2024-2025學(xué)年高中物理第6章磁吃電流和運(yùn)動(dòng)電荷的作用章末綜合提升學(xué)案魯科版選修3-1

PAGE6-第6章磁場對(duì)電流和運(yùn)動(dòng)電荷的作用[體系構(gòu)建][核心速填]一、安培力1．大小：F＝BIlsinθ，θ為B與I的夾角，lsinθ為有效長度eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(B∥I，θ＝0°或180°，F(xiàn)＝0,B⊥I，θ＝90°，F(xiàn)＝BIl))2．方向：總垂直于B與I確定的平面，由左手定則判定。3．應(yīng)用：電動(dòng)機(jī)、電流計(jì)等。二、洛倫茲力1．大小：F＝qvBsinθ，θ為B與v的夾角eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v∥B，θ＝0°或180°，F(xiàn)＝0,v⊥B，θ＝90°，F(xiàn)＝qvB))2．方向：總垂直于B、v確定的平面，由左手定則判定。(注：負(fù)電荷的運(yùn)動(dòng)方向與四指指向相反)3．特點(diǎn)：洛倫茲力不做功。三、洛倫茲力與帶電體的運(yùn)動(dòng)1．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v∥B，勻速直線運(yùn)動(dòng),v⊥B，勻速圓周運(yùn)動(dòng)：r＝\f(mv,qB)，T＝\f(2πm,qB)與v無關(guān)))2．帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)由粒子受到的力及粒子的初速度共同確定。常見到的可能是直線運(yùn)動(dòng)，也可能是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。四、洛倫茲力的應(yīng)用eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(質(zhì)譜儀,回旋加速器,速度選擇器,磁流體發(fā)電機(jī),電磁流量計(jì),霍爾效應(yīng)))有關(guān)安培力問題的分析與計(jì)算安培力既可以使通電導(dǎo)體靜止、運(yùn)動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)，又可以對(duì)通電導(dǎo)體做功，因此有關(guān)安培力問題分析與計(jì)算的基本思路和方法與力學(xué)問題一樣，先取探討對(duì)象進(jìn)行受力分析，推斷通電導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)狀況，然后依據(jù)題中條件由平衡條件、牛頓定律或動(dòng)能定理等規(guī)律列式求解。詳細(xì)求解應(yīng)從以下幾個(gè)方面著手分析。1．安培力的大小(1)當(dāng)通電導(dǎo)體和磁場方向垂直時(shí)，F(xiàn)＝IlB。(2)當(dāng)通電導(dǎo)體和磁場方向平行時(shí)，F(xiàn)＝0。(3)當(dāng)通電導(dǎo)體和磁場方向的夾角為θ時(shí)，F(xiàn)＝IlBsinθ。2．安培力的方向(1)安培力的方向由左手定則確定。(2)F安⊥B，同時(shí)F安⊥l，即F安垂直于B和l確定的平面，但l和B不肯定垂直。3．安培力作用下導(dǎo)體的狀態(tài)分析通電導(dǎo)體在安培力的作用下可能處于平衡狀態(tài)，也可能處于不平衡狀態(tài)。對(duì)導(dǎo)體進(jìn)行正確的受力分析，是解決該類問題的關(guān)鍵。分析的一般步驟是：(1)明確探討對(duì)象，這里的探討對(duì)象一般是通電導(dǎo)體。(2)正確進(jìn)行受力分析并畫出導(dǎo)體的受力分析圖，必要時(shí)畫出側(cè)視圖、俯視圖等平面圖。(3)依據(jù)受力分析確定通電導(dǎo)體所處的狀態(tài)或運(yùn)動(dòng)過程。(4)運(yùn)用平衡條件或動(dòng)力學(xué)學(xué)問列式求解?！纠?】在傾角為α的光滑斜面上，放置一根通有電流為I、長為l、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒，如圖所示。(1)欲使棒靜止在斜面上，求外加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值和方向；(2)欲使棒靜止在斜面上且對(duì)斜面無壓力，求外加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向；(3)欲使棒有可能靜止在斜面上且要求B垂直于l，求應(yīng)加外磁場的方向范圍。[解析](1)由于棒在斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，故棒受力平衡。棒共受三個(gè)力的作用：重力大小為mg，方向豎直向下；彈力垂直于斜面，大小隨安培力的改變而改變；安培力的方向始終與磁場方向及電流方向垂直，大小隨磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小的改變而改變。但由平衡條件知，彈力與安培力的合力必與重力mg等大、反向，故當(dāng)安培力方向與彈力方向垂直，即沿斜面對(duì)上時(shí)，安培力最小，即BminIl＝mgsinα，所以Bmin＝eq\f(mgsinα,Il)。由左手定則知，Bmin的方向應(yīng)垂直斜面對(duì)上。(2)棒靜止在斜面上，又對(duì)斜面無壓力，則棒只受兩個(gè)力的作用，即豎直向下的重力mg和豎直向上的安培力F的作用，由平衡條件知F＝mg，所以有BIl＝mg，故B＝eq\f(mg,Il)。由左手定則知，B的方向水平向左。(3)此問探討的只是問題的可能性，并沒有詳細(xì)探討滿意平衡的定量關(guān)系。為探討問題便利，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。欲使棒有可能平衡，安培力F的方向需限定在圖上F1和F2之間。由圖不難看出，F(xiàn)的方向應(yīng)包括F2的方向，但不能包括F1的方向，依據(jù)左手定則可知，B與x軸正方向間的夾角θ應(yīng)滿意α＜θ≤π。[答案](1)eq\f(mgsinα,Il)方向垂直斜面對(duì)上(2)eq\f(mg,Il)方向水平向左(3)B與x軸正方向間的夾角θ應(yīng)滿意α＜θ≤π[一語通關(guān)]與安培力相關(guān)的力學(xué)類問題的解題方法(1)選擇通電導(dǎo)體作為探討對(duì)象，轉(zhuǎn)換立體圖，分析通電導(dǎo)體所受的各種力，運(yùn)用平衡條件或牛頓其次定律列出方程。(2)然后運(yùn)用安培力公式、閉合電路歐姆定律列出安培力表達(dá)式，聯(lián)立求解。[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．如圖所示，在南北方向安放的長直導(dǎo)線的正上方用細(xì)線懸掛一條形小磁鐵，當(dāng)導(dǎo)線中通入圖示的電流I后，下列說法正確的是()A．磁鐵N極向里轉(zhuǎn)，懸線所受的拉力小于磁鐵所受的重力B．磁鐵N極向外轉(zhuǎn)，懸線所受的拉力小于磁鐵所受的重力C．磁鐵N極向里轉(zhuǎn)，懸線所受的拉力大于磁鐵所受的重力D．磁鐵N極向外轉(zhuǎn)，懸線所受的拉力大于磁鐵所受的重力C[由條形磁鐵的磁場分布，并由左手定則，可知導(dǎo)線左半部分受到安培力方向垂直紙面對(duì)外，右半部分安培力方向垂直紙面對(duì)里，由牛頓第三定律得磁鐵左半部分受到安培力方向垂直紙面對(duì)里，右半部分安培力方向垂直紙面對(duì)外，因此條形磁鐵N極向里轉(zhuǎn)。當(dāng)轉(zhuǎn)過90°時(shí)導(dǎo)線受力豎直向上，則磁鐵受力豎直向下，導(dǎo)致懸線所受的拉力大于磁鐵所受的重力，故C正確。]帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的兩類典型問題1．兩類問題(1)臨界問題：解決此類問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)臨界點(diǎn)，找臨界點(diǎn)的方法是以題目中的“恰好”“最大”“至少”等詞語為突破點(diǎn)，挖掘隱含條件，分析可能的狀況，必要時(shí)畫出幾個(gè)不同半徑的軌跡，這樣就能順當(dāng)?shù)卣业脚R界條件。(2)多解問題：造成多解問題的常見緣由有帶電粒子電性的不確定、磁場方向的不確定、臨界狀態(tài)不唯一、運(yùn)動(dòng)的周期性等。解答這類問題的關(guān)鍵是仔細(xì)分析物理過程，同時(shí)考慮問題要全面，不要漏解。2．找尋臨界點(diǎn)的兩種有效方法(1)軌跡圓的縮放：當(dāng)粒子的入射方向不變而速度大小可變時(shí)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓圓心肯定在入射點(diǎn)所受洛倫茲力所表示的射線上，但位置(半徑R)不確定，用圓規(guī)作出一系列大小不同的軌跡圓，從圓的動(dòng)態(tài)改變中即可發(fā)覺“臨界點(diǎn)”。(2)軌跡圓的旋轉(zhuǎn)：當(dāng)粒子的入射速度大小確定而方向不確定時(shí)，全部不同方向入射的粒子的軌跡圓是一樣大的，只是位置繞入射點(diǎn)發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，從定圓的動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)(作圖)中，也簡單發(fā)覺“臨界點(diǎn)”。另外，要重視分析時(shí)的尺規(guī)作圖，規(guī)范而精確的作圖可突出幾何關(guān)系，使抽象的物理問題更形象、直觀?！纠?】如圖所示，S為粒子源，該源能在圖示紙面內(nèi)360°范圍內(nèi)向各個(gè)方向放射速率相等的質(zhì)量為m、電荷量為e帶負(fù)電的粒子，MN是一塊足夠大的豎直擋板且與S的水平距離OS＝L，擋板左側(cè)充溢垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場。(1)若粒子的放射速率為v0，要使粒子肯定能經(jīng)過點(diǎn)O，求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B滿意的條件；(2)若磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，要使S放射出的粒子能到達(dá)擋板，則粒子的放射速率為多大？(3)若磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，從S放射出的粒子的速率為eq\f(2eB0L,m)，則擋板上出現(xiàn)粒子的范圍為多大？[解析]粒子從點(diǎn)S發(fā)出后受到洛倫茲力作用而在紙面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若使磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小改變，粒子的軌跡構(gòu)成過S點(diǎn)的一組動(dòng)態(tài)圓，不同半徑的圓對(duì)應(yīng)不同大小的磁感應(yīng)強(qiáng)度，如圖所示。(1)要使粒子肯定能經(jīng)過點(diǎn)O，即SO為圓周的一條弦，則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑必滿意R≥eq\f(L,2)，即eq\f(mv0,eB)≥eq\f(L,2)，解得B≤eq\f(2mv0,eL)。(2)要使粒子從S發(fā)出后能到達(dá)擋板，則粒子至少能到達(dá)擋板上的O點(diǎn)，故粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R′≥eq\f(L,2)，即eq\f(mv0′,eB0)≥eq\f(L,2)，解得v0′≥eq\f(eB0L,2m)。(3)當(dāng)從S發(fā)出的粒子的速率為eq\f(2eB0L,m)時(shí)，粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑R″＝eq\f(mv,eB0)＝2L，如圖所示，最低點(diǎn)為動(dòng)態(tài)圓與MN相切時(shí)的交點(diǎn)P1，最高點(diǎn)為動(dòng)態(tài)圓與MN相割的交點(diǎn)P2，且SP2是軌跡圓的直徑，粒子擊中擋板的范圍在P1、P2之間。對(duì)SP1弧分析，由圖知OP1＝eq\r(2L2－L2)＝eq\r(3)L，對(duì)SP2弧分析，由圖知OP2＝eq\r(4L2－L2)＝eq\r(15)L。[答案]見解析[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．如圖所示，兩個(gè)板間存在垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場，一帶正電的質(zhì)子以速度v0從O點(diǎn)垂直射入。已知兩板之間距離為d。板長為d，O點(diǎn)是NP板的正中點(diǎn)，為使質(zhì)子能從兩板之間射出，試求磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿意的條件(已知質(zhì)子帶電荷量為q，質(zhì)量為m)。[解析]如圖所示，由于質(zhì)子在O點(diǎn)的速度垂直于板NP，所以粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心O′肯定位于NP所在的直線上。假如質(zhì)子恰好從N點(diǎn)射出，R1＝eq\f(d,4)，qv0B1＝eq\f(mv\o\al(2,0),R1)。所以B1＝eq\f(4mv0,dq)。假如質(zhì)子恰好從M點(diǎn)射出Req\o\al(2,2)－