齒輪傳動(dòng)課件

齒輪傳動(dòng)

第一節(jié)概述齒輪傳動(dòng)是應(yīng)用最廣泛的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)之一。齒輪傳動(dòng)的主要優(yōu)點(diǎn)是：適用的圓周速度和功率范圍廣；效率較高，一般η=0.94～0.99；傳動(dòng)比準(zhǔn)確；壽命較長；工作可靠性較高；可實(shí)現(xiàn)平行軸、任意角相交軸和任意角交錯(cuò)軸之間的傳動(dòng)。齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的主要缺點(diǎn)是：要求較高的制造和安裝精度，成本較高；不適宜遠(yuǎn)距離兩軸之間的傳動(dòng)。齒輪傳動(dòng)的類型最常見的是：圓柱齒輪傳動(dòng):兩軸線相互平行，圓錐齒輪傳動(dòng):兩軸線相交，螺旋齒輪傳動(dòng):兩軸線交錯(cuò)在空間既不平行也不相交。

外嚙合齒輪傳動(dòng)、內(nèi)嚙合齒輪傳動(dòng)和齒輪齒條傳動(dòng)（圖15-1a.b.c）。

圓柱齒輪傳動(dòng)又可分為:直齒圓柱齒輪傳動(dòng)斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)人字齒圓柱齒傳動(dòng)第二節(jié)齒廓嚙合的基本定律

對(duì)齒輪傳動(dòng)的基本要求是其瞬時(shí)角速度之比（傳動(dòng)比）必須保持恒定，否則，當(dāng)主動(dòng)輪以等角速度回轉(zhuǎn)時(shí)，由于從動(dòng)輪角速度的變化，而產(chǎn)生慣性力。 圖15-2示出一對(duì)齒廓的嚙合，兩嚙合齒輪的齒廓E1和E2在K點(diǎn)相接觸。兩輪的角速度分別為ω1和ω2，vK1為齒廓E1上K點(diǎn)的速度，vK1＝ω1×O1K；vK2為齒輪E2上K點(diǎn)的速度，vK2=ω2×O2K。

過K點(diǎn)作兩齒廓的公法線nn交連心線于C點(diǎn)，所以vK1和vK2在nn方向的分速度應(yīng)相等，故ab⊥nn。 過O2作O2Z∥nn，與O1K的延長線交于z點(diǎn),因ΔKab與ΔKO2z的對(duì)應(yīng)邊互相垂直，故ΔKO2z

～ΔKab，因而：

KZ/O2K=KB/KA=vK1/vK2=(ω1×O1K)/(ω2×O2K)

即KZ/O1K=ω1/ω2又因ΔO1O2Z～ΔO1CK，CK∥O2Z故

KZ/O1K=O2C/O1C

因而得：ω1/ω2=O2C/O1C（15-1） 上式說明兩輪的角速度與連心線被齒廓接觸點(diǎn)的公法線所分得的兩線段成反比。

由此可見，要使兩輪的傳動(dòng)比恒定，應(yīng)使比值O2C/O1C為常數(shù)。因兩齒輪中心距O1O2為定長，故欲滿足上述要求，必須使c點(diǎn)為連心線上的一個(gè)固定點(diǎn)。此固定點(diǎn)c稱為節(jié)點(diǎn)。兩輪齒廓不論在任何位置接觸，過接觸點(diǎn)所作的齒廓公法線都必須通過中心連線的一定點(diǎn)，這就是齒廓嚙合基本定律。 凡能滿足齒廓嚙合基本定律的一對(duì)齒廓稱為共軛齒廓。 如圖15-2所示，分別以O(shè)1和O2為圓心，以O(shè)1C、O2C為半徑，過節(jié)點(diǎn)c點(diǎn)所作的兩個(gè)相切的圓稱為節(jié)圓。式（15-2）表示一對(duì)節(jié)圓的圓周速度相等，也說明一對(duì)齒輪傳動(dòng)時(shí)，它的一對(duì)節(jié)圓是在作純滾動(dòng)。第三節(jié)漸開線和漸開線齒廓的嚙合性質(zhì)一、漸開線的形成及其特性 當(dāng)一根直線BK在一圓周上作純滾動(dòng)時(shí)（圖15-3），此直線上任意一點(diǎn)K的軌跡AK稱為該圓的漸開線。該圓稱為漸開線的基圓，而直線BK稱為發(fā)生線。 根據(jù)漸開線的形成過程可知，它具有下列特性：

1、當(dāng)發(fā)生線從位置Ⅰ滾到位置Ⅱ時(shí)，因它與基圓之間為純滾動(dòng)，沒有相對(duì)滑動(dòng)，所以：

2、漸開線形成時(shí)，K點(diǎn)附近很小一段曲線可以看成是以B點(diǎn)為中心，以BK為半徑所畫的一小段圓弧，所以BK就是漸開線上K點(diǎn)的曲率半徑。當(dāng)然BK也是漸開線在K點(diǎn)的法線。由此可見，漸開線上各點(diǎn)的曲率半徑是變化的，K點(diǎn)離基圓愈遠(yuǎn)，其曲率半徑愈大，即漸開線愈平直。又因BK線切于基圓，所以漸開線上任意一點(diǎn)的法線必與基圓相切。

3、漸開線上某點(diǎn)的法線（壓力方向線）與該點(diǎn)速度方向所夾的銳角aK稱為該點(diǎn)的壓力角。今以rb表示基圓半徑，由圖15-3可知： （15-2）

4、基圓半徑相等，則漸開線形狀相同；基圓半徑不等，則漸開線形狀不同。如圖15-4所示，取大小不等的兩個(gè)基圓，使其漸開線上壓力角相等的點(diǎn)在Ｋ點(diǎn)相切，由圖可見，基圓越大，它的漸開線在Ｋ點(diǎn)的曲率半徑越大，即漸開線愈趨平直。當(dāng)基圓半徑趨于無窮大時(shí)，其漸開線趨近于一條直線，它就是漸開線齒條的齒廓。5、基圓以內(nèi)無漸開線。

上式表示漸開線上各點(diǎn)壓力角不等，rk越大（即Ｋ點(diǎn)離輪心越遠(yuǎn)），其壓力角越大。在漸開線的起始點(diǎn)（基圓上）壓力角等于零。二、漸開線齒廓滿足齒廓嚙合的基本定律

設(shè)圖15-5中漸開線齒廓Ｅ1和Ｅ2在任意點(diǎn)Ｋ接觸，過Ｋ點(diǎn)作兩齒廓的公法線nn與兩輪連心線交于C點(diǎn)。根據(jù)漸開線的特性，nn必同時(shí)與兩基圓相切（為兩基圓的內(nèi)公切線）。齒輪傳動(dòng)時(shí)基圓位置不變，它與連心線交點(diǎn)的位置是不變的。即無論兩齒廓在何處接觸，過接觸點(diǎn)所作齒廓公法線均通過連心線上同一點(diǎn)C，這就證明了漸開線齒廓能滿足齒廓嚙合的基本定律。 又因△O1N1C～△O2N2C

，故傳動(dòng)比為：

由上述可知，漸開線齒輪兩齒廓接觸點(diǎn)在固定平面上的軌跡為一直線（兩基圓的內(nèi)公切線Ｎ1Ｎ2），故Ｎ1Ｎ2又稱為嚙合線。過節(jié)點(diǎn)c作兩節(jié)圓的公切線tt，它與嚙合線Ｎ1Ｎ2間的夾角稱為嚙合角。三、漸開線齒輪傳動(dòng)的可分性 由式（15-3）可知，漸開線齒輪的傳動(dòng)比取決于兩齒輪基圓半徑的大小。當(dāng)一對(duì)漸開線齒輪制成之后，其基圓半徑是不會(huì)改變的，即使兩輪的中心距稍有改變，其瞬時(shí)傳動(dòng)比仍保持原值不變，這種性質(zhì)稱為漸開線齒輪具有可分性。實(shí)際上，制造安裝誤差或軸承磨損常常導(dǎo)致中心距的微小改變；但由于它具有可分性，仍能保持良好的傳動(dòng)性能。此外，根據(jù)漸開線齒輪的可分性還可以設(shè)計(jì)變位齒輪。一、直齒圓柱齒輪各部分的名稱及符號(hào)齒槽寬：在任意圓周上相鄰兩齒空間部分的弧長，用er表示。齒頂圓：過齒輪各輪齒頂端的圓，其直徑用da

表示。齒根圓：過齒輪各齒槽底部的圓，其直徑用df

表示。齒寬：沿齒輪軸線量得齒輪的寬度用b表示。齒厚：在任意圓周上輪齒兩側(cè)間的弧長，用sr表示。第四節(jié)漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪各部分名稱和基本尺寸

分度圓：對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪來說，齒厚與齒槽寬相等的那個(gè)圓稱為分度圓，直徑用d表示。 分度圓上的齒厚和齒槽寬分別用s和e表示，即s＝e。

周節(jié)或齒距：相鄰兩齒在分度圓上對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的弧長，用p表示，p＝s＋e。二、直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)

決定齒輪尺寸和齒形的基本參數(shù)有5個(gè)：

齒輪的模數(shù)m、壓力角a、齒數(shù)z、齒頂高系數(shù)ha*

頂隙系數(shù)c*。以上5個(gè)參數(shù)，除齒數(shù)z外均已標(biāo)準(zhǔn)化了。

1.模數(shù)m

分度圓上的周節(jié)p對(duì)p

的比值稱為模數(shù)，用m（mm）表示，即：

m=p/p

（15-4）

模數(shù)是齒輪幾何尺寸計(jì)算的基礎(chǔ)。顯然，m越大，則p越大，輪齒就越大，輪齒的抗彎曲能力也越高。 我國已規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列。第一系列11.251.522.5345681012162025324050第二系列1.752.252.75(3.25)3.5(3.75)4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)36452．壓力角a

我國標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定分度圓上齒廊的壓力角a＝20°。以后凡是不加指明，壓力角都是指分度圓上的標(biāo)準(zhǔn)壓力角a。當(dāng)一根直線BK在一圓周上作純滾動(dòng)時(shí)（圖15-3），此直線上任意一點(diǎn)K的軌跡AK稱為該圓的漸開線。漸開線上某點(diǎn)的法線（壓力方向線）與該點(diǎn)速度方向所夾的銳角aK稱為該點(diǎn)的壓力角。3．齒頂高系數(shù)ha*和頂隙系數(shù)c*

全齒高：為齒頂高與齒根高之和，即h=ha+hf。 頂隙：當(dāng)齒輪嚙合時(shí)，一個(gè)齒輪的齒頂圓與配對(duì)齒輪的齒根圓的徑向距離，用c表示，c=hf-ha。

c的存在可避免一個(gè)輪的齒頂與另一輪的齒底相碰并可儲(chǔ)存潤滑油。如果用模數(shù)來表示，則齒頂高和齒根高可分別寫為：

ha=ha×m

（15-5）

hf=(ha*+c*)m

式中：ha*、c*--分別稱為齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)，對(duì)于圓柱齒輪，其標(biāo)準(zhǔn)值如表15-2所示。

三、標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的幾何尺寸關(guān)系

模數(shù)、壓力角、齒頂高系數(shù)及頂隙系數(shù)均取標(biāo)準(zhǔn)值，分度圓上齒厚與齒槽寬相等的齒輪稱為標(biāo)準(zhǔn)齒輪。因此，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪有：s＝e＝p/2=mp/2

(15-6)

分度圓直徑d、齒頂圓直徑da

和齒根圓直徑df的計(jì)算式為：

d

=zm

(15-7)da

=d+2ha=(2ha*+z)m

(15-8)

df=d-2hf=(z-2ha*-2c*)m

(15-9)第五節(jié)一對(duì)漸開線齒輪的嚙合傳動(dòng)一、正確嚙合條件一對(duì)漸開線齒廓能保證恒定傳動(dòng)比傳動(dòng)，但這并不表明任意兩個(gè)漸開線齒輪都能相互搭配并正確嚙合傳動(dòng)。漸開線齒輪的正確嚙合條件是兩輪的模數(shù)和壓力角必須分別相等。這樣，一對(duì)齒輪的傳動(dòng)比可寫成：

i=ω1/ω2=d2/d1=z2/z1（15-12）中心距用a表示

a=m(z1+z2)/2

（15-13）

應(yīng)當(dāng)指出：分度圓和壓力角是單獨(dú)一個(gè)齒輪所具有的幾何參數(shù)，而節(jié)圓和嚙合角是兩個(gè)齒輪嚙合時(shí)才出現(xiàn)的嚙合參數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)齒輪只有在正確安裝時(shí)分度圓與節(jié)圓才重合，壓力角與嚙合角才相等；否則，分度圓與節(jié)圓是不重合的，壓力角與嚙合角也是不等的。二、漸開線齒輪連續(xù)傳動(dòng)條件 先討論一下輪齒的嚙合過程。圖15-7中設(shè)輪1為主動(dòng)，輪2為從動(dòng)，它們的轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖所示。一對(duì)齒廓開始嚙合時(shí)，開始嚙合點(diǎn)是交點(diǎn)A，終止嚙合點(diǎn)是交點(diǎn)E。線段AE為嚙合的實(shí)際軌跡，故稱為實(shí)際嚙合線段。因?yàn)榛鶊A以內(nèi)無漸開線，故線段N1N2為理論上可能的最大嚙合線段，稱為理論嚙合線段。 在分度圓上，一對(duì)齒從開始嚙合到終止嚙合所經(jīng)過的弧線距離稱為嚙合弧，圖15-7中圓弧就是嚙合弧。

如果嚙合弧FG>周節(jié)P，能保證連續(xù)正確傳動(dòng)。如果嚙合弧<周節(jié)，這時(shí)傳動(dòng)就出現(xiàn)中斷，并引起沖擊。由此可知，為了保證漸開線齒輪連續(xù)以恒定傳動(dòng)比傳動(dòng)，嚙合弧必須大于周節(jié)。嚙合弧與周節(jié)之比稱為重合度（或重疊系數(shù)），用e表示，即： （15-14）

在一般機(jī)械制造中常使e≥1.1～1.4。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)，一般都能滿足這一條件。重合度愈大，表示兩對(duì)齒同時(shí)嚙合的時(shí)間愈長，傳動(dòng)愈平穩(wěn)。第六節(jié)齒輪的加工方法及變位齒輪一、齒輪輪齒的加工方法 齒輪輪齒的加工方法很多，如切削、鑄造、軋制、沖壓等，其中常用的是切削加工方法。切削加工方法分為成形法和范成法兩類。1．成形法

成形法是在銑床上用具有漸開線齒形的成形銑刀直接切出齒形。常用的有圓盤銑刀和指狀銑刀。這種切齒方法簡單，不需要專用機(jī)床，但生產(chǎn)率低，精度低，故僅適用單件或小批量生產(chǎn)及精度要求不高的齒輪加工。2．范成法

范成法是利用齒輪的嚙合原理進(jìn)行加工齒輪的一種方法。這種方法強(qiáng)制刀具同工件（輪坯）相對(duì)運(yùn)動(dòng)同時(shí)進(jìn)行切削。它們之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系同一對(duì)齒輪嚙合一樣，以此來保證齒形的正確和分齒的均勻。對(duì)于模數(shù)m和壓力角a都相同而齒數(shù)不同的齒輪，可以用同一刀具進(jìn)行加工。用范成法切齒的常用刀具如下。1）齒輪插刀齒輪插刀的形狀和加工如圖15-9所示；2）齒條插刀齒條插刀的形狀和加工如圖15-10所示；3）齒輪滾刀齒輪滾刀的形狀和加工如圖15-12所示。二、根切現(xiàn)象及最小齒數(shù) 設(shè)計(jì)時(shí)希望齒數(shù)少及結(jié)構(gòu)簡單。但用范成法切制標(biāo)準(zhǔn)齒輪時(shí)，如果輪齒的齒數(shù)太少，則輪齒根部基圓外的漸開線將被刀具的齒頂切去一部分（圖15-13），這種現(xiàn)象稱為根切。 為避免根切，應(yīng)使所設(shè)計(jì)齒輪的齒數(shù)大于不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)zmin。當(dāng)用滾刀切制正常齒標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪時(shí)，最小齒數(shù)取

zmin＝17。然而，在滿足輪齒彎曲強(qiáng)度的條件下，允許齒根部有輕微的根切時(shí)，齒輪的齒數(shù)可以取得比上述規(guī)定的更少些，例如對(duì)于正常齒標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪，可以允許最小齒數(shù)

zmin＝14。

為了避免根切，可以采用變位齒輪。三、變位齒輪

圖15-14中虛線表示用齒條插刀（或滾刀）切制齒數(shù)小于最小齒數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)齒輪而發(fā)生根切的情形。如果將刀具自輪坯中心向外移出一段

xm，使其齒頂線正好通過極限點(diǎn)N1，如圖中實(shí)線所示，則切出的齒輪將不再有根切現(xiàn)象。這時(shí)刀具的中線與輪坯的分度圓不相切，而是刀具的另一條分度線與之相切，則加工出來的齒輪分度圓上的齒厚s＇與齒槽寬

e＇不相等。這樣制得的齒輪稱為變位齒輪。 刀具的移動(dòng)距離

xm稱為變位量，x稱為徑向變位系數(shù)，m為模數(shù)。并規(guī)定：刀具遠(yuǎn)離輪坯中心的徑向變位系數(shù)為正，加工出的齒輪分度圓上齒厚大于齒槽寬；反之亦然。圖15-15示出變位齒輪與標(biāo)準(zhǔn)齒輪的齒形及尺寸比較。

不論是正變位還是負(fù)變位，刀具變位以后，其上總有一條分度線與齒輪的分度圓相切并保持純滾動(dòng)。因刀具上任一條分度線的周節(jié)p、模數(shù)m和刀具角a均相等，故變位齒輪的p、m和a仍舊等于刀具的p、m和a

。由此可知：刀具變位以后，齒輪的分度圓直徑和基圓直徑保持不變，并且齒輪變位前后的傳動(dòng)比和恒定傳動(dòng)比性質(zhì)也保持不變。

由此可見：采用正變位齒輪可以獲得齒數(shù)小于zmin,且無根切的齒輪，其結(jié)構(gòu)更緊湊且齒厚增大，可提高輪齒的承載能力，故多用于小齒輪。在機(jī)械工業(yè)中變位齒輪與標(biāo)準(zhǔn)齒輪一樣應(yīng)用很廣泛。

齒輪最重要的部分為輪齒。它的失效形式主要有四種：

輪齒折斷齒面磨損齒面點(diǎn)蝕齒面膠合第七節(jié)齒輪輪齒的失效形式

1．輪齒折斷

由于輪齒受力時(shí)齒根彎曲應(yīng)力最大，而且有應(yīng)力集中，因此，輪齒折斷一般發(fā)生在齒根部分。若輪齒單側(cè)工作時(shí)，根部彎曲應(yīng)力一側(cè)為拉伸，另一側(cè)為壓縮，輪齒脫離嚙合后，彎曲應(yīng)力為零。因此，在載荷的多次重