拓展二數(shù)列求和（精練）（原卷版）-2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)（人教A版2019選擇性）

拓展二：數(shù)列求和（精練）1．已知函數(shù)，，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值.2．設(shè)函數(shù)，設(shè)，．（1）計(jì)算的值．（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（3）若，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)一切成立，求的取值范圍．3．在等差數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，求的前項(xiàng)和.4．已知等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列時(shí)，若數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前項(xiàng)和5．已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿(mǎn)足：.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.6．設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，若，且(1)求的通項(xiàng)公式(2)設(shè)，求前項(xiàng)的和.7．在①，；②，這兩組條件中任選一組，補(bǔ)充在下面橫線(xiàn)處，并解答下列問(wèn)題.已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，數(shù)列的前項(xiàng)和是.___________.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，證明：.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.8．在等差數(shù)列中，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若______，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（在①；②兩個(gè)條件中選擇一個(gè)補(bǔ)充在第（2）問(wèn)中，并對(duì)其求解，如果多寫(xiě)按第一個(gè)計(jì)分）9．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，，等差數(shù)列滿(mǎn)足，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．10．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列的前項(xiàng)積為，且.（1）求，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.11．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，當(dāng)時(shí)，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和為．12．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和13．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，數(shù)列