期末 綜合檢測(一)

期末綜合檢測（一）(滿分120分，限時100分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.(2023浙江嘉興中考)在下面的調(diào)查中，最適合用全面調(diào)查的是()A.了解一批節(jié)能燈管的使用壽命 B.了解某校803班學生的視力情況C.了解某省初中生每周上網(wǎng)時長情況 D.了解京杭大運河中魚的種類2.(2023吉林松原長嶺模擬)如圖，AB是☉O的直徑，∠D=32°，則∠AOC等于()A.158° B.58° C.64° D.116°3.(2023河北秦皇島昌黎期中)某班在開展“節(jié)約每一滴水”的活動中，從全班40名同學中選出10名同學匯報了各自家庭一個月的節(jié)水情況，發(fā)現(xiàn)節(jié)水0.5m3的有2人，節(jié)水1m3的有3人，節(jié)水1.5m3的有2人，節(jié)水2m3的有3人，用所學的統(tǒng)計知識估計全班同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量是()A.20m3 B.52m3 C.60m3 D.100m34.(2023河南駐馬店模擬)若拋物線y=x2+2x-3不動，將平面直角坐標系先沿水平方向向左平移2個單位長度，再沿鉛垂方向向下平移3個單位長度，則原拋物線的解析式應變?yōu)?)A.y=(x-2)2+3 B.y=(x-1)2-1 C.y=(x+3)2-7 D.y=x2+45.(2023福建廈門思明月考)二次函數(shù)y=cx2-4x+2c的圖象的最高點在x軸上，則c的值是()A.2 B.-2 C.±2 D.±26.(2022江蘇南京溧水期末)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于☉O，∠BAD=90°，AB=AD，∠ADC=105°.若點E在BC上，且EC=2BE，連結(jié)AE，則∠BAE的度數(shù)是()A.15° B.20° C.25° D.30°7.(2023廣東珠海香洲鳳凰中學模擬)設圓錐的底面圓半徑為r，圓錐的母線長為l，滿足r+l=6，這樣的圓錐的側(cè)面積()A.有最大值92 B.有最小值92 C.有最大值9π 8.(2023河北石家莊四十二中模擬)有一款帶毛刷的圓形掃地機器人，它的俯視圖如圖所示，☉O的直徑為40cm，毛刷的一端為固定點P，另一端為點C，CP=102cm，毛刷繞著點P旋轉(zhuǎn)形成的圓弧交☉O于點A，B，且A，P，B三點在同一直線上，則圖中陰影部分的周長為()A.202πcm B.20πcm C.(202-10)πcm D.(102+10)πcm9.(2023河北衡水模擬)某水利工程公司開挖的溝渠，蓄水之后截面呈拋物線形，在圖中建立平面直角坐標系，并標出相關數(shù)據(jù)(單位：m).某學習小組探究之后得出如下結(jié)論，其中正確的為()A.AB=24mB.溝底所在拋物線的解析式為y=125x2C.溝渠最深處到水面CD的距離為3.2mD.若溝渠中水面的寬度減少為原來的一半，則最深處到水面的距離減少為原來的110.(2023湖北鄂州中考)已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸是直線x=1，且過點(-1，0)，頂點在第一象限，其部分圖象如圖所示.給出以下結(jié)論：①ab<0；②4a+2b+c>0；③3a+c>0；④若A(x1，y1)，B(x2，y2)(其中x1<x2)是拋物線上的兩點，且x1+x2>2，則y1>y2.其中正確的是()A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④二、填空題(每小題3分，共24分)11.(2023四川攀枝花仁和模擬)要想了解九年級1500名學生的心理健康評估報告，從中抽取了300名學生的心理健康評估報告進行統(tǒng)計分析，以下說法：①每名學生的心理健康評估報告是個體；②1500名學生是總體；③被抽取的300名學生是總體的一個樣本；④300是樣本容量.其中正確的是.

12.若☉O的半徑為4cm，點P到圓心O的距離為5cm，則點P與☉O的位置關系是.

13.(2023山東濟寧汶上模擬)一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為得到同樣大小的鏡面，工人師傅用直角尺進行了如圖所示的測量，測得AB=12，BC=5，則圓形鏡面的半徑為.

14.(2023云南昆明官渡模擬)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx(a>0)和直線y=kx(k>0)交于點O和點A，則不等式ax2+bx<kx的解集為.

15.(2022山東青島市北期末)某公司2018年~2020年的產(chǎn)品價格如下表所示：年份201820192020價格(元/500克)1.461.922.53該公司若根據(jù)上述信息制作統(tǒng)計圖，并據(jù)此向物價部門申請漲價，你認為兩幅圖中，圖是該公司制作的.

圖1 圖216.(2023四川成都都江堰模擬)在平面直角坐標系中，如果一個點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，則稱該點為“黎點”.例如(-1，1)，(2023，-2023)都是“黎點”.若拋物線y=ax2-9x+c(a，c為常數(shù))上有且只有一個“黎點”，則當a>1時，c的取值范圍是.

17.(2023湖北荊州沙市模擬)如圖，在平面直角坐標系中，☉A與y軸相切于原點O，平行于x軸的直線交☉A于M、N兩點，若點M的坐標是(-4，-2)，則點N的坐標為.

18.(2022內(nèi)蒙古赤峰中考)如圖，拋物線y=-x2-6x-5交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，點D(m，m+1)是拋物線上的點，則點D關于直線AC的對稱點的坐標為.

三、解答題(共66分)19.[含評分細則](8分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示.(1)求該二次函數(shù)的表達式；(2)當x1<x2<-3時，請根據(jù)圖象直接寫出y1，y2的大小關系.20.[含評分細則](2023江蘇南京鼓樓模擬)(10分)某水果店過去20天蘋果的日銷售量(單位：kg)從小到大記錄如下：40，42，44，45，46，48，52，52，53，54，55，56，57，58，59，61，63，64，65，66.(1)估計該水果店本月(按30天計算)的銷售總量；(2)一次進貨太多，水果會變得不新鮮，進貨太少，又不能滿足顧客的需求，店長希望每天的蘋果盡量新鮮，又能在進貨量上滿足75%的顧客需求(即將100天的銷售量從小到大排序后，進貨量不小于第75個數(shù)據(jù))，則蘋果的日進貨量應為多少千克?21.[含評分細則](2023浙江麗水中考)(10分)為全面提升中小學生體質(zhì)健康水平，我市開展了兒童青少年“正脊行動”.人民醫(yī)院專家組隨機抽取某校各年級部分學生進行了脊柱健康狀況篩查.根據(jù)篩查情況，李老師繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.抽取的學生脊柱健康情況統(tǒng)計表類別檢查結(jié)果人數(shù)A正常170B輕度側(cè)彎C中度側(cè)彎7D重度側(cè)彎請根據(jù)圖表信息解答下列問題：(1)求所抽取的學生總?cè)藬?shù)并完成表格；(2)該校共有學生1600人，請估算脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)；(3)為保護學生脊柱健康，請結(jié)合上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，提出一條合理的建議.22.[含評分細則](2022江蘇宿遷中考)(12分)如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=AC，以AB為直徑的☉O與邊BC交于點D.(1)判斷直線AC與☉O的位置關系，并說明理由；(2)若AB=4，求圖中陰影部分的面積.23.[含評分細則](2023河南漯河召陵模擬)(12分)木質(zhì)風車作為一種農(nóng)具在我國有著悠久的歷史，其基本構(gòu)造是頂部有個梯形的入料倉，下面有一個漏斗是出大米的，右面是圓形的風箱部分，側(cè)面有一個小漏斗是出細米、癟粒的，尾部是出谷殼的，其實物圖如圖1所示.愛動腦筋的東東對風車進行了探究和測量，并畫出了風箱部分的簡易示意圖(圖2)，AE為☉O的直徑，B是☉O上的一點，過點B作BC⊥AE交☉O于點C，交AE于點D(點D在點O下方)，地面上的點F在AD的延長線上，連結(jié)CF，測得AD=BC=80cm，∠BCF=∠BAC.(1)求證：CF是☉O的切線；(2)求風車中心O到地面F的距離.24.[含評分細則](2021內(nèi)蒙古赤峰中考)(14分)如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(-3，0)、B(1，0)兩點，與y軸交于點C，對稱軸l與x軸交于點F，直線m∥AC，點E是直線AC上方拋物線上一動點，過點E作EH⊥m，垂足為H，交AC于點G，連結(jié)AE、EC、CH、AH.(1)拋物線的解析式為；

(2)當四邊形AHCE的面積最大時，求點E的坐標；(3)在(2)的條件下，連結(jié)EF，點P是x軸上一動點，在拋物線上是否存在點Q，使得以F、E、P、Q為頂點，以EF為一邊的四邊形是平行四邊形?若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

期末綜合檢測（一）答案全解全析1.B選項A中的事件具有破壞性，選項C、D中的事件涉及面廣，故均應采用抽樣調(diào)查的方式.故選B.2.D∵∠D=32°，∴∠BOC=2∠D=64°，∴∠AOC=180°-64°=116°.3.B選出的10名同學節(jié)水的平均數(shù)x=0.5×2+1×3+1.5×2+2×310=1.3(m3)，則全班同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量約為1.3×40=52(m34.B將平面直角坐標系xOy先沿水平方向向左平移2個單位長度，再沿鉛垂方向向下平移3個單位長度，相當于把拋物線向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，∵y=x2+2x-3=(x+1)2-4，∴原拋物線的解析式應變?yōu)閥=(x+1-2)2-4+3=(x-1)2-1.5.B易錯點：易忽視“圖象的最高點”這一限制條件.二次函數(shù)y=cx2-4x+2c的圖象的頂點的縱坐標為4c·2c?(?4)2∴4c·2c?(?4)24c=0，解得c=±2.∵拋物線有最高點，6.B如圖，連結(jié)BD，DE，∵∠BAD=90°，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵∠ADC=105°，∴∠BDC=105°-45°=60°，∵EC=2BE，∴∠BDE=12∠CDE=13∠BDC=20°7.C本題將圓錐側(cè)面積和二次函數(shù)的最值融為一體考查，設計巧妙.由題意知S=πrl=πr(6-r)=-π(r-3)2+9π，∵-π<0，∴當r=3時，S有最大值9π.8.D如圖，連結(jié)AB，OA，OB，OP，∵A，P，B三點在同一直線上，∴AB經(jīng)過點P，由題意得AB為ACB所在圓的直徑，PB=PA=CP=102cm，OA=OB=20cm，∴OP⊥AB，在Rt△OAP中，sin∠AOP=PAOA=10220=22，∴∠AOP=45°，∵OA=OB，OP⊥AB，∴∠BOP=∠AOP=45°，∴∠AOB=90°，∴l(xiāng)AB=90π×20180=10π(cm)，lBCA=180π×109.CAB=15-(-15)=30(m)，故A錯誤；設拋物線解析式為y=ax2+bx+c(a≠0)，將A(-15，0)，B(15，0)，P(0，-5)代入拋物線解析式得0=(?15)2a?15b+c,0=152a+15b+c,-5=c,解得a=145,b=0,c=?5,∴解析式為y=145x2-5，故B錯誤；當x=12時，y=145×122-5=-1.8，-1.8-(-5)=3.2(m)，所以溝渠最深處到水面CD的距離為3.2m，故C正確；當溝渠中水面的寬度減少為原來的一半，即水面寬度為12m時，將x=6代入解析式得y=110.D∵拋物線開口向下，∴a<0，∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴-b2a=1，∴b=-2a，∴b>0，∴ab<0，故①正確；∵拋物線過點(-1，0)，∴由對稱可得拋物線與x軸的另一交點為(3，0)，由函數(shù)圖象可得x=2時，y>0，∴4a+2b+c>0，故②正確；∵x=-1時，y=0，∴a-b+c=0，又∵b=-2a，∴3a+c=0，故③錯誤；∵對稱軸是直線x=1，∴若A、B兩點關于直線x=1對稱，則x1+x22=1，∴當x1+x2>2時，點A(x1，y1)到對稱軸的距離小于點B(x2，y2)到對稱軸的距離，∵二次函數(shù)圖象開口向下，∴y111.①④解析每名學生的心理健康評估報告是個體，1500名學生的心理健康評估報告是總體，被抽取的300名學生的心理健康評估報告是總體的一個樣本，300是樣本容量，故正確的是①④.12.點P在☉O外解析∵☉O的半徑r=4cm，點P到圓心O的距離d=5cm，∴r<d，∴點P在☉O外.13.13解析如圖，連結(jié)AC，∵∠ABC=90°，且∠ABC是圓周角，∴AC是圓形鏡面的直徑，由勾股定理得AC=AB2+BC2=114.0<x<3解析根據(jù)題圖可知，當0<x<3時，直線在拋物線的上方，∴不等式ax2+bx<kx的解集為0<x<3.15.2解析因為該公司要根據(jù)統(tǒng)計圖向物價部門申請漲價，題圖2的折線圖較平緩，所以題圖2是該公司制作的.16.0<c<16解析∵拋物線y=ax2-9x+c上有且只有一個“黎點”，∴方程ax2-9x+c=-x(a≠0)有且只有一個解，方程整理可得ax2-8x+c=0，即有Δ=64-4ac=0，解得ac=16，∴a=16c，∵a>1，17.(-1，-2)解析如圖，過點A作AB⊥MN于點B，連結(jié)AN，則BM=BN，設☉A的半徑為r，則AN=r，AB=2，BM=BN=4-r，在Rt△ABN中，根據(jù)勾股定理得22+(4-r)2=r2，解得r=2.5，∴BN=4-2.5=1.5，則N到y(tǒng)軸的距離為AO-BN=2.5-1.5=1，∵點N在第三象限，∴點N的坐標為(-1，-2).18.(-5，-4)或(0，1)解析把點D(m，m+1)代入拋物線y=-x2-6x-5，得m+1=-m2-6m-5，解得m1=-1，m2=-6，∴D的坐標為(-1，0)或(-6，-5).當y=0時，-x2-6x-5=0，∴x=-1或-5，∴A(-5，0)，B(-1，0)，當x=0時，y=-5，∴OC=OA=5，∴△AOC是等腰直角三角形，∴∠OAC=45°.①如圖，D的坐標為(-1，0)時，點D與點B重合，設點D關于直線AC的對稱點為D'，連結(jié)AD'，易知AC是BD'的垂直平分線，∴AB=AD'=-1-(-5)=4，且∠OAC=∠CAD'=45°，∴∠OAD'=90°，∴D'(-5，-4)；②如圖，當點D的坐標為(-6，-5)時，設點D關于直線AC的對稱點為D'，DD'與AC交于點E，∵點D(m，m+1)，∴點D在直線y=x+1上，此時直線y=x+1過點B，∵BD⊥AC，∴D'在直線y=x+1上，∵A(-5，0)，C(0，-5)，∴直線AC的解析式為y=-x-5，令-x-5=x+1，解得x=-3，∴E(-3，-2)，∵點D與D'關于直線AC對稱，∴E是DD'的中點，∴D'(0，1).綜上，點D關于直線AC的對稱點的坐標為(-5，-4)或(0，1).19.解析(1)由圖象可知拋物線與y軸的交點坐標為(0，2)，與x軸的一個交點坐標為(1，0)，對稱軸為直線x=-1，根據(jù)拋物線的對稱性易知圖象與x軸的另一交點坐標為(-3，0).3分設二次函數(shù)表達式為y=a(x+3)(x-1)(a≠0)，化簡整理得y=ax2+2ax-3a，將(0，2)代入可得-3a=2，解得a=-23，所以二次函數(shù)的表達式為y=-23x2-(2)由圖象可知，當x1<x2<-3時，y1<y2.8分20.解析(1)120=1620(kg).答：估計該水果店本月(按30天計算)的銷售總量為1620kg.5分(2)∵20×75%=15，樣本中的數(shù)從小到大排列后，排在第15個的數(shù)是59，∴蘋果的日進貨量應為59千克.10分21.解析(1)抽取的學生總?cè)藬?shù)是170÷85%=200，2分200×10%=20(人)，200-170-20-7=3(人)，填表如下：類別檢查結(jié)果人數(shù)A正常170B輕度側(cè)彎20C中度側(cè)彎7D重度側(cè)彎34分(2)1600×(1-10%-85%)=1600×5%=80(人)，故估計脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)是80.8分(3)答案不唯一，如：該校學生脊柱側(cè)彎人數(shù)占15%，說明該校學生脊柱側(cè)彎情況較為嚴重，建議學校要每天組織學生做護脊操等.10分22.解析(1)直線AC與☉O相切.1分理由如下：∵∠ABC=45°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=45°，2分∴∠BAC=180°-2×45°=90°，∴BA⊥AC.4分∵AB是☉O的直徑，∴直線AC與☉O相切.6分(2)如圖，連結(jié)OD，∵∠ABD=45°，∴∠AOD=2∠ABD=90°.7分∴∠BOD=90°.∵AB=4，AB=AC，∴OA=OD=OB=2，AC=4，8分∴S陰影=S△ABC-S△BOD-S扇形AOD=12×4×4-12×2×2-23.解析(1)證明：如圖，連結(jié)CO并延長交☉O于點G，連結(jié)BG，∵∠BAC=∠BCF，∠BGC=∠BAC，∴∠BCF=∠BG