5.6.3 三角形的內(nèi)切圓 同步練習

第五章圓6直線和圓的位置關系第3課時三角形的內(nèi)切圓基礎過關全練知識點4三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心1.(2022山東煙臺萊州期末)如圖,在正方形網(wǎng)格中,點A,B,C,D,O都在格點上.下列說法正確的是()A.點O是△ABC的內(nèi)心 B.點O是△ABC的外心C.點O是△ABD的內(nèi)心 D.點O是△ABD的外心第1題圖第2題圖2.(2023山東淄博張店一模)如圖,點F是△ABC的內(nèi)心,連接BF,CF,若∠BFC=112°,則∠A=()A.44° B.45° C.50° D.55°3.(2020浙江金華中考)如圖,☉O是等邊△ABC的內(nèi)切圓,分別切AB、BC、AC于點E、F、D,P是DF上一點,則∠EPF的度數(shù)是()A.65° B.60° C.58° D.50°第3題圖第4題圖4.(2021山東德州夏津期末)如圖,△ABC是☉O的內(nèi)接三角形,AB是☉O的直徑,I是△ABC的內(nèi)心,則∠AIB的度數(shù)是°.能力提升全練5.(2023山東威海中考)在△ABC中,BC=3,AC=4,下列說法錯誤的是()A.1<AB<7 B.S△ABC≤6C.△ABC內(nèi)切圓的半徑r<1 D.當AB=7時,△ABC是直角三角形6.(2023廣西梧州二模)如圖,☉O是△ABC的內(nèi)切圓,若△ABC的周長為18,面積為9,則☉O的半徑是()A.1 B.2 C.1.5 D.2素養(yǎng)探究全練7.(2023山東濱州中考)如圖,點E是△ABC的內(nèi)心,AE的延長線與邊BC交于點F,與△ABC的外接圓交于點D.(1)求證:S△ABF∶S△ACF=AB∶AC;(2)求證:AB∶AC=BF∶CF;(3)求證:AF2=AB·AC-BF·CF;(4)猜想:線段DF,DE,DA三者之間存在的等量關系.(直接寫出,不需證明)

第五章圓6直線和圓的位置關系第3課時三角形的內(nèi)切圓答案全解全析基礎過關全練1.D易判斷點O到A,B,D三點的距離相等,∴點O是△ABD的外心,故選D.2.A∵點F是△ABC的內(nèi)心,∴BF平分∠ABC,CF平分∠ACB.∴∠ABC=2∠FBC,∠ACB=2∠FCB.∴∠ABC+∠ACB=2(∠FBC+∠FCB)=2(180°-∠BFC).∵∠BFC=112°,∴∠ABC+∠ACB=2×(180°-112°)=136°.∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=44°.故選A.3.B連接OE、OF(圖略).∵☉O是△ABC的內(nèi)切圓,E、F是切點,∴OE⊥AB,OF⊥BC.∴∠OEB=∠OFB=90°.∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=60°.∴∠EOF=120°.∴∠EPF=124.答案135解析∵△ABC是☉O的內(nèi)接三角形,AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°.∴∠CAB+∠CBA=90°.∵I是△ABC的內(nèi)心,∴∠IAB=12∠CAB,∠IBA=12∠CBA.∴∠IAB+∠IBA=∴∠AIB=180°-(∠IAB+∠IBA)=180°-45°=135°.能力提升全練5.CA項,由三角形三邊關系得,4-3<AB<4+3,即1<AB<7,故本選項正確,不符合題意;B項,當BC⊥AC時,S△ABC最大,此時S△ABC=12×3×4=6,∴S△ABC≤6,故本選項正確,不符合題意;C項,當BC⊥AC時,由勾股定理得AB=AC2則S△ABC=S△OAC+S△OAB+S△OBC,即12×3×4=12×4×r+12×5×r+12×3×r,解得r=1,故本選項錯誤,符合題意;D項,當AB=7時,BC2+AB6.A如圖,設☉O與△ABC的各邊分別相切于點E,F,G,連接OE,OF,OG,OA,OB,OC.則OE⊥AB,OF⊥AC,OG⊥BC,設☉O的半徑為r,則OE=OF=OG=r.∴S△ABC=S△ABO+S△ACO+S△BOC=12AB·r+12AC·r+12又△ABC的周長為18,面積為9,∴9=12方法解讀若三角形的三邊長分別為a,b,c,內(nèi)切圓的半徑為r,則三角形的面積S=r2素養(yǎng)探究全練7.解析(1)證明:如圖,過點F作FH⊥AC,FG⊥AB,垂足分別為H,G.∵點E是△ABC的內(nèi)心,∴AD平分∠BAC.∵FH⊥AC,FG⊥AB,∴FG=FH.∵S△ABF=12AB·FG,S△ACF=1∴S△ABF∶S△ACF=AB∶AC.(2)證明:過點A作AM⊥BC于點M,如圖.∵S△ABF=12BF·AM,S△ACF=1∴S△ABF∶S△ACF=BF∶CF.由(1)可得S△ABF∶S△ACF=AB∶AC,∴AB∶AC=BF∶CF.(3)證明:連接DB,DC,如圖.∵∠ACF=∠BDF,∠FAC=∠FBD,∴△BFD∽△AFC.∴BFAF=DF∴BF·CF=AF·DF.∵∠FBA=∠ADC,∠BAD=∠DAC,∴△ABF∽△ADC.∴ABAD=AF∴AB·AC=(AF+DF)·AF=AF2+AF·DF.∴AF2=AB·AC-BF·CF.(4)DE2=DA·DF.詳解:連接BE,BD,DC,如圖.∵點E是△ABC的內(nèi)心,∴∠ABE=∠FBE.∵∠CBD=∠CAD=∠BAD,∠ADB=∠BDF,