天津市河西區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué) 含答案

河西區(qū)2024－2025學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)期中質(zhì)量調(diào)查數(shù)學(xué)試卷本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘。第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷5至8頁。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：1.每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。2.本卷共9小題，每小題5分，共45分。一.選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）已知全集，集合，集合，則（A） （B） （C） （D）（2）設(shè)，是兩個(gè)非零向量，則“”是“與的夾角為鈍角”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分又不必要條件（3）下列不等關(guān)系式中，正確的是（A）若，則 （B）若，則（C）若，則 （D）若，則（4）已知，，則（A）25 （B）5 （C） （D）（5）已知，，且，則的最大值為（A）6 （B） （C） （D）（6）已知函數(shù)，則（A）是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增 （B）是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減（C）是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增 （D）是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減（7）已知，，，若，則（A） （B） （C） （D）（8）將數(shù)列與的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列，則（A） （B） （C） （D）（9）已知函數(shù)有下列結(jié)論：①最小正周期為；②點(diǎn)為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；③若在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是；④若的導(dǎo)函數(shù)為，則函數(shù)的最大值為.則上述結(jié)論正確的是（A）①② （B）②③ （C）①④ （D）①③④河西區(qū)2024－2025學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)期中質(zhì)量調(diào)查數(shù)學(xué)試卷第Ⅱ卷注意事項(xiàng)1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。2.本卷共11小題，共105分。二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。試題中包含兩個(gè)空的，答對(duì)1個(gè)的給3分，全部答對(duì)的給5分.（10）已知角的終邊上有一點(diǎn)，則________.（11）已知數(shù)列滿足，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中k為常數(shù)，且，，成等比數(shù)列，則________.（12）化簡(jiǎn)：________.（13）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則________.（14）在平面四邊形ABCD中，，，，若，則________；若P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，則________.（15）已知函數(shù)若恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是________.三.解答題：本大題共5小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（16）（本小題滿分14分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象.（i）求的解析式及值；（ii）求上的值域.（17）（本小題滿分15分）如圖，△ABC中，，，，P是MC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AP交BC于點(diǎn)D.（Ⅰ）用，表示；（Ⅱ）設(shè)，求的值；（Ⅲ）若，，求△ABC面積的最大值.（18）（本小題滿分15分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，.（Ⅰ）求A的大??；（Ⅱ）若，BC邊上的高為.（i）求C的值；（ii）求的值.（19）（本小題滿分15分）設(shè)是等比數(shù)列，公比大于0，是等差數(shù)列.已知，，，.（Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求的值；（Ⅲ）設(shè)其中，求.（20）（本小題滿分16分）已知函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程：（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（Ⅲ）若集合有且只有一個(gè)元素，求a的值.

天津市河西區(qū)2024－2025學(xué)年高三上學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)查數(shù)學(xué)試卷答案一、單選題123456789DBDCCABDC二、填空題1011121314152；三、解答題16、（1）由圖可知，，，所以，.將點(diǎn)代入得，.又，所以，所以.（2）將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，再將所得圖象的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得，所以，因?yàn)椋?，，所以，所以，所以，故在上的值域?yàn)?17、解析由點(diǎn)是的中點(diǎn)，得.設(shè)，，，，則，①又，②所以對(duì)比①②得得所以，即，因?yàn)?，，所以，即，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)面積最大，為.18、解：（1）因?yàn)椋?，為的?nèi)角，所以，因?yàn)?，所以可化為：，即，即，因?yàn)?，解得?（2）由三角形面積公式得，所以，由余弦定理得：，解得：或舍去，，19、（1）設(shè)數(shù)列的公比為，，數(shù)列的公差為，因?yàn)榍遥?，解得或，又因?yàn)?，所以，所以，，則，，因?yàn)榍覕?shù)列是等差數(shù)列，所以，，又，所以，，所以，，，所以，。所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，。20、（1）由題意，在中，，中，當(dāng)時(shí)，，，中，，曲線在點(diǎn)處切線的斜率為（2）由題意及（1）得，在中，，當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）函數(shù)，求導(dǎo)得，顯然，當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，不等式?/p>