【數(shù)學(xué)】指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)第一課時 2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步課件（人教A版2019必修一）

第4章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

人教A版2019必修第一冊指數(shù)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用3指數(shù)函數(shù)的圖象1指數(shù)的性質(zhì)2目錄教學(xué)目標(biāo)1.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，會畫指數(shù)函數(shù)的圖像。

2.探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點。

3.理解指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題。

情景導(dǎo)入01情景導(dǎo)入

我國古代著名的思想家莊子在《莊子·天下篇》中說:“一尺之棰,日取其半,萬世不竭.”用現(xiàn)代語言敘述為:一尺長的木棒,每日取其一半,永遠(yuǎn)也取不完.這樣,每日剩下的部分都是前一日的一半.把“一尺之棰”看成單位“1”.

情景導(dǎo)入問題1：研究函數(shù)的一般步驟和方法是怎樣的？

我們可以類比研究冪函數(shù)性質(zhì)的過程和方法，進(jìn)一步研究首先畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，然后借助圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．問題2：函數(shù)的性質(zhì)都有哪些？定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、過定點……

指數(shù)函數(shù)的圖象02概念講解首先通過描點法得到指數(shù)函數(shù)的圖象，然后借助圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．我們可以通過描點法得到y(tǒng)＝2x的圖象x…-2-1012…y=2x……1.列表1241xy123-1-2-32.描點3.連線概念講解

x…-2-1012…y=……11.列表1

2.描點3.連線概念講解

011

y＝2x

關(guān)于y軸對稱底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱

概念講解

011關(guān)于y軸對稱

底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱

概念講解探究4：選取底數(shù)a（a>0，且a≠1）的若干個不同的值，在同一個坐標(biāo)系內(nèi)畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象，觀察這些圖象的位置、公共點和變化趨勢，它們有哪些共性？圖象共同特征：（1）圖象可向左、右兩方無限伸展（2）圖象都在x軸上方，即都經(jīng)過第一、第二象限（3）都經(jīng)過坐標(biāo)為（0，1）的點（4）a>1時圖象是上升趨勢，0<a<1時圖象下降趨勢歸納小結(jié)a的范圍a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域值域定點單調(diào)性函數(shù)值若x>0,則y>1若x<0,則0<y<1若x>0,則0<y<1若x<0,則y>1R(0,＋∞)(0,1)增函數(shù)減函數(shù)Oxy1Oxy1指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)概念講解

歸納小結(jié)

比較指數(shù)的大小的方法

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)03概念講解探究5：觀察底數(shù)增大時指數(shù)函數(shù)的圖象是怎樣變化的，和底數(shù)大小有什么關(guān)系？

底大圖高概念講解

(0,1)(2,1)(-3,0)指數(shù)型函數(shù)過定點的應(yīng)用概念講解由圖象可知③④的底數(shù)必大于1,①②的底數(shù)必小于1.作直線x=1,在第一象限內(nèi)直線x=1與各曲線的交點的縱坐標(biāo)即各指數(shù)函數(shù)的底數(shù),則1<d<c,b<a<1,從而可知a,b,c,d與1的大小關(guān)系為b<a<1<d<c.4.如圖所示的是指數(shù)函數(shù)①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的圖象,則a,b,c,d與1的大小關(guān)系為().A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<cB底大圖高的應(yīng)用

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