24.1 旋轉(zhuǎn) 同步練習(xí)

第24章圓24.1旋轉(zhuǎn)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1旋轉(zhuǎn)的概念1.用數(shù)學(xué)的方式理解“當窗理云鬢，對鏡帖花黃”和“坐地日行八萬里”(只考慮地球的自轉(zhuǎn))，其中蘊含的圖形運動是()A.平移和旋轉(zhuǎn) B.對稱和旋轉(zhuǎn) C.對稱和平移 D.旋轉(zhuǎn)和平移2.如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上一點，△ABD逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ACE，則旋轉(zhuǎn)中心是點，旋轉(zhuǎn)角為°，線段AD的對應(yīng)線段是，∠B的對應(yīng)角是.

知識點2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)3.在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2+2022繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為()A.y=-x2+2022 B.y=x2-2022 C.y=-x2-2022 D.y=x2+20224.(2022四川南充中考)如圖，將直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，點B'恰好落在CA的延長線上，∠B=30°，∠C=90°，則∠BAC'的度數(shù)為()A.90° B.60° C.45° D.30°5.(2022廣東茂名高州期中)如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠BOC=度.

6.如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AC=3，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，則CD的長為.

7.(2021湖南湘西州中考)如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，CB=CD，將邊CA繞點C旋轉(zhuǎn)到CE的位置，使得∠ECA=∠DCB，連接DE與AC交于點F，且∠B=70°，∠A=10°.(1)求證：AB=ED；(2)求∠AFE的度數(shù).知識點3旋轉(zhuǎn)對稱圖形8.下圖是一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，則這個角度可能是()A.45° B.60° C.90° D.120°知識點4簡單的旋轉(zhuǎn)作圖9.如圖所示，△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)一定角度后，點B與點D重合，請作出旋轉(zhuǎn)后的△ADE.10.(2022安徽六安九中一模)如圖，根據(jù)要求畫圖(圖中每個小方格的邊長均為1個單位長度).(1)把△ABC向右平移5個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1；(2)以點B為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2BC2.知識點5中心對稱11.(2022安徽淮南月考)如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于O成中心對稱，下列結(jié)論中，不成立的是()A.OC=OC' B.∠ABC=∠A'C'B'C.點B的對稱點是B' D.BC∥B'C'12.在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為(2022，-2022)，則該點關(guān)于原點成中心對稱的點A'的坐標為.

13.(1)如圖1，作出點A關(guān)于點O成中心對稱的點A'；(2)如圖2，作出線段AB關(guān)于點O成中心對稱的線段A'B'；(3)如圖3，作出△ABC關(guān)于點A成中心對稱的△AB'C'；(4)在(3)作出的圖形中：①點C，A，C'的位置關(guān)系怎樣?②試說明△ABC≌△AB'C'.知識點6中心對稱圖形14.(2022黑龍江齊齊哈爾中考)下面四個交通標志中，是中心對稱圖形的是() A B C D15.(2022浙江寧波興寧中學(xué)期末)如圖，3×3網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1，每個網(wǎng)格中有3個小正方形已經(jīng)涂上陰影，請在余下的空白小正方形中，按下列要求涂上陰影.(1)在圖①中選取1個小正方形涂上陰影，使涂上陰影的4個小正方形組成一個軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；(2)在圖②中選取1個小正方形涂上陰影，使涂上陰影的4個小正方形組成一個中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形.能力提升全練16.(2022湖南永州中考)剪紙是我國具有獨特藝術(shù)風(fēng)格的民間藝術(shù)，反映了勞動人民對現(xiàn)實生活的深刻感悟.下列剪紙圖形中，是中心對稱圖形的有()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④17.(2022四川內(nèi)江中考)如圖，在平面直角坐標系中，點B、C、E在y軸上，點C的坐標為(0，1)，AC=2，Rt△ODE是Rt△ABC經(jīng)過某些變換得到的，則正確的變換是()A.△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個單位B.△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個單位C.△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個單位D.△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個單位18.(2022山東濟南長清期中)如圖，將含有30°角的直角三角板OAB按如圖所示的方式放置在平面直角坐標系中，OB在x軸上，若OA=4，將三角板繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第2022秒時，點A的對應(yīng)點A'的坐標為()A.(2，23) B.(-23，-2) C.(23，2) D.(2，-23)19.(2022吉林中考)第二十四屆北京冬奧會入場式引導(dǎo)牌上的圖案融入了中國結(jié)和雪花兩種元素.如圖，這個圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°)后能夠與它本身重合，則α可以為度.(寫出一個即可)

20.(2022安徽合肥蜀山一模)已知：如圖，△ABC中，BA=BC，∠ABC=70°，AC=4.點D是平面內(nèi)一動點，且AD=1，將BD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)70°得到BE，連接AE.(1)在點D運動的過程中，AE長度的最小值為；

(2)在點D運動的過程中，當AE最長時，∠DAB=°.

21.(2022安徽中考)如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均為格點(網(wǎng)格線的交點).(1)將△ABC向上平移6個單位，再向右平移2個單位，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；(2)以邊AC的中點O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2.素養(yǎng)探究全練22.(2021北京171中學(xué)月考)小聰用描點法畫出了函數(shù)y=x(x≥0)的圖象F，如圖所示.結(jié)合旋轉(zhuǎn)的知識，他嘗試著將圖象F繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖象F1，再將圖象F1繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖象F2，……，如此繼續(xù)下去，得到圖象Fn.(1)在嘗試的過程中，他發(fā)現(xiàn)點P(4，2)在圖象上(在F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，F(xiàn)5…中選出一個正確的填上即可)；

(2)若點P(a，b)在圖象F2021上，求a(用含b的代數(shù)式表示).

第24章圓24.1旋轉(zhuǎn)答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B根據(jù)對稱和旋轉(zhuǎn)的定義可知：“當窗理云鬢，對鏡帖花黃”是對稱；“坐地日行八萬里”是旋轉(zhuǎn).故選B.2.A；60；AE；∠ACE解析旋轉(zhuǎn)時點A未動，故旋轉(zhuǎn)中心是點A；AB旋轉(zhuǎn)到AC的位置，故∠BAC為旋轉(zhuǎn)角，因為△ABC是等邊三角形，所以∠BAC=60°；又AD旋轉(zhuǎn)到AE的位置，BD旋轉(zhuǎn)到CE的位置，所以線段AD的對應(yīng)線段是AE，∠B的對應(yīng)角是∠ACE.3.C拋物線y=x2+2022開口向上，頂點在x軸上方且距離原點2022個單位長度，將其繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)180°后，拋物線開口向下，頂點在x軸下方距離原點2022個單位長度，所以旋轉(zhuǎn)后的拋物線的表達式為y=-x2-2022.故選C.4.B∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠CAB=180°-∠B-∠C=60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠C'AB'=∠CAB=60°.∵點B'恰好落在CA的延長線上，∴∠BAC'=180°-∠CAB-∠C'AB'=60°.故選B.5.60解析由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠AOC=45°，∴∠BOC=∠BOA+∠AOC=15°+45°=60°.6.1解析在△ABC中，∠CAB=90°，∠B=60°，AC=3，∴AB=1，BC=2.如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，則∠DAB=60°，又AD=AB，∴△ABD是等邊三角形，∴AB=AD=BD=1，點D落在BC邊上，∴CD=BC-BD=2-1=1.7.解析(1)證明：∵∠ECA=∠DCB，∴∠ECA+∠ACD=∠DCB+∠ACD，即∠ECD=∠BCA，由旋轉(zhuǎn)可得CA=CE，在△BCA和△DCE中，CB∴△BCA≌△DCE(SAS).∴AB=ED.(2)由(1)知△BCA≌△DCE，∴∠CDE=∠B=70°，∵CB=CD，∴∠B=∠CDB=70°，∴∠EDA=180°-∠BDE=180°-70°×2=40°，∴∠AFE=∠EDA+∠A=40°+10°=50°.8.C題圖繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)90°能夠與自身重合，故選C.9.解析作法：①連接AD，在D點右側(cè)作∠DAM=∠BAC；②在∠DAM的邊AM上截取AE=AC；③連接DE，△ADE即為所作.如圖.10.解析(1)如圖，△A1B1C1即為所作.(2)如圖，△A2BC2即為所作.11.B∵△ABC與△A'B'C'關(guān)于O成中心對稱，∴OC=OC'，BC∥B'C'，點B與點B'關(guān)于點O對稱，故A，C，D中結(jié)論正確，故選B.12.(-2022，2022)解析點A關(guān)于原點的對稱點就是把點A繞原點順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)180°后得到的點，所以點A'的坐標為(-2022，2022).13.解析(1)如圖1，A'即為點A關(guān)于點O成中心對稱的點.(2)如圖2，A'B'即為線段AB關(guān)于點O成中心對稱的線段.(3)如圖3，△AB'C'即為△ABC關(guān)于點A成中心對稱的圖形.(4)①由作圖可知，點C'在線段CA的延長線上，所以點C，A，C'在同一條直線上.②由作圖可知，AB'=AB，∠B'AC'=∠BAC，AC'=AC，∴△ABC≌△AB'C'.14.A繞某點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合的只有A中的圖形，故選A.15.解析(1)如圖①所示，將1，2，3任意一個位置上的小正方形涂上陰影，此時涂上陰影的4個小正方形組成一個軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形.(2)如圖②所示，將1，2任意一個位置上的小正方形涂上陰影，此時涂上陰影的4個小正方形組成一個中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形.能力提升全練16.A繞某點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合的是①②③，即①②③是中心對稱圖形，故選A.17.D將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個單位可以得到△ODE.故選D.18.D∵OA=4，∠AOB=30°，∴A(23，2)，∵三角板每秒旋轉(zhuǎn)45°，∴點A'的位置8秒一循環(huán).∵2022÷8=252……6，∴第2022秒時，點A的對應(yīng)點A'位于如圖所示的位置，過A'作y軸的垂線交y軸于P，則A'P=12OA'=12OA=2，OP=OA'·cos30°=OA·cos30°=23，故A'的坐標為(2，-23).19.60(答案不唯一)解析該圖案可以看成由6個基礎(chǔ)圖案組成，所以圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)60°的正整數(shù)倍后能夠與它本身重合.20.(1)3(2)125解析(1)連接CE，如圖，∵∠ABD+∠ABE=∠ABE+∠CBE=70°，∴∠ABD=∠CBE.又∵BD=BE，BA=BC，∴△ABD≌△CBE(SAS)，∴CE=AD=1，當點E在線段AC上時，AE的長度最小，最小值=4-1=3.(2)如圖，在點D運動的過程中，當AE最長時，點E在線段AC的延長線上，由(1)可知AD=CE=1，則AE長度的最大值=4+1=5，∵BA=BC，∠ABC=70°，∴∠ACB=55°，∴∠BCE=180°-55°=125°，∴∠DAB=125°.21.解析(1)如圖，△A1B1C1即為所作.(2)如圖，△A2B2C2即為所作.素養(yǎng)探究全練22.解析(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律知：F1的函數(shù)表達式是y=x2(x≤0)，