數(shù)學選修2-1（全套）教學案

...wd......wd......wd...第一章常用邏輯用語1.1命題及其關系1.1.1命題〔一〕教學目標１、知識與技能：理解命題的概念和命題的構(gòu)成，能判斷給定陳述句是否為命題，能判斷命題的真假；能把命題改寫成“假設p，則q〞的形式；２、過程與方法：多讓學生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力；３、情感、態(tài)度與價值觀：通過學生的參與，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣?！捕辰虒W重點與難點重點：命題的概念、命題的構(gòu)成難點：分清命題的條件、結(jié)論和判斷命題的真假教具準備：與教材內(nèi)容相關的資料。教學設想：通過學生的參與，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣?！踩辰虒W過程學生探究過程：1．復習回憶初中已學過命題的知識，請同學們回憶：什么叫做命題2．思考、分析以下語句的表述形式有什么特點你能判斷他們的真假嗎〔1〕假設直線a∥b，則直線a與直線b沒有公共點．〔2〕2+4=7．〔3〕垂直于同一條直線的兩個平面平行．〔４〕假設x2=1,則x=1．〔５〕兩個全等三角形的面積相等．〔６〕３能被２整除．3．討論、判斷學生通過討論，總結(jié)：所有句子的表述都是陳述句的形式，每句話都判斷什么事情。其中〔1〕〔3〕〔5〕的判斷為真，〔2〕〔4〕〔6〕的判斷為假。教師的引導分析：所謂判斷，就是肯定一個事物是什么或不是什么，不能含混不清。4．抽象、歸納定義：一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．命題的定義的要點：能判斷真假的陳述句．在數(shù)學課中，只研究數(shù)學命題，請學生舉幾個數(shù)學命題的例子．教師再與學生共同從命題的定義，判斷學生所舉例子是否是命題，從“判斷〞的角度來加深對命題這一概念的理解．5．練習、深化判斷以下語句是否為命題〔１〕空集是任何集合的子集．〔２〕假設整數(shù)a是素數(shù)，則是a奇數(shù)．〔３〕指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎〔４〕假設平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行．〔５〕＝－２．〔６〕x＞１５．讓學生思考、辨析、討論解決，且通過練習，引導學生總結(jié)：判斷一個語句是不是命題，關鍵看兩點：第一是“陳述句〞，第二是“可以判斷真假〞，這兩個條件缺一不可．疑問句、祈使句、感慨句均不是命題．解略。引申：以前，同學們學習了很多定理、推論，這些定理、推論是否是命題同學們可否舉出一些定理、推論的例子來看看通過對此問的思考，學生將清晰地認識到定理、推論都是命題．過渡：同學們都知道，一個定理或推論都是由條件和結(jié)論兩局部構(gòu)成〔結(jié)合學生所舉定理和推論的例子，讓學生分辨定理和推論條件和結(jié)論，明確所有的定理、推論都是由條件和結(jié)論兩局部構(gòu)成〕。緊接著提出問題：命題是否也是由條件和結(jié)論兩局部構(gòu)成呢6.命題的構(gòu)成――條件和結(jié)論定義：從構(gòu)成來看，所有的命題都具由條件和結(jié)論兩局部構(gòu)成．在數(shù)學中，命題常寫成“假設p，則q〞或者“如果p，那么q〞這種形式，通常，我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題結(jié)論．7．練習、深化指出以下命題中的條件p和結(jié)論q，并判斷各命題的真假．〔１〕假設整數(shù)a能被２整除，則a是偶數(shù)．〔２〕假設四邊行是菱形，則它的對角線互相垂直平分．〔３〕假設a＞0，b＞0，則a+b＞0．〔４〕假設a＞0，b＞0，則a+b＜0．〔５〕垂直于同一條直線的兩個平面平行．此題中的〔１〕〔２〕〔３〕〔４〕，較容易，估計學生較容易找出命題中的條件p和結(jié)論q，并能判斷命題的真假。其中設置命題〔３〕與〔４〕的目的在于：通過這兩個例子的對比，學更深刻地理解命題的定義——能判斷真假的陳述句，不管判斷的結(jié)果是對的還是錯的。此例中的命題〔５〕，不是“假設P，則q〞的形式，估計學生會有困難，此時，教師引導學生一起分析：的事項為“條件〞，由推出的事項為“結(jié)論〞．解略。過渡：從例２中，我們可以看到命題的兩種情況，即有些命題的結(jié)論是正確的，而有些命題的結(jié)論是錯誤的，那么我們就有了對命題的一種分類：真命題和假命題．8．命題的分類――真命題、假命題的定義．真命題：如果由命題的條件P通過推理一定可以得出命題的結(jié)論q，那么這樣的命題叫做真命題．假命題：如果由命題的條件P通過推理不一定可以得出命題的結(jié)論q，那么這樣的命題叫做假命題．強調(diào)：(１)注意命題與假命題的區(qū)別．如：“作直線AB〞．這本身不是命題．也更不是假命題．(２)命題是一個判斷，判斷的結(jié)果就有對錯之分．因此就要引入真命題、假命題的的概念，強調(diào)真假命題的大前提，首先是命題。9．若何判斷一個數(shù)學命題的真假(１)數(shù)學中判定一個命題是真命題，要經(jīng)過證明．(２)要判斷一個命題是假命題，只需舉一個反例即可．10．練習、深化例３：把以下命題寫成“假設P，則q〞的形式，并判斷是真命題還是假命題：面積相等的兩個三角形全等。負數(shù)的立方是負數(shù)。對頂角相等。分析：要把一個命題寫成“假設P，則q〞的形式，關鍵是要分清命題的條件和結(jié)論，然后寫成“假設條件，則結(jié)論〞即“假設P，則q〞的形式．解略。11、穩(wěn)固練習：Ｐ４２、３12．教學反思師生共同回憶本節(jié)的學習內(nèi)容．1．什么叫命題真命題假命題2．命題是由哪兩局部構(gòu)成的3．若何將命題寫成“假設P，則q〞的形式．4．若何判斷真假命題．教師提示應注意的問題：1．命題與真、假命題的關系．2．抓住命題的兩個構(gòu)成局部，判斷一些語句是否為命題．３．判斷假命題，只需舉一個反例，而判斷真命題，要經(jīng)過證明．13．作業(yè)：P9：習題1．１Ａ組第1題1.1.2四種命題1.1.3四種命題的相互關系〔一〕教學目標◆知識與技能：了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概念，掌握四種命題的形式和四種命題間的相互關系，會用等價命題判斷四種命題的真假．◆過程與方法：多讓學生舉命題的例子，并寫出四種命題，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、有創(chuàng)造性地解決問題的能力；培養(yǎng)學生抽象概括能力和思維能力．◆情感、態(tài)度與價值觀：通過學生的舉例，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力．〔二〕教學重點與難點重點：〔1〕會寫四種命題并會判斷命題的真假；〔2〕四種命題之間的相互關系．難點：〔1〕命題的否認與否命題的區(qū)別；〔2〕寫出原命題的逆命題、否命題和逆否命題；〔3〕分析四種命題之間相互的關系并判斷命題的真假．教具準備：與教材內(nèi)容相關的資料。教學設想：通過學生的舉例，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力．〔三〕教學過程學生探究過程：１．復習引入初中已學過命題與逆命題的知識，請同學回憶：什么叫做命題的逆命題2．思考、分析問題1：以下四個命題中，命題〔1〕與命題〔2〕、〔3〕、〔4〕的條件與結(jié)論之間分別有什么關系〔1〕假設f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)．〔2〕假設f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)．〔3〕假設f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)．〔4〕假設f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)．３．歸納總結(jié)問題一通過學生分析、討論可以得到正確結(jié)論．緊接結(jié)合此例給出四個命題的概念，〔１〕和〔２〕這樣的兩個命題叫做互逆命題，〔１〕和〔３〕這樣的兩個命題叫做互否命題，〔１〕和〔４〕這樣的兩個命題叫做互為逆否命題。４．抽象概括定義１：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的逆命題．讓學生舉一些互逆命題的例子。定義２：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否認和結(jié)論的否認，那么我們把這樣的兩個命題叫做互否命題．其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的否命題．讓學生舉一些互否命題的例子。定義３：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否認和條件的否認，那么我們把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題．其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的逆否命題．讓學生舉一些互為逆否命題的例子。小結(jié)：交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題就是它的逆命題：同時否認原命題的條件和結(jié)論，所得的命題就是它的否命題；交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否認，所得的命題就是它的逆否命題．強調(diào)：原命題與逆命題、原命題與否命題、原命題與逆否命題是相對的。５．四種命題的形式讓學生結(jié)合所舉例子，思考：假設原命題為“假設P，則q〞的形式，則它的逆命題、否命題、逆否命題應分別寫成什么形式學生通過思考、分析、對比，總結(jié)如下：原命題：假設P，則q．則：逆命題：假設q，則P．否命題：假設￢P，則￢q．〔說明符號“￢〞的含義：符號“￢〞叫做否認符號．“￢p〞表示p的否認；即不是p；非p〕逆否命題：假設￢q，則￢P．６．穩(wěn)固練習寫出以下命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假：假設一個三角形的兩條邊相等，則這個三角形的兩個角相等；假設一個整數(shù)的末位數(shù)字是０，則這個整數(shù)能被５整除；假設x2=1,則x=1；假設整數(shù)a是素數(shù)，則是a奇數(shù)。７．思考、分析結(jié)合以上練習思考：原命題的真假與其它三種命題的真假有什么關系通過此問，學生將發(fā)現(xiàn)：①原命題為真，它的逆命題不一定為真。②原命題為真，它的否命題不一定為真。③原命題為真，它的逆否命題一定為真。原命題為假時類似。結(jié)合以上練習完成以下表格：原命題逆命題否命題逆否命題真真假真假真假假由表格學生可以發(fā)現(xiàn)：原命題與逆否命題總是具有一樣的真假性，逆命題與否命題也總是具有一樣的真假性．由此會引起我們的思考：一個命題的逆命題、否命題與逆否命題之間是否還存在著一定的關系呢讓學生結(jié)合所做練習分析原命題與它的逆命題、否命題與逆否命題四種命題間的關系．學生通過分析，將發(fā)現(xiàn)四種命題間的關系如以以以下圖所示：８．總結(jié)歸納假設P，則q．假設q，則P．原命題互逆逆命題互否互為否逆互否為互逆否否命題逆否命題互逆假設￢P，則￢q．假設￢q，則￢P．由于逆命題和否命題也是互為逆否命題，因此四種命題的真假性之間的關系如下：〔1〕兩個命題互為逆否命題，它們有一樣的真假性；〔2〕兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．由于原命題和它的逆否命題有一樣的真假性，所以在直接證明某一個命題為真命題有困難時，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接地證明原命題為真命題．９．例題分析例4：證明：假設p2＋q2＝2，則p＋q≤2．分析：如果直接證明這個命題對比困難，可考慮轉(zhuǎn)化為對它的逆否命題的證明。將“假設p2＋q2＝2，則p＋q≤2”視為原命題，要證明原命題為真命題，可以考慮證明它的逆否命題“假設p+q＞2，則p2+q2≠2證明：假設p＋q＞2，則p2＋q2＝［〔p－q〕2＋〔p＋q〕2］≥〔p＋q〕2＞×２２＝２所以p2＋q2≠2．這說明，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題。練習穩(wěn)固：證明：假設a2－b2＋２a－４b－３≠０，則a－b≠１０：教學反思〔１〕逆命題、否命題與逆否命題的概念；〔２〕兩個命題互為逆否命題，他們有一樣的真假性；〔３〕兩個命題為互逆命題或互否命題，他們的真假性沒有關系；〔４〕原命題與它的逆否命題等價；否命題與逆命題等價．１１：作業(yè)P9：習題1．１Ａ組第２、３、４題1．2充分條件與必要條件〔一〕教學目標1.知識與技能：正確理解充分不必要條件、必要不充分條件的概念；會判斷命題的充分條件、必要條件．2.過程與方法：通過對充分條件、必要條件的概念的理解和運用，培養(yǎng)學生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力．３．情感、態(tài)度與價值觀：通過學生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習過程中進展辯證唯物主義思想教育．〔二〕教學重點與難點重點：充分條件、必要條件的概念．(解決方法：對這三個概念分別先從實際問題引起概念，再詳細講述概念，最后再應用概念進展論證．)難點：判斷命題的充分條件、必要條件。關鍵：分清命題的條件和結(jié)論，看是條件能推出結(jié)論還是結(jié)論能推出條件。教具準備：與教材內(nèi)容相關的資料。教學設想：通過學生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習過程中進展辯證唯物主義思想教育．〔三〕教學過程學生探究過程：1．練習與思考寫出以下兩個命題的條件和結(jié)論，并判斷是真命題還是假命題〔1〕假設x＞a2+b2，則x＞2ab,〔2〕假設ab＝0，則a＝0.學生容易得出結(jié)論；命題(1)為真命題，命題(２)為假命題．置疑：對于命題“假設p，則q〞，有時是真命題，有時是假命題．若何判斷其真假的答：看p能不能推出q，如果p能推出q，則原命題是真命題，否則就是假命題．２．給出定義命題“假設p，則q〞為真命題，是指由p經(jīng)過推理能推出q，也就是說，如果p成立，那么q一定成立．換句話說，只要有條件p就能充分地保證結(jié)論q的成立，這時我們稱條件p是q成立的充分條件．一般地，“假設p，則q〞為真命題，是指由p通過推理可以得出q．這時，我們就說，由p可推出q，記作：pq．定義：如果命題“假設p，則q〞為真命題，即pq,那么我們就說p是q的充分條件；q是p必要條件．上面的命題(1)為真命題，即x＞a2+b2x＞2ab，所以“x＞a2+b2〞是“x＞2ab〞的充分條件，“x＞2ab〞是“x＞a2+b2”＂的必要條件3．例題分析：例１：以下“假設p，則q〞形式的命題中，那些命題中的p是q的充分條件〔1〕假設x＝1，則x2－4x＋3＝0；〔2〕假設f(x)＝x，則f(x)為增函數(shù)；〔3〕假設x為無理數(shù)，則x2為無理數(shù)．分析：要判斷p是否是q的充分條件，就要看p能否推出q．解略．例２：以下“假設p,則q〞形式的命題中，那些命題中的q是p的必要條件?假設x＝y(tǒng)，則x2＝y(tǒng)2；假設兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等；〔3〕假設a＞b,則ac＞bc．分析：要判斷q是否是p的必要條件，就要看p能否推出q．解略．４、穩(wěn)固穩(wěn)固：P12練習第1、2、3、4題５．教學反思：充分、必要的定義．在“假設p，則q〞中，假設pq，則p為q的充分條件，q為p的必要條件．６．作業(yè)P14：習題1.2A組第1(1)(2),2(1)(2)題注：〔1〕條件是相互的；〔2〕p是q的什么條件，有四種答復方式：①p是q的充分而不必要條件；②p是q的必要而不充分條件；③p是q的充要條件；④p是q的既不充分也不必要條件．1.2.2充要條件(一)教學目標1.知識與技能目標：正確理解充要條件的定義,了解充分而不必要條件,必要而不充分條件,既不充分也不必要條件的定義．正確判斷充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件.通過學習，使學生明白對條件的判定應該歸結(jié)為判斷命題的真假,．2.過程與方法目標：在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學生思維能力的嚴密性品質(zhì)．3.情感、態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神．〔二〕教學重點與難點重點：1、正確區(qū)分充要條件；2、正確運用“條件〞的定義解題難點：正確區(qū)分充要條件．教具準備：與教材內(nèi)容相關的資料。教學設想：在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學生思維能力的嚴密性品質(zhì)．〔三〕教學過程學生探究過程：1.思考、分析p：整數(shù)a是2的倍數(shù)；q：整數(shù)a是偶數(shù).請判斷：p是q的充分條件嗎p是q的必要條件嗎分析：要判斷p是否是q的充分條件，就要看p能否推出q，要判斷p是否是q的必要條件，就要看q能否推出p．易知：pq，故p是q的充分條件；又qp，故p是q的必要條件．此時,我們說,p是q的充分必要條件２.類比歸納一般地,如果既有pq，又有qp就記作pq.此時,我們說,那么p是q的充分必要條件,簡稱充要條件.顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件.概括地說,如果pq,那么p與q互為充要條件.3.例題分析例1：以下各題中，哪些p是q的充要條件p:b＝0,q:函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函數(shù)；p:x＞0,y＞0,q:xy＞0；p:a＞b,q:a+c＞b+c；p:x＞5,,q:x＞10p:a＞b,q:a2＞b2分析：要判斷p是q的充要條件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．解：命題〔１〕和〔３〕中，pq，且qp，即pq，故p是q的充要條件；命題〔２〕中，pq,但qp，故p不是q的充要條件；命題〔４〕中，pq，但qp，故p不是q的充要條件；命題〔５〕中，pq，且qp，故p不是q的充要條件；４．類比定義一般地，假設pq,但qp，則稱p是q的充分但不必要條件；假設pq，但qp，則稱p是q的必要但不充分條件；假設pq，且qp，則稱p是q的既不充分也不必要條件．在討論p是q的什么條件時，就是指以下四種之一：①假設pq,但qp，則p是q的充分但不必要條件；②假設qp，但pq，則p是q的必要但不充分條件；③假設pq，且qp，則p是q的充要條件；④假設pq，且qp，則p是q的既不充分也不必要條件．５．穩(wěn)固練習：P14練習第1、2題說明：要求學生答復p是q的充分但不必要條件、或p是q的必要但不充分條件、或p是q的充要條件、或p是q的既不充分也不必要條件．６．例題分析例2：：⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．求證：d＝r是直線l與⊙O相切的充要條件．分析：設p：d＝r，q：直線l與⊙O相切．要證p是q的充要條件，只需要分別證明充分性〔pq〕和必要性〔qp〕即可．證明過程略．例3、設p是r的充分而不必要條件，q是r的充分條件，r成立，則s成立．s是q的充分條件，問〔1〕s是r的什么條件〔2〕p是q的什么條件７．教學反思：充要條件的判定方法如果“假設p，則q〞與“假設p則q〞都是真命題，那么p就是q的充要條件，否則不是．８．作業(yè)：P1４：習題1.2A組第1(3)(2),2(3),3題1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞1.3.1且1.3.2或(一)教學目標1.知識與技能目標：掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且〞的含義正確應用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且〞解決問題掌握真值表并會應用真值表解決問題2．過程與方法目標：在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學生思維的嚴密性品質(zhì)的培養(yǎng)．3.情感態(tài)度價值觀目標：激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神．(二)教學重點與難點重點：通過數(shù)學實例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且〞的含義，使學生能正確地表述相關數(shù)學內(nèi)容。難點：1、正確理解命題“P∧q〞“P∨q〞真假的規(guī)定和判定．2、簡潔、準確地表述命題“P∧q〞“P∨q〞.教具準備：與教材內(nèi)容相關的資料。教學設想：在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學生思維的嚴密性品質(zhì)的培養(yǎng)．〔三〕教學過程學生探究過程：1、引入在當今社會中，人們從事任何工作、學習，都離不開邏輯．具有一定邏輯知識是構(gòu)成一個公民的文化素質(zhì)的重要方面．數(shù)學的特點是邏輯性強，特別是進入高中以后，所學的數(shù)學比初中更強調(diào)邏輯性．如果不學習一定的邏輯知識，將會在我們學習的過程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯誤．其實，同學們在初中已經(jīng)開場接觸一些簡易邏輯的知識．在數(shù)學中，有時會使用一些聯(lián)結(jié)詞，如“且〞“或〞“非〞。在生活用語中，我們也使用這些聯(lián)結(jié)詞，但表達的含義和用法與數(shù)學中的含義和用法不盡一樣。下面介紹數(shù)學中使用聯(lián)結(jié)詞“且〞“或〞“非〞聯(lián)結(jié)命題時的含義和用法。為表達簡便，今后常用小寫字母p，q，r，s，…表示命題?！沧⒁馀c上節(jié)學習命題的條件p與結(jié)論q的區(qū)別〕2、思考、分析問題1：以下各組命題中，三個命題間有什么關系〔1〕①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除?！?〕①27是7的倍數(shù)；②27是9的倍數(shù)；③27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù)。學生很容易看到，在第〔1〕組命題中，命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞“且〞聯(lián)結(jié)得到的新命題，在第〔2〕組命題中，命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞“或〞聯(lián)結(jié)得到的新命題，。問題2：以前我們有沒有學習過象這樣用聯(lián)結(jié)詞“且〞或“或〞聯(lián)結(jié)的命題呢你能否舉一些例子例如：命題p：菱形的對角線相等且菱形的對角線互相平分。命題q：三條邊對應成比例的兩個三角形相似或兩個角相等的兩個三角形相似。3、歸納定義一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且〞把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作p∧q讀作“p且q〞。一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或〞把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作p∨q,讀作“p或q〞。命題“p∧q〞與命題“p∨q〞即，命題“p且q〞與命題“p或q〞中的“且〞字與“或〞字與下面兩個命題中的“且〞字與“或〞字的含義一樣嗎〔1〕假設x∈A且x∈B，則x∈A∩B?！?〕假設x∈A或x∈B，則x∈A∪B。定義中的“且〞字與“或〞字與兩個命題中的“且〞字與“或〞字的含義是類似。但這里的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且〞與日常語言中的“和〞，“并且〞，“以及〞，“既…又…〞等相當，說明前后兩者同時兼有，同時滿足,邏輯聯(lián)結(jié)詞“或〞與生活中“或〞的含義不同，例如“你去或我去〞，理解上是排斥你我都去這種可能.說明：符號“∧〞與“∩〞開口都是向下，符號“∨〞與“∪〞開口都是向上。注意：“p或q〞，“p且q〞，命題中的“p〞、“q〞是兩個命題，而原命題，逆命題，否命題，逆否命題中的“p〞,“q〞是一個命題的條件和結(jié)論兩個局部.4、命題“p∧q〞與命題“p∨q〞的真假的規(guī)定你能確定命題“p∧q〞與命題“p∨q〞的真假嗎命題“p∧q〞與命題“p∨q〞的真假和命題p，q的真假之間有什么聯(lián)系引導學生分析前面所舉例子中命題p，q以及命題p∧q的真假性，概括出這三個命題的真假之間的關系的一般規(guī)律。例如：在上面的例子中，第〔1〕組命題中，①②都是真命題，所以命題③是真命題。第〔2〕組命題中，①是假命題，②是真命題，但命題③是真命題。pqp∧q真真真真假假假真假假假假pqp∨q真真真真假真假真真假假假〔即一假則假〕〔即一真則真〕一般地，我們規(guī)定：當p，q都是真命題時，p∧q是真命題；當p，q兩個命題中有一個命題是假命題時，p∧q是假命題；當p，q兩個命題中有一個是真命題時，p∨q是真命題；當p，q兩個命題都是假命題時，p∨q是假命題。5、例題例1：將以下命題分別用“且〞與“或〞聯(lián)結(jié)成新命題“p∧q〞與“p∨q〞的形式，并判斷它們的真假?！?〕p：平行四邊形的對角線互相平分，q：平行四邊形的對角線相等?！?〕p：菱形的對角線互相垂直，q：菱形的對角線互相平分；〔3〕p：35是15的倍數(shù)，q：35是7的倍數(shù).解：〔1〕p∧q：平行四邊形的對角線互相平分且平行四邊形的對角線相等.也可簡寫成平行四邊形的對角線互相平分且相等.p∨q:平行四邊形的對角線互相平分或平行四邊形的對角線相等.也可簡寫成平行四邊形的對角線互相平分或相等.由于p是真命題,且q也是真命題,所以p∧q是真命題,p∨q也是真命題．〔2〕p∧q：菱形的對角線互相垂直且菱形的對角線互相平分.也可簡寫成菱形的對角線互相垂直且平分.p∨q:菱形的對角線互相垂直或菱形的對角線互相平分.也可簡寫成菱形的對角線互相垂直或平分.由于p是真命題,且q也是真命題,所以p∧q是真命題,p∨q也是真命題．〔3〕p∧q：35是15的倍數(shù)且35是7的倍數(shù).也可簡寫成35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù).p∨q:35是15的倍數(shù)或35是7的倍數(shù).也可簡寫成35是15的倍數(shù)或是7的倍數(shù).由于p是假命題,q是真命題,所以p∧q是假命題,p∨q是真命題．說明，在用＂且＂或＂或＂聯(lián)結(jié)新命題時，如果簡寫，應注意保持命題的意思不變．例2：選擇適當?shù)倪壿嬄?lián)結(jié)詞“且〞或“或〞改寫以下命題，并判斷它們的真假。〔1〕1既是奇數(shù)，又是素數(shù)；〔2〕2是素數(shù)且3是素數(shù)；〔3〕2≤2．解略．例3、判斷以下命題的真假；〔1〕6是自然數(shù)且是偶數(shù)〔2〕是A的子集且是A的真子集；〔3〕集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；〔4〕周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等．解略．6．穩(wěn)固練習：Ｐ2０練習第1，2題７.教學反思：掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且〞的含義正確應用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且〞解決問題掌握真值表并會應用真值表解決問題pqP∧qP∨q真真真真真假假真假真假真假假假假８．作業(yè)：P20：習題１.３Ａ組第1、2題1.3.3非(一)教學目標1.知識與技能目標：〔1〕掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞“非〞的含義〔2〕正確應用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非〞解決問題〔3〕掌握真值表并會應用真值表解決問題2．過程與方法目標：觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學生思維能力中嚴密性品質(zhì)的培養(yǎng)．3.情感態(tài)度價值目標：激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神．(二)教學重點與難點重點：通過數(shù)學實例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“非〞的含義，使學生能正確地表述相關數(shù)學內(nèi)容.難點：1、正確理解命題“￢P〞真假的規(guī)定和判定．2、簡潔、準確地表述命題“￢P〞.教具準備：與教材內(nèi)容相關的資料。教學設想：激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神．〔三〕教學過程學生探究過程：1、思考、分析問題1：以下各組命題中的兩個命題間有什么關系〔1〕①35能被5整除；②35不能被5整除；〔2〕①方程x2+x+1=0有實數(shù)根。②方程x2+x+1=0無實數(shù)根。學生很容易看到，在每組命題中，命題②是命題①的否認。2、歸納定義一般地，對一個命題p全盤否認，就得到一個新命題，記作￢p讀作“非p〞或“p的否認〞。3、命題“￢p〞與命題p的真假間的關系命題“￢p〞與命題p的真假之間有什么聯(lián)系引導學生分析前面所舉例子中命題p與命題￢p的真假性，概括出這兩個命題的真假之間的關系的一般規(guī)律。例如：在上面的例子中，第〔1〕組命題中，命題①是真命題，而命題②是假命題。第〔2〕組命題中，命題①是假命題，而命題②是真命題。由此可以看出，既然命題￢P是命題P的否認，那么￢P與P不能同時為真命題，也不能同時為假命題，也就是說，假設p是真命題，則￢p必是假命題；假設p是假命題，則￢p必是真命題；p￢P真假假真4、命題的否認與否命題的區(qū)別讓學生思考：命題的否認與原命題的否命題有什么區(qū)別命題的否認是否認命題的結(jié)論，而命題的否命題是對原命題的條件和結(jié)論同時進展否認，因此在解題時應分請命題的條件和結(jié)論。例：如果命題p:5是15的約數(shù)，那么命題￢p：5不是15的約數(shù)；p的否命題：假設一個數(shù)不是5，則這個數(shù)不是15的約數(shù)。顯然，命題p為真命題，而命題p的否認￢p與否命題均為假命題。5.例題分析例1

寫出下表中各給定語的否認語。假設給定語為等于大于是都是至多有一個至少有一個其否認語分別為

分析：“等于〞的否認語是“不等于〞；

“大于〞的否認語是“小于或者等于〞；

“是〞的否認語是“不是〞；

“都是〞的否認語是“不都是〞；

“至多有一個〞的否認語是“至少有兩個〞；

“至少有一個〞的否認語是“一個都沒有〞；

例2：寫出以下命題的否認，判斷以下命題的真假〔1〕p：y＝sinx是周期函數(shù)；〔2〕p：3＜2；〔3〕p：空集是集合A的子集。解略.6.穩(wěn)固練習：P20練習第3題7．教學反思：〔１〕正確理解命題“￢P〞真假的規(guī)定和判定．〔２〕簡潔、準確地表述命題“￢P〞.８．作業(yè)P20：習題１.３Ａ組第3題1．4全稱量詞與存在量詞1.4.1全稱量詞1.4.2存在量詞(一)教學目標1.知識與技能目標〔1〕通過生活和數(shù)學中的豐富實例理解全稱量詞與存在量詞的含義，熟悉常見的全稱量詞和存在量詞．〔2〕了解含有量詞的全稱命題和特稱命題的含義，并能用數(shù)學符號表示含有量詞的命題及判斷其命題的真假性．2.過程與方法目標使學生體會從具體到一般的認知過程，培養(yǎng)學生抽象、概括的能力．3.情感態(tài)度價值觀通過學生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習過程中進展辯證唯物主義思想教育．(二)教學重點與難點重點:理解全稱量詞與存在量詞的意義難點:全稱命題和特稱命題真假的判定.教具準備：與教材內(nèi)容相關的資料。教學設想：激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神．〔三〕教學過程學生探究過程：1．思考、分析以下語句是命題嗎假設是命題你能判斷它的真假嗎〔1〕2x＋１是整數(shù)；(2)x＞３；(3)如果兩個三角形全等，那么它們的對應邊相等；〔4〕平行于同一條直線的兩條直線互相平行；〔5〕海師附中今年所有高中一年級的學生數(shù)學課本都是采用人民教育出版社A版的教科書；〔6〕所有有中國國籍的人都是黃種人；〔7〕對所有的x∈Ｒ,x＞３；〔8〕對任意一個x∈Ｚ，2x＋１是整數(shù)。推理、判斷〔讓學生自己表述〕〔1〕、〔2〕不能判斷真假，不是命題?！?〕、(4)是命題且是真命題。〔5〕－〔8〕如果是假，我們只要舉出一個反例就行。注：對于〔5〕－〔8〕最好是引導學生將反例用命題的形式寫出來。因為這些命題的反例涉及到“存在量詞〞“特稱命題〞“全稱命題的否認〞這些后續(xù)內(nèi)容。〔5〕的真假就看命題：海師附中今年存在個別〔局部〕高一學生數(shù)學課本不是采用人民教育出版社A版的教科書；這個命題的真假，該命題為真，所以命題〔5〕為假；命題〔6〕是假命題．事實上，存在一個〔個別、局部〕有中國國籍的人不是黃種人．命題〔7〕是假命題．事實上，存在一個〔個別、某些〕實數(shù)〔如x＝2〕，x＜３．〔至少有一個x∈Ｒ,x≤３〕命題〔8〕是真命題。事實上不存在某個x∈Ｚ，使2x＋１不是整數(shù)。也可以說命題：存在某個x∈Ｚ使2x＋１不是整數(shù)，是假命題．3．發(fā)現(xiàn)、歸納命題〔5〕－〔8〕跟命題〔3〕、〔4〕有些不同，它們用到“所有的〞“任意一個〞這樣的詞語，這些詞語一般在指定的范圍內(nèi)都表示整體或全部，這樣的詞叫做全稱量詞，用符號“〞表示，含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。命題〔5〕－〔8〕都是全稱命題。通常將含有變量x的語句用p〔x〕，q〔x〕，r〔x〕，……表示，變量x的取值范圍用M表示。那么全稱命題“對M中任意一個x，有p〔x〕成立〞可用符號簡記為：xM,p〔x〕，讀做“對任意x屬于M，有p〔x〕成立〞。剛剛在判斷命題〔5〕－〔8〕的真假的時候，我們還得出這樣一些命題：〔5〕，存在個別高一學生數(shù)學課本不是采用人民教育出版社A版的教科書；〔6〕，存在一個〔個別、局部〕有中國國籍的人不是黃種人．〔7〕，存在一個〔個別、某些〕實數(shù)x〔如x＝2〕，使x≤３．〔至少有一個x∈Ｒ,x≤３〕〔8〕，不存在某個x∈Ｚ使2x＋１不是整數(shù)．這些命題用到了“存在一個〞“至少有一個〞這樣的詞語，這些詞語都是表示整體的一局部的詞叫做存在量詞。并用符號“〞表示。含有存在量詞的命題叫做特稱命題〔或存在命題〕命題〔5〕，－〔8〕，都是特稱命題〔存在命題〕．特稱命題：“存在M中一個x，使p〔x〕成立〞可以用符號簡記為：。讀做“存在一個x屬于M,使p〔x〕成立〞．全稱量詞相當于日常語言中“凡〞，“所有〞，“一切〞，“任意一個〞等；存在量詞相當于日常語言中“存在一個〞，“有一個〞，“有些〞，“至少有一個〞，“至多有一個〞等.4．穩(wěn)固練習〔1〕以下全稱命題中，真命題是：A.所有的素數(shù)是奇數(shù)；B.；C.D.〔2〕以下特稱命題中，假命題是：A.B.至少有一個能被2和3整除C.存在兩個相交平面垂直于同一直線D.x2是有理數(shù)．〔3〕：對恒成立，則a的取值范圍是；變式：：對恒成立，則a的取值范圍是；〔4〕求函數(shù)的值域；變式：：對方程有解，求a的取值范圍．5．課外作業(yè)P29習題1.4A組1、2題：6．教學反思：〔1〕判斷以下全稱命題的真假：①末位是o的整數(shù)，可以被5整除；②線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；③負數(shù)的平方是正數(shù)；④梯形的對角線相等。〔2〕判斷以下特稱命題的真假：①有些實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；②有些三角形不是等腰三角形；③有些菱形是正方形。〔3〕探究：①請課后探究命題〔5〕，－〔8〕，跟命題〔5〕－〔8〕分別有什么關系②請你自己寫出幾個全稱命題，并試著寫出它們的否命題．寫出幾個特稱命題，并試著寫出它們的否命題。1．4．3含有一個量詞的命題的否認(一)教學目標1.知識與技能目標〔1〕通過探究數(shù)學中一些實例，使學生歸納總結(jié)出含有一個量詞的命題與它們的否認在形式上的變化規(guī)律．〔2〕通過例題和習題的教學，使學生能夠根據(jù)含有一個量詞的命題與它們的否認在形式上的變化規(guī)律，正確地對含有一個量詞的命題進展否認．2．過程與方法目標：使學生體會從具體到一般的認知過程，培養(yǎng)學生抽象、概括的能力．3.情感態(tài)度價值觀通過學生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習過程中進展辯證唯物主義思想教育．(二)教學重點與難點教學重點：通過探究，了解含有一個量詞的命題與它們的否認在形式上的變化規(guī)律，會正確地對含有一個量詞的命題進展否認．教學難點：正確地對含有一個量詞的命題進展否認．教具準備：與教材內(nèi)容相關的資料。教學設想：激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神．〔三〕教學過程學生探究過程：1．回憶我們在上一節(jié)中學習過邏輯聯(lián)結(jié)詞“非〞．對給定的命題p，若何得到命題p的否認〔或非p〕，它們的真假性之間有何聯(lián)系2．思考、分析判斷以下命題是全稱命題還是特稱命題，你能寫出以下命題的否認嗎〔1〕所有的矩形都是平行四邊形；〔2〕每一個素數(shù)都是奇數(shù)；〔3〕x∈R,x2－2x＋1≥0?！?〕有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)；〔5〕某些平行四邊形是菱形；〔6〕x∈R,x2＋1＜0。3．推理、判斷你能發(fā)現(xiàn)這些命題和它們的否認在形式上有什么變化〔讓學生自己表述〕前三個命題都是全稱命題，即具有形式“〞。其中命題〔1〕的否認是“并非所有的矩形都是平行四邊形〞，也就是說，存在一個矩形不都是平行四邊形；命題〔2〕的否認是“并非每一個素數(shù)都是奇數(shù)；〞，也就是說，存在一個素數(shù)不是奇數(shù)；命題〔3〕的否認是“并非x∈R,x2－2x＋1≥0”x∈R,x2－2x＋1＜0；后三個命題都是特稱命題，即具有形式“〞。其中命題〔4〕的否認是“不存在一個實數(shù)，它的絕對值是正數(shù)〞，也就是說，所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)；命題〔5〕的否認是“沒有一個平行四邊形是菱形〞，也就是說，每一個平行四邊形都不是菱形；命題〔6〕的否認是“不存在x∈R,x2＋1＜0”x∈R,x2＋1≥0；4．發(fā)現(xiàn)、歸納從命題的形式上看，前三個全稱命題的否認都變成了特稱命題。后三個特稱命題的否認都變成了全稱命題。一般地，對于含有一個量詞的全稱命題的否認，有下面的結(jié)論：全稱命題P：它的否認￢P特稱命題P：它的否認￢P：x∈M，￢P(x)全稱命題和否認是特稱命題。特稱命題的否認是全稱命題。5．穩(wěn)固練習判斷以下命題是全稱命題還是特稱命題，并寫出它們的否認：p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；p：每一個四邊形的四個頂點共圓；p：對x∈Z，x2個位數(shù)字不等于3；p：x∈R,x2＋2x＋2≤0；p：有的三角形是等邊三角形；p：有一個素數(shù)含三個正因數(shù)。6．教學反思與作業(yè)〔1〕教學反思：若何寫出含有一個量詞的命題的否認，原先的命題與它的否認在形式上有什么變化〔2〕作業(yè)：P29習題1.4A組第3題：B組〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕第二章圓錐曲線與方程2.1曲線與方程2.1.1曲線與方程2.1.2求曲線的軌跡方程一、教學目標(一)知識教學點使學生掌握常用動點的軌跡以及求動點軌跡方程的常用技巧與方法．(二)能力訓練點通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的歸納和介紹，培養(yǎng)學生綜合運用各方面知識的能力．(三)學科滲透點通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的介紹，使學生掌握常用動點的軌跡，為學習物理等學科打下扎實的根基．二、教材分析1．重點：求動點的軌跡方程的常用技巧與方法．(解決方法：對每種方法用例題加以說明，使學生掌握這種方法．)2．難點：作相關點法求動點的軌跡方法．(解決方法：先使學生了解相關點法的思路，再用例題進展講解．)教具準備：與教材內(nèi)容相關的資料。教學設想：激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神．三、教學過程學生探究過程：(一)復習引入大家知道，平面解析幾何研究的主要問題是：(1)根據(jù)條件，求出表示平面曲線的方程；(2)通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)．我們已經(jīng)對常見曲線圓、橢圓、雙曲線以及拋物線進展過這兩個方面的研究，今天在上面已經(jīng)研究的根基上來對根據(jù)條件求曲線的軌跡方程的常見技巧與方法進展系統(tǒng)分析．(二)幾種常見求軌跡方程的方法1．直接法由題設所給(或通過分析圖形的幾何性質(zhì)而得出)的動點所滿足的幾何條件列出等式，再用坐標代替這等式，化簡得曲線的方程，這種方法叫直接法．例1(1)求和定圓x2+y2=k2的圓周的距離等于k的動點P的軌跡方程；(2)過點A(a，o)作圓O∶x2+y2=R2(a＞R＞o)的割線，求割線被圓O截得弦的中點的軌跡．對(1)分析：動點P的軌跡是不知道的，不能考察其幾何特征，但是給出了動點P的運動規(guī)律：|OP|=2R或|OP|=0．解：設動點P(x，y)，則有|OP|=2R或|OP|=0．即x2+y2=4R2或x2+y2=0．故所求動點P的軌跡方程為x2+y2=4R2或x2+y2=0．對(2)分析：題設中沒有具體給出動點所滿足的幾何條件，但可以通過分析圖形的幾何性質(zhì)而得出，即圓心與弦的中點連線垂直于弦，它們的斜率互為負倒數(shù)．由學生演板完成，解答為：設弦的中點為M(x，y)，連結(jié)OM，則OM⊥AM．∵kOM·kAM=-1，其軌跡是以OA為直徑的圓在圓O內(nèi)的一段弧(不含端點)．2．定義法利用所學過的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫出所求的動點的軌跡方程，這種方法叫做定義法．這種方法要求題設中有定點與定直線及兩定點距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識分析得出這些條件．直平分線l交半徑OQ于點P(見圖2－45)，當Q點在圓周上運動時，求點P的軌跡方程．分析：∵點P在AQ的垂直平分線上，∴|PQ|=|PA|．又P在半徑OQ上．∴|PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R．故P點到兩定點距離之和是定值，可用橢圓定義寫出P點的軌跡方程．解：連接PA∵l⊥PQ，∴|PA|=|PQ|．又P在半徑OQ上．∴|PO|+|PQ|=2．由橢圓定義可知：P點軌跡是以O、A為焦點的橢圓．3．相關點法假設動點P(x，y)隨曲線上的點Q(x0，y0)的變動而變動，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點坐標表達式代入曲線方程，即得點P的軌跡方程．這種方法稱為相關點法(或代換法)．例3拋物線y2=x+1，定點A(3，1)、B為拋物線上任意一點，點P在線段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當B點在拋物線上變動時，求點P的軌跡方程．分析：P點運動的原因是B點在拋物線上運動，因此B可作為相關點，應先找出點P與點B的聯(lián)系．解：設點P(x，y)，且設點B(x0，y0)∵BP∶PA=1∶2，且P為線段AB的內(nèi)分點．4．待定系數(shù)法求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數(shù)法求．例4拋物線y2=4x和以坐標軸為對稱軸、實軸在y軸上的雙曲曲線方程．分析：因為雙曲線以坐標軸為對稱軸，實軸在y軸上，所以可設雙曲線方ax2-4b2x+a2b2=0∵拋物線和雙曲線僅有兩個公共點，根據(jù)它們的對稱性，這兩個點的橫坐標應相等，因此方程ax2-4b2x+a2b2=0應有等根．∴△=1664-4Q4b2=0，即a2=2b．(以下由學生完成)由弦長公式得：即a2b2=4b2-a2．(三)穩(wěn)固練習用十多分鐘時間作一個小測驗，檢查一下教學效果．練習題用一小黑板給出．1．△ABC一邊的兩個端點是B(0，6)和C(0，-6)，另兩邊斜率的2．點P與一定點F(2，0)的距離和它到一定直線x=8的距離的比是1∶2，求點P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形3．求拋物線y2=2px(p＞0)上各點與焦點連線的中點的軌跡方程．答案：義法)由中點坐標公式得：(四)、教學反思求曲線的軌跡方程一般地有直接法、定義法、相關點法、待定系數(shù)法，還有參數(shù)法、復數(shù)法也是求曲線的軌跡方程的常見方法，這等到講了參數(shù)方程、復數(shù)以后再作介紹．五、布置作業(yè)1．兩定點的距離為6，點M到這兩個定點的距離的平方和為26，求點M的軌跡方程．2．動點P到點F1(1，0)的距離比它到F2(3，0)的距離少2，求P點的軌跡．3．圓x2+y2=4上有定點A(2，0)，過定點A作弦AB，并延長到點P，使3|AB|=2|AB|，求動點P的軌跡方程．作業(yè)答案：1．以兩定點A、B所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建設直角坐標系，得點M的軌跡方程x2+y2=42．∵|PF2|-|PF|=2，且|F1F2|∴P點只能在x軸上且x＜1六、板書設計2.2橢圓2.2.1橢圓及其標準方程知識與技能目標理解橢圓的概念，掌握橢圓的定義、會用橢圓的定義解決實際問題；理解橢圓標準方程的推導過程及化簡無理方程的常用的方法；了解求橢圓的動點的伴隨點的軌跡方程的一般方法．過程與方法目標〔1〕預習與引入過程當變化的平面與圓錐軸所成的角在變化時，觀察平面截圓錐的截口曲線〔截面與圓錐側(cè)面的交線〕是什么圖形又是若何樣變化的特別是當截面不與圓錐的軸線或圓錐的母線平行時，截口曲線是橢圓，再觀察或操作了課件后，提出兩個問題：第一、你能理解為什么把圓、橢圓、雙曲線和拋物線叫做圓錐曲線；第二、你能舉出現(xiàn)實生活中圓錐曲線的例子．當學生把上述兩個問題答復清楚后，要引導學生一起探究P41頁上的問題〔同桌的兩位同學準備無彈性的細繩子一條〔約10cm長，兩端各結(jié)一個套〕，教師準備無彈性細繩子一條〔約60cm，一端結(jié)個套，另一端是活動的〕，圖釘兩個〕．當套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的圖形是橢圓．啟發(fā)性提問：在這一過程中，你能說出移動的筆小〔動點〕滿足的幾何條件是什么〖板書〗2．1．1橢圓及其標準方程．〔2〕新課講授過程〔i〕由上述探究過程容易得到橢圓的定義．〖板書〗把平面內(nèi)與兩個定點，的距離之和等于常數(shù)〔大于〕的點的軌跡叫做橢圓〔ellipse〕．其中這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩定點間的距離叫做橢圓的焦距．即當動點設為時，橢圓即為點集．〔ii〕橢圓標準方程的推導過程提問：圖形，建設直角坐標系的一般性要求是什么第一、充分利用圖形的對稱性；第二、注意圖形的特殊性和一般性關系．無理方程的化簡過程是教學的難點，注意無理方程的兩次移項、平方整理．設參量的意義：第一、便于寫出橢圓的標準方程；第二、的關系有明顯的幾何意義．類比：寫出焦點在軸上，中心在原點的橢圓的標準方程．〔iii〕例題講解與引申例1橢圓兩個焦點的坐標分別是，，并且經(jīng)過點，求它的標準方程．分析：由橢圓的標準方程的定義及給出的條件，容易求出．引導學生用其他方法來解．另解：設橢圓的標準方程為，因點在橢圓上，則．例2如圖，在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足．當點在圓上運動時，線段的中點的軌跡是什么分析：點在圓上運動，由點移動引起點的運動，則稱點是點的伴隨點，因點為線段的中點，則點的坐標可由點來表示，從而能求點的軌跡方程．引申：設定點，是橢圓上動點，求線段中點的軌跡方程．解法剖析：①〔代入法求伴隨軌跡〕設，；②〔點與伴隨點的關系〕∵為線段的中點，∴；③〔代入軌跡求出伴隨軌跡〕，∵，∴點的軌跡方程為；④伴隨軌跡表示的范圍．例3如圖，設，的坐標分別為，．直線，相交于點，且它們的斜率之積為，求點的軌跡方程．分析：假設設點，則直線，的斜率就可以用含的式子表示，由于直線，的斜率之積是，因此，可以求出之間的關系式，即得到點的軌跡方程．解法剖析：設點，則，；代入點的集合有，化簡即可得點的軌跡方程．引申：如圖，設△的兩個頂點，，頂點在移動，且，且，試求動點的軌跡方程．引申目的有兩點：①讓學生明白題目涉及問題的一般情形；②當值在變化時，線段的角色也是從橢圓的長軸→圓的直徑→橢圓的短軸．情感、態(tài)度與價值觀目標通過作圖展示與操作，必須讓學生認同：圓、橢圓、雙曲線和拋物線都是圓錐曲線，是因它們都是平面與圓錐曲面相截而得其名；必須讓學生認同與體會：橢圓的定義及特殊情形當常數(shù)等于兩定點間距離時，軌跡是線段；必須讓學生認同與理解：幾何圖形建設直角坐標系的兩個原則，及引入?yún)⒘康囊饬x，培養(yǎng)學生用對稱的美學思維來表達數(shù)學的和諧美；讓學生認同與領悟：例1使用定義解題是首選的，但也可以用其他方法來解，培養(yǎng)學生從定義的角度思考問題的好習慣；例2是典型的用代入法求動點的伴隨點的軌跡，培養(yǎng)學生的辯證思維方法，會用分析、聯(lián)系的觀點解決問題；通過例3培養(yǎng)學生的對問題引申、分段討論的思維品質(zhì)．◆能力目標想象與歸納能力：能根據(jù)課程的內(nèi)容能想象日常生活中哪些是橢圓、雙曲線和拋物線的實際例子，能用數(shù)學符號或自然語言的描述橢圓的定義，能正確且直觀地繪作圖形，反過來根據(jù)圖形能用數(shù)學術語和數(shù)學符號表示．思維能力：會把幾何問題化歸成代數(shù)問題來分析，反過來會把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來思考，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合的思想方法；培養(yǎng)學生的會從特殊性問題引申到一般性來研究，培養(yǎng)學生的辯證思維能力．實踐能力：培養(yǎng)學生實際動手能力，綜合利用已有的知識能力．數(shù)學活動能力：培養(yǎng)學生觀察、實驗、探究、驗證與交流等數(shù)學活動能力．創(chuàng)新意識能力：培養(yǎng)學生思考問題、并能探究發(fā)現(xiàn)一些問題的能力，探究解決問題的一般的思想、方法和途徑．練習：第45頁1、2、3、4、作業(yè)：第53頁2、3、2．1．2橢圓的簡單幾何性質(zhì)知識與技能目標了解用方程的方法研究圖形的對稱性；理解橢圓的范圍、對稱性及對稱軸，對稱中心、離心率、頂點的概念；掌握橢圓的標準方程、會用橢圓的定義解決實際問題；通過例題了解橢圓的第二定義，準線及焦半徑的概念，利用信息技術初步了解橢圓的第二定義．過程與方法目標〔1〕復習與引入過程引導學生復習由函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)或其圖像的特點，在本節(jié)中不僅要注意通過對橢圓的標準方程的討論，研究橢圓的幾何性質(zhì)的理解和應用，而且還注意對這種研究方法的培養(yǎng)．①由橢圓的標準方程和非負實數(shù)的概念能得到橢圓的范圍；②由方程的性質(zhì)得到橢圓的對稱性；③先定義圓錐曲線頂點的概念，容易得出橢圓的頂點的坐標及長軸、短軸的概念；④通過P48的思考問題，探究橢圓的扁平程度量橢圓的離心率．〖板書〗§2．1．2橢圓的簡單幾何性質(zhì)．〔2〕新課講授過程〔i〕通過復習和預習，知道對橢圓的標準方程的討論來研究橢圓的幾何性質(zhì)．提問：研究曲線的幾何特征有什么意義從哪些方面來研究通過對曲線的范圍、對稱性及特殊點的討論，可以從整體上把握曲線的形狀、大小和位置．要從范圍、對稱性、頂點及其他特征性質(zhì)來研究曲線的幾何性質(zhì)．〔ii〕橢圓的簡單幾何性質(zhì)①范圍：由橢圓的標準方程可得，，進一步得：，同理可得：，即橢圓位于直線和所圍成的矩形框圖里；②對稱性：由以代，以代和代，且以代這三個方面來研究橢圓的標準方程發(fā)生變化沒有，從而得到橢圓是以軸和軸為對稱軸，原點為對稱中心；③頂點：先給出圓錐曲線的頂點的統(tǒng)一定義，即圓錐曲線的對稱軸與圓錐曲線的交點叫做圓錐曲線的頂點．因此橢圓有四個頂點，由于橢圓的對稱軸有長短之分，較長的對稱軸叫做長軸，較短的叫做短軸；④離心率：橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率〔〕，；．〔iii〕例題講解與引申、擴展例4求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標．分析：由橢圓的方程化為標準方程，容易求出．引導學生用橢圓的長軸、短軸、離心率、焦點和頂點的定義即可求相關量．擴展：橢圓的離心率為，求的值．解法剖析：依題意，，但橢圓的焦點位置沒有確定，應分類討論：①當焦點在軸上，即時，有，∴，得；②當焦點在軸上，即時，有，∴．例5如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面的一局部．過對對稱的截口是橢圓的一局部，燈絲位于橢圓的一個焦點上，片門位于另一個焦點上，由橢圓一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個焦點．，，．建設適當?shù)淖鴺讼担蠼乜谒跈E圓的方程．解法剖析：建設適當?shù)闹苯亲鴺讼?，設橢圓的標準方程為，算出的值；此題應注意兩點：①注意建設直角坐標系的兩個原則；②關于的近似值，原則上在沒有注意準確度時，看題中其他量給定的有效數(shù)字來決定．引申：如以以下圖，“神舟〞截人飛船發(fā)射升空，進入預定軌道開場巡天飛行，其軌道是以地球的中心為一個焦點的橢圓，近地點距地面，遠地點距地面，地球的半徑．建設適當?shù)闹苯亲鴺讼?，求出橢圓的軌跡方程．例6如圖，設與定點的距離和它到直線：的距離的比是常數(shù)，求點的軌跡方程．分析：假設設點，則，到直線：的距離，則容易得點的軌跡方程．引申：〔用《幾何畫板》探究〕假設點與定點的距離和它到定直線：的距離比是常數(shù)，則點的軌跡方程是橢圓．其中定點是焦點，定直線：相應于的準線；由橢圓的對稱性，另一焦點，相應于的準線：．情感、態(tài)度與價值觀目標在合作、互動的教學氣氛中，通過師生之間、學生之間的交流、合作、互動實現(xiàn)共同探究，教學相長的教學活動情境，結(jié)合教學內(nèi)容，培養(yǎng)學生科學探索精神、審美觀和科學世界觀，鼓勵學生創(chuàng)新．必須讓學生認同和掌握：橢圓的簡單幾何性質(zhì)，能由橢圓的標準方程能直接得到橢圓的范圍、對稱性、頂點和離心率；必須讓學生認同與理解：幾何圖形建設直角坐標系的兩個原則，①充分利用圖形對稱性，②注意圖形的特殊性和一般性；必須讓學生認同與熟悉：取近似值的兩個原則：①實際問題可以近似計算，也可以不近似計算，②要求近似計算的一定要按要求進展計算，并按準確度要求進展，沒有作說明的按給定的有關量的有效數(shù)字處理；讓學生參與并掌握利用信息技術探究點的軌跡問題，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和掌握利用先進教學輔助手段的技能．◆能力目標分析與解決問題的能力：通過學生的積極參與和積極探究,培養(yǎng)學生的分析問題和解決問題的能力．思維能力：會把幾何問題化歸成代數(shù)問題來分析，反過來會把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來思考；培養(yǎng)學生的會從特殊性問題引申到一般性來研究，培養(yǎng)學生的辯證思維能力．實踐能力：培養(yǎng)學生實際動手能力，綜合利用已有的知識能力．創(chuàng)新意識能力：培養(yǎng)學生思考問題、并能探究發(fā)現(xiàn)一些問題的能力，探究解決問題的一般的思想、方法和途徑．練習：第52頁1、2、3、4、5、6、7作業(yè)：第53頁4、5補充：1.課題:雙曲線第二定義學法指導：以問題為誘導，結(jié)合圖形，引導學生進展必要的聯(lián)想、類比、化歸、轉(zhuǎn)化.復習回憶復習回憶問題推廣引出課題典型例題課堂練習歸納小結(jié)教學目標知識目標：橢圓第二定義、準線方程；能力目標：1使學生了解橢圓第二定義給出的背景；2了解離心率的幾何意義；3使學生理解橢圓第二定義、橢圓的準線定義；4使學生掌握橢圓的準線方程以及準線方程的應用；5使學生掌握橢圓第二定義的簡單應用；情感與態(tài)度目標：通過問題的引入和變式，激發(fā)學生學習的興趣，應用運動變化的觀點對待問題，表達數(shù)學的美學價值.教學重點：橢圓第二定義、焦半徑公式、準線方程；教學難點：橢圓的第二定義的運用；教具準備：與教材內(nèi)容相關的資料。教學設想：激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神．教學過程：學生探究過程：復習回憶1．橢圓的長軸長為18，短軸長為6，半焦距為，離心率為，焦點坐標為，頂點坐標為，〔準線方程為〕.2．短軸長為8，離心率為的橢圓兩焦點分別為、，過點作直線交橢圓于A、B兩點，則的周長為20.引入課題【習題4〔教材P50例6〕】橢圓的方程為，M1，M2為橢圓上的點求點M1〔4，2.4〕到焦點F〔3，0〕的距離2.6.假設點M2為〔4，y0〕不求出點M2的縱坐標，你能求出這點到焦點F〔3，0〕的距離嗎解：且代入消去得【推廣】你能否將橢圓上任一點到焦點的距離表示成點M橫坐標的函數(shù)嗎解：代入消去得問題1：你能將所得函數(shù)關系表達成命題嗎〔用文字語言表述〕橢圓上的點M到右焦點的距離與它到定直線的距離的比等于離心率問題2：你能寫出所得命題的逆命題嗎并判斷真假〔逆命題中不能出現(xiàn)焦點與離心率〕動點到定點的距離與它到定直線的距離的比等于常數(shù)的點的軌跡是橢圓．【引出課題】橢圓的第二定義當點與一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)時，這個點的軌跡是橢圓．定點是橢圓的焦點，定直線叫做橢圓的準線，常數(shù)是橢圓的離心率．對于橢圓，相應于焦點的準線方程是．根據(jù)對稱性，相應于焦點的準線方程是．對于橢圓的準線方程是．可見橢圓的離心率就是橢圓上一點到焦點的距離與到相應準線距離的比，這就是離心率的幾何意義．由橢圓的第二定義可得：右焦半徑公式為；左焦半徑公式為典型例題例1、求橢圓的右焦點和右準線；左焦點和左準線；解：由題意可知右焦點右準線；左焦點和左準線變式：求橢圓方程的準線方程；解：橢圓可化為標準方程為：，故其準線方程為小結(jié)：求橢圓的準線方程一定要化成標準形式，然后利用準線公式即可求出例2、橢圓上的點到左準線的距離是，求到左焦點的距離為.變式：求到右焦點的距離為.解：記橢圓的左右焦點分別為到左右準線的距離分別為由橢圓的第二定義可知：又由橢的第一定義可知：另解：點M到左準線的距離是2.5，所以點M到右準線的距離為小結(jié)：橢圓第二定義的應用和第一定義的應用點P與定點A〔2，0〕的距離和它到定直線的距離的比是1：2，求點P的軌跡；解法一：設為所求軌跡上的任一點，則由化簡得，故所的軌跡是橢圓。解法二：因為定點A〔2，0〕所以，定直線所以解得，又因為故所求的軌跡方程為變式：點P與定點A〔2，0〕的距離和它到定直線的距離的比是1：2，求點P的軌跡；分析：這道題目與剛剛的哪道題目可以說是同一種類型的題目，那么能否用上面的兩種方法來解呢解法一：設為所求軌跡上的任一點，則由化簡得配方得，故所的軌跡是橢圓，其中心在〔1，0〕解法二：因為定點A〔2，0〕所以，定直線所以解得，故所求的軌跡方程為問題1：求出橢圓方程和的長半軸長、短半軸長、半焦距、離心率；問題2：求出橢圓方程和長軸頂點、焦點、準線方程；解：因為把橢圓向右平移一個單位即可以得到橢圓所以問題1中的所有問題均不變，均為長軸頂點、焦點、準線方程分別為：，；長軸頂點、焦點、準線方程分別為：，；反思：由于是標準方程，故只要有兩上獨立的條件就可以確定一個橢圓，而題目中有三個條件，所以我們必須進展檢驗，又因為另一方面離心率就等于這是兩上矛盾的結(jié)果，所以所求方程是錯誤的。又由解法一可知，所求得的橢圓不是標準方程。小結(jié)：以后有涉及到“動點到定點的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)時〞最好的方法是采用求軌跡方程的思路,但是這種方法計算量對比大；解法二運算量對比小，但應注意到會不會是標準方程，即如果三個數(shù)據(jù)可以符合課本例4的關系的話，那么其方程就是標準方程，否則非標準方程，則只能用解法一的思維來解。例4、設AB是過橢圓右焦點的弦，那么以AB為直徑的圓必與橢圓的右準線〔〕A.相切B.相離C.相交D.相交或相切分析：若何判斷直線與圓的位置關系呢解：設AB的中點為M，則M即為圓心，直徑是|AB|；記橢圓的右焦點為F，右準線為；過點A、B、M分別作出準線的垂線，分別記為由梯形的中位線可知又由橢圓的第二定義可知即又且故直線與圓相離例5、點為橢圓的上任意一點，、分別為左右焦點；且求的最小值分析：應若何把表示出來解：左準線：，作于點D，記由第二定義可知：??故有所以有當A、M、D三點共線時，|MA|+|MD|有最小值：即的最小值是變式1：的最小值；解：F1AMF1AMD解：穩(wěn)固練習1．是橢圓上一點，假設到橢圓右準線的距離是，則到左焦點的距離為_____________．2．假設橢圓的離心率為，則它的長半軸長是______________．答案：1．2．1或2教學反思1．橢圓第二定義、焦半徑公式、準線方程；2．橢圓定義的簡單運用；3．離心率的求法以及焦半徑公式的應用；課后作業(yè)1.例題5的兩個變式；2.，為橢圓上的兩點，是橢圓的右焦點．假設，的中點到橢圓左準線的距離是，試確定橢圓的方程．解：由橢圓方程可知、兩準線間距離為．設，到右準線距離分別為，，由橢圓定義有，所以，則，中點到右準線距離為，于是到左準線距離為，，所求橢圓方程為．思考：1．方程表示什么曲線解：；即方程表示到定點的距離與到定直線的距離的比常數(shù)〔且該常數(shù)小于1〕方程表示橢圓例Ⅱ、〔06四川高考15〕如圖把橢圓的長軸AB分成8等分，過每個等分點作軸的垂線交橢圓的上半局部于七個點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，則=解法一：，設的橫坐標為，則不妨設其焦點為左焦點由得解法二：由題意可知和關于軸對稱，又由橢圓的對稱性及其第一定義可知，同理可知，，故板書設計：復習回憶引入課題問題：推廣：橢圓第二定義典型例題1．2．3．4．5．課堂練習：課堂小結(jié)：課后作業(yè)：思考：2.橢圓中焦點三角形的性質(zhì)及應用定義：橢圓上任意一點與兩焦點所構(gòu)成的三角形稱為焦點三角形。性質(zhì)一：橢圓方程為兩焦點分別為設焦點三角形中則。性質(zhì)二：橢圓方程為左右兩焦點分別為設焦點三角形，假設最大，則點P為橢圓短軸的端點。證明：設,由焦半徑公式可知：，在中，=性質(zhì)三：橢圓方程為兩焦點分別為設焦點三角形中則證明：設則在中，由余弦定理得：命題得證?！?000年高考題〕橢圓的兩焦點分別為假設橢圓上存在一點使得求橢圓的離心率的取值范圍。簡解：由橢圓焦點三角形性質(zhì)可知即,于是得到的取值范圍是性質(zhì)四：橢圓方程為兩焦點分別為設焦點三角形，則橢圓的離心率。由正弦定理得：由等比定理得：而，∴。橢圓的焦點是F1(－1，0)、F2(1，0)，P為橢圓上一點，且｜F1F2｜是｜PF1｜和｜PF2｜的(1)求橢圓的方程；(2)假設點P在第三象限，且∠PF1F2＝120°，求tanF1PF2解：(1)由題設2｜F1F2｜＝｜PF1｜＋｜PF2∴2a＝４，又2c＝2，∴b＝∴橢圓的方程為＝1．(2)設∠F1PF2＝θ，則∠PF2F1＝60°－橢圓的離心率則，整理得：5sinθ＝(1＋cosθ)∴故，tanF1PF2＝tanθ＝．2.3雙曲線2．2．1雙曲線及其標準方程知識與技能目標理解雙曲線的概念，掌握雙曲線的定義、會用雙曲線的定義解決實際問題；理解雙曲線標準方程的推導過程及化簡無理方程的常用的方法；了解借助信息技術探究動點軌跡的《幾何畫板》的制作或操作方法．過程與方法目標〔1〕預習與引入過程預習教科書56頁至60頁，當變化的平面與圓錐軸所成的角在變化時，觀察平面截圓錐的截口曲線〔截面與圓錐側(cè)面的交線〕是什么圖形又是若何樣變化的特別是當截面與圓錐的軸線或平行時，截口曲線是雙曲線，待觀察或操作了課件后，提出兩個問題：第一、你能理解為什么此時的截口曲線是雙曲線而不是兩條拋物線；第二、你能舉出現(xiàn)實生活中雙曲線的例子．當學生把上述兩個問題答復清楚后，要引導學生一起思考與探究P56頁上的問題〔同桌的兩位同學準備無彈性的細繩子兩條〔一條約10cm長，另一條約6cm每條一端結(jié)一個套〕和筆尖帶小環(huán)的鉛筆一枝，教師準備無彈性細繩子兩條〔一條約20cm，另一條約12cm，一端結(jié)個套，另一端是活動的〕，圖釘兩個〕．當把繩子按同一方向穿入筆尖的環(huán)中，把繩子的另一端重合在一起，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的圖形是雙曲線．啟發(fā)性提問：在這一過程中，你能說出移動的筆小〔動點〕滿足的幾何條件是什么〖板書〗§2．2．1雙曲線及其標準方程．〔2〕新課講授過程〔i〕由上述探究過程容易得到雙曲線的定義．〖板書〗把平面內(nèi)與兩個定點，的距離的差的絕對值等于常數(shù)〔小于〕的點的軌跡叫做雙曲線〔hyperbola〕．其中這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩定點間的距離叫做雙曲線的焦距．即當動點設為時，雙曲線即為點集．〔ii〕雙曲線標準方程的推導過程提問：橢圓的圖形，是若何樣建設直角坐標系的類比求橢圓標準方程的方法由學生來建設直角坐標系．無理方程的化簡過程仍是教學的難點，讓學生實際掌握無理方程的兩次移項、平方整理的數(shù)學活動過程．類比橢圓：設參量的意義：第一、便于寫出雙曲線的標準方程；第二、的關系有明顯的幾何意義．類比：寫出焦點在軸上，中心在原點的雙曲線的標準方程．〔iii〕例題講解、引申與補充例1雙曲線兩個焦點分別為，，雙曲線上一點到，距離差的絕對值等于，求雙曲線的標準方程．分析：由雙曲線的標準方程的定義及給出的條件，容易求出．補充：求以下動圓的圓心的軌跡方程：①與⊙：內(nèi)切，且過點；②與⊙：和⊙：都外切；③與⊙：外切，且與⊙：內(nèi)切．解題剖析：這外表上看是圓與圓相切的問題，實際上是雙曲線的定義問題．具體解：設動圓的半徑為．①∵⊙與⊙內(nèi)切，點在⊙外，∴，，因此有，∴點的軌跡是以、為焦點的雙曲線的左支，即的軌跡方程是；②∵⊙與⊙、⊙均外切，∴，，因此有，∴點的軌跡是以、為焦點的雙曲線的上支，∴的軌跡方程是；③∵與外切，且與內(nèi)切，∴，，因此，∴點的軌跡是以、為焦點的雙曲線的右支，∴的軌跡方程是．例2，兩地相距，在地聽到炮彈爆炸聲比在地晚，且聲速為，求炮彈爆炸點的軌跡方程．分析：首先要判斷軌跡的形狀，由聲學原理：由聲速及，兩地聽到爆炸聲的時間差，即可知，兩地與爆炸點的距離差為定值．由雙曲線的定義可求出炮彈爆炸點的軌跡方程．擴展：某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀察點的報告：正西、正北兩個觀察點同時聽到了一聲巨響，正東觀察點聽到該巨響的時間比其他兩個觀察點晚．各觀察點到該中心的距離都是．試確定該巨響發(fā)生的位置〔假定當時聲音傳播的速度為；相關點均在同一平面內(nèi)〕．解法剖析：因正西、正北同時聽到巨響，則巨響應發(fā)生在西北方向或東南方向，以因正東比正西晚，則巨響應在以這兩個觀察點為焦點的雙曲線上．如圖，以接報中心為原點，正東、正北方向分別為軸、軸方向，建設直角坐標系，設、、分別是西、東、北觀察點，則，，．設為巨響發(fā)生點，∵、同時聽到巨響，∴所在直線為……①，又因點比點晚聽到巨響聲，∴．由雙曲線定義知，，，∴，∴點在雙曲線方程為……②．聯(lián)立①、②求出點坐標為．即巨響在正西北方向處．探究：如圖，設，的坐標分別為，．直線，相交于點，且它們的斜率之積為，求點的軌跡方程，并與§2．1．例3對比，有什么發(fā)現(xiàn)探究方法：假設設點，則直線，的斜率就可以用含的式子表示，由于直線，的斜率之積是，因此，可以求出之間的關系式，即得到點的軌跡方程．情感、態(tài)度與價值觀目標通過課件〔〕的展示與操作，必須讓學生認同：與圓錐的軸平行的平面去截圓錐曲面所得截口曲線是一條雙曲線而不是兩條拋物線；必須讓學生認同與體會：雙曲線的定義及特殊情形當常數(shù)等于兩定點間距離時，軌跡是兩條射線；必須讓學生認同與理解：幾何圖形建設直角坐標系的兩個原則，及引入?yún)⒘康囊饬x，培養(yǎng)學生用對稱的美學思維來表達數(shù)學的和諧美；讓學生認同與領悟：像例1這根基題配備是必要的，但對定義的理解和使用是遠遠不夠的，必須配備有一定靈活性、有一定的思維空間的補充題；例2是典型雙曲線實例的題目，對培養(yǎng)學生的辯證思維方法，會用分析、聯(lián)系的觀點解決問題有一定的幫助，但要準確判定爆炸點，必須對此題進展擴展，培養(yǎng)學生歸納、聯(lián)想拓展的思維能力．◆能力目標想象與歸納能力：能根據(jù)課程的內(nèi)容能想象日常生活中哪些是雙曲線的實際例子，能用數(shù)學符號或自然語言的描述雙曲線的定義，能正確且直觀地繪作圖形，反過來根據(jù)圖形能用數(shù)學術語和數(shù)學符號表示．思維能力：會把幾何問題化歸成代數(shù)問題來分析，反過來會把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來思考，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合的思想方法；培養(yǎng)學生的會從特殊性問題引申到一般性來研究，培養(yǎng)學生的辯證思維能力．實踐能力：培養(yǎng)學生實際動手能力，綜合利用已有的知識能力．數(shù)學活動能力：培養(yǎng)學生觀察、實驗、探究、驗證與交流等數(shù)學活動能力．創(chuàng)新意識能力：培養(yǎng)學生思考問題、并能探究發(fā)現(xiàn)一些問題的能力，探究解決問題的一般的思想、方法和途徑．練習：第60頁1、2、3、作業(yè)：第66頁1、2、2．2．2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)知識與技能目標了解平面解析幾