【數(shù)學】函數(shù)的奇偶性課件-2024-2025學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

函數(shù)的概念與性質(zhì)第三章3.2.2函數(shù)奇偶性的概念觀察下圖，思考并討論以下問題：(1)這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？f(x)=x2g(x)=|x|函數(shù)的圖象都關于y軸對稱知識探究(一）(2)相應的兩個函數(shù)值對應表是如何體現(xiàn)這些特征的？x-3-2-10123f(x)9410149x-3-2-10123g(x)3210123(3)什么是偶函數(shù)？(4)偶函數(shù)圖象有什么特征？關于y軸成軸對稱f(x)=x2g(x)=|x|思考？函數(shù)是偶函數(shù)嗎？偶函數(shù)的定義域有什么特征？

定義域關于原點對稱思考:下列各函數(shù)圖象對應的函數(shù)是偶函數(shù)嗎？都是偶函數(shù)

（1）觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=1/x的圖象(下圖)，你能發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？知識探究（二）函數(shù)的圖象都關于原點對稱(2)相應的兩個函數(shù)值對應表是如何體現(xiàn)這些特征的？x-3-2-10123f(x)-3-2-10123x-3-2-10123g(x)(3)什么是奇函數(shù)？(4)奇函數(shù)圖象有什么特征？關于原點成中心對稱

且f(-x)=f(x)

且f(-x)=-f(x)Y軸原點概念梳理1．本質(zhì)：當自變量互為相反數(shù)時，函數(shù)值相等則為偶函數(shù)，函數(shù)值互為相反數(shù)則為奇函數(shù)．反映在圖象上關于y軸對稱的為偶函數(shù)，關于原點對稱的為奇函數(shù)．2．區(qū)別：函數(shù)的單調(diào)性是針對函數(shù)定義域或定義域上一個區(qū)間而言，是局部概念，而函數(shù)的奇偶性是針對定義域內(nèi)任意x而言，是整體概念．所以判斷函數(shù)的奇偶性應先明確它的定義域.3、奇、偶函數(shù)定義反過來也成立，即若f(x)為奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)有成立.

若f(x)為偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)有成立.4、如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性.溫馨提示：課堂互動探究探究函數(shù)奇偶性的判斷(1)先求定義域，看是否關于原點對稱；(2)再求f(－x)，(3)判斷f(－x)與－f(x)的關系，f(－x)=f(x)---------偶函數(shù)f(－x)=－f(x)------奇函數(shù)用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：方法總結答案C

解析

f(x)的定義域不關于原點對稱，函數(shù)不具有奇偶性．鞏固練習y=02.已知f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，試將下圖補充完整。1、兩個定義：對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x,

如果都有f(－x)=－f(x)

f(x)為奇函數(shù)如果都有f(－x)=f(x)

f(x)為偶函數(shù)2、兩個性質(zhì)：一個函數(shù)為奇函數(shù)它的圖象關于原點對稱一個函數(shù)為偶函數(shù)