將三角形紙板撿起，一量，一點(diǎn)，一畫，一剪，便把它分成了質(zhì)量相等的兩塊，

然后順利完成/實(shí)驗(yàn).你知道他是怎樣將三角形紙板分成質(zhì)量相等的兩塊嗎？他的依據(jù)

是什么？

59.三個(gè)兩位的完全平方數(shù)連在一起寫，得到一個(gè)六位的完全平方數(shù)，求所有這樣的六位完

全平方數(shù).

60.如圖，A和8是高度同為力的圓柱形容器，底面半徑分別為r和R,且YR.一龍頭單

獨(dú)向人注水，用7分鐘可以注滿容器A.現(xiàn)將兩容器在他們高度的一半處用一個(gè)細(xì)管連

通（連通細(xì)管的容積忽略不計(jì)），仍用該水龍頭向小注水，問(wèn)27分鐘時(shí)，容器A中水的

高度是多少？（注：若圓柱體底面積半徑為上高為h,體積為匕則V=口網(wǎng)兒）

AB

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2024年復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)中考自招數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題

多考答案與出題解析

--選擇題（共22小題）

1.已知“、b、c、4為正實(shí)數(shù)，且/=2,/=3,J=4,求=5,則a、b、”中最大的

數(shù)是（）

A.aB.hC.cD.d

【解答】解：?=4,

.".c1=2=a2,a=c,

又?：￥=（?2）3=8,你=（/?）2=%

：.b>a=c,最后比較人與”的大小，

:?盧=（分）'243,—=（冷3=125,

：.b>d.

.,.a、b、c、d中二最大.

故選：B.

2.若小〃為有理數(shù)且滿足提<3’那么后篝與3的大小關(guān)系是（）

AS'一(a+3b產(chǎn)

(a+b)2§B-正爐>3

」+3萬(wàn))2=

D.無(wú)法確定的

(a+b)2~

【解答】解：山:<3’得J<3戶*^-3=a2+6ab+9h2-3a2-6ab-3b2

(a+b)2

(?+/>)

.(a+3b產(chǎn)

一(a+b)2X

故選：B.

3.已知a為正數(shù)，且“[a（a+〃）+外汕=1,則的值是（）

31

A.-B.2C.ID.-

42

【解答】解：（a+b）+b]+b=\,

*,?。'+。~隊(duì)。隊(duì)6-1=0,

(a3-I)+(a?b+ab+b)=0

:.((T+?+1)(?-1+b)=0

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????為正數(shù)

.,.J+a+iwo

a+b-1=0,a^b=1

故選：C.

4.5個(gè)有理數(shù)中，若其中任意4個(gè)數(shù)的和都大于另一個(gè)數(shù)，那么這5個(gè)有理數(shù)中()

A.最多有4個(gè)是0B.最多有2個(gè)是0

C.最多有3個(gè)是0D.最多有I個(gè)是0

【解答】解：若5個(gè)數(shù)中有4個(gè)為()，設(shè)它們是小0,0,0,0,其中以0,

則當(dāng)“V0時(shí)，?+0+0+0+0<0,不合題意：

當(dāng)a>0時(shí)，0+0+0+0<小也不合題意：

不可能有4個(gè)數(shù)為0.故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.

若5個(gè)數(shù)中有3個(gè)數(shù)為0,設(shè)它們分別是a,b,0,0,0,其中從川，

則當(dāng)時(shí)，力+0+0+OV。，不合題意：

當(dāng)a=b時(shí),〃+0+0+0=m不合題，窗:

當(dāng)aV〃時(shí)，“+0+0+0VE不合題意，

???不可能有3個(gè)數(shù)為0：故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

設(shè)這5個(gè)數(shù)是3,4,5,0,0,其中任意4個(gè)數(shù)的和都大于另一個(gè)數(shù)，故選項(xiàng)3正確.

故選:B.

5.把自然數(shù)”的各位數(shù)字之和記為S”，如〃=38,S”=3+8=ll：〃=247,Sn=2+4+7=13,

若對(duì)于某些自然數(shù)滿足，L8=2007,則〃的最大值是()

A.2025B.2023C.2021D.2019

【解答】解：由題意知，〃是四位數(shù)，S(〃)<9+9+9+9=36,

???〃的干位數(shù)字為2.

設(shè)〃=2a/?c=2000+l00a+l0b+c,S(/?)=2+a+h+c.

,:n-S(.n)=2007.

A2000+99^+9/;-2=2007,

：.99a+9b=9,其中a,b為0~9的整數(shù)，

...a=0,b=\,

...〃的百位數(shù)字為0,十位數(shù)字為1,個(gè)位數(shù)字為取0?9中任?個(gè)數(shù).

，最大的”=2019.

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故選：D.

6.P是凸四邊形內(nèi)的一點(diǎn)，尸與四個(gè)頂點(diǎn)連接得到的四條線段的長(zhǎng)分別為1,2,3,4.那

么，這個(gè)四邊形的面積的最大值為（）

A.10.5B.12C.12.5D.15

【解答】解：圖（1）中，設(shè)的邊尸G=a、EG=b,過(guò)E作EH_LFG于從

.尸EH

sin（j=-^-9

：.EH=bsinG,

S,-EFG=^?FG,EH=^absinG,

要是△￡/」G的面積最大，當(dāng)〃、〃一定時(shí)，sinG最大，

即sinG=L即/G=90°.

同理：連接例、PB、PC.PD,

,：S1皿ABCD=SdMIT+S&PBC+S&PCD0,W）,

要是四邊形的面積最大，必須△用8、△PBC、APCD,△%/）的面積最大，

由上面證明可知當(dāng)兩邊一定時(shí)，兩邊的夾角是直角時(shí)面積最大，

即AUL8O時(shí)面積最大，

有下面三種情況：

（1）當(dāng)30=1+2=3,AC=3+4=7時(shí)，S=1x3X7=10.5；

（2）當(dāng)bD=】+4=5,AC=2+3=5時(shí)，S=1x5X5=12.5；

（3）當(dāng)30=1+3=4,AC=2+4=6時(shí),S=1x4X6=12；

四邊形A8CD的面積的最大值是12.5.

故選：C.

7.我們對(duì)一些較大的數(shù)設(shè)計(jì)出一種簡(jiǎn)單的記法：對(duì)〃個(gè)連續(xù)出現(xiàn)的4記為九其中〃是

正整數(shù)，（1是一個(gè)一位整數(shù)（0W1W9）.例如93857462表示99988888777766.如果

第12頁(yè)共44頁(yè)

2r3.、533-5v2>=5*'5373,那么x.y,z的佰分別星（）

A.4,5,3B.3,6,3C.3,5,4D.5,3,4

【解答】解：一一試驗(yàn)A,B，C,。四個(gè)選項(xiàng)：

4、x=4,y=5.z=3代入：

222233333555+333555522222=555788855777，與結(jié)果不符：

8、x=3,y=6.z=3代入，得

222333333555+333555222222=555888555777.與結(jié)果相符.

C、x=3,y=5,z=4代入：

222333335555+333355522222=555688855777,與結(jié)果不符；

。、x=5,y=3,z=4代入：

222223335555+333355555222=555788900777,與結(jié)果不符；

故選：B.

8.如圖，是一座建筑物的平面圖，其中的庭院有兩處供出入的門，過(guò)路的人可以在門外觀

看但不能進(jìn)入庭院，圖中標(biāo)明了該建筑物的尺寸（單位：米），所有的壁角都是直角，那

么過(guò)路人看不到的門內(nèi)庭院部分的面積是（）

A.250B.300C.400D.325

【解答】解：如圖1：連接8K,并延長(zhǎng)到4連接小匕并延長(zhǎng)到E,連接人B,。心做

CGA.DE,CRA.AB,

根據(jù)圖上所標(biāo)數(shù)據(jù)可知：

?.?/W=40,DE=20,BX=KX=\Q.

：.KE=DE=20,

:.RG=30,

：.AB：DE=RC：CG,

CR=20,CG=10,

.,.SAC￡D=^X20X10=100.

第13頁(yè)共44頁(yè)

矩形E/出面積為:20X10=200,

如圖2：ZEAB=^EBA=45a,

?"8=40,

：.AE=BE=2O>/2,

...在RtaAE產(chǎn)中，EF=20.

A//E=10+15=20=5,

,.,△CDES^BAE,

?CDHE

ABFE

CD5

即一=—,

4020

.?,CD=10,

S^coi)=%D?HE=/x10X5=25,

過(guò)路人看不到的門內(nèi)庭院部分的面積是：200+100+25=325.

故選：D.

9.如圖，ZXABC中，AB>AC,4Z),AE分別是其角平分線和中線，過(guò)點(diǎn)C作CG_LAO于

1

-

2

(AB-AC)：(.AB-AC)<4￡<1(A8+AC).其中正確的是()

第14頁(yè)共44頁(yè)

G,

BEDC.

A.(D?(5X3)B.0C.(2^X3)D.①③④

【解答】解：?.YD平分NBAC,

：.ZGAF=ZCAF,

?:CG±AD.

：.ZAFG=Z4/,C=90°.

在△AFG和△八PC中

Z.GAF=Z.CAF

AF=AF

LAFG=LAFC

:.△AFG'aMFC(454),

：.GF=CF,

,.YE為△ABC的中線，

：.BE=CE,

：.EF//AB,故①正確：

,/叢AFG也叢AFC,

：.NAGC=ZACG,4AGF=Z.ACF,

?:NAGC=/B+/BCG,

：./ACG=/B+/BCG,

/.ZBCG=ZACB-ZACG=ZACB-(NB+NBCG),

：.2ZBCG=ZACB-NB,

:.NBCG=1(ZACB-ZB),故②正確：

,.,△AFG^AAFC.

：.AC=AG,

：.BG=AB-AG=AB-AC,

?.?尸、E分別是CG、8c的中點(diǎn)，

：.EF=^BG,

第15頁(yè)共44頁(yè)

|(.AB-AC),故③正確；

VZAFG=90°,

/.ZEAF<90°,

,/ZAFE=NAFG+NEFG>90：

：.ZAFE>ZEAF,

：.AE>EF,

VEF=i(AB-AC),

：.-(AB-AC)<AE,心

2

延長(zhǎng)AE到M,使AE=EM,連接用W,

?.?在△ACE和△何中

AE=ME

Z.AEC=乙MEB

CE=BE

:.AACE段AMBE(SAS),

：.AC=MB.

在△48W中，AM<AB+MB=AB+AC.

'：AE=EM.

：.2AE<AB+AC,

：.AE<^<AB+AC),

即2(AB-AC)<AE<^(A8+AG,故④正確：

22

故選：A.

10.某油漆專賣店，昨日進(jìn)了“金魚”、“三葉”、“力王”三種品牌油漆，相同牌子的顏色相

第16頁(yè)共44頁(yè)

同，不同牌子的顏色不同.己知蘭花白的每桶3T?克，百合彩的每桶4T?克，風(fēng)鈴彩的

秘桶5千克.為了方便顧客，將三種油漆都分裝成1千克的小桶，結(jié)果“金魚牌”油漆

裝了280桶，“三葉牌”油漆裝了255桶，“力王牌”油漆裝了292桶,則“金魚”、"三

葉”、“力王”三種油漆的顏色分別為（）

A.風(fēng)鈴彩、蘭花白、百合彩B.百合彩、蘭花白、風(fēng)鈴彩

C.蘭花白、風(fēng)鈴彩、百合彩D.蘭花白、風(fēng)鈴彩、百合彩

【解答】解：由題意得，“金魚牌”油漆有280依，“三葉牌”油漆255打，“力王牌”油

漆292依，

乂蘭花白的每桶3千克，仃合彩的每桶4千克，風(fēng)鈴彩的每桶5千克，

而能被3整除的只有255,即蘭花白對(duì)應(yīng)“三葉牌”，

其余能被5整除的只有280,即風(fēng)鈴彩對(duì)應(yīng)“金魚牌”,

所以百合彩對(duì)應(yīng)“力王牌”.

故選：A.

II.小明在操場(chǎng)觀看投擲標(biāo)槍，如圖是他看到的一次標(biāo)槍飛行圖象，若按標(biāo)槍飛行先后順序

將下列圖象排序，正確的是（）

1/、j一

①②③④⑤

A.庖便）B.④③KD⑤?C.③<3XD領(lǐng)）D.③?⑤①②

【解答】解：標(biāo)槍頭向上，傾斜角最大的是③，進(jìn)而變小是④，變成水平是⑤，扎地前

是①，最后是②，

即順序?yàn)棰邰堍茛佗冢?/p>

故選：D.

12.已知圖中三十六個(gè)小等邊三角形的面積都等于I,則三角形A8C的面積為（）

第17頁(yè)共44頁(yè)

A.21B.22C.23D.24

【解答】解：由圖形結(jié)合已知條件可得三個(gè)小三角形的面積相等，即三個(gè)小三角形全等，

兩個(gè)小三角形可拼成?個(gè)平行四邊形，旦其面積為10個(gè)小三角形，

所以一個(gè)小三角形的面積為5,

故△A8C的面積為36-15=21.

故選:A.

13.甲車在一己知時(shí)段內(nèi)以固定的速度行進(jìn)（如圖中的虛線所示），在同一坪,離內(nèi)，乙車則

以兩倍的速度行進(jìn).若乙車的速度與時(shí)間以實(shí)線表示，則正確描述這種情形的是（）

【解答】解：?.?兩車均以勻速行駛，

???其圖象是平行于X軸的直線，

???乙車速度是甲車的2倍，

乙車行駛相同距離所用時(shí)間少于甲用時(shí),

故選：B.

14.五個(gè)學(xué)生正在向前方某人示意一個(gè)五位數(shù)，站在五個(gè)學(xué)生的身后看到這個(gè)五位數(shù)是

【解答】解：從身后看到的手勢(shì)旋轉(zhuǎn)180°,排尾變排頭，實(shí)際上是從身后看到的手勢(shì)關(guān)

于直線/的對(duì)稱示勢(shì)，如圖所示，即為從身前看到的手勢(shì).

第18頁(yè)共44頁(yè)

所以他們示意的數(shù)字是42635.

故選：C.

15.完成一項(xiàng)工作，甲單做需。天,乙單需做〃天,甲、乙、丙合作需c天，則丙單做全部

工作所需的天數(shù)是()

abcabc

A.---------B.---------

ab-ac-bcab+ac-bc

Cab+ac+匕cDab(c-a-b)

abc'c

【解答】解：???甲單做需“天，乙單需做〃天，甲、乙、丙合作需c天,

，甲每天完成總工作量的：-，乙彼天完成總工作錄的：匚甲、乙、丙合作每天完成總

ab

工作成的：

C

...丙單做全部工作所需的天數(shù)是：；】，=

iabc-ac-bc.

故選:A.

16.已知xW-1,0,I,則':+任!+J，：的值可能是()

|x-l|x|x+l|

A.比3大的數(shù)B.比?3小的數(shù)

C.±1,±3D.比-3大，并旦比3小的數(shù)

【解答】解：當(dāng)時(shí)，號(hào)+4+筋=—-7=-3；

x-1|x|X+1

當(dāng)?lVx<0時(shí),----+---+-----

|x-l|X|x+l|

,.x-1Ixlx+1

當(dāng)OJxVi時(shí)，--+-+---=-1+1+1=1；

|x-l|X|x+l|

x-1\x\x+1

當(dāng)＞1時(shí),=l+l+l=3.

|x-l|X|x+l|

故選：C.

17.如圖，梯形八BCD中，AB//CD,兩條對(duì)角線交于點(diǎn)￡.已知△4比：的面積是a,△CO6

的面積是4則梯形A8C。的面積是()

第19頁(yè)共44頁(yè)

AB

a

D

AB.^2(a+b)C.(口+方>D.(a汕)

【解答】解：:八8〃。）,

：.4AEBs&CED,

.ShAEBa,BE、2

S&CEDbjE，

RRyfn

?.?靛=帚

???△A￡8的邊跖上的高和的邊OE上的高相同，設(shè)此高為h,

.SAAEB=爭(zhēng)BExh=里=叵

S&CED^XDEXh.DE=帚

■:SaAEB=a，

■*?S/,ADE=y/ab^

同理$,/￡(=Vafe.

2

，梯形ABCD的面積是：S^AER+S/yDE+Si-,DEC+S^BEC=(i+>fab+b+\/ab-iVa+vQj).

18.如圖，A81BC,AB=8C,點(diǎn)。在BC上.以。為直角頂點(diǎn)作等腰直角△4。￡則當(dāng)。

從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是（）

C.線段D.雙曲線

【解答】解：如圖所示：

當(dāng)。點(diǎn)與8點(diǎn)重合時(shí)，E點(diǎn)與C點(diǎn)更合,

當(dāng)。點(diǎn)在BC中點(diǎn)時(shí)，

第20頁(yè)共44頁(yè)

VZADfi+ZfcW=90°,

：.ZDAB=/EDF,

:在△ADB和△/)產(chǎn)E中，

ZF=ZF=90°

LBAD=乙FDE，

U。=DE

：.^ADB^ADFE(AAS),

：.BD=EF,

?；AB=BC,BD=CD,

：.FC=CD=EF,

:2ECF=/FEC=45：

當(dāng)力點(diǎn)與。點(diǎn)重合時(shí)，'：AB=BC,/B=90°,

.,.Z4C?=45°,此時(shí)E點(diǎn)與另兩個(gè)E點(diǎn)在一條直線上，

故當(dāng)。從8運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段.

pl+X2+x3=?1

19.已知實(shí)數(shù)XI,X2,X3,X4滿足條件]：2二：2,其中”]<碓<43<。4，則XI,X2,

x

l3+X4+Xj-a3

\x4+Xi+x2=a4

43，X4的大小關(guān)系是()

A.AI<X2<A3<X4B..V2<X3<.W<XI

C.X3<X2<A1<.UD..W<A3<.V2<A1

Xx+x2+x3=%①

x+X+x=a@

【解答】解:2342a\<a2<ay<a4.

X+X+X,=。3③'

34

/4+Xi+X2=?4@

.,.①-②得：xi-X4=m-a4V0,則xiVx4,

①-③得：X2-xA=a\-a3V0，W'J.?<.?.

①-④得：A3-X4=?l-44V0，則VX4,

第21頁(yè)共44頁(yè)

②-③得：x?-x\=a7-a\<Q,則r?Vxi,

②-④得：A?-xi=a2-a4<0,則K3Vxi.

③-④得：A3-X2=a}-44V0,則K3V.t2，

故xi,八2，X3，■?的大小關(guān)系是x3<A2V.riVx4.

故選：C.

20.已知2WIMS3,則函數(shù)y=(x-1)2的取值范圍是()

A.IW)W4和9WyW16B.9WyWl6

C.4WyW9D.lWyW9

【解答】解：?.?2WRW3,

，?3WxW-2,2WxW3,

當(dāng)x=-3時(shí)，y=(.x-I)2=(-3-1)2=16.

當(dāng)x=-2時(shí)，y=(A-1)2=(-2-I)2=9,

此時(shí)，90W16,

當(dāng)x=2時(shí)，y=(x-1)2=(27)2=],

當(dāng)x=3時(shí)，y=<x-1)2=(3-1)2=4,

此時(shí)，l〈yW4,

綜上所述，函數(shù)的取值范圍是1W〉W4和9W)W】6.

故選:A.

21.如圖，已知梯形A8C。中，AB//DC,ZA=a,ZC=p,RiJAD：8c等于（）

A.sina：cospB.sina：sinpC.sinp：sinaD.cosa：sinp

【解答】解：^AELBC,BFA.BC,則AE=8尸，設(shè)AE=BF=a,

在直角△八OE中，sinD=翡=焉,

同理，BC=鼎,

又?.?梯形八8€7）中，AB//DC,

第22頁(yè)共44頁(yè)

.?.Z￡>+Za=180D,

?"八=薪=薪

aa

.".AD：BC=——：-~~-=sinB：sina.

smasinp-

22.若關(guān)于.1?的二次函數(shù)的圖象與端點(diǎn)在（-I）和（3,4）的線段只有

一個(gè)交點(diǎn)，則加的值可能是（）

5111

---C--

A.2B.32D.3

【解答】解：方法一：由題意得二次函數(shù)對(duì)稱軸為X=〃1,且二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)（0.1）.

①加=0,拋物線與線段顯然有兩個(gè)交點(diǎn).

②加＞0,對(duì)稱軸在右方，則在區(qū)間|-1,0］之間兩者必有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)加=1時(shí)拋物線還

同時(shí)與線段的右端點(diǎn)（3,4）相交，當(dāng)機(jī)＞1時(shí)拋物線與線段只有一個(gè)交點(diǎn)了，故拋物線

與線段只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)求得〃?＞1.

③/wVO,對(duì)稱軸在左方，則在區(qū)間【。，31必有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)〃-*時(shí)拋物線還同時(shí)與線

段的左端點(diǎn)（-1,1）相交，當(dāng)，〃〈-去時(shí)拋物線與線段只有一個(gè)交點(diǎn)了，故拋物線與線

段只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)求得m＜-^

綜合可得：拋物線與線段只有一個(gè)交點(diǎn)，〃，的取值范圍是：山〈一%北加＞1.

故只有選項(xiàng)A符合題意：

故選：4.

方法二：?.?設(shè)直線A3過(guò)點(diǎn)（-I,1）和（3,4）,

設(shè)直線A8的解析式為：）=丘+力，將兩點(diǎn)代入解析式得：

（-k+b=1

匕/c+b=4'

第23頁(yè)共44頁(yè)

（k,=不3

解得：%

lh=4

故八8直線方程為：）=米+3

根據(jù)_y=與了=『-2wu+l在*=［-1,3］上有且僅有一個(gè)交點(diǎn),

37少

即-x+五=*-2mx+1,

4，

?