2024-2025學(xué)年江蘇省鹽城市七校聯(lián)考高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省鹽城市七校聯(lián)考高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=n?1，則下列結(jié)論中，正確的是A.該數(shù)列是公差為?1的等差數(shù)列

B.該數(shù)列的圖象只能在第一象限

C.該數(shù)列是個(gè)有窮數(shù)列

D.該數(shù)列的圖象是直線y=x?1上滿足x∈N2.拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=?12，則aA.2 B.?2 C.?12 3.直線l1:ax+y?1=0，l2:a?2x?ay+1=0，若lA.1或?2 B.?2 C.1 D.24.已知數(shù)列：2，0，2，0，2，0，…前六項(xiàng)不適合下列哪個(gè)通項(xiàng)公式((

)A.

an=1+(?1)n+1 B.an=2|5.直線l的方程為：(a?2)y=(1?3a)x?1，若直線l不經(jīng)過第一象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A.a>2 B.13≤a≤2 C.a≥2 6.圓C1:(x+1)2+(y?1)2=3，圓C2與圓A.(x?2)2+(y+2)2=3 B.(x+27.若雙曲線x2a2?A.1715 B.43 C.538.已知點(diǎn)Fm,2m(m∈R,m>0)，以F為圓心，F(xiàn)O(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為半徑作圓F.直線l與圓F交于M，N兩點(diǎn)，且與x，y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若?OMN為正三角形，則OA+OBA.63 B.32 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.曲線C:x22+k+A.若曲線C表示橢圓，則?2<k<2且k不等于0

B.若曲線C表示雙曲線，則焦距是定值

C.若k=32，則短軸長為2

D.若10.若圓x2+y2=1上總存在兩個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)(a,1)的距離為2，則實(shí)數(shù)A.0 B.?1 C.1 D.?211.如圖所示，2024年5月3日“嫦娥六號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道I和II的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道IA.c1>c2 B.a1?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.直線x?3y+a=0(a為常實(shí)數(shù))的傾斜角的大小是

13.若數(shù)列an滿足an+1=2an,&0≤14.如圖，某隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，同方向有兩個(gè)車道(共有四個(gè)車道)，每個(gè)車道寬為3m，此隧道的截面由一個(gè)長方形和一拋物線構(gòu)成，如圖所示，為保證安全，要求行駛車輛頂部(設(shè)車輛頂部為平頂)與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少為13m，靠近中軸線的車道為快車道，兩側(cè)的車道為慢車道，則車輛通過隧道時(shí)，慢車道的限制高度為

m.(精確到0.1m)

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)滿足方程x(1)試將上面的方程改寫為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并求其離心率e；(2)類比圓的面積公式可以得到橢圓的面積公式為S=πab，其中a，b分別是橢圓的長半軸和短半軸的長，求該橢圓的面積．16.(本小題12分)已知直線l:x+my+m=0及圓C:(x?1)2+(y?2)2=4，直線(1)求m的值；(2)求過點(diǎn)(3,5)并與圓C相切的切線方程．17.(本小題12分)已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的拋物線過點(diǎn)3,2(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若拋物線的焦點(diǎn)在x軸上且與直線y=x+m交于A、B兩點(diǎn)(A、B兩點(diǎn)異于原點(diǎn))，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值．18.(本小題12分)已知點(diǎn)M3,1在橢圓C:x2a2+y2b2(1)求以AB為直徑圓的方程；(2)以橢圓C上D、E兩點(diǎn)為直徑端點(diǎn)作圓P，圓心P恰好在直線AB上，再過點(diǎn)P作DE的垂線l，試問直線l是否經(jīng)過某定點(diǎn)，若存在，求此定點(diǎn)；若不存在，請說明理由．19.(本小題12分)已知y=2x為雙曲線C:x2a2?y2(1)求雙曲線C的方程；(2)設(shè)S，T是雙曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線MS，MT的斜率分別為k1，k2且滿足k1+k(3)過圓O:x2+y2=b2上任意一點(diǎn)Qx0,y0作切線l，分別交雙曲線C參考答案1.D

2.D

3.B

4.D

5.C

6.A

7.C

8.D

9.ACD

10.BC

11.ABD

12.π6

或313.5714.4.3

15.解：(1)由x可以看作動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到定點(diǎn)0,4,0,?4的距離和為常數(shù)所以由橢圓的定義知?jiǎng)狱c(diǎn)軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，且c=4,a=5，所以b2所以橢圓的方程為：x29+(2)由(1)知，a=5,b=3由所給橢圓面積公式S=πab=15π．

16.解：(1)依題意可得圓心C(1,2)，半徑r=2，則圓心到直線l:x+my+m=0的距離d=|1+2m+m|由勾股定理可知d2+(2解得m=0或m=?3(2)圓C:(x?1)2+(y?2)2∴①當(dāng)切線方程的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y?5=k(x?3)，由圓心到切線的距離d=3?2k1+k2∴切線方程為5x?12y+45=0，②當(dāng)過(3,5)斜率不存在，易知直線x=3與圓相切，綜合①②可知切線方程為5x?12y+45=0或x=3．

17.解：(1)當(dāng)拋物線焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)拋物線方程為y2過點(diǎn)3,23，即12=6p即此時(shí)拋物線方程為y2當(dāng)拋物線焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)拋物線方程為x2過點(diǎn)3,23，即9=4即此時(shí)拋物線方程為x2(2)由(1)得當(dāng)拋物線焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，拋物線方程為y2設(shè)Ax1,聯(lián)立直線與拋物線y2=4xy=x+m則Δ=?42?4×4m>0且y1+y2=4又以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，即OA⊥OB，OA?解得m=?4．

18.解：(1)由已知橢圓的右準(zhǔn)線為a2c=3，即a則橢圓方程為C:x又橢圓過點(diǎn)M則33c解得c=2，則a2=6，橢圓C:x26令x=2，解得y=±63又以AB為直徑圓圓心為F2,0所以圓的方程為x?22(2)易知直線DE斜率存在且不為0，則設(shè)直線DE:y=kx+m，Dx1,聯(lián)立直線與橢圓x26+則Δ=6km即m2且x1又D、E兩點(diǎn)為直徑端點(diǎn)作圓P，圓心P恰好在直線AB上，即D，E中點(diǎn)P在直線x=2上，即x1+x直線DE方程為y=kx?2令x=2，則y=?23k，即所以直線l:y+23k=?即直線l恒過定點(diǎn)43

19.解：(1)由漸近線為y=2x，則ba則雙曲線方程為x2a2令x=3a又M在x軸上方，則M3a,2a，M所以雙曲線方程為x2(2)由(1)得M設(shè)直線ST:y=kSTx+m，聯(lián)立直線與雙曲線x2?yΔ=?2kST且x1+x又k1=y且k1則kST化簡可得kST即kST=?當(dāng)m=2?3k直線過點(diǎn)M，不成立，綜上所述，kST【小問3詳解】當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB:y=kx+t，Ax3,易