【數(shù)學(xué)】拋物線的簡單幾何性質(zhì)（一）課件-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

拋物線的簡單幾何性質(zhì)第一課時(shí)拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程lFyxO復(fù)習(xí)回顧橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)：橢圓：范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率探討拋物線的幾何性質(zhì)：雙曲線：范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線類比lFyxO范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率+？

頂點(diǎn)拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)．

新知探究范圍

有所以拋物線的范圍為離心率

把拋物線的對(duì)稱軸叫做拋物線的軸.對(duì)稱性新知探究拋物線的幾何性質(zhì)圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍頂點(diǎn)對(duì)稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤0x∈R(0,0)x軸y軸1總結(jié)拋物線的特點(diǎn)并說說它與其他兩種圓錐曲線的區(qū)別1.拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無限延伸,但它沒有漸近線;2.拋物線只有一條對(duì)稱軸,沒有對(duì)稱中心;3.拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線;4.拋物線的離心率是確定的,為1;lFKMNyxo新知探究拋物線的焦半徑：連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段.焦半徑公式：焦半徑

|PF|=|PH|FPHQ(x,y)xy|PF|=|PQ|+|QH|

新知探究其他三種情形的焦半徑公式怎么表示？過拋物線的焦點(diǎn)的線段，叫做拋物線的焦點(diǎn)弦.焦點(diǎn)弦公式：焦點(diǎn)弦

其他三種情形的焦點(diǎn)弦公式怎么表示？新知探究y2=2pxxy10FAB2p

過焦點(diǎn)而垂直于對(duì)稱軸的弦AB，稱為拋物線的通徑.|AB|=2p通徑

新知探究思考：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p對(duì)拋物線開口的影響.新知探究方程圖形范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)焦半徑焦點(diǎn)弦

通徑y(tǒng)2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pylFyxOlFyxOlFyxOx≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0lFyxO關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱

(0,0)例3：解析：新知應(yīng)用方法：待定系數(shù)法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的五個(gè)步驟：確定拋物線焦點(diǎn)的位置；一定焦點(diǎn)：設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；二設(shè)方程：根據(jù)題意建立關(guān)于參數(shù)p的方程；三列方程：解方程求參數(shù)p的值；四解方程：寫出所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程.五下結(jié)論：新知應(yīng)用課本練習(xí)136新知應(yīng)用課本練習(xí)136新知應(yīng)用課本練習(xí)136新知應(yīng)用課本練習(xí)136新知應(yīng)用

法2:設(shè)而不求,運(yùn)用弦長公式求弦長法1:直接求兩點(diǎn)坐標(biāo),用兩點(diǎn)間的距離公式求弦長法3:設(shè)而不求,運(yùn)用焦點(diǎn)弦公式求弦長思路分析：新知應(yīng)用

新知應(yīng)用