2019年秋季人教版八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)電子備課全冊教案（含教學(xué)計劃、教學(xué)反思）

2019年秋季人教版八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)電子備課全冊教案（含

教學(xué)計劃、教學(xué)反思）

教學(xué)計劃

2019年秋季班級八（2）科目數(shù)學(xué)任課教師

一、學(xué)生情況分析：

本學(xué)期我?guī)О耍?）班的數(shù)學(xué)課，基礎(chǔ)較差，兩極分化非常嚴重。同時八年級這個年齡階段的學(xué)生

比較調(diào)皮，具備一定的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，但在知識靈活應(yīng)用上還是很欠缺，因此在教

學(xué)中要循序漸進，結(jié)合實例，通俗易懂，培養(yǎng)學(xué)生活學(xué)活用的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

八年級是初中學(xué)習(xí)過程中的關(guān)鍵時期，學(xué)生基礎(chǔ)的好壞，直接影響到將來是否能升學(xué)。班級學(xué)生非

?；钴S，有少數(shù)學(xué)生不上進，思維不緊跟老師?學(xué)生單純，有部分同學(xué)基礎(chǔ)較差，問題較嚴重。要在本

期獲得理想成績，老師和學(xué)生都要付出努力，查漏補缺，充分發(fā)揮學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是教的主體

作用，注重方法，培養(yǎng)能力。

二、教材分析：

本冊教材是在新《課標(biāo)》的指導(dǎo)下，編寫的一本全新教材。無論其教學(xué)理念，目標(biāo)要求，教材框架,

教材的整合跟以往教材比，都有很大的變化。整個教材體現(xiàn)了如下特點：

1現(xiàn)代性——更新知識載體，滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法，引入信息技術(shù)。

2實踐性——聯(lián)系社會實際，貼近生活實際。

3探究性——創(chuàng)造條件，為學(xué)生帶給自主活動、自主探索的機會，獲取知識技能。

4發(fā)展性——面向全體學(xué)生，滿足不同學(xué)生發(fā)展需要。

5趣味性——文字通俗，形式活潑，圖文并茂，趣味直觀。

三、教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)：

1、知識與技能目標(biāo)

學(xué)生通過探究實際問題，認識三角形、全等三角形、軸對稱、整式的乘法與因式分解、分式，掌握

有關(guān)規(guī)律、概念、性質(zhì)和定理，并能進行簡單的應(yīng)用。進一步提高必要的運算技能和作圖技能，提高應(yīng)

用數(shù)學(xué)語言的能力。

2、過程與方法目標(biāo)

掌握提取實際問題中的數(shù)學(xué)信息的能力，并用有關(guān)的代數(shù)和幾何知識表達數(shù)量之間的相互關(guān)系；通

過探究全等三角形的判定、軸對稱性質(zhì)進一步培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力；通過對整式乘除和因式分解的探究,

培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律和總結(jié)規(guī)律的能力，建立數(shù)學(xué)類比思想。

3、情感與態(tài)度目標(biāo)

通過對數(shù)學(xué)知識的探究，進一步認識數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，并用數(shù)學(xué)知識

去解決實際問題，獲得成功的體驗，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。體會到數(shù)學(xué)是解決實際問題的重要工具，了

解數(shù)學(xué)對促進社會進步和發(fā)展的重要作用。認識數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個充滿觀察、實踐、探究、歸納、類比、

推理和創(chuàng)造性的過程。養(yǎng)成獨立思考和合作交流相結(jié)合的良好思維品質(zhì)。

四、教學(xué)措施:

1.課堂內(nèi)講授與練習(xí)相結(jié)合，及時根據(jù)反饋信息，掃除學(xué)習(xí)中的障礙點。

2.認真?zhèn)湔n、精心授課，營造課堂氣氛。利用現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)施和準備好教具，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境,

營造溫馨、和諧的課堂教學(xué)氣氛，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的用心性和求知欲望，為學(xué)生掌握課堂知識打下堅實的

基礎(chǔ)。

3.抓住關(guān)鍵、分散難點、突出重點，在培養(yǎng)學(xué)生潛力上下功夫。

4.不斷改善教學(xué)方法，提高自身業(yè)務(wù)素養(yǎng)。

5.教學(xué)中注重自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)。

6.寫好課后小結(jié)。課后及時對當(dāng)堂課的教學(xué)狀況、學(xué)生聽課狀況進行小結(jié)，總結(jié)成功的經(jīng)驗，找出

失敗的原因，并作出分析和改善措施，對于嚴重的問題重新進行定位，制定并實施補救方案。

7.加強課后輔導(dǎo)。優(yōu)等生要擴展其知識面，提高訓(xùn)練的難度;中等生要夯實基礎(chǔ)，發(fā)展思維，提高分

析問題和解決問題的潛力，后進生要激發(fā)其學(xué)習(xí)欲望，針對其基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)潛力采取針對性的補救措施。

8.成立學(xué)習(xí)小組。根據(jù)班內(nèi)實際狀況進行優(yōu)等生、中等生與后進生搭配，將全班學(xué)生分成多個學(xué)習(xí)

小組，以優(yōu)輔良，以優(yōu)促后，實現(xiàn)共同提高的目標(biāo)。

教學(xué)進度表

周次時間教學(xué)內(nèi)容課時備注

19.1—9.2開學(xué)準備

29.3—9.711.1—11.26

39.10—9.1411.3、數(shù)學(xué)活動、小結(jié)6

49.17—9.2112.1—12.26

59.24—9.2812.2—12.36

710.8-10.1212.1、數(shù)學(xué)活動、小結(jié)6

10.15-10.1

813.1—13.26

9

10.22-10.2

913.3—13.46

6

10-1110.29-11.9期中復(fù)習(xí)、測試、分析12

11.12-11.1

1214.16

6

11.19-11.2

1314.26

3

11.26-11.3

1414.3、數(shù)學(xué)活動、小結(jié)6

0

1512.3-12.715.1—15.26

12.10-12.1

1615.2—15.36

4

12.17-12.2

1715.3、數(shù)學(xué)活動、小結(jié)6

1

18-2112.24-1.18期末復(fù)習(xí)、測試、分析

第一單元

單元教材分析

本章主要內(nèi)容有三角形的有關(guān)線段、角，多邊形及內(nèi)角和，鑲嵌等。三角形的高、中線和角平分線是

三角形中的主要線段，與三角形有關(guān)的角有內(nèi)角、外角。教材通過實驗讓學(xué)生了解三角形的穩(wěn)定性，在知

道三角形的內(nèi)角和等于1800的基礎(chǔ)上，進行推理論證，從而得出三角形外角的性質(zhì)。接著由推廣三角形

的有關(guān)概念，介紹了多邊形的有關(guān)概念，利用三角形的有關(guān)性質(zhì)研究了多邊形的內(nèi)角和、外角和公式。這

些知識加深了學(xué)生對三角形的認識，既是學(xué)習(xí)特殊三角形的基礎(chǔ)，也是研究其它圖形的基礎(chǔ)。最后結(jié)合實

例研究了鑲嵌的有關(guān)問題，體現(xiàn)了多邊形內(nèi)角和公式在實際生活中的應(yīng)用.

單元教學(xué)目標(biāo)

知識與技能

1、理解三角形及有關(guān)概念，會畫任意三角形的高、中線、角平分線；

2、了解三角形的穩(wěn)定性，理解三角形兩邊的和大于第三邊，會根據(jù)三條線段的長度判斷它們能否構(gòu)

成三角形；

3、會證明三角形內(nèi)角和等于180度，了解三角形外角的性質(zhì)。

4、了解多邊形的有關(guān)概念，會運用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決問題。

過程與方法

1、在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣;

2、在靈活運用知識解決有關(guān)問題的過程中，體驗并掌握探索、歸納圖形性質(zhì)的推理方法，進一步培

說理和進行簡單推理的能力。

情感、態(tài)度與價值觀

1、體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強克服困難的勇氣和信心；

2、會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決一些簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識；

3、使學(xué)生進一步形成數(shù)學(xué)來源于實踐，反過來又服務(wù)于實踐的辯證唯物主義觀點。

單元重難點

教學(xué)重點：三角形三邊關(guān)系、內(nèi)角和，多邊形的外角和與內(nèi)角和公式。

教學(xué)難點：三角形內(nèi)角和等于180度的證明,根據(jù)三條線段的長度判斷它們能否構(gòu)成三角形。

單元課時分配

7.1與三角形有關(guān)的線段，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，3課時

7.2與三角形有關(guān)的角3課時

7.3多邊形及其內(nèi)角和.........，，，，，,，，，，，，，2課時

數(shù)學(xué)活動，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，1課時

本章小結(jié)2課時

教學(xué)設(shè)計

課題三角形的邊課型新授課時數(shù)1

一、知識與能力目標(biāo)

1、了解三角形的意義，認識三角形的邊、內(nèi)角、頂點，能用符號語言表示三角

形；

2、理解三角形三邊不等的關(guān)系，會判斷三條線段能否構(gòu)成一個三角形，并能運

用它解決有關(guān)的問題..

教學(xué)

目

標(biāo)

二、方法與過程目標(biāo)

在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)

成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣.

三、情感態(tài)度和價值觀目標(biāo)

體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強克服困難的勇氣和信心.

教學(xué)

重點：三角形的有關(guān)概念和符號表示，三角形三邊間的不等關(guān)系.

重難

難點：用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形.

點

教學(xué)課件、三角形紙板

準備

一、情境導(dǎo)入二次備課

出示金字塔、戰(zhàn)機、塔吊、大橋等圖片，讓學(xué)生感受生活中的三角形,

體會生活中處處有數(shù)學(xué).

教師利用多媒體演示三角形的形成過程，讓學(xué)生觀察.

問：你能不能給三角形下一個完整的定義？

二'合作探究

探究點一：三角形的概念A(yù)

的H圖中的銳角三角形有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

解析：⑴以A為頂點的銳角三角形有△49，、/XADC

共2個；（2）以￡為頂點的銳角三角形有△及《共1個.所以圖中銳角三角

形的個數(shù)有2+1=3（個）.故選B.

方法總結(jié)：數(shù)三角形的個數(shù)，可以按照數(shù)線段條數(shù)的方法，如果一條

教

學(xué)線段上有〃個點，那么就有:條線段,也可以與線段外的一點組成

過

程

探究點二：三角形的三邊關(guān)系

［類型一］判定三條線段能否組成三角形

的的以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.2cm,3cm,5cmB.5cm,6cm,10cm

C.1cm,1cm,3cmD.3cm,4cm,9cm

解析：選項A中2+3=5,不能組成三角形，故此選項錯誤；選項B

中5+6>10,能組成三角形，故此選項正確；選項C中1+1V3,不能組

成三角形，故此選項錯誤；選項D中3+4<9,不能組成三南形，故此選

項錯誤.故選B.

方法總結(jié)：判定三條線段能否組成三角形，只要判定兩條較短的線段

長度之和大于第三條線段的長度即可.

［類型二］判斷三角形邊的取值范圍

的?一個三角形的三邊長分別為4,7,x,那么x的取值范圍是（）

A.3cx<11B.4cx<7C.-3cx<11D.x>3

解析：?.?三角形的三邊長分別為4,7,%,：.7-4<x<7+4,即3Vx

<11.故選A.

方法總結(jié)：判斷三角形邊的取值范圍要同時運用兩邊之和大于第三邊，

兩邊之差小于第三邊.有時還要結(jié)合不等式的知識進行解決.

［類型三］等腰三角形的三邊關(guān)系

的U已知一個等腰三角形的兩邊長分別為4和9,求這個三角形的周

長.

解析：先根據(jù)等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)可得出第三邊長的兩種情況，

再根據(jù)兩邊和大于第三邊來判斷能否構(gòu)成三角形，從而求解.

解：根據(jù)題意可知等腰三角形的三邊可能是4,4,9或4,9,9,V4

+4<9,故4,4,9不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去；4+9>9,故4,9,9能構(gòu)

成三角形，.?.它的周長是4+9+9=22.

方法總結(jié)：在求三角形的邊長時，要注意利用三角形的三邊關(guān)系驗證

所求出的邊長能否組成三角形.

［類型四］三角形三邊關(guān)系與絕對值的綜合

〔例?若a,b,c是△/仇7的三邊長，化簡|a—6—c|+|a|+|c

-\-a-b\.

解析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第

三邊，來判定絕對值里的式子的正負，然后去絕對值符號進行計算即可.

解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，得a—b—c<0,

b—c—a<0,c-\-a—b>0.a—b-c\+)b—c~a\+c+a—引—b+c—a

+c+a-6+c+a—b=3c+a-b.

方法總結(jié)：絕對值的化簡首先要判斷絕對值符號里面的式子的正負，

然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)將絕對值的符號去掉，最后進行化簡.此類問題就

是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，判斷絕對值符號里面式子的正負，然后進行化

簡.

三、課堂練習(xí)

課本第4面練習(xí)1、2題.

三角形的邊

書

板1.三角形的概念：

計

設(shè)由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形.

2.三角形的三邊關(guān)系：

兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.

教學(xué)

反思

教學(xué)設(shè)計

課題三角形的高、中線與角平分線課型新授課時數(shù)1

一、知識與能力目標(biāo)

1、經(jīng)歷畫圖的過程，認識三角形的高、中線與角平分線；

2、會畫三角形的高、中線與角平分線；

3、了解三角形的三條高所在的直線，三條中線，三條角平分線分別交于一點。

教學(xué)二、方法與過程目標(biāo)

目標(biāo)在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的

習(xí)慣。

三、情感態(tài)度和價值觀目標(biāo)

體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強克服困難的勇氣和信心。

教學(xué)

重點：三角形的高、中線與角平分線。

重難

難點：三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別，畫鈍角三角形的高。

點

教學(xué)

課件、三角形紙片。

準備

一、導(dǎo)入新課二次備課

我們已經(jīng)知道什么是三角形，也學(xué)過三角形的高。三角形的

主要線段除高外，還有中線和角平分線值得我們研究。

二、三角形的高這里有一塊三角形的

請你在圖中畫出4ABC的一條高并說說你畫法。蛋糕，如果兄弟兩個想要平

從4ABC的頂點A向它所對的邊BC所在的直線畫垂線，垂足分的話，你該怎么辦呢？本

為D,所得線段AD叫做4ABC的邊BC上的高，節(jié)我們一起來解決這個問

表示為AD_LBC于點D。J題.

注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是【類型一】應(yīng)用三角

直線。//

形的中線求線段的長

請你再畫出這個三角形AB、AC邊上的高，BDC在中，47=5cm,

看看有什么發(fā)現(xiàn)？4〃是△被7的中線，若△［幽

三角形的三條高相交于一點。的周長比△4%的周長大

如果^ABC是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？2cm,則BA—.

現(xiàn)在我們來畫鈍角三角形三邊上的高,如圖。

教

解析：如圖，49是

學(xué)

△/歐的中線，：.BD=CD,

過

：AABD的周長一△4%的

程

顯然，上面的結(jié)論成立。周長=(BA+BD+AD)-(AC

請你畫一個直角三角形，再畫出它三邊上的高。+AD+CO)=BA-AC,：.BA

上面的結(jié)論還成立.—5=2,'.BA=lcm.

根據(jù)三角形的面積求

三、三角形的中線圖1

如圖，我們把連結(jié)4ABC的頂點A和它的對邊BC的中點D,

所得線段AD叫做4ABC的邊BC上的中線，表示為BD=DC或BD=DC/4

=1/2BC或2BD=2DC=BC.

請你在圖中畫出4ABC的另兩條邊上的中線，看看有什么發(fā)BI*)

現(xiàn)？如圖所示，在△4%中，

三角的三條中線相交于一點。6c=6,ADVBC

如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立于點D,且AD=\,若點P

嗎？請畫圖回答。在邊4C上移動，則解的最

上面的結(jié)論還成立.小值為.

四、三角形的角平分線解析：根據(jù)垂線段最

如圖，畫NA的平分線AD,交NA所對的邊BC于點D,所得短，可知當(dāng)加L/C時，BP

線段AD叫做4ABC的角平分線,表示為/BAD=/CAD或NBAD=N有最小值.由的面積

CAD=1/2ZBAC或2NBAD=2NCAD=NBAC。公式可知-BC=^BP-AC,

思考：三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎？

三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，是不一樣的。24

解得BP=—.

請你在圖中再畫出另兩個角的平分線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？0

三角形三個角的平分線相交于一點。

如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立

嗎？請畫圖回答。

上面的結(jié)論還成立。

想一想：三角形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點有

什么不同？

三角形的三條中線的交點、三條角平分線的交點在三角形的內(nèi)

部，而銳三角形的三條高的交點在三角形的內(nèi)部，直角三角形三條

高的交戰(zhàn)在角直角頂點，鈍角三角形的三條高的交點在三角形的外

部。

五、課堂練習(xí)

課本5頁練習(xí)1、2題。

六、課堂小結(jié)

1、三角形的高、中線、角平分線的概念和畫法。

2、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點的位置

規(guī)律。

七、作業(yè)：

課本8頁第3、4題；

三角形的高、中線與角平分線

1.三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形

板書的高.

設(shè)計2.三角形的中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線.

3.三角形的角平分線：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，連接這個角的頂點

與交點的線段叫做三角形的角平分線.

本節(jié)課由實際問題“平分三角形蛋糕”引入，讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系，明

確數(shù)學(xué)來源于實踐應(yīng)用于實踐，進而學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)方法解決實際問題.然后從畫圖入手，分三種情

教學(xué)況：即銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，培養(yǎng)學(xué)生形成分類討論思想，同時，可以在學(xué)生

反思頭腦中對這三種線段留下清晰的形象，然后結(jié)合這些具體形象敘述它們的定義以及表示方法，最

后通過例題進一步鞏固.

教學(xué)設(shè)計

課題三角形的穩(wěn)定性課型新授課時數(shù)1

二、知識與能力目標(biāo)

1、知道三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性；

2、了解三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用。

二、方法與過程目標(biāo)

教學(xué)

在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的

目標(biāo)

習(xí)慣。

三、情感態(tài)度和價值觀目標(biāo)

體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強克服困難的勇氣和信心。

教學(xué)

重點：三角形穩(wěn)定性及應(yīng)用。

重難

難點：三角形穩(wěn)定性及應(yīng)用。

點

教學(xué)

課件、三角形紙板

準備

一、情景導(dǎo)入二次備課

蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘

一根木條，為什么要這樣做呢？

二、三角形的穩(wěn)定性

〔實驗〕1、把三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭

動它，它的形狀會改變嗎？

教

學(xué)

過不會改變。

程2、把四根木條用釘子釘成一個四邊形

木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？

會改變。

3、在四邊形的木架上再釘一根木條，

將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它

的形狀會改變嗎？

不會改變。

從上面的實驗中，你能得出什么結(jié)論？

三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。

三、三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定的應(yīng)用

三角形具有穩(wěn)定性固然好，四邊形不具有穩(wěn)定性也未必不好,

它們在生產(chǎn)和生活中都有廣泛的應(yīng)用。如：

鋼架橋、屋頂鋼架和起重機都是利用三角形的穩(wěn)定性，活動

掛架則是利用四邊形的不穩(wěn)定性。

你還能舉出一些例子嗎？

四、課堂練習(xí)

1、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）

A正方形B長方形C直角三角形D平行四

邊形

2、要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？

nao

四邊形木架五邊形木架六邊形木架

2、課本7練習(xí)。

五作業(yè)：課本第8頁5題；9頁10題。

板書

設(shè)計

教學(xué)

反思

教學(xué)設(shè)計

課題三角形的內(nèi)角課型新授課時數(shù)1

三、知識與能力目標(biāo)

掌握三角形內(nèi)角和定理。

學(xué)

教四、方法與過程目標(biāo)

目

標(biāo)在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的

習(xí)慣。

五、情感態(tài)度和價值觀目標(biāo)

體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強克服困難的勇氣和信心。

教學(xué)

重點：三角形內(nèi)角和定理。

重難

難點：三角形內(nèi)角和定理的證明。

點

教學(xué)

課件、三角形紙片。

準備

AA

二次備課

/——

BrBc

C（S3）

一、導(dǎo)入新課

我們在小學(xué)就知道三角形內(nèi)角和等于180°,這個結(jié)論是通過實

驗得到的，這個命題是不是真命題還需要證明，怎樣證明呢？

二、新知探究

1、三角形內(nèi)角和的證明

教回顧我們小學(xué)做過的實驗，你是怎樣操作的？

學(xué)把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處，用量角器

過量出

程NBCD的度數(shù),可得到NA+NB+NACB=180°。[投影1]

AA

BCBCD

圖1

想一想，還可以怎樣拼？

①剪下/A,按圖（2）拼在一起，可得到/A+NB+NACB=180°。

②把N3和NC剪下按圖（3）拼在一起，可得到NA+NB+/

ACB=180°o

如果把上面移動的角在圖上進行轉(zhuǎn)移，由圖1你能想到證明三

角形內(nèi)角和等于180°的方法嗎？

已知aABC,求證：ZA+ZB+ZC=180°,

證明一

過點C作CM〃AB,則/A=NACM,ZB=ZDCM,

XZACB+ZACM+ZDCM=180°

/.ZA+ZB+ZACB=180%

即：三角形的內(nèi)角和等于180°。

由圖2、圖3你又能想到什么證明方法？請說說證明過程。

2、例題講解

例如圖，C島在A島的北偏東50。方向，B島在A島的北偏

東80。方向，C島在B島的北偏西40。方向，從C島看A、B兩島的

視角NACB是多少度？北

分析：怎樣能求出NACB的度數(shù)？北c產(chǎn)

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，只需求出；

ZCAB和NCBA的度數(shù)即可。：B

NCAB等于多少度？怎樣求NCBA的

度數(shù)？

解：ZCBA=ZBAD-ZCAD=8O°-5Oo=3Oo

VAD/7BEAZBAD+ZABE=180°

ZABE=180°-ZBAD=180°-80°=100°

ZABC=ZABE-ZEBC=1000-40"=60<,

.,.ZACB=18Oo-ZABC-ZCAB=18O0-60o-3O0=90°

答：從C島看AB兩島的視角NACB=180°是90°。

三、課堂練習(xí)

課本13頁1、2題。

五、作業(yè)：

16頁1、3、4.

板書

設(shè)計

教學(xué)

反思

教學(xué)設(shè)計

課題三角形的外角課型新授課時數(shù)1

六、知識與能力目標(biāo)

教學(xué)理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性質(zhì)，能利用三角形外角的性質(zhì)解決問題。

目

標(biāo)七、方法與過程目標(biāo)

在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的

習(xí)慣。

八、情感態(tài)度和價值觀目標(biāo)

體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強克服困難的勇氣和信心。

教學(xué)

重點：三角形的外角和三角形外角的性質(zhì)。

重難

難點：理解三角形的外角。

點

教學(xué)

課件

準備

一、導(dǎo)入新課二次備課

〔投影1〕如圖，^ABC的三個內(nèi)角是什么？它們有什么關(guān)系？

是NA、NB、NC,它們的和是180°?用三角形外角的性質(zhì)

若延長BC至D,則NACD是什么角？這個角與4ABC的三個把幾個角的和分別轉(zhuǎn)化為

內(nèi)角有什么關(guān)系？一個三角形的內(nèi)角和

己知：如圖為一五角

二、新知探究星，求證：ZA+ZS+ZC

1、三角形外角的概念+/〃+/￡=180°.

ZACD叫做4ABC的外角。也就是，三角形--邊與另一邊的延

長線組成的角，叫做三角形的外角。

想一想，三角形的外角共有幾

個？

共有六個。解析：根據(jù)三角形外角

注意：每個頂點處有兩個外角，性質(zhì)得出NEFG=Z5+

教它們是對頂角。研究與三角形外角/〃，4EGF=NA+4C,根

學(xué)

有關(guān)的問題時，通常每個頂點處取一個外角.據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出

過

2、三角形外角的性質(zhì)N￡+4EGF+AEFG=

程

容易知道，三角形的外角NACD與相鄰的1(\A180°,代入即可得證.

內(nèi)角/ACB是鄰補角，那與另外兩個角有怎樣的3

B

數(shù)量關(guān)系呢？C三角形外角的性質(zhì)和

〔投影2)如圖，這是我們證明三角形內(nèi)角2角平分線的綜合應(yīng)用

和定理時畫的輔助線，你能就此圖說明NACD與NA、NB的的?如圖①，4ACD是

關(guān)系嗎？/\ABC的外角，應(yīng)'平分

NABC,應(yīng)平分N力切，且

VCE/7AB,.\ZA=Z1,NB=/2BE、龍交于點發(fā)

又NACD=Ni+N2

NACD=/A+NB

你能用文字語言敘述這個結(jié)論嗎？

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。

由加數(shù)與和的關(guān)系你還能知道什么？

三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。(1)如果N/=60°,Z

即ZACD>ZA,ZACD>AB.ABC=50°,求的度數(shù)；

3、例題(2)猜想：/￡與N4有

〔投影3〕例如圖，N1、42、N3是三角形ABC的三個外什么數(shù)量關(guān)系(寫出結(jié)論即

角，它們的和是多少？可)；

(3)如圖②，點￡是

分析：N1與ZBAC、/2與/ABC、N3與/ACB有什么關(guān)系？△4a'兩外角平分線應(yīng)'、CE

NBAC、ABC、NACB有什么關(guān)系？的交點，探索/￡'與N/之

解：；N1+/BAC=18O°,Z2+ZABC=180°,Z3+ZACB=180°,間的數(shù)量關(guān)系，并說明理

AZl+ZBAC+Z2+ZABC+Z3+ZACB=540°III.

又ZBAC+ZABC+ZACB=180°解析：先計算特殊角的

.,.Zl+Z2+Z3==3600o情況，再綜合運用三角形的

你能用語言敘述本例的結(jié)論嗎？內(nèi)角和定理及其推論結(jié)合

三角形外角的和等于360。。三角形的角平分線概念解

三、課堂練習(xí)決.

課本15頁練習(xí)。

四、課堂小結(jié)

1、什么是三角形外角？

2、三角形的外角有哪些性質(zhì)？

五、布置作業(yè)：

課本12頁5、6題。

三角形的外角

書

板1.三角形外角的定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角.

計

設(shè)2.三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于與

它不相鄰的任何一個內(nèi)角.

本節(jié)的知識內(nèi)容很突出，要讓學(xué)生了解三角形的外角及其性質(zhì)，所以在教學(xué)過程中，應(yīng)讓學(xué)

生自主探索，利用多種方法進行研究.同時要關(guān)注學(xué)生的合作交流，開闊學(xué)生的思路，讓學(xué)生在

教學(xué)經(jīng)歷整個探索過程的同時，體會數(shù)學(xué)的嚴謹性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和解決問題的能力.

反思在教學(xué)設(shè)計上，關(guān)注學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的過程，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的靈活性，

感受數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要性，在獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的同時，提高學(xué)生的探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新能力.

教學(xué)設(shè)計

課題多邊形課型新授課時數(shù)1

九、知識與能力目標(biāo)

1、了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形的概念.

2、區(qū)別凸多邊形與凹多邊形.

教學(xué)二、方法與過程目標(biāo)

目標(biāo)在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的

習(xí)慣。

三、情感態(tài)度和價值觀目標(biāo)

體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強克服困難的勇氣和信心。

教學(xué)

重點：多邊形及有關(guān)概念、正多邊形的概念。

重難

難點：區(qū)別凸多邊形與凹多邊形。

點

教學(xué)

課件

準備

一、情景導(dǎo)入二次備課

［投影1］看下面的圖片，你能從中找出由一些線段圍成的？【類型一】多邊形及

其概念

陶U下列圖形不是凸

多邊形的是()

A

二、多邊形及有關(guān)概念解析：根據(jù)凸多邊形的

這些圖形有什么特點？概念，如果多邊形的邊都在

由幾條線段組成；它們不在同一條直線上；首尾順次相接.任意一條邊所在的直線的

這種在平面內(nèi)，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接同旁，該多邊形即是凸多邊

組成的圖形叫做多邊形。形，否則即是凹多邊形.由

多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊此可得選項D的圖形不是凸

教

形……、n邊形。這就是說，一個多邊形由幾條線段組成，就叫做多邊形.故選D.

學(xué)

幾邊形，三角形是最簡單的多邊形。方法總結(jié)：多邊形可分

過

與三角形類似地，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)為凸多邊形和凹多邊形，辨

程

角，如圖中的NA、NB、NC、ND、NE。多邊形的邊與它的鄰邊別凸多邊形可有兩種方法：

的延長線組成的角叫做多邊形的外角.如圖中的/I是五邊形(1)畫多邊形任何一邊所在

ABCDE的一個外角。［投影2］的直線，整個多邊形都在此

直線的同一側(cè)；(2)每個內(nèi)

角的度數(shù)均小于180。.通

常所說的多邊形指凸多邊

形.

【類型二】確定多邊

形的邊數(shù)

連接多邊形的不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角若一個多邊形截

線.去一個角后，變成十五邊

四邊形有幾條對角線？五邊形有兒條對角線？畫圖看看。形，則原來的多邊形的邊數(shù)

你能猜想n邊形有多少條對角線嗎？說說你的想法?？赡転?)

n邊形有l(wèi)/2n(n-3)條對角線。因為從n邊形的一個頂點可A.14或15或16B.15

以引n—3條對角線，n個頂點共引n(n-3)條對角線，又由于連或16

接任意兩個頂點的兩條對角線是相同的，所以，n邊形有l(wèi)/2n(nC.14或16I).15或

-3）條對角線。16或17

三、凸多邊形和凹多邊形解析：一個多邊形截去

［投影司如圖，下面的兩個多邊形有什么不同？一個角后，多邊形的邊數(shù)可

能增加了一條，也可能不變

或減少了一條，則多邊形的

邊數(shù)是14,15或16.故選

A.

方法總結(jié)：一個多邊形

截去一個角后，多邊形的邊

在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整數(shù)可能增加了一條，也可能

個圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣不變或減少了一條，解決此

的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征,類問題可以親自動手畫一

因為我們畫BD所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，下.

我們稱它為凹多邊形。探究點二：多邊形的對

注意：今后我們討論的多邊形指的都是凸多邊形.角線

四、正多邊形的概念【類型一】確定多邊

我們知道，等邊三角形、正方形的各個角都相等，各條邊都相形的對角線的條數(shù)

等，像這樣各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。的?從四邊形的一個

［投影4］下面是正多邊形的一些例子。頂點出發(fā)可畫_條

對角線，從五邊形的一個頂

點出發(fā)可畫——條對

角線，從六邊形的一個頂點

出發(fā)可畫一條對角

線，請猜想從七邊形的一個

五、課堂練習(xí)頂點出發(fā)有一條時

課本21頁練習(xí)1、2o角線，從"邊形的一個頂點

3、有五個人在告別的時候相互各握了一次手，他們共握了多出發(fā)有條對角線，

少次手？你能找到一個幾何模型來說明嗎？從而推導(dǎo)出n邊形共有

六、課堂小結(jié)—條對角線.

1、多邊形及有關(guān)概念。