【數(shù)學(xué)】誘導(dǎo)公式練習(xí)-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

第=page1212頁(yè)，共=sectionpages1212頁(yè)5.3誘導(dǎo)公式一、單選題：1.cos114π的值為A.12 B.-12 C.2.已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0，則θ是第(

)A.一 B.二 C.三 D.四3.已知cos(π6+θ)=A.3 B.-3 C.4.當(dāng)θ∈0,π2時(shí)，若cos5π6-θA.12 B.32 C.-5.記cos(-80°)A.1-k2k B.-6.已知sin(π3+α)=1A.13 B.-13 C.27.若tanα=3

，則2sinα+cosα-3cos(π2-α)-5cosαA.12 B.-12 C.58.在平面直角坐標(biāo)系中，若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)Psin5π3,cos5πA.-32 B.-12 二、多選題：9.下列式子化簡(jiǎn)結(jié)果和sinx相同的是(

)A.sin(π-x) B.sin(π+x)

C.sin10.下列三角函數(shù)值的符號(hào)為正的是

(

)A.sin116π B.cos116π11.如果α，β滿足α+β=πA.sinα=sinβ B.sinα=-sinβ C.cosα=-cosβ D.cosα=cosβ12.下列結(jié)論正確的是(

)A.-7π6是第三象限角

B.若角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(-3,4)，則cosα=-35

C.若圓心角為π3的扇形弧長(zhǎng)為三、填空題：13.tan225°的值為

．14.若cos(π6+α)=15.已知sin?(x+π7)=1916.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P3,4，則sin(α-2017π2四、解答題：17.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)單位圓上的點(diǎn)P(4(1)求sin?α的值(2)求cos(2π-18.已知cos(π6-α)=319.化簡(jiǎn)下列各式．(1)sin(2)已知α為第二象限角，化簡(jiǎn)cos?α20.已知f(α)=sin(π+α)(1)化簡(jiǎn)f(α)；(2)若α是第三象限角，且sin(α-π)=15(3)若α=-31π3，求f(α)21.已知cos(75°+α)=513，α是第三象限角，

(1)求sin(75°+α)

的值．

(2)求cos(α-15°)

的值．

(3)求答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】本題考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可得解．【解答】

解：由誘導(dǎo)公式可得，

cos?114π=cos(2π+3π42.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了誘導(dǎo)公式及象限角概念的應(yīng)用.應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，結(jié)合象限角的符號(hào)特點(diǎn)，得到結(jié)果．【解答】解：∵sin(θ+π)<0，∴-sinθ<0，∴sinθ>0，∴θ為第一、二象限角，∵cos(θ-π)>0，∴-cosθ>0，∴cosθ<0，∴θ為第二、三象限角；∴綜上可得：θ為第二象限角．故選B．3.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了誘導(dǎo)公式，由(π6+θ)+(【解答】解：∵(π∴cos故選D．4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題。

先確定5π6-θ的取值范圍，再由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求得sin5π6-θ的值，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式，得解．

【解答】

解：∵θ∈0,π2，∴5π65.【答案】B

【解析】【分析】

本小題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式等三角函數(shù)知識(shí)，并突出了弦切互化這一轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求得sin80°=1-k2，然后利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，代入即可求解。

【解答】解：sin80°=1-cos26.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．

直接根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】

解：cos(5π6+α)=cos[π2+(π7.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．

先將2sinα+cosα-3cos(π2-α)-5cosα利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，然后將分子分母同除以sinα化簡(jiǎn)，將tanα=3代入即可求解．

【解答】

解：因?yàn)閠anα=3

，

所以2sinα+cosα-3cos(8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.先由已知求出P-32,12，再利用三角函數(shù)的定義，即可求出結(jié)果．

【解答】

解：因?yàn)閟in5π3=sin2π-π3=-sin9.【答案】AC

【解析】【分析】本題考查了誘導(dǎo)公式的相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)誘導(dǎo)公式對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】

解：sin(π-x)=sinx，故A符合題意；

sin(π+x)=-sinx，故B不符合題意；

sin(2nπ+x)=sinx，n∈?N，故C符合題意；

當(dāng)n∈N，sin(nπ+x)=-sinx,n10.【答案】BD

【解析】【分析】本題考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．

利用誘導(dǎo)公式把給出的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值進(jìn)行求解．【解答】

解：sin?116π=sin?(2π-π6)=-sin?π6<0，

cos?116π=cos?(2π-π11.【答案】AC

【解析】【分析】

此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵;

根據(jù)已知表示出α，分別代入sinα和cosα，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，即可做出判斷．

【解答】

解：∵α，β滿足α+β=π，

∴α=π-β，

sin?α=sin?(π-β)=sin?β，

cos?α=cos?(π-β)=-cos?β，12.【答案】BCD

【解析】【分析】本題主要考查終邊相同的角的表示、三角函數(shù)的定義、扇形的面積公式以及誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．

由終邊相同的角的表示方法可以判斷A；根據(jù)弧長(zhǎng)公式可求得扇形的半徑，代入扇形的面積公式即可判斷C；由三角函數(shù)的定義可判斷B；根據(jù)誘導(dǎo)公式可判斷D．【解答】解：A選項(xiàng)，-7π6=-π-π6是第二象限角，A錯(cuò)誤；

B.選項(xiàng)，cosα=-3(-3)2+42=-35，B正確；

C選項(xiàng)，扇形的半徑為π13.【答案】1

【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式即可求得答案．

本題考查正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．【解答】

解：∵tan225°=tan(180°+45°)=tan45°=1，

故答案為：14.【答案】-【解析】【分析】

本題考查了誘導(dǎo)公式，利用誘導(dǎo)公式可求．

【解答】

解：cos(5π6-α)=cos15.【答案】19【解析】【分析】本題考查利用誘導(dǎo)公式求值，解題時(shí)要注意所求角與已知角之間的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

注意到(x+π7)-(x-【解答】

解：∵x+π7-x-5π14=π2，16.【答案】-3【解析】【分析】本題主要考查三角函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題型．利用誘導(dǎo)公式得sinα-【解答】解：因?yàn)榻铅恋慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,4)，∴cosα=3∴=sin故答案是-317.【答案】解：(1)∵點(diǎn)P在單位圓上，

∴由正弦的定義得sin?α=-(2)原式=cos由余弦的定義得cos?α=45，

【解析】

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

(1)利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα的值．

(2)利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)已知求出sinα、cosα，代入即可求解．18.【答案】解：∵cos(π6-α)=33，

∴cos(5π6【解析】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．

利用誘導(dǎo)公式得到cos(5π6+α)=-19.【答案】解：(1)∵sin420°=sin(360°+60°)=sin60°=32，

cos750°=cos(2×360°+30°【解析】本題考查誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于較易題．

(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可；

(2)根據(jù)同角三角函數(shù)1=sin2α+20.【答案】解：(1)fα=-sinα·cosα·-tanα-tanαsinα=-cosα；

(2)∵sinα-π【解析】本題考查利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)求值，要求熟記公式及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．

(1)利用誘導(dǎo)公式計(jì)算得結(jié)論；

(2)利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算得結(jié)論；

(3)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，即可得．21.【答案】解：(1)∵cos