江蘇省無錫天一中學(xué)（實(shí)驗(yàn)學(xué)校）2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題(無答案)

2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)考試時(shí)間：20分鐘滿分分值：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．方程的解是（）A． B． C．， D．，2．已知的半徑為5，點(diǎn)P在外，則OP的長(zhǎng)可能是（）A．3 B．4 C．5 D．63．如圖，下列條件不能判定的是（）第3題圖A． B． C． D．4．下列說法：有下列說法：①長(zhǎng)度相等的弧是等弧，②直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，③圓的內(nèi)接平行四邊形是矩形，④三角形的外心到三角形三條邊的距離相等，⑤相等的圓心角所對(duì)的弧相等，其中正確的有（）第6題圖A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．已知一元二次方程的兩根為、，則的值是（）A．－4 B．－2 C．2 D．46．一農(nóng)戶要建一個(gè)長(zhǎng)方形羊舍，羊舍的一邊利用長(zhǎng)18m的住房墻，另外三邊用34m長(zhǎng)的柵欄圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于墻的一邊留一個(gè)寬2m的木門，當(dāng)羊舍的面積是160m2時(shí)，設(shè)所圍的羊舍與墻平行的邊長(zhǎng)為xm，則根據(jù)題意可得方程為（）A． B． C． D．7．小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中四塊多邊形碎片如圖所示，四塊碎片中最有可能配到與原來一樣大小的圓形鏡子的碎片是（）（第7題圖）A．① B．② C．③ D．④8．如圖，點(diǎn)O是三邊均不等的三條角平分線的交點(diǎn)，D、E兩點(diǎn)分別在AB、AC上，若D、O、E三點(diǎn)共線且，設(shè)，，，關(guān)于x的方程根的情況（）（第8題圖）A．一定有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 B．一定有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，但無法確定是否相等 D．沒有實(shí)數(shù)根9．如圖，已知正方形ABCD，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF，將沿EF折疊得到，延長(zhǎng)FH交BC于點(diǎn)M，連接EM．下列結(jié)論：①是直角三角形；②；③當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí)，；④MF平分正方形ABCD的面積；⑤．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）（第9題圖）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．如圖，點(diǎn)C是半圓O的中點(diǎn)，AB是直徑，弦AD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，若，，則BF的長(zhǎng)為（）第10題圖A． B．1 C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．在一張比例尺1:800000的地圖上，量得上海浦東磁懸浮的線路長(zhǎng)度為4厘米，那么它的實(shí)際長(zhǎng)度是______千米．12．一圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為6，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為______．13．若a是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為______．14．已知線段MN的長(zhǎng)是10cm，點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，則較長(zhǎng)線段MP的長(zhǎng)______．15．如圖，與正八邊形ABCDEFGH相切于點(diǎn)A，E，則劣弧的度數(shù)為______．第15題圖16．在半徑為3的中，弦AB的長(zhǎng)是，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是______．17．定義：如果一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個(gè)三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做這個(gè)三角形的“等底”．如圖，已知，與之間的距離為2．“等高底”的“等底”BC在直線上，點(diǎn)A在直線上，有一邊的長(zhǎng)是BC的倍．將繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到，所在直線交于點(diǎn)D，則______．（第17題圖）18．如圖，將兩塊三角板和三角板放置在矩形BCEF中，直角頂點(diǎn)O重合，點(diǎn)A、D在EF邊上，．若點(diǎn)O到BC的距離為，則點(diǎn)O到EF的距離為______；若，則外接圓的半徑為______．（第18題圖）三、解答題（本大題共10小題，共96分）19．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）； （2）．20．（8分）計(jì)算：（1）； （2）．21．（8分）如圖，已知和，邊AB，DE交于點(diǎn)F，AD平分，AF平分，．（1）求證：；（2）若，，求AB的長(zhǎng)．22．（8分）如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中一個(gè)實(shí)數(shù)根是另一個(gè)實(shí)數(shù)根的2倍，那么稱這樣的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的兩個(gè)根是，，則方程是“倍根方程”．（1）通過計(jì)算，判斷是否是“倍根方程”；（2）已知關(guān)于x的一元二次方程：（m是常數(shù)）是“倍根方程”，請(qǐng)求出m的值．23．（10分）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖（保留作圖痕跡）．（1）圖①中，在邊AD上畫點(diǎn)E，使；（2）圖②中，畫的角平分線CF，交AD于F；（3）圖③中，點(diǎn)O在格點(diǎn)上，與AB相切，切點(diǎn)為A，交AD于G，BC與相切，切點(diǎn)為M，CD與相切，切點(diǎn)為N，畫出點(diǎn)M、N．24．（10分）如圖，AB是直徑，點(diǎn)C在上，在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，連接CD，使．（1）求證：直線CD是的切線；（2）若，，求圖中陰影部分的面積．25．（10分）某公園要鋪設(shè)廣場(chǎng)地面，其圖案設(shè)計(jì)如圖所示，矩形地面長(zhǎng)50米，寬32米，中心建設(shè)一個(gè)直徑為10米的圓形噴泉，四周各角留一個(gè)矩形花壇，圖中陰影處鋪設(shè)地磚，已知矩形花壇的長(zhǎng)比寬多15米，陰影鋪設(shè)地磚的面積是1125平方米．（π取3）．（1）求矩形花壇的寬是多少米；（2）四個(gè)角的矩形花壇由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)綠化種植，甲工程隊(duì)每平方米施工費(fèi)100元，乙工程隊(duì)每平方米施工費(fèi)120元，若完成此工程的工程款不超過42000元，至少要安排甲隊(duì)施工多少平方米．26．（12分）矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)沿O→A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止．在運(yùn)動(dòng)過程中，的外接圓交OB于點(diǎn)P．連接CD交OB于點(diǎn)E，連接PD，得到．（1）求；（2）如圖2，移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P恰好落在OB的中點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）①設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)______（用含t的代數(shù)式表示）；②設(shè)的面積為S，求S關(guān)于時(shí)間t的關(guān)系式．27．（10分）【特例感知】（1）如圖1，是的圓周角，BC為直徑，BD平分交于點(diǎn)D，，若，，則______，______．【類比遷移】（2）如圖2，是的圓周角，BC為的弦，BD平分交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作，垂足為F，寫出線段AB、BF、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【問題解決】（3）如圖3，是的圓周角，BC為的弦，BD平分交于點(diǎn)D，若，，，則的內(nèi)心與外心之間的距離為______．28．（12分）在中，，于點(diǎn)M，D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C，M重合），將線段DM繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段DE．（1）如圖1，若點(diǎn)E在線段AC上且，時(shí)，求ME的長(zhǎng)；（2）如圖2，若D在線段BM上，在射線MB上存在點(diǎn)F滿足