第十章 含有耦合電感的電路課件

第十章含有耦合電感的電路首頁本章重點(diǎn)互感10-1含有耦合電感電路的計算10-2耦合電感的功率10-3變壓器原理10-4理想變壓器10-5第十章含有耦合電感的電路重點(diǎn)1.互感和互感電壓2.有互感電路的計算3.變壓器和理想變壓器原理返回第十章含有耦合電感的電路10-1

互感

耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中，如收音機(jī)、電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問題的分析方法是非常必要的。下頁上頁返回第十章含有耦合電感的電路下頁上頁變壓器返回第十章含有耦合電感的電路下頁上頁電力變壓器返回第十章含有耦合電感的電路下頁上頁三相電力變壓器返回第十章含有耦合電感的電路下頁上頁小變壓器返回第十章含有耦合電感的電路下頁上頁調(diào)壓器整流器牽引電磁鐵電流互感器返回第十章含有耦合電感的電路1.互感線圈1中通入電流i1時，在線圈1中產(chǎn)生磁通，同時，有部分磁通穿過臨近線圈2，這部分磁通稱為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。下頁上頁

21+–u11+–u21i1

11N1N2定義

：磁通鏈，

=N返回第十章含有耦合電感的電路空心線圈，

與i成正比。當(dāng)只有一個線圈時：

當(dāng)兩個線圈都有電流時，每一線圈的磁通鏈為自感磁通鏈與互感磁通鏈的代數(shù)和：

M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無關(guān)，滿足M12=M21。

L

總為正值，M值有正有負(fù)。下頁上頁注意返回

1

=

11=L1i1L1為自感系數(shù)，單位H(亨)

1

=

11

12=

L1i1

M12i2

2

=

22

21=

L2i2

M21i1第十章含有耦合電感的電路2.耦合系數(shù)

用耦合系數(shù)k

表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。k=1

稱全耦合:漏磁

F

1=F

2=0F11=F21，F(xiàn)22=F12滿足：

耦合系數(shù)k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)。下頁上頁注意返回第十章含有耦合電感的電路互感現(xiàn)象利用——變壓器：信號、功率傳遞避免——干擾克服：合理布置線圈相互位置或增加屏蔽減少互感作用。下頁上頁返回第十章含有耦合電感的電路下頁上頁電抗器返回第十章含有耦合電感的電路下頁上頁電抗器磁場鐵磁材料屏蔽磁場返回第十章含有耦合電感的電路當(dāng)i1為時變電流時，磁通也將隨時間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。當(dāng)i1、u11、u21方向與

符合右手螺旋法則時，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律有自感電壓互感電壓3.耦合電感上的電壓、電流關(guān)系下頁上頁

當(dāng)兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓。返回第十章含有耦合電感的電路在正弦交流電路中，其相量形式的方程為下頁上頁返回第十章含有耦合電感的電路

兩線圈的自感磁通鏈和互感磁通鏈方向一致，互感電壓取正，否則取負(fù)。表明互感電壓的正、負(fù)：

（1）與電流的參考方向有關(guān)。

（2）與線圈的相對位置和繞向有關(guān)。下頁上頁注意返回第十章含有耦合電感的電路4.互感線圈的同名端對自感電壓，當(dāng)u,i

取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與

符合右手螺旋法則，其表達(dá)式為

上式說明，對于自感電壓由于電壓、電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。下頁上頁返回i1u11第十章含有耦合電感的電路對互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號，就必須知道兩個線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為解決這個問題引入同名端的概念。下頁上頁

當(dāng)兩個電流分別從兩個線圈的對應(yīng)端子同時流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時，則這兩個對應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。同名端返回第十章含有耦合電感的電路**

△△線圈的同名端必須兩兩確定。下頁上頁注意+–u11+–u21

11

0N1N2+–u31N3

返回i1i2i3第十章含有耦合電感的電路確定同名端的方法：(1)當(dāng)兩個線圈中電流同時由同名端流入(或流出)時，兩個電流產(chǎn)生的磁場相互增強(qiáng)。**11'22'3'3**

例(2)當(dāng)隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。下頁上頁返回

i11'22'第十章含有耦合電感的電路+–V

同名端的實(shí)驗(yàn)測定：**電壓表正偏。如圖電路，當(dāng)閉合開關(guān)S

時，i

增加，

當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。

下頁上頁RS+-i返回i11'22'第十章含有耦合電感的電路由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程

有了同名端，表示兩個線圈相互作用時，就不需考慮實(shí)際繞向，而只畫出同名端及u、i參考方向即可。下頁上頁返回i1**u21+–Mi1**u21+–M第十章含有耦合電感的電路例1-1寫出圖示電路電壓、電流關(guān)系式下頁上頁返回i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1-+u2i2M解第十章含有耦合電感的電路例1-221O10i1/At/s解下頁上頁返回已知。MR1R2i1**L1L2+_u+_u210

第十章含有耦合電感的電路10-2

含有耦合電感電路的計算1.耦合電感的串聯(lián)順接串聯(lián)去耦等效電路下頁上頁返回iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–第十章含有耦合電感的電路反接串聯(lián)下頁上頁注意返回iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–第十章含有耦合電感的電路順接一次，反接一次，就可以測出互感：全耦合時

當(dāng)

L1=L2

時

,

M=L4M

順接0

反接L=互感的測量方法：下頁上頁返回第十章含有耦合電感的電路在正弦激勵下：**

–下頁上頁返回j

L1j

L2j

M+–R1+–+–R2第十章含有耦合電感的電路相量圖：(a)

順接(b)

反接下頁上頁返回**

j

L1j

L2j

M+–R1+–+–R2第十章含有耦合電感的電路

同名端的實(shí)驗(yàn)測定：思考題

兩互感線圈裝在黑盒子里，只引出四個端子，現(xiàn)在手頭有一臺交流信號源及一只萬用表，試用試驗(yàn)的方法判別兩互感線圈的同名端。下頁上頁黑盒子返回第十章含有耦合電感的電路同側(cè)并聯(lián)i=i1+i2解得u,i

的關(guān)系2.耦合電感的并聯(lián)下頁上頁返回**Mi2i1L1L2ui+–第十章含有耦合電感的電路如全耦合：L1L2=M2當(dāng)

L1

L2

，Leq=0

(短路)當(dāng)L1=L2=L

，Leq=L

(相當(dāng)于導(dǎo)線加粗，電感不變)

等效電感：去耦等效電路下頁上頁返回Lequi+–第十章含有耦合電感的電路

異側(cè)并聯(lián)i=i1+i2解得u,i

的關(guān)系：等效電感：下頁上頁返回**Mi2i1L1L2ui+–第十章含有耦合電感的電路3.耦合電感的T型等效同名端為共端的T型去耦等效下頁上頁返回3**j

L112j

L2j

M312j

(L1-M)j

(L2-M)j

M第十章含有耦合電感的電路異名端為共端的T型去耦等效下頁上頁返回3**j

L112j

L2j

M312j

(L1+M)j

(L2+M)-j

M第十章含有耦合電感的電路下頁上頁返回**Mi2i1L1L2ui+–(L1-M)M(L2-M)i2i1ui+–**Mi2i1L1L2u1+–u2+–**Mi2i1L1L2u1+–u2+–(L1-M)M(L2-M)第十章含有耦合電感的電路4.

受控源等效電路下頁上頁返回**Mi2i1L1L2u1+–u2+–j

L1j

L2+––++–+–第十章含有耦合電感的電路例2-1Lab=5HLab=6H解下頁上頁返回M=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5HabM=1H9H7H-3H2H0.5Hab4H3H2H1Hab3H第十章含有耦合電感的電路5.有互感電路的計算在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計算仍應(yīng)用前面介紹的相量分析方法。注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感電壓。一般采用支路法和回路法計算。下頁上頁例2-2列寫電路的回路電流方程。返回MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1第十章含有耦合電感的電路213解下頁上頁返回MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1第十章含有耦合電感的電路例2-3求圖示電路的開路電壓。解法1下頁上頁返回M12+_+_**

M23M31L1L2L3R1第十章含有耦合電感的電路作出去耦等效電路，(一對一對消):解法2下頁上頁返回M12**

M23M31L1L2L3L2–M12–M23

M31L1–M12+M23L3+M12–M23L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13**

M23M31L1–M12L2–M12L3+M12第十章含有耦合電感的電路下頁上頁返回L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13+_+_R1第十章含有耦合電感的電路例2-4圖示互感電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0

時開關(guān)打開，求t>0時開路電壓u2(t)。下頁上頁解

二次回路開路，對一次回路無影響，開路電壓u2(t)中只有互感電壓。先應(yīng)用三要素法求電流i(t)。返回**0.2H0.4HM=0.1H+–10

40Vu2+－10

5

10

i第十章含有耦合電感的電路下頁上頁返回**0.2H0.4HM=0.1H10

u2+-10

第十章含有耦合電感的電路10-3

耦合電感的功率

當(dāng)耦合電感中的施感電流變化時，將出現(xiàn)變化的磁場，從而產(chǎn)生電場（互感電壓），耦合電感通過變化的電磁場進(jìn)行電磁能的轉(zhuǎn)換和傳輸，電磁能從耦合電感一邊傳輸?shù)搅硪贿?。下頁上頁?-1求圖示電路的復(fù)功率。返回**j

L1j

L2j

M+–R1R2第十章含有耦合電感的電路下頁上頁返回**j

L1j

L2j

M+–R1R2第十章含有耦合電感的電路下頁上頁線圈1中互感電壓耦合的復(fù)功率線圈2中互感電壓耦合的復(fù)功率注意兩個互感電壓耦合的復(fù)功率為虛部同號、實(shí)部異號，這一特點(diǎn)是耦合電感本身的電磁特性所決定的。耦合功率中的有功功率相互異號，表明有功功率從一個端口進(jìn)入，必從另一端口輸出，這是互感M非耗能特性的體現(xiàn)。返回第十章含有耦合電感的電路下頁上頁耦合功率中的無功功率同號，表明兩個互感電壓耦合功率中的無功功率對兩個耦合線圈的影響的性質(zhì)是相同的，即，當(dāng)M起同向耦合作用時，它的儲能特性與電感相同，將使耦合電感中的磁能增加；當(dāng)M起反向耦合作用時，它的儲能特性與電容相同，將使耦合電感的儲能減少。注意返回第十章含有耦合電感的電路10-4

變壓器原理

變壓器由兩個具有互感的線圈構(gòu)成，一個線圈接向電源，另一線圈接向負(fù)載，變壓器是利用互感來實(shí)現(xiàn)從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的器件。當(dāng)變壓器線圈的心子為非鐵磁材料時，稱空心變壓器。1.變壓器電路（工作在線性段）一次回路二次回路下頁上頁返回Z=R+jX**j

L1j

L2j

M+–R1R2第十章含有耦合電感的電路2.分析方法方程法分析令

Z11=R1+jL1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路方程：下頁上頁返回j

MZ=R+jX**j

L1j

L2+–R1R2第十章含有耦合電感的電路等效電路法分析下頁上頁+–Z11+–Z22一次側(cè)等效電路二次側(cè)等效電路返回根據(jù)以上表示式得等效電路。第十章含有耦合電感的電路二次側(cè)對一次側(cè)的引入阻抗。引入電阻。恒為正,表示二次回路吸收的功率是靠一次回路供給的。引入電抗。負(fù)號反映了引入電抗與二次回路電抗的性質(zhì)相反。下頁上頁+–Z11一次側(cè)等效電路注意返回第十章含有耦合電感的電路引入阻抗反映了二次回路對一次回路的影響。一、二次回路雖然沒有電的連接，但互感的作用使二次回路產(chǎn)生電流，這個電流又影響一次回路的電流、電壓。能量分析電源發(fā)出有功功率

P=I12(R1+Rl)I12R1

消耗在一次側(cè)；I12Rl

消耗在二次側(cè)證明下頁上頁返回第十章含有耦合電感的電路一次側(cè)對二次側(cè)的引入阻抗。

利用戴維寧定理可以求得變壓器的二次側(cè)等效電路。二次側(cè)開路時，一次電流在二次側(cè)產(chǎn)生的互感電壓。下頁上頁二次側(cè)等效電路+–Z22注意去耦等效法分析

對含互感的電路進(jìn)行去耦等效，再進(jìn)行分析。返回第十章含有耦合電感的電路已知

Us=20V,一次側(cè)引入阻抗

Zl=(10–j10)

。求:

ZX

并求負(fù)載獲得的有功功率。負(fù)載獲得功率：實(shí)際是最佳匹配：例4-1解下頁上頁(10+j10)

Zl+–返回**j10

j10

j2+–10

ZX第十章含有耦合電感的電路L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,

R2=0.08W,

RL=42W,w=314rad/s,應(yīng)用一次等效電路例4-2解法1下頁上頁+–Z11返回**j

L1j

L2j

M+–R1R2RL第十章含有耦合電感的電路下頁上頁返回+–Z11第十章含有耦合電感的電路應(yīng)用二次等效電路解法2下頁上頁返回+–Z22第十章含有耦合電感的電路例4-3全耦合電路如圖，求ab端的等效阻抗。解法1下頁上頁返回**L1aM+–bL2第十章含有耦合電感的電路解法2畫出去耦等效電路下頁上頁返回**L1aM+–bL2L1－M

L2－M+–

Mab第十章含有耦合電感的電路例4-4L1=L2=0.1mH,M=0.02mH,R1=10W,C1=C2=0.01

F

問：R2=？能吸收最大功率,求最大功率。解法1w=106rad/s,下頁上頁返回j

L1j

L2j

MR1R2**+–1/j

C21/j

C1第十章含有耦合電感的電路應(yīng)用一次等效電路當(dāng)R2=40

時吸收最大功率下頁上頁10

+–返回第十章含有耦合電感的電路解法2應(yīng)用二次等效電路當(dāng)時吸收最大功率下頁上頁R2+–返回第十章含有耦合電感的電路解例4-5

問Z為何值時其上獲得最大功率，求出最大功率。判定互感線圈的同名端下頁上頁**＋－uS(t)Z100

CL1L2M返回j

L1R

+–

MZ**j

L21/j

C

第十章含有耦合電感的電路作去耦等效電路下頁上頁返回j

L1R

+–

MZ**j

L21/j

C

+–

Zj100

－j20

j20

100

j(

L-20)+–

Zj100

100

j(L-20)第十章含有耦合電感的電路下頁上頁返回j100

100

j(L-20)Zeq＋－uoc+–

j100

100

j(L-20)第十章含有耦合電感的電路10-5

理想變壓器1.理想變壓器的三個理想化條件

理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模型，是對互感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。全耦合無損耗線圈導(dǎo)線無電阻，做心子的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無限大。參數(shù)無限大下頁上頁返回第十章含有耦合電感的電路

以上三個條件在工程實(shí)際中不可能滿足，但在一些實(shí)際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實(shí)際變壓器當(dāng)作理想變壓器對待，可使計算過程簡化。下頁上頁注意2.理想變壓器的主要性能變壓關(guān)系返回

i11'22'N1N2第十章含有耦合電感的電路若下頁上頁注意返回理想變壓器模型**n:1+_u1+_u2**n:1+_u1+_u2第十章含有耦合電感的電路變流關(guān)系考慮理想化條件：0下頁上頁返回**+_u1+_u2i1L1L2i2M**n:1+_u1+_u2理想變壓器模型i1i2第十章含有耦合電感的電路若i1、i2一個從同名端流入，