上海市淞誼中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期中檢測(cè)試卷（含答案）

2024學(xué)年第一學(xué)期期中檢測(cè)試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)2024.11（完成時(shí)間：90分鐘滿分：100分）考生注意：1.本試卷含五個(gè)大題，共30題.答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效.2.除第一、 二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟.一.選擇題：（本大題共5題，每題3分，滿分15分）1.已知是關(guān)于的一次式，則，的值分別是（）A.0，3 B.0，1 C.1，2 D.1，12.下列各組單項(xiàng)式中，不是同類項(xiàng)的一組是（）A.和 B.5和 C.和 D.和3.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.4.下列等式中從左到右變形是因式分解的是（）A B.C. D.5.根據(jù)圖中的圖形面積關(guān)系可以說明的等式是（）A. B.C. D.二.填空題：（本大題共15題，每題2分，滿分30分）6.用代數(shù)式表示“與的差的平方”是_____.7.把整式按字母升冪排列后，第三項(xiàng)是_____.8.已知一個(gè)整式與的和等于，則這個(gè)整式是_____.9.整式的公因式是_____.10.計(jì)算：_____.11.計(jì)算：_____.12.計(jì)算：_____.13.簡(jiǎn)便運(yùn)算：_____.14.因式分解：_____.15.因式分解：_____.16.因式分解：_____.17.如圖，用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形，第1個(gè)圖需棋子4枚，第2個(gè)圖需棋子7枚，第3個(gè)圖需棋子10枚，按照這樣的規(guī)律擺下去，那么第（，且為正整數(shù)）個(gè)圖形需棋子_____枚（用含的代數(shù)式表示）.18.已知，，則的值是_____.19.若，則代數(shù)式的值是_____.20.如圖，正方形與正方形的面積之差是6，則陰影部分的面積是_____.三.簡(jiǎn)答題：（本大題共6題，每題5分，滿分30分）21.計(jì)算：22.計(jì)算：23.利用乘法公式計(jì)算：24.因式分解：25.因式分解：26.先化簡(jiǎn)再求值：，其中四.解答題：（本大題共3題，第27題5分，第28，29每題6分，滿分17分）27.已知.（1）先化簡(jiǎn)的表達(dá)式，并求當(dāng)時(shí)的值；（2）若的值與無關(guān)，求的值.28.將關(guān)于的一次式與二次三項(xiàng)式相乘，積中不含二次項(xiàng)，且一次項(xiàng)系數(shù)為6，求、的值.29.下面是對(duì)整式因式分解的部分過程.解：原式（第一步）（第二步）（第三步）_____.（第四步）_____.（第五步）閱讀以上解題過程，解答下列問題：（1）在上述的因式分解過程中，用到因式分解的方法有_____.（至少寫出兩種方法）（2）在橫線上繼續(xù)完成對(duì)本題的因式分解.（3）請(qǐng)你嘗試用以上方法對(duì)整式進(jìn)行因式分解.五.綜合與實(shí)踐（本大題1題，滿分8分）30.利用幾個(gè)幾何圖形可拼接成許多優(yōu)美的圖形，運(yùn)用面積法從這些圖形中獲得代數(shù)方面的重要公式，達(dá)到了“形與數(shù)”的結(jié)合.圖1（1）如圖1，已知長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，寬為，由四個(gè)這樣的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大正方形，中間留白部分也是正方形（拼接時(shí)每?jī)蓚€(gè)長(zhǎng)方形無重疊部分），利用面積可得到一個(gè)和乘法公式有關(guān)的等式，寫出這個(gè)等式_____（2）實(shí)驗(yàn)操作：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的小嘉同學(xué)發(fā)現(xiàn)，連接每個(gè)長(zhǎng)方形的一條對(duì)角線，能得到一個(gè)重要的幾何圖形.如圖2，連接每個(gè)長(zhǎng)方形的一條對(duì)角線，可得到“趙爽的勾股弦圖”，她在草稿紙上畫出了這個(gè)圖形.如圖3，由四個(gè)形狀大小都相同的直角三角形（較短直角邊為，較長(zhǎng)直角邊為，斜邊為）拼成一個(gè)大正方形，中間留白部分也是正方形（拼接時(shí)每?jī)蓚€(gè)直角三角形無重疊部分）.而同一個(gè)學(xué)習(xí)小組的小怡同學(xué)卻說：“用四個(gè)大小相同的直角三角形我能用另一種拼法也拼接成一個(gè)大正方形，且中間留白部分也是正方形（拼接時(shí)每?jī)蓚€(gè)直角三角形無重疊部分）的圖形.請(qǐng)你在答題紙上畫出小怡同學(xué)拼法.畫圖：（3）知識(shí)遷移：閱讀下面一段關(guān)于“勾股定理”的證明材料.閱讀材料：1.趙爽“弦圖”驗(yàn)證法三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽，利用圖1驗(yàn)證了勾股定理，這個(gè)圖形被稱為“弦圖”.在邊長(zhǎng)為的正方形中有四個(gè)斜邊為的全等直角三角形，已知它們的直角邊長(zhǎng)分別為，.你能利用這個(gè)圖形驗(yàn)證勾股定理嗎？圖1驗(yàn)證：大正方形可以看成邊長(zhǎng)為的正方形；也可以看成4個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形的和，且小正方形的邊長(zhǎng)為.，同時(shí)也有六正方形，所以.整理得.請(qǐng)你在小怡同學(xué)拼法的圖形中，仿照閱讀材料的過程給出“勾股定理”的證明.證明：（4）綜合運(yùn)用：聰明的小郁同學(xué)觀察了這兩個(gè)“勾股定理”的證明圖形，得出了一個(gè)結(jié)論“當(dāng)分別知道了這兩個(gè)大正方形面積時(shí)，可求得直角三角形的面積”，她的結(jié)論是否正確？如果正確，請(qǐng)你在兩個(gè)大正方形面積分別為45和24的條件下，求出直角三角形的面積，如果不正確，說明你的理由..2024學(xué)年第一學(xué)期期中檢測(cè)試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案2024.11一.選擇題：（本大題共5題，每題3分，滿分15分）1.C2.A3.B4.C5.C二.填空題：（本大題共15題，每題2分，滿分30分）7.8.9.10.11.12.13.3999614.15.16.17.18.25.19.3620.3三.簡(jiǎn)答題：（本大題共6題，每題5分，滿分30分）21.解：原式.22.解：原式23.解：原式24.解：原式25.解：原式26.，解：原式當(dāng)，，原式四.解答題：（本大題共3題，第27題5分，第28，29每題6分，滿分17分）27.（1）解：當(dāng)時(shí)，.（2）解：.若的值與無關(guān).則.28.解：據(jù)題意得：，解得.29.（1）因式分解的方法為提公因式法，公式法，分組分解法；（2）原式（第四步）（第五步）（3）五.綜合與實(shí)踐（本大題1題，滿分8分）（1）這個(gè)等式是（2）實(shí)驗(yàn)操