專項28-解直角三角形的應(yīng)用-中考真題專題訓(xùn)練（50道）

解直角三角形的應(yīng)用-中考真題專項訓(xùn)練（50道）1．（遼寧阜新·中考真題）如圖，小文在數(shù)學(xué)綜合實踐活動中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量居民樓的高度AB，在居民樓前方有一斜坡，坡長CD=15m，斜坡的傾斜角為α，cosα=45．小文在C點(diǎn)處測得樓頂端A的仰角為60°，在D點(diǎn)處測得樓頂端A的仰角為30°（點(diǎn)A，B，(1)求C，D兩點(diǎn)的高度差；(2)求居民樓的高度AB．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：32．（山東東營·中考真題）勝利黃河大橋猶如一架巨大的豎琴，凌駕于滔滔黃河之上，使黃河南北“天塹變通途”.已知主塔AB垂直于橋面BC于點(diǎn)B，其中兩條斜拉索AD、AC與橋面BC的夾角分別為60°和45°，兩固定點(diǎn)D、C之間的距離約為33m，求主塔AB的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：23．（河南·中考真題）在中俄“海上聯(lián)合﹣2014”反潛演習(xí)中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為30°，位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機(jī)B測得潛艇C的俯角為68°，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，3≈4．（四川資陽·中考真題）小明學(xué)了《解直角三角形》內(nèi)容后，對一條東西走向的隧道AB進(jìn)行實地測量．如圖所示，他在地面上點(diǎn)C處測得隧道一端點(diǎn)A在他的北偏東15°方向上，他沿西北方向前進(jìn)1003米后到達(dá)點(diǎn)D，此時測得點(diǎn)A在他的東北方向上，端點(diǎn)B在他的北偏西60°方向上，（點(diǎn)A、B、C、D(1)求點(diǎn)D與點(diǎn)A的距離；(2)求隧道AB的長度．（結(jié)果保留根號）5．（遼寧朝陽·中考真題）某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備測量校園內(nèi)旗桿頂端到地面的高度（旗桿底端有臺階）．該小組在C處安置測角儀CD，測得旗桿頂端A的仰角為30°，前進(jìn)8m到達(dá)E處，安置測角儀EF，測得旗桿頂端A的仰角為45°（點(diǎn)B，E，C在同一直線上），測角儀支架高CD＝EF＝1.2m，求旗桿頂端A到地面的距離即AB的長度．（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：3≈1.7）6．（湖北襄陽·中考真題）位于峴山的革命烈士紀(jì)念塔是襄陽市的標(biāo)志性建筑，是為紀(jì)念“襄樊戰(zhàn)役”中犧牲的革命烈士及第一、第二次國內(nèi)革命戰(zhàn)爭時期為襄陽的解放事業(yè)獻(xiàn)身的革命烈士的而興建的，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機(jī)測量烈士塔的高度．無人機(jī)在點(diǎn)A處測得烈士塔頂部點(diǎn)B的仰角為45°，烈士塔底部點(diǎn)C的俯角為61°，無人機(jī)與烈士塔的水平距離AD為10m，求烈士塔的高度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80）7．（貴州安順·中考真題）隨著我國科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，5G移動通信技術(shù)日趨完善．某市政府為了實現(xiàn)5G網(wǎng)絡(luò)全覆蓋，2021~2025年擬建設(shè)5G基站3000個，如圖，在斜坡CB上有一建成的5G基站塔AB，小明在坡腳C處測得塔頂A的仰角為45°，然后他沿坡面CB行走了50米到達(dá)D處，D處離地平面的距離為30米且在D處測得塔頂A的仰角53°．（點(diǎn)A、B、C、D、E均在同一平面內(nèi)，CE為地平線）（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈45，cos(1)求坡面CB的坡度；(2)求基站塔AB的高．8．（遼寧鞍山·中考真題）北京時間2022年4月16日9時56分，神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸．為弘揚(yáng)航天精神，某校在教學(xué)樓上懸掛了一幅長為8m的勵志條幅（即GF=8m）．小亮同學(xué)想知道條幅的底端F到地面的距離，他的測量過程如下：如圖，首先他站在樓前點(diǎn)B處，在點(diǎn)B正上方點(diǎn)A處測得條幅頂端G的仰角為37°，然后向教學(xué)樓條幅方向前行12m到達(dá)點(diǎn)D處（樓底部點(diǎn)E與點(diǎn)B，D在一條直線上），在點(diǎn)D正上方點(diǎn)C處測得條幅底端F的仰角為45°，若AB，CD均為1.65m（即四邊形ABDC為矩形），請你幫助小亮計算條幅底端F到地面的距離FE的長度．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin9．（山東菏澤·中考真題）荷澤某超市計劃更換安全性更高的手扶電梯，如圖，把電梯坡面的坡角由原來的37°減至30°，已知原電梯坡面AB的長為8米，更換后的電梯坡面為AD，點(diǎn)B延伸至點(diǎn)D，求BD的長．（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60,10．（甘肅蘭州·中考真題）如圖，小睿為測量公園的一涼亭AB的高度，他先在水平地面點(diǎn)E處用高1.5m的測角儀DE測得∠ADC=31°，然后沿EB方向向前走3m到達(dá)點(diǎn)G處，在點(diǎn)G處用高1.5m的測角儀FG測得∠AFC=42°．求涼亭AB的高度．（A，C，B三點(diǎn)共線，AB⊥BE，AC⊥CD，CD=BE，BC=DE．結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，11．（江蘇鹽城·中考真題）2022年6月5日，“神舟十四號”載人航天飛船搭載“明星”機(jī)械臂成功發(fā)射．如圖是處于工作狀態(tài)的某型號手臂機(jī)器人示意圖，OA是垂直于工作臺的移動基座，AB、BC為機(jī)械臂，OA=1m，AB=5m，BC=2m，∠ABC=143°．機(jī)械臂端點(diǎn)C到工作臺的距離CD=6m．(1)求A、C兩點(diǎn)之間的距離；(2)求OD長．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.7512．（山東日照·中考真題）2022年北京冬奧會的成功舉辦激發(fā)了人們對冰雪運(yùn)動的熱情．如圖是某滑雪場的橫截面示意圖，雪道分為AB，BC兩部分，小明同學(xué)在C點(diǎn)測得雪道BC的坡度i=1：2.4，在A點(diǎn)測得B點(diǎn)的俯角∠DAB=30°．若雪道AB長為270m，雪道BC長為260m．(1)求該滑雪場的高度h；(2)據(jù)了解，該滑雪場要用兩種不同的造雪設(shè)備來滿足對于雪量和雪質(zhì)的不同要求，其中甲設(shè)備每小時造雪量比乙設(shè)備少35m3，且甲設(shè)備造雪150m3所用的時間與乙設(shè)備造雪500m3所用的時間相等．求甲、乙兩種設(shè)備每小時的造雪量．13．（遼寧大連·中考真題）如圖，蓮花山是大連著名的景點(diǎn)之一，游客可以從山底乘坐索道車到達(dá)山項，索速車運(yùn)行的速度是1米/秒，小明要測量蓮花山山頂白塔的高度，他在索道A處測得白塔底部B的仰角的為30°，測得白塔頂部C的仰角的為37°．索道車從A處運(yùn)行到B處所用時間的為5分鐘．(1)索道車從A處運(yùn)行到B處的距離約為________米；(2)請你利用小明測量的數(shù)據(jù)，求白塔BC的高度（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60,14．（上海·中考真題）我們經(jīng)常會采用不同方法對某物體進(jìn)行測量，請測量下列燈桿AB的長．(1)如圖1所示，將一個測角儀放置在距離燈桿AB底部a米的點(diǎn)D處，測角儀高為b米，從C點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角為α，求燈桿AB的高度．（用含a，b，ａ的代數(shù)式表示）(2)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用影子對物體進(jìn)行測量的方法，在至今仍有借鑒意義圖2所示，現(xiàn)將一高度為2米的木桿CG放在燈桿AB前，測得其影長CH為1米，再將木桿沿著BC方向移動1.8米至DE的位置，此時測得其影長DF為3米，求燈桿AB的高度15．（湖南郴州·中考真題）如圖是某水庫大壩的橫截面，壩高CD=20m，背水坡BC的坡度為i1=1:1．為了對水庫大壩進(jìn)行升級加固，降低背水坡的傾斜程度，設(shè)計人員準(zhǔn)備把背水坡的坡度改為i2=1:3，求背水坡新起點(diǎn)A與原起點(diǎn)16．（遼寧錦州·中考真題）某數(shù)學(xué)小組要測量學(xué)校路燈P?M?N的頂部到地面的距離，他們借助皮尺、測角僅進(jìn)行測量，測量結(jié)果如下：測量項目測量數(shù)據(jù)從A處測得路燈頂部P的仰角αα=58°從D處測得路燈頂部P的仰角ββ=31°測角儀到地面的距離AB=DC=1.6兩次測量時測角儀之間的水平距離BC=2計算路燈頂部到地面的距離PE約為多少米?（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)；cos31°≈0.86,17．（遼寧盤錦·中考真題）如圖，小歡從公共汽車站A出發(fā)，沿北偏東30°方向走2000米到達(dá)東湖公園B處，參觀后又從B處沿正南方向行走一段距離，到達(dá)位于公共汽車東南方向的圖書館C處．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732）(1)求小歡從東湖公園走到圖書館的途中與公共汽車站之間最短的距離；(2)若小歡以100米/分的速度從圖書館C沿CA回到公共汽車站A，那么她在15分鐘內(nèi)能否到達(dá)公共汽車站？18．（遼寧遼寧·中考真題）數(shù)學(xué)活動小組欲測量山坡上一棵大樹CD的高度，如圖，DC⊥AM于點(diǎn)E，在A處測得大樹底端C的仰角為15°，沿水平地面前進(jìn)30米到達(dá)B處，測得大樹頂端D的仰角為53°，測得山坡坡角∠CBM=30°（圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)）．(1)求斜坡BC的長；(2)求這棵大樹CD的高度（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈4319．（遼寧錦州·中考真題）如圖，一艘貨輪在海面上航行，準(zhǔn)備要停靠到碼頭C，貨輪航行到A處時，測得碼頭C在北偏東60°方向上．為了躲避A，C之間的暗礁，這艘貨輪調(diào)整航向，沿著北偏東30°方向繼續(xù)航行，當(dāng)它航行到B處后，又沿著南偏東70°方向航行20海里到達(dá)碼頭C．求貨輪從A到B航行的距離（結(jié)果精確到0.1海里．參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）．20．（山東青島·中考真題）如圖，AB為東西走向的濱海大道，小宇沿濱海大道參加“低碳生活·綠色出行”健步走公益活動．小宇在點(diǎn)A處時，某艘海上觀光船位于小宇北偏東68°的點(diǎn)C處，觀光船到濱海大道的距離CB為200米．當(dāng)小宇沿濱海大道向東步行200米到達(dá)點(diǎn)E時，觀光船沿北偏西40°的方向航行至點(diǎn)D處，此時，觀光船恰好在小宇的正北方向，求觀光船從C處航行到D處的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin68°≈0.93，21．（貴州貴陽·中考真題）交通安全心系千萬家．高速公路管理局在某隧道內(nèi)安裝了測速儀，如圖所示的是該段隧道的截面示意圖．測速儀C和測速儀E到路面之間的距離CD=EF=7m，測速儀C和E之間的距離CE=750m，一輛小汽車在水平的公路上由西向東勻速行駛，在測速儀C處測得小汽車在隧道入口A點(diǎn)的俯角為25°，在測速儀E處測得小汽車在B點(diǎn)的俯角為60°，小汽車在隧道中從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)(1)求A，B兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果精確到1m）；(2)若該隧道限速22m/s，判斷小汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B是否超速？通過計算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：3≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，22．（四川廣安·中考真題）八年級二班學(xué)生到某勞動教育實踐基地開展實踐活動，當(dāng)天，他們先從基地門口A處向正北方向走了450米，到達(dá)菜園B處鋤草，再從B處沿正西方向到達(dá)果園C處采摘水果，再向南偏東37°方向走了300米，到達(dá)手工坊D處進(jìn)行手工制作，最后從D處回到門口A處，手工坊在基地門口北偏西65°方向上．求菜園與果園之間的距離．（結(jié)果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.7523．（遼寧營口·中考真題）在一次數(shù)學(xué)課外實踐活動中，某小組要測量一幢大樓MN的高度，如圖，在山坡的坡腳A處測得大樓頂部M的仰角是58°，沿著山坡向上走75米到達(dá)B處．在B處測得大樓頂部M的仰角是22°，已知斜坡AB的坡度i=3:4（坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）求大樓MN的高度．（圖中的點(diǎn)A，B，M，N，C均在同一平面內(nèi)，N，A，C在同一水平線上，參考數(shù)據(jù)：tan22°≈0.4,24．（貴州遵義·中考真題）如圖1所示是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)成如圖2，AB是燈桿，CD是燈管支架，燈管支架CD與燈桿間的夾角∠BDC=60°．綜合實踐小組的同學(xué)想知道燈管支架CD的長度，他們在地面的點(diǎn)E處測得燈管支架底部D的仰角為60°，在點(diǎn)F處測得燈管支架頂部C的仰角為30°，測得AE=3m，EF=8m（A，E，F(xiàn)在同一條直線上）．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下列問題：(1)求燈管支架底部距地面高度AD的長（結(jié)果保留根號）；(2)求燈管支架CD的長度（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：3≈1.7325．（江蘇泰州·中考真題）小強(qiáng)在物理課上學(xué)過平面鏡成像知識后，在老師的帶領(lǐng)下到某廠房做驗證實驗.如圖，老師在該廠房頂部安裝一平面鏡MN，MN與墻面AB所成的角∠MNB=118°，廠房高AB=8m，房頂AM與水平地面平行，小強(qiáng)在點(diǎn)M的正下方C處從平面鏡觀察，能看到的水平地面上最遠(yuǎn)處D到他的距離CD是多少?（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）26．（湖北鄂州·中考真題）亞洲第一、中國唯一的航空貨運(yùn)樞紐一一鄂州花湖機(jī)場，于2022年3月19日完成首次全貨運(yùn)試飛，很多市民共同見證了這一歷史時刻．如圖，市民甲在C處看見飛機(jī)A的仰角為45°，同時另一市民乙在斜坡CF上的D處看見飛機(jī)A的仰角為30°，若斜坡CF的坡比=1：3，鉛垂高度DG=30米（點(diǎn)E、G、C、B在同一水平線上）．求：(1)兩位市民甲、乙之間的距離CD；(2)此時飛機(jī)的高度AB，（結(jié)果保留根號）27．（山西·中考真題）隨著科技的發(fā)展，無人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們在高空測量距離和角度．某校“綜合與實踐”活動小組的同學(xué)要測星AB，CD兩座樓之間的距離，他們借助無人機(jī)設(shè)計了如下測量方案：無人機(jī)在AB，CD兩樓之間上方的點(diǎn)O處，點(diǎn)O距地面AC的高度為60m，此時觀測到樓AB底部點(diǎn)A處的俯角為70°，樓CD上點(diǎn)E處的俯角為30°，沿水平方向由點(diǎn)O飛行24m到達(dá)點(diǎn)F，測得點(diǎn)E處俯角為60°，其中點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O均在同一豎直平面內(nèi)．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓AB與CD之間的距離AC的長（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94,28．（湖南常德·中考真題）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會于今年2月4日至20日在北京舉行，我國冬奧選手取得了9塊金牌、4塊銀牌、2塊銅牌，為祖國贏得了榮譽(yù)，激起了國人對冰雪運(yùn)動的熱情．某地模仿北京首鋼大跳臺建了一個滑雪大跳臺（如圖），它由助滑坡道、弧形跳臺、著陸坡、終點(diǎn)區(qū)四部分組成．圖是其示意圖，已知：助滑坡道AF=50米，弧形跳臺的跨度FG=7米，頂端E到BD的距離為40米，HG∥BC，∠AFH=40°，∠EFG=25°，∠ECB=36°．求此大跳臺最高點(diǎn)A距地面BD的距離是多少米（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，29．（湖南湘潭·中考真題）湘潭縣石鼓油紙傘因古老工藝和文化底蘊(yùn)，已成為石鼓鄉(xiāng)村旅游的一張靚麗名片．某中學(xué)八年級數(shù)學(xué)興趣小組參觀后，進(jìn)行了設(shè)計傘的實踐活動．小文依據(jù)黃金分割的美學(xué)設(shè)計理念，設(shè)計了中截面如圖所示的傘骨結(jié)構(gòu)（其中DHAH≈0.618）：傘柄AH始終平分∠BAC，AB=AC=20cm，當(dāng)∠BAC=120°時，傘完全打開，此時∠BDC=90°30．（海南·中考真題）無人機(jī)在實際生活中應(yīng)用廣泛．如圖8所示，小明利用無人機(jī)測量大樓的高度，無人機(jī)在空中P處，測得樓CD樓頂D處的俯角為45°，測得樓AB樓頂A處的俯角為60°．已知樓AB和樓CD之間的距離BC為100米，樓AB的高度為10米，從樓AB的A處測得樓CD的D處的仰角為30°（點(diǎn)A、B、C、D、P在同一平面內(nèi)）．(1)填空：∠APD=___________度，∠ADC=___________度；(2)求樓CD的高度（結(jié)果保留根號）；(3)求此時無人機(jī)距離地面BC的高度．31．（四川自貢·中考真題）在東西方向的海岸線上有一長為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°，且與A相距40km的B處；經(jīng)過1h20min，又測得該輪船位于A的北偏東60°，且與A（1）求該輪船航行的速度．（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由．32．（四川達(dá)州·中考真題）某地是國家AAAA級旅游景區(qū)，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享譽(yù)巴渠，被譽(yù)為“小九寨”．端坐在觀音崖旁的一塊奇石似一只“嘯天犬”，昂首向天，望穿古今．一個周末，某數(shù)學(xué)興趣小組的幾名同學(xué)想測出“嘯天犬”上嘴尖與頭頂?shù)木嚯x．他們把蹲著的“嘯天犬”抽象成四邊形ABCD，想法測出了尾部C看頭頂B的仰角為40°，從前腳落地點(diǎn)D看上嘴尖A的仰角剛好60°，CB＝5m,CD＝2.7m．景區(qū)管理員告訴同學(xué)們，上嘴尖到地面的距離是3m．于是，他們很快就算出了AB的長．你也算算？（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84.33．（廣東廣州·中考真題）如圖，某無人機(jī)于空中A處探測到目標(biāo)B、D的俯角分別是30°、60°,此時無人機(jī)的飛行高度AC為60m，隨后無人機(jī)從A處繼續(xù)水平飛行30（1）求之間的距離（2）求從無人機(jī)A'上看目標(biāo)的俯角的正切值.34．（浙江舟山·中考真題）小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏OB與底板OA所在水平線的夾角為120°時，感覺最舒適（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2；使用時為了散熱，她在底板下面墊入散熱架ACO＇后，電腦轉(zhuǎn)到AO＇B＇位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4．已知OA=OB=24cm，O＇C⊥OA于點(diǎn)C，O＇C=12cm．（1）求∠CAO＇的度數(shù)．（2）顯示屏的頂部B＇比原來升高了多少？（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏O＇B＇與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏O＇B＇應(yīng)繞點(diǎn)O＇按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度？35．（重慶·中考真題）某水庫大壩的橫截面是如圖所示的四邊形BACD，其中AB∥CD．瞭望臺PC正前方水面上有兩艘漁船M、N，觀察員在瞭望臺頂端P處觀測漁船M的俯角α=31°，觀測漁船N在俯角β=45°，已知NM所在直線與PC所在直線垂直，垂足為點(diǎn)E，(1)求兩漁船M，N之間的距離（結(jié)果精確到1米）；(2)已知壩高24米，壩長100米，背水坡AD的坡度i=1:0.25．為提高大壩防洪能力，某施工隊在大壩的背水坡填筑土石方加固，加固后壩定加寬3米，背水坡FH的坡度為i=1:1.5，施工12天后，為盡快完成加固任務(wù)，施工隊增加了機(jī)械設(shè)備，工作效率提高到原來的1．5倍，結(jié)果比原計劃提前20天完成加固任務(wù)，施工隊原計劃平均每天填筑土石方多少立方米？（參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.60,36．（貴州遵義·中考真題）下圖是某兒童樂園為小朋友設(shè)計的滑梯平面圖.已知BC=4m,AB=6m,中間平臺寬度DE=1m,EN,DM,CB為三根垂直于AB的支柱,垂足分別為N,M,B,∠EAB=31°,DF⊥BC于點(diǎn)F,∠CDF=45°,求DM和BC的水平距離BM的長度.(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù):sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60)37．（四川巴中·中考真題）2013年4月20日，四川雅安發(fā)生里氏7.0級地震，救援隊救援時，利用生命探測儀在某建筑物廢墟下方探測到點(diǎn)C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測點(diǎn)A、B相距4米，探測線與地面的夾角分別為300和600，如圖所示，試確定生命所在點(diǎn)C的深度（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)2≈1.41，3≈1.73）38．（廣西南寧·中考真題）如圖，山坡上有一棵樹AB，樹底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為63米，山坡的坡角為30°．小寧在山腳的平地F處測量這棵樹的高，點(diǎn)C到測角儀EF的水平距離CF=1米，從E處測得樹頂部A的仰角為45°，樹底部B的仰角為20°，求樹AB的高度．（參考數(shù)值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）39．（湖北黃石·中考真題）如圖（9）所示（左圖為實景側(cè)視圖，右圖為安裝示意圖），在屋頂?shù)男逼旅嫔习惭b太陽能熱水器：先安裝支架AB和CD（均與水平面垂直），再將集熱板安裝在AD上.為使集熱板吸熱率更高，公司規(guī)定：AD與水平面夾角為θ1，且在水平線上的射影AF為1.4m.現(xiàn)已測量出屋頂斜面與水平面夾角為θ2，并已知tanθ1=1.082，tanθ2=0.412．如果安裝工人確定支架AB40．（四川瀘州·中考真題）如圖，海中有兩小島C，D，某漁船在海中的A處測得小島C位于東北方向，小島D位于南偏東30°方向，且A，D相距10nmile．該漁船自西向東航行一段時間后到達(dá)點(diǎn)B，此時測得小島C位于西北方向且與點(diǎn)B相距82nmile．求B，D間的距離（計算過程中的數(shù)據(jù)不取近似值）．41．（重慶·中考真題）如圖，三角形花園ABC緊鄰湖泊，四邊形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．經(jīng)測量，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正東方向，AC=200米．點(diǎn)E在點(diǎn)A的正北方向．點(diǎn)B，D在點(diǎn)C的正北方向，BD=100米．點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東30°，點(diǎn)D在點(diǎn)E的北偏東45°．(1)求步道DE的長度（精確到個位）；(2)點(diǎn)D處有直飲水，小紅從A出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D，也可以經(jīng)過點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)D．請計算說明他走哪一條路較近？（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，342．（重慶·中考真題）湖中小島上碼頭C處一名游客突發(fā)疾病，需要救援．位于湖面B點(diǎn)處的快艇和湖岸A處的救援船接到通知后立刻同時出發(fā)前往救援．計劃由快艇趕到碼頭C接該游客，再沿CA方向行駛，與救援船相遇后將該游客轉(zhuǎn)運(yùn)到救援船上．已知C在A的北偏東30°方向上，B在A的北偏東60°方向上，且B在C的正南方向900米處．(1)求湖岸A與碼頭C的距離（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：3=1.732(2)救援船的平均速度為150米/分，快艇的平均速度為400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分鐘內(nèi)將該游客送上救援船？請說明理由．（接送游客上下船的時間忽略不計）43．（遼寧朝陽·中考真題）一數(shù)學(xué)興趣小組去測量一棵周圍有圍欄保護(hù)的古樹的高，在G處放置一個小平面鏡，當(dāng)一位同學(xué)站在F點(diǎn)時，恰好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端A的像，此時測得FG＝3m，這位同學(xué)向古樹方向前進(jìn)了9m后到達(dá)點(diǎn)D，在D處安置一高度為1m的測角儀CD，此時測得樹頂A的仰角為30°，已知這位同學(xué)的眼睛與地面的距離EF＝1.5m，點(diǎn)B，D，G，F(xiàn)在同一水平直線上，且AB，CD，EF均垂直于BF，求這棵古樹AB的高．（小平面鏡的大小和厚度忽略不計，結(jié)果保留根號）44．（遼寧錦州·中考真題）如圖，山坡上有一棵豎直的樹AB，坡面上點(diǎn)D處放置高度為1.6m的測傾器CD，測傾器的頂部C與樹底部B恰好在同一水平線上（即BC//MN），此時測得樹頂部A的仰角為50°．已知山坡的坡度i＝1∶3（即坡面上點(diǎn)B處的鉛直高度BN與水平寬度MN的比），求樹AB的高度（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）45．（江蘇徐州·中考真題）如圖，斜坡AB的坡角∠BAC=13°，計劃在該坡面上安裝兩排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于點(diǎn)A，過其另一端D安裝支架DE，DE所在的直線垂直于水平線AC，垂足為點(diǎn)F,E為DF與AB的交點(diǎn)．已知AD=100cm，前排光伏板的坡角∠DAC=28°（1）求AE的長（結(jié)果取整數(shù)）；（2）冬至日正午，經(jīng)過點(diǎn)D的太陽光線與AC所成的角∠DGA=32°．后排光伏板的前端H在AB上．此時，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影響，則EH的最小值為多少（結(jié)果取整數(shù)）？參考數(shù)據(jù)：2三角函數(shù)銳角A13°28°32°sin0.220.470.53cos0.970.880.85tan0.230.530.6246．（內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，在山坡AP的坡腳A處豎有一根電線桿AB（即AB⊥MN），為固定電線桿，在地面C處和坡面D處各裝一根引拉線BC和BD，它們的長度相等．測得AC=6米，tan∠BCA=43,∠PAN=30°，求點(diǎn)47．（內(nèi)蒙古鄂爾多斯·中考真題）圖①是一種手機(jī)平板支架、由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，圖②是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖、托板長AB=115mm，支撐板長CD=70mm，板AB固定在支撐板頂點(diǎn)C處，且CB=35mm，托板AB可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動，支撐板CD可繞點(diǎn)D（1）若∠DCB=70°時，求點(diǎn)A到直線DE的距離（計算結(jié)果精確到個位）；（2）為了觀看舒適，把（1）中∠DCB=70°調(diào)整為90°，再將CD繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在直線DE上即可、求CD旋轉(zhuǎn)的角度．（參考數(shù)：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，sin26.6°≈0.4，cos26.6°≈0.948．（遼寧營口·中考真題）小張早起在一條東西走向的筆直馬路上晨跑，他在A處時，D處學(xué)校和E處圖書館都在他的東北方向，當(dāng)小張沿正東方向跑了600m到達(dá)B處時，E處圖書館在他的北偏東15°方向，然后他由B處繼續(xù)向正東方向跑600m到達(dá)C處，此時D處學(xué)校在他的北偏西63.4°方向，求D處學(xué)校和E處圖書館之間的距離．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：49．（遼寧本溪·中考真題）如圖，某地政府為解決當(dāng)?shù)剞r(nóng)戶網(wǎng)絡(luò)銷售農(nóng)特產(chǎn)品物流不暢問題，計劃打通一條東西方向的隧道AB．無人機(jī)從點(diǎn)A的正上方點(diǎn)C，沿正東方向以8ms的速度飛行15s到達(dá)點(diǎn)D，測得A的俯角為60°，然后以同樣的速度沿正東方向又飛行50s到達(dá)點(diǎn)E，測得點(diǎn)（1）求無人機(jī)的高度AC（結(jié)果保留根號）；（2）求AB的長度（結(jié)果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.7550．（貴州安順·中考真題）隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，無人機(jī)被廣泛應(yīng)用到實際生活中，小星利用無人機(jī)來測量廣場B,C兩點(diǎn)之間的距離．如圖所示，小星站在廣場的B處遙控?zé)o人機(jī)，無人機(jī)在A處距離地面的飛行高度是41.6m，此時從無人機(jī)測得廣場C處的俯角為63°，他抬頭仰視無人機(jī)時，仰角為α，若小星的身高BE=1.6m,EA=50m（1）求仰角α的正弦值；（2）求B,C兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果精確到1m）．sin

解直角三角形的應(yīng)用-中考真題專項訓(xùn)練（50道）解析版一．解答題（共50題）1．（遼寧阜新·中考真題）如圖，小文在數(shù)學(xué)綜合實踐活動中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量居民樓的高度AB，在居民樓前方有一斜坡，坡長CD=15m，斜坡的傾斜角為α，cosα=45．小文在C點(diǎn)處測得樓頂端A的仰角為60°，在D點(diǎn)處測得樓頂端A的仰角為30°（點(diǎn)A，B，(1)求C，D兩點(diǎn)的高度差；(2)求居民樓的高度AB．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：3【答案】(1)9m(2)24m【分析】（1）過點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)E，在Rt△DCE中，可得CE=CD?cosα=15×（2）過點(diǎn)D作DF⊥AB于F，設(shè)AF=xm，在Rt△ADF中，tan30°=AFDF=xDF=33，解得DF=3（1）解：過點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)E，∵在Rt△DCE中，cosα=4∴CE=CD?cos∴DE=C答：C，D兩點(diǎn)的高度差為9m（2）過點(diǎn)D作DF⊥AB于F，由題意可得BF=DE，DF=BE，設(shè)AF=x?m在Rt△ADF中，tan∠解得DF=3在Rt△ABC中，AB=AF+FB=AF+DE=(x+9)m，tan60°=解得x=63∴AB=63答：居民樓的高度AB約為24m【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題、坡度坡角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．2．（山東東營·中考真題）勝利黃河大橋猶如一架巨大的豎琴，凌駕于滔滔黃河之上，使黃河南北“天塹變通途”.已知主塔AB垂直于橋面BC于點(diǎn)B，其中兩條斜拉索AD、AC與橋面BC的夾角分別為60°和45°，兩固定點(diǎn)D、C之間的距離約為33m，求主塔AB的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：2【答案】主塔AB的高度約為78m．【分析】在Rt△ABD中，利用正切的定義求出AB=3BD，然后根據(jù)∠C＝45°得出AB＝BC，列方程求出【詳解】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，在Rt△ABD中，AB=BD?tan在Rt△ABC中，∠C＝45°，∴AB＝BC，∴3BD=BD+33∴BD=33∴AB＝BC＝BD+33=33×答：主塔AB的高度約為78m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握正切的定義是解題的關(guān)鍵．3．（河南·中考真題）在中俄“海上聯(lián)合﹣2014”反潛演習(xí)中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為30°，位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機(jī)B測得潛艇C的俯角為68°，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，3≈【答案】潛艇C離開海平面的下潛深度為308米【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB，交BA的延長線于點(diǎn)D，則AD即為潛艇C的下潛深度，分別在Rt三角形ACD中表示出CD和在Rt三角形BCD中表示出BD，從而利用二者之間的關(guān)系列出方程求解．【詳解】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB，交BA的延長線于點(diǎn)D，則AD即為潛艇C的下潛深度，根據(jù)題意得：∠ACD=30°，∠BCD=65°，設(shè)AD=x，則BD=BA+AD=1000+x，在Rt三角形ACD中，CD=AD在Rt三角形BCD中，BD=CD?tan68°，∴1000+x=3解得：x=1000∴潛艇C離開海平面的下潛深度為308米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中抽象出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系求解．4．（四川資陽·中考真題）小明學(xué)了《解直角三角形》內(nèi)容后，對一條東西走向的隧道AB進(jìn)行實地測量．如圖所示，他在地面上點(diǎn)C處測得隧道一端點(diǎn)A在他的北偏東15°方向上，他沿西北方向前進(jìn)1003米后到達(dá)點(diǎn)D，此時測得點(diǎn)A在他的東北方向上，端點(diǎn)B在他的北偏西60°方向上，（點(diǎn)A、B、C、D(1)求點(diǎn)D與點(diǎn)A的距離；(2)求隧道AB的長度．（結(jié)果保留根號）【答案】(1)點(diǎn)D與點(diǎn)A的距離為300米(2)隧道AB的長為(1502【分析】（1）根據(jù)方位角圖，易知∠ACD=60°，∠ADC=90°，解Rt△ADC即可求解；（2）過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．分別解Rt△ADE，Rt△BDE求出AE和BE，即可求出隧道AB的長（1）由題意可知：∠ACD=15°+45°=60°，∠ADC=180°?45°?45°=90°在Rt△ADC中，∴AD=DC×tan答：點(diǎn)D與點(diǎn)A的距離為300米．（2）過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．∵AB是東西走向∴∠ADE=45°,∠BDE=60°在Rt△ADE中，∴DE=AE=AD×在Rt△BDE中，∴BE=DE×∴AB=AE+BE=1502答：隧道AB的長為(1502【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，掌握方向角的概念、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．5．（遼寧朝陽·中考真題）某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備測量校園內(nèi)旗桿頂端到地面的高度（旗桿底端有臺階）．該小組在C處安置測角儀CD，測得旗桿頂端A的仰角為30°，前進(jìn)8m到達(dá)E處，安置測角儀EF，測得旗桿頂端A的仰角為45°（點(diǎn)B，E，C在同一直線上），測角儀支架高CD＝EF＝1.2m，求旗桿頂端A到地面的距離即AB的長度．（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：3≈1.7）【答案】旗桿頂端A到地面的距離即AB的長度約為12m【分析】延長DF交AB于點(diǎn)G，根據(jù)題意可得：DF＝CE＝8m，DC＝EF＝BG＝1.2m，∠AGF＝90°，然后設(shè)AG＝xm，在Rt△AFG中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出FG的長，從而求出DG的長，再在Rt△ADG中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計算即可詳解．【詳解】解：延長DF交AB于點(diǎn)G，由題意得：DF＝CE＝8m，DC＝EF＝BG＝1.2m，∠AGF＝90°，設(shè)AG＝xm，在Rt△AFG中，∠AFG＝45°，∴FG=AGtan∴DG＝DF+FG＝（x+8）m，在Rt△ADG中，∠ADG＝30°，∴tan30°=AG∴x＝43+經(jīng)檢驗：x＝43+∴AB＝AG+BG≈12（m），∴旗桿頂端A到地面的距離即AB的長度約為12m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．6．（湖北襄陽·中考真題）位于峴山的革命烈士紀(jì)念塔是襄陽市的標(biāo)志性建筑，是為紀(jì)念“襄樊戰(zhàn)役”中犧牲的革命烈士及第一、第二次國內(nèi)革命戰(zhàn)爭時期為襄陽的解放事業(yè)獻(xiàn)身的革命烈士的而興建的，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機(jī)測量烈士塔的高度．無人機(jī)在點(diǎn)A處測得烈士塔頂部點(diǎn)B的仰角為45°，烈士塔底部點(diǎn)C的俯角為61°，無人機(jī)與烈士塔的水平距離AD為10m，求烈士塔的高度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80）【答案】烈士塔的高度約為28m．【分析】在Rt△ABD中，∠BAD=45°，AD=10m，則BD=AD=10m，在Rt△ACD中，tan∠DAC=tan61°=CDAD=CD10≈1.80，解得CD≈18m，由BC=【詳解】解：由題意得，∠BAD=45°，∠DAC=61°，在Rt△ABD中，∠BAD=45°，AD=10m，∴BD=AD=10m，在Rt△ACD中，∠DAC=61°，tan61°=CDAD解得CD≈18，∴BC=BD+CD=10+18=28（m）．∴烈士塔的高度約為28m．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．7．（貴州安順·中考真題）隨著我國科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，5G移動通信技術(shù)日趨完善．某市政府為了實現(xiàn)5G網(wǎng)絡(luò)全覆蓋，2021~2025年擬建設(shè)5G基站3000個，如圖，在斜坡CB上有一建成的5G基站塔AB，小明在坡腳C處測得塔頂A的仰角為45°，然后他沿坡面CB行走了50米到達(dá)D處，D處離地平面的距離為30米且在D處測得塔頂A的仰角53°．（點(diǎn)A、B、C、D、E均在同一平面內(nèi)，CE為地平線）（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈45，cos(1)求坡面CB的坡度；(2)求基站塔AB的高．【答案】(1)3:4(2)基站塔AB的高為17.5米【分析】（1）過點(diǎn)C、D分別作AB的垂線，交AB的延長線于點(diǎn)N、F，過點(diǎn)D作DM⊥CE，垂足為M，利用勾股定理求出CM，然后利用坡度的求解方式求解即可；（2）設(shè)DF=4a米，則MN=4a米，BF=3a米，根據(jù)∠ACN=45°，求出AN=CN=(40+4a)米，AF=(4a+10)米．在Rt△ADF中，求出a=152；再根據(jù)AB=AF?BF（米（1）解：如圖，過點(diǎn)C、D分別作AB的垂線，交AB的延長線于點(diǎn)N、F，過點(diǎn)D作DM⊥CE，垂足為M．根據(jù)他沿坡面CB行走了50米到達(dá)D處，D處離地平面的距離為30米，∴CD=50（米），DM=30（米），根據(jù)勾股定理得：CM=C∴坡面CB的坡度為；DMCM即坡面CB的坡度比為3:4；（2）解：設(shè)DF=4a米，則MN=4a米，BF=3a米，∵∠ACN=45°，∴∠CAN=∠ACN=45°，∴AN=CN=(40+4a)米，∴AF=AN?FN=AN?DM=40+4a?30=(4a+10)米．在Rt△ADF，∵DF=4a米，AF=(4a+10)米，∠ADF=53°，∴tan∴解得a=15∴AF=4a+10=4×15BF=3a=3×152=∴AB=AF?BF=40?45答：基站塔AB的高為17.5米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，通過作垂線構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系和坡度的意義進(jìn)行計算是常用的方法．8．（遼寧鞍山·中考真題）北京時間2022年4月16日9時56分，神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸．為弘揚(yáng)航天精神，某校在教學(xué)樓上懸掛了一幅長為8m的勵志條幅（即GF=8m）．小亮同學(xué)想知道條幅的底端F到地面的距離，他的測量過程如下：如圖，首先他站在樓前點(diǎn)B處，在點(diǎn)B正上方點(diǎn)A處測得條幅頂端G的仰角為37°，然后向教學(xué)樓條幅方向前行12m到達(dá)點(diǎn)D處（樓底部點(diǎn)E與點(diǎn)B，D在一條直線上），在點(diǎn)D正上方點(diǎn)C處測得條幅底端F的仰角為45°，若AB，CD均為1.65m（即四邊形ABDC為矩形），請你幫助小亮計算條幅底端F到地面的距離FE的長度．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin【答案】條幅底端F到地面的距離FE的長度約為5.7米．【分析】設(shè)AC與GE相交于點(diǎn)H，根據(jù)題意可得：AB＝CD＝HE＝1.65米，AC＝BD＝12米，∠AHG＝90°，然后設(shè)CH＝x米，則AH＝（12＋x）米，在Rt△CHF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出FH的長，從而求出GH的長，最后再在Rt△AHG中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計算即可解答．【詳解】解：設(shè)AC與GE相交于點(diǎn)H，由題意得：AB＝CD＝HE＝1.65米，AC＝BD＝12米，∠AHG＝90°，設(shè)CH＝x米，∴AH＝AC＋CH＝（12＋x）米，在Rt△CHF中，∠FCH＝45°，∴FH＝CH?tan45°＝x（米），∵GF＝8米，∴GH＝GF＋FH＝（8＋x）米，在Rt△AHG中，∠GAH＝37°，∴tan37°＝GHAH解得：x＝4，經(jīng)檢驗：x＝4是原方程的根，∴FE＝FH＋HE＝5.65≈5.7（米），∴條幅底端F到地面的距離FE的長度約為5.7米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．9．（山東菏澤·中考真題）荷澤某超市計劃更換安全性更高的手扶電梯，如圖，把電梯坡面的坡角由原來的37°減至30°，已知原電梯坡面AB的長為8米，更換后的電梯坡面為AD，點(diǎn)B延伸至點(diǎn)D，求BD的長．（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60,【答案】約為1.9米【分析】根據(jù)正弦的定義求出AC，根據(jù)余弦的定義求出BC，根據(jù)正切的定義求出CD，結(jié)合圖形計算，得到答案．【詳解】解：在Rt△ABC中，AB=8米，∠ABC=37°，則AC=AB?sin∠ABC≈8×0.60=4.8（米），BC=AB?cos∠ABC≈8×0.80=6.40（米），在Rt△ADC中，∠ADC=30°，則CD=ACtan∴BD=CD-BC=8.30-6.40≈1.9（米），答：BD的長約為1.9米．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用—坡度坡角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．10．（甘肅蘭州·中考真題）如圖，小睿為測量公園的一涼亭AB的高度，他先在水平地面點(diǎn)E處用高1.5m的測角儀DE測得∠ADC=31°，然后沿EB方向向前走3m到達(dá)點(diǎn)G處，在點(diǎn)G處用高1.5m的測角儀FG測得∠AFC=42°．求涼亭AB的高度．（A，C，B三點(diǎn)共線，AB⊥BE，AC⊥CD，CD=BE，BC=DE．結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，【答案】6.9m【分析】根據(jù)題意可得BC＝FG＝DE＝1.5，DF＝GE＝3，∠ACF＝90°，然后設(shè)CF＝x，則CD＝（x+3），先在Rt△ACF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AC的長，再在Rt△ACD中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：BC＝FG＝DE＝1.5，DF＝GE＝3，∠ACF＝90°，設(shè)CF＝x，∴CD＝CF+DF＝（x+3），在Rt△ACF中，∠AFC＝42°，∴AC＝CF?tan42°≈0.9x（m），在Rt△ACD中，∠ADC＝31°，∴tan31°=AC∴x＝6，經(jīng)檢驗：x＝6是原方程的根，∴AB＝AC+BC＝0.9x+1.5＝6.9（m），∴涼亭AB的高約為6.9m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．11．（江蘇鹽城·中考真題）2022年6月5日，“神舟十四號”載人航天飛船搭載“明星”機(jī)械臂成功發(fā)射．如圖是處于工作狀態(tài)的某型號手臂機(jī)器人示意圖，OA是垂直于工作臺的移動基座，AB、BC為機(jī)械臂，OA=1m，AB=5m，BC=2m，∠ABC=143°．機(jī)械臂端點(diǎn)C到工作臺的距離CD=6m．(1)求A、C兩點(diǎn)之間的距離；(2)求OD長．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75【答案】(1)6.7m(2)4.5m【分析】（1）連接AC，過點(diǎn)A作AH⊥BC，交CB的延長線于H，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義和勾股定理即可解決問題．（2）過點(diǎn)A作AG⊥DC，垂足為G，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義和勾股定理即可解決問題．（1）解：如圖2，連接AC，過點(diǎn)A作AH⊥BC，交CB的延長線于H．在Rt△ABH中，∠ABH=180°?∠ABC=37°，sin37°=AHABcos37°=BHAB在Rt△ACH中，AH=3m，CH=BC+BH=6m，根據(jù)勾股定理得AC=C答：A、C兩點(diǎn)之間的距離約6.7m．（2）如圖2，過點(diǎn)A作AG⊥DC，垂足為G，則四邊形AGDO為矩形，GD=AO=1m，AG=OD，所以CG=CD?GD=5m，在Rt△ACG中，AG=35m，CG=5根據(jù)勾股定理得AG=A∴OD=AG=4.5m．答：OD的長為4.5m．【點(diǎn)睛】求角的三角畫數(shù)值或者求線段的長時，我們經(jīng)常通過觀察圖形將所求的角成者線段轉(zhuǎn)化到直角三角形中（如果沒有直角三角形，設(shè)法構(gòu)造直角三角形），再利用銳角三角畫數(shù)求解12．（山東日照·中考真題）2022年北京冬奧會的成功舉辦激發(fā)了人們對冰雪運(yùn)動的熱情．如圖是某滑雪場的橫截面示意圖，雪道分為AB，BC兩部分，小明同學(xué)在C點(diǎn)測得雪道BC的坡度i=1：2.4，在A點(diǎn)測得B點(diǎn)的俯角∠DAB=30°．若雪道AB長為270m，雪道BC長為260m．(1)求該滑雪場的高度h；(2)據(jù)了解，該滑雪場要用兩種不同的造雪設(shè)備來滿足對于雪量和雪質(zhì)的不同要求，其中甲設(shè)備每小時造雪量比乙設(shè)備少35m3，且甲設(shè)備造雪150m3所用的時間與乙設(shè)備造雪500m3所用的時間相等．求甲、乙兩種設(shè)備每小時的造雪量．【答案】(1)235m(2)甲種設(shè)備每小時的造雪量是15m3，則乙種設(shè)備每小時的造雪量是50m3【分析】（1）過B作BF∥AD，過D過AF⊥AD，兩直線交于F，過B作BE垂直地面交地面于E，根據(jù)題知∠ABF=∠DAB=30°，可得AF=12AB=135(m)，由BC的坡度i=1：2.4，設(shè)BE=tm，則CE=2.4tm，可得t2+（2.4t）2=2602，即可得h（2）設(shè)甲種設(shè)備每小時的造雪量是xm3，可得：150x=500x+35，即方程并檢驗可得甲種設(shè)備每小時的造雪量是15m（1）解：過B作BF∥AD，過A過AF⊥AD，兩直線交于F，過B作BE垂直地面交地面于E，如圖：根據(jù)題知∠ABF=∠DAB=30°，∴AF=12AB=135(m)，∵BC的坡度i=1：2.4，∴BE：CE=1：2.4，設(shè)BE=tm，則CE=2.4tm，∵BE2+CE2=BC2，∴t2+（2.4t）2=2602，解得t=100（m），（負(fù)值已舍去），∴h=AF+（2）設(shè)甲種設(shè)備每小時的造雪量是xm3，則乙種設(shè)備每小時的造雪量是（x+35）m3，根據(jù)題意得：150x=500x+35，解得x=15，經(jīng)檢驗，x=15是原方程的解，也符合題意，∴x+35=50，答：甲種設(shè)備每小時的造雪量是15m【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形和分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和列出分式方程．13．（遼寧大連·中考真題）如圖，蓮花山是大連著名的景點(diǎn)之一，游客可以從山底乘坐索道車到達(dá)山項，索速車運(yùn)行的速度是1米/秒，小明要測量蓮花山山頂白塔的高度，他在索道A處測得白塔底部B的仰角的為30°，測得白塔頂部C的仰角的為37°．索道車從A處運(yùn)行到B處所用時間的為5分鐘．(1)索道車從A處運(yùn)行到B處的距離約為________米；(2)請你利用小明測量的數(shù)據(jù)，求白塔BC的高度（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60,【答案】(1)300(2)白塔BC的高度約為45米．【分析】（1）由路程等于速度乘以時間即可得到答案；（2）由題意可得：∠BAD=30°,∠CAD=37°,而AB=300,再求解BD=150,AD=1503,再利用（1）解：∵索速車運(yùn)行的速度是1米/秒，索道車從A處運(yùn)行到B處所用時間的為5分鐘，∴AB=5×60×1=300（米）故答案為：300（2）解：由題意可得：∠BAD=30°,∠CAD=37°,而AB=300米∴tan37°=∴BC=225所以白塔BC的高度約為45米．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，熟練的利用三角函數(shù)建立方程是解本題的關(guān)鍵．14．（上海·中考真題）我們經(jīng)常會采用不同方法對某物體進(jìn)行測量，請測量下列燈桿AB的長．(1)如圖1所示，將一個測角儀放置在距離燈桿AB底部a米的點(diǎn)D處，測角儀高為b米，從C點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角為α，求燈桿AB的高度．（用含a，b，ａ的代數(shù)式表示）(2)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用影子對物體進(jìn)行測量的方法，在至今仍有借鑒意義圖2所示，現(xiàn)將一高度為2米的木桿CG放在燈桿AB前，測得其影長CH為1米，再將木桿沿著BC方向移動1.8米至DE的位置，此時測得其影長DF為3米，求燈桿AB的高度【答案】(1)atanα+b米(2)3.8米【分析】（1）由題意得BD=a，CD=b，∠ACE=α，根據(jù)四邊形CDBE為矩形，得到BE=CD=b，BD=CE=a，在Rt?ACE中，由正切函數(shù)tanα=AECE，即可得到AB（2）根據(jù)AB∥ED，得到?ABF~?EDF，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得到EDDF=ABBF，又根據(jù)AB∥GC，得出?ABH~?（1）解：如圖由題意得BD=a，CD=b，∠ACE=α∠B=∠D=∠CEB=90°∴四邊形CDBE為矩形，則BE=CD=b，BD=CE=a，在Rt?ACE中，tanα=AECE得AE=CE=CE×tanα=atanα而AB=AE+BE，故AB=atanα+b答：燈桿AB的高度為atanα+b米（2）由題意可得，AB∥GC∥ED，GC=ED=2，CH=1，DF=3，CD=1.8由于AB∥ED，∴?ABF~?EDF，此時EDDF即23∵AB∥GC∴?ABH~?GCH，此時ABBH21聯(lián)立①②得ABBC+4.8解得：AB=3.8BC=0.9答：燈桿AB的高度為3.8米【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，以及二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，熟悉相似三角形的判定與性質(zhì)．15．（湖南郴州·中考真題）如圖是某水庫大壩的橫截面，壩高CD=20m，背水坡BC的坡度為i1=1:1．為了對水庫大壩進(jìn)行升級加固，降低背水坡的傾斜程度，設(shè)計人員準(zhǔn)備把背水坡的坡度改為i2=1:3，求背水坡新起點(diǎn)A與原起點(diǎn)【答案】背水坡新起點(diǎn)A與原起點(diǎn)B之間的距離約為14.6m【分析】通過解直角三角形Rt△BCD和RtΔACD，分別求出AD和BD的長，由AB=AD?BD求出【詳解】解：在Rt△BCD中，∵背水坡BC的坡度i1∴CDBD∴BD=CD=20m在RtΔACD中，∵背水坡AC的坡度∴CDAD∴AD=3∴AB=AD?BD=203答：背水坡新起點(diǎn)A與原起點(diǎn)B之間的距離約為14.6m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解坡度、坡比的含義，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)表示相關(guān)線段的長度．16．（遼寧錦州·中考真題）某數(shù)學(xué)小組要測量學(xué)校路燈P?M?N的頂部到地面的距離，他們借助皮尺、測角僅進(jìn)行測量，測量結(jié)果如下：測量項目測量數(shù)據(jù)從A處測得路燈頂部P的仰角αα=58°從D處測得路燈頂部P的仰角ββ=31°測角儀到地面的距離AB=DC=1.6兩次測量時測角儀之間的水平距離BC=2計算路燈頂部到地面的距離PE約為多少米?（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)；cos31°≈0.86,【答案】3.5米【分析】延長DA，交PE于點(diǎn)F，則DF⊥PE，先得到四邊形ABCD、CDFE是矩形，然后由解直角三角形求出AF的長度，再求出PF的長度，即可求出答案．【詳解】解：如圖：延長DA，交PE于點(diǎn)F，則DF⊥PE，∵AB=DC=1.6，AB//DC∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB⊥BC，∴四邊形ABCD是矩形，同理：四邊形CDFE是矩形；∴AD=BC=2，EF=CD=1.6，在直角△PDF中，有PF=DF·tan在直角△PAF中，有PF=AF·tan∴(AD+AF)·tan即(2+AF)×tan∴(2+AF)×0.6=AF×1.6，解得：AF=1.2；∴PF=1.2×1.6≈1.9；∴PE=PF+EF=1.9+1.6=3.5（米）；∴路燈頂部到地面的距離PE約為3.5米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解直角三角形，矩形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的作出輔助線，正確的求出PF的長度．17．（遼寧盤錦·中考真題）如圖，小歡從公共汽車站A出發(fā)，沿北偏東30°方向走2000米到達(dá)東湖公園B處，參觀后又從B處沿正南方向行走一段距離，到達(dá)位于公共汽車東南方向的圖書館C處．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732）(1)求小歡從東湖公園走到圖書館的途中與公共汽車站之間最短的距離；(2)若小歡以100米/分的速度從圖書館C沿CA回到公共汽車站A，那么她在15分鐘內(nèi)能否到達(dá)公共汽車站？【答案】(1)小歡從東湖公園走到圖書館的途中與公共汽車站之間最短的距離是1000米(2)小歡15分鐘內(nèi)能到達(dá)公共汽車站【分析】（1）過點(diǎn)A作AD⊥C于點(diǎn)D，根據(jù)B位于A的北偏東30°方向和AB＝2000米可得AD的長度；（2）根據(jù)45°角的余弦和AD的長可得AC的長度，再結(jié)合小歡的速度可得答案．（1）過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵B位于A的北偏東30°方向，AB＝2000米，∴∠B＝30°，AD＝12AB＝1000（米），答：小歡從東湖公園走到圖書館的途中與公共汽車站之間最短的距離是1000米；（2）在Rt△ADC中，∵∠DAC＝45°，AD＝1000米，∴AC＝ADcos45°＝1000【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的方向角問題，將解直角三角形的相關(guān)知識與實際生活有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活的思想．18．（遼寧遼寧·中考真題）數(shù)學(xué)活動小組欲測量山坡上一棵大樹CD的高度，如圖，DC⊥AM于點(diǎn)E，在A處測得大樹底端C的仰角為15°，沿水平地面前進(jìn)30米到達(dá)B處，測得大樹頂端D的仰角為53°，測得山坡坡角∠CBM=30°（圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)）．(1)求斜坡BC的長；(2)求這棵大樹CD的高度（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43【答案】(1)斜坡BC的長為30米(2)這棵大樹CD的高度約為20米【分析】（1）根據(jù)題意可得：∠CAE=15°，AB=30米，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可求出∠ACB=15°，從而得出AB=BC=30米，即可得出答案．（2）在Rt△CBE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CE，BE的長，然后在Rt△DEB中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DE的長，最后進(jìn)行計算即可解答．（1）解：由題意得∠CAE=15°，AB＝30米，∵∠CBE是△ABC的一個外角，∴∠ACB=∠CBE?∠CAE=15°，∴∠ACB=∠CAE=15°，∴AB＝BC＝30米，∴斜坡BC的長為30米；（2）解：在Rt△CBE中，∠CBE=30°，BC＝30米，∴CE=1∴BE=3在Rt△DEB中，∠DBE=53°，∴DE=BEtan53°≈153∴DC＝DE﹣CE＝203∴這棵大樹CD的高度約為20米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中仰角俯角問題，坡度坡角問題，解題關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義并正確運(yùn)用．19．（遼寧錦州·中考真題）如圖，一艘貨輪在海面上航行，準(zhǔn)備要停靠到碼頭C，貨輪航行到A處時，測得碼頭C在北偏東60°方向上．為了躲避A，C之間的暗礁，這艘貨輪調(diào)整航向，沿著北偏東30°方向繼續(xù)航行，當(dāng)它航行到B處后，又沿著南偏東70°方向航行20海里到達(dá)碼頭C．求貨輪從A到B航行的距離（結(jié)果精確到0.1海里．參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）．【答案】貨輪從A到B航行的距離約為30.6海里．【分析】過B作BD⊥AC于D，在Rt△BCD中，利用正弦函數(shù)求得BD=15.32海里，再在Rt△ABD中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：過B作BD⊥AC于D，由題意可知∠ABE=30°，∠BAC=30°，則∠C=180°-30°-30°-70°=50°，在Rt△BCD中，∠C=50°，BC=20(海里)，∴BD=BCsin50°≈20×0.766=15.32(海里)，在Rt△ABD中，∠BAD=30°，BD=15.32(海里)，∴AB=2BD=30.64≈30.6(海里)，答：貨輪從A到B航行的距離約為30.6海里．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—方向角問題，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．20．（山東青島·中考真題）如圖，AB為東西走向的濱海大道，小宇沿濱海大道參加“低碳生活·綠色出行”健步走公益活動．小宇在點(diǎn)A處時，某艘海上觀光船位于小宇北偏東68°的點(diǎn)C處，觀光船到濱海大道的距離CB為200米．當(dāng)小宇沿濱海大道向東步行200米到達(dá)點(diǎn)E時，觀光船沿北偏西40°的方向航行至點(diǎn)D處，此時，觀光船恰好在小宇的正北方向，求觀光船從C處航行到D處的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin68°≈0.93，【答案】觀光船從C處航行到D處的距離為462.5米【分析】過點(diǎn)C作CF⊥DE于點(diǎn)F，根據(jù)題意利用正切函數(shù)可得AB=496，由矩形的判定和性質(zhì)得出CF=BE=296，結(jié)合圖形利用銳角三角函數(shù)解三角形即可．【詳解】解：過點(diǎn)C作CF⊥DE于點(diǎn)F，由題意得，∠D=40°,∠ACB=68°，在Rt△ABC中，∠CBA=90°，∵tan∴AB=CB×∴BE=AB?AE=496?200=296∵∠CFE=∠FEB=∠CBE=90°∴四邊形FEBC為矩形∴CF=BE=296．在Rt△CDF中，∠DFC=90°∵sin∴CD=答：觀光船從C處航行到D處的距離為462.5米．【點(diǎn)睛】題目主要考查解三角形的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)各角之間的關(guān)系，利用銳角三角函數(shù)解三角形是解題關(guān)鍵．21．（貴州貴陽·中考真題）交通安全心系千萬家．高速公路管理局在某隧道內(nèi)安裝了測速儀，如圖所示的是該段隧道的截面示意圖．測速儀C和測速儀E到路面之間的距離CD=EF=7m，測速儀C和E之間的距離CE=750m，一輛小汽車在水平的公路上由西向東勻速行駛，在測速儀C處測得小汽車在隧道入口A點(diǎn)的俯角為25°，在測速儀E處測得小汽車在B點(diǎn)的俯角為60°，小汽車在隧道中從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)(1)求A，B兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果精確到1m）；(2)若該隧道限速22m/s，判斷小汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B是否超速？通過計算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：3≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，【答案】(1)760米(2)未超速，理由見解析【分析】（1）分別解Rt△ACD,Rt△BEF，求得AD,BF（2）根據(jù)路程除以速度，進(jìn)而比較即可求解．（1）∵CD∴四邊形CDFE是平行四邊形∵CD⊥AF,EF⊥AF∴四邊形CDFE是矩形，在Rt△ACD中，在Rt△BEF中，∴AB=AF?BF=AD+DF?BF=答：A，B兩點(diǎn)之間的距離為760米；（2）∵76038∴小汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B未超速．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22．（四川廣安·中考真題）八年級二班學(xué)生到某勞動教育實踐基地開展實踐活動，當(dāng)天，他們先從基地門口A處向正北方向走了450米，到達(dá)菜園B處鋤草，再從B處沿正西方向到達(dá)果園C處采摘水果，再向南偏東37°方向走了300米，到達(dá)手工坊D處進(jìn)行手工制作，最后從D處回到門口A處，手工坊在基地門口北偏西65°方向上．求菜園與果園之間的距離．（結(jié)果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75【答案】菜園與果園之間的距離為630米【分析】過點(diǎn)D作EF⊥AB，交AB于點(diǎn)E，則CF⊥BC，四邊形BCFE是矩形，在Rt△CDF中，求得DF=180，CF=240，進(jìn)而求得AE=210，在Rt【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作EF⊥AB，交AB于點(diǎn)E，則CF⊥BC，∵∠B=90°，∴四邊形BCFE是矩形，∴CF=BE，BC=EF，在Rt△CDF中，DF=CD?∴BE=240，∴AE=AB-BE=210，在Rt△ADE中，∠DAE=65°，tan∴DE=AE?tan∴BC=EF=DF+DE=180+450=630答：菜園與果園之間的距離630米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．（遼寧營口·中考真題）在一次數(shù)學(xué)課外實踐活動中，某小組要測量一幢大樓MN的高度，如圖，在山坡的坡腳A處測得大樓頂部M的仰角是58°，沿著山坡向上走75米到達(dá)B處．在B處測得大樓頂部M的仰角是22°，已知斜坡AB的坡度i=3:4（坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）求大樓MN的高度．（圖中的點(diǎn)A，B，M，N，C均在同一平面內(nèi)，N，A，C在同一水平線上，參考數(shù)據(jù)：tan22°≈0.4,【答案】大樓MN的高度為92米【分析】過點(diǎn)B分別作BE⊥AC，BF⊥MN，垂足分別為E、F，通過解直角三角形表示出BF、AN、AE的長度，利用BF=NE進(jìn)行求解即可．【詳解】過點(diǎn)B分別作BE⊥AC，BF⊥MN，垂足分別為E、F，∴四邊形BENF為矩形，設(shè)MN=x，在Rt△ABE中，∵斜坡AB的坡度i=3:4，即BEAE∵AB=75∴FN=45在Rt△AMN中，∵∴AN≈在Rt△BMF中，∵∴BF≈解得x=92，所以，大樓MN的高度為92米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—仰角俯角問題，準(zhǔn)確理解題意，能添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．24．（貴州遵義·中考真題）如圖1所示是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)成如圖2，AB是燈桿，CD是燈管支架，燈管支架CD與燈桿間的夾角∠BDC=60°．綜合實踐小組的同學(xué)想知道燈管支架CD的長度，他們在地面的點(diǎn)E處測得燈管支架底部D的仰角為60°，在點(diǎn)F處測得燈管支架頂部C的仰角為30°，測得AE=3m，EF=8m（A，E，F(xiàn)在同一條直線上）．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下列問題：(1)求燈管支架底部距地面高度AD的長（結(jié)果保留根號）；(2)求燈管支架CD的長度（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：3≈1.73【答案】(1)3(2)1.2【分析】（1）解Rt△ADE（2）延長FC交AB于點(diǎn)G，證明∴△DGC是等邊三角形，解Rt△AFG，根據(jù)DC=DG=AG?AD（1）在Rt△ADE中，∵AE=3m∴AD=3AE=3（2）如圖，延長FC交AB于點(diǎn)G，∴AF=AE+EF=11∴AG=∵Rt△AFG∵∠BDC=∠GDC=60°∴△DGC是等邊三角形答：燈管支架CD的長度約為1.2m【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，等邊三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．25．（江蘇泰州·中考真題）小強(qiáng)在物理課上學(xué)過平面鏡成像知識后，在老師的帶領(lǐng)下到某廠房做驗證實驗.如圖，老師在該廠房頂部安裝一平面鏡MN，MN與墻面AB所成的角∠MNB=118°，廠房高AB=8m，房頂AM與水平地面平行，小強(qiáng)在點(diǎn)M的正下方C處從平面鏡觀察，能看到的水平地面上最遠(yuǎn)處D到他的距離CD是多少?（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）【答案】11.8【分析】過M點(diǎn)作ME⊥MN交CD于E點(diǎn)，證明四邊形ABCM為矩形得到CM=AB=8，∠NMC=180°-∠BNM=62°，利用物理學(xué)入射光線與反射光線之間的關(guān)系得到∠EMD=∠EMC，且∠CME=90°-∠CMN=28°，進(jìn)而求出∠CMD=56°，最后在Rt△CMD中由tan∠CMD即可求解．【詳解】解：過M點(diǎn)作ME⊥MN交CD于E點(diǎn)，如下圖所示：∵C點(diǎn)在M點(diǎn)正下方，∴CM⊥CD，即∠MCD=90°，∵房頂AM與水平地面平行，AB為墻面，∴四邊形AMCB為矩形，∴MC=AB=8m，AB∥CM，∴∠NMC=180°-∠BNM=180°-118°=62°，∵地面上的點(diǎn)D經(jīng)過平面鏡MN反射后落在點(diǎn)C，結(jié)合物理學(xué)知識可知：∴∠NME=90°，∴∠EMD=∠EMC=90°-∠NMC=90°-62°=28°，∴∠CMD=56°，在Rt△CMD中，tan∠CMD=CDCM∴CD=11.84≈11.8m即水平地面上最遠(yuǎn)處D到小強(qiáng)的距離CD是11.8m【點(diǎn)睛】本題借助平面鏡入射光線與反射光線相關(guān)的物理學(xué)知識考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．26．（湖北鄂州·中考真題）亞洲第一、中國唯一的航空貨運(yùn)樞紐一一鄂州花湖機(jī)場，于2022年3月19日完成首次全貨運(yùn)試飛，很多市民共同見證了這一歷史時刻．如圖，市民甲在C處看見飛機(jī)A的仰角為45°，同時另一市民乙在斜坡CF上的D處看見飛機(jī)A的仰角為30°，若斜坡CF的坡比=1：3，鉛垂高度DG=30米（點(diǎn)E、G、C、B在同一水平線上）．求：(1)兩位市民甲、乙之間的距離CD；(2)此時飛機(jī)的高度AB，（結(jié)果保留根號）【答案】(1)3010(2)603【分析】（1）先根據(jù)斜坡CF的坡比=1：3，求出CG的長，然后利用勾股定理求出CD的長即可；（2）如圖所示，過點(diǎn)D作DH⊥AB于H，則四邊形BHDG是矩形，BH=DG=30米，DH=BG，證明AB=BC，設(shè)AB=BC=x米，則AH=AB?BH=x?30米，DH=BG=CG+BC=x+90米，解直角三角形得到（1）解：∵斜坡CF的坡比=1：3，鉛垂高度DG=30米，∴DGCG∴CG=90米，∴CD=D（2）解：如圖所示，過點(diǎn)D作DH⊥AB于H，則四邊形BHDG是矩形，∴BH=DG=30米，DH=BG，∵∠ABC=90°，∠ACB=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，設(shè)AB=BC=x米，則AH=AB?BH=x?30米，DH=BG=CG+BC=在Rt△ADH中，tan∠ADH=∴x?30x+90解得x=603∴AB=60【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理，正確理解題意作出輔助線是解題的關(guān)鍵．27．（山西·中考真題）隨著科技的發(fā)展，無人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們在高空測量距離和角度．某?！熬C合與實踐”活動小組的同學(xué)要測星AB，CD兩座樓之間的距離，他們借助無人機(jī)設(shè)計了如下測量方案：無人機(jī)在AB，CD兩樓之間上方的點(diǎn)O處，點(diǎn)O距地面AC的高度為60m，此時觀測到樓AB底部點(diǎn)A處的俯角為70°，樓CD上點(diǎn)E處的俯角為30°，沿水平方向由點(diǎn)O飛行24m到達(dá)點(diǎn)F，測得點(diǎn)E處俯角為60°，其中點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O均在同一豎直平面內(nèi)．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓AB與CD之間的距離AC的長（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94,【答案】58m【分析】延長AB和CD分別與直線OF交于點(diǎn)G和點(diǎn)H，則∠AGO=∠EHO=90°，再根據(jù)圖形應(yīng)用三角函數(shù)即可求解．【詳解】解：延長AB和CD分別與直線OF交于點(diǎn)G和點(diǎn)H，則∠AGO=∠EHO=90°．又∵∠GAC=90°，∴四邊形ACHG是矩形．∴GH=AC．由題意，得AG=60,OF=24,∠AOG=70°,∠EOF=30°,∠EFH=60°．在Rt△AGO中，∠AGO=90°,tan∴OG=AG∵∠EFH是△EOF的外角，∴∠FEO=∠EFH?∠EOF=60°?30°=30°．∴∠EOF=∠FEO．∴EF=OF=24m．在Rt△EHF中，∠EHF=90°,∴FH=EF?cos∴AC=GH=GO+OF+FH=22+24+12≈58m答：樓AB與CD之間的距離AC的長約為58m．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，正確構(gòu)造直角三角形并應(yīng)用三角函數(shù)進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．28．（湖南常德·中考真題）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會于今年2月4日至20日在北京舉行，我國冬奧選手取得了9塊金牌、4塊銀牌、2塊銅牌，為祖國贏得了榮譽(yù)，激起了國人對冰雪運(yùn)動的熱情．某地模仿北京首鋼大跳臺建了一個滑雪大跳臺（如圖），它由助滑坡道、弧形跳臺、著陸坡、終點(diǎn)區(qū)四部分組成．圖是其示意圖，已知：助滑坡道AF=50米，弧形跳臺的跨度FG=7米，頂端E到BD的距離為40米，HG∥BC，∠AFH=40°，∠EFG=25°，∠ECB=36°．求此大跳臺最高點(diǎn)A距地面BD的距離是多少米（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，【答案】70【分析】過點(diǎn)E作EN⊥BC，交GF于點(diǎn)M，則四邊形HBNM是矩形，可得HB=MN，在Rt△AHF中，求得AH，根據(jù)FM=EMtan∠EFG,MG=EMtan∠EGF=【詳解】如圖，過點(diǎn)E作EN⊥BC，交GF于點(diǎn)M，則四邊形HBNM是矩形，∴HB=M