07立體幾何小題綜合原卷版

07立體幾何小題綜合一、單選題1．（2023·江蘇·統(tǒng)考一模）已知正四面體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)O為底面的中心，球О與該正四面體的其余三個(gè)面都有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)非該正四面體的頂點(diǎn)，則球O的半徑為（

）A． B． C． D．2．（2023·河北保定·統(tǒng)考一模）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，，是正三角形，平面平面，且，則與平面所成角的正切值為（

）A．2 B． C． D．3．（2023·廣東汕頭·金山中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖l，在高為h的直三棱柱容器中，，，現(xiàn)往該容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，水深為，然后固定容器底面的一邊AB于地面上，再將容器傾斜，當(dāng)傾斜到某一位置時(shí)，水面恰好為（如圖2），則=（

）A． B．C． D．4．（2023·遼寧·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）距今5000年以上的仰韶遺址表明，我們的先人們居住的是一種茅屋，如圖1所示，該茅屋主體是一個(gè)正四棱錐，側(cè)面是正三角形，且在茅屋的一側(cè)建有一個(gè)入戶(hù)甬道，甬道形似從一個(gè)直三棱柱上由茅屋一個(gè)側(cè)面截取而得的幾何體，一端與茅屋的這個(gè)側(cè)面連在一起，另一端是一個(gè)等腰直角三角形．圖2是該茅屋主體的直觀圖，其中正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6m，，，，點(diǎn)D在正四棱錐的斜高PH上，平面ABC且．不考慮建筑材料的厚度，則這個(gè)茅屋（含甬道）的室內(nèi)容積為（

）A． B． C． D．5．（2023·山東聊城·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在三棱錐中，，，，二面角的大小為．若三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，則當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，球O的體積為（

）A． B． C． D．6．（2023·重慶九龍坡·統(tǒng)考二模）正多面體統(tǒng)稱(chēng)為柏拉圖體，被喻為最有規(guī)律的立體結(jié)構(gòu)，其所有面都只由一種正多邊形構(gòu)成（各面都是全等的正多邊形，且每個(gè)頂點(diǎn)所接的面數(shù)都一樣，各相鄰面所成的二面角都相等），正多面體共有5種，它們分別是正四面體?正六面體（即正方體）?正八面體?正十二面體?正二十面體.連接正方體中相鄰面的中心（如圖1），得到另一個(gè)柏拉圖體，即正八面體（如圖2），設(shè)分別為的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．與為異面直線(xiàn)B．經(jīng)過(guò)的平面截此正八面體所得的截面為正五邊形C．平面平面D．平面平面7．（2023·福建漳州·統(tǒng)考三模）已知正三棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角為，側(cè)棱，則該正三棱錐的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．8．（2023·湖北武漢·華中師大一附中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在三棱錐中，是以AC為底邊的等腰直角三角形，是等邊三角形，，又BD與平面ADC所成角的正切值為，則三棱錐外接球的表面積是（

）A． B． C． D．9．（2023·浙江·校聯(lián)考二模）《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱(chēng)之為鱉臑．現(xiàn)有鱉臑，其中平面ABC，，過(guò)A作，，記四面體，四棱錐，鱉臑的外接球體積分別為，，V，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考二模）已知球的半徑為，球面上有不共面的四個(gè)點(diǎn)，且，則四面體體積的最大值是（

）A． B． C． D．二、多選題11．（2023·湖北武漢·華中師大一附中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在已知直四棱柱中，四邊形ABCD為平行四邊形，E，M，N，P分別是BC，，，的中點(diǎn)，以下說(shuō)法正確的是（

）A．若，，則B．C．平面D．若，則平面平面12．（2023·浙江·校聯(lián)考二模）如圖，多面體ABCDEF的8個(gè)面都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則（

）A． B．平面平面FABC．直線(xiàn)EA與平面ABCD所成的角為 D．點(diǎn)E到平面ABF的距離為13．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考二模）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E為邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，EP//平面 B．當(dāng)時(shí)，取得最小值，其值為C．的最小值為 D．當(dāng)平面CEP時(shí)，14．（2023·江蘇·統(tǒng)考一模）正方體的棱長(zhǎng)為3，E，F(xiàn)分別是棱，上的動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足，則（

）A．與垂直B．與一定是異面直線(xiàn)C．存在點(diǎn)E，F(xiàn)，使得三棱錐的體積為D．當(dāng)E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)時(shí)，平面截正方體所得截面的周長(zhǎng)為15．（2023·湖南·校聯(lián)考二模）已知直三棱柱中，，，M，N，Q分別為棱，，AC的中點(diǎn)，P是線(xiàn)段上（包含端點(diǎn)）的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．平面MNAB．三棱錐的體積為定值C．的最大值為4D．若P為的中點(diǎn)，則過(guò)A，M，P三點(diǎn)的平面截三棱柱所得截面的周長(zhǎng)為三、填空題16．（2023·河北滄州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在圓臺(tái)中，是其軸截面，，過(guò)與軸截面垂直的平面交下底面于，若點(diǎn)到平面的距離是，則圓臺(tái)的體積等于______.17．（2023·安徽安慶·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）三棱錐中，，，，則該三棱錐外接球的表面積為_(kāi)_________．18．（2023·遼寧·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在四棱錐中，已知平面平面ABCD，，，，，M是平面SAD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)MB與平面SAD所成的角和直線(xiàn)MC與平面SAD所成的角相等，則當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐外接球的表面積為_(kāi)_____．19．（2023·福建·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，正四面體的棱長(zhǎng)為3，，，分別是，，上的點(diǎn)，，，，截去三棱錐，同理，分別以，，為頂