天津市五區(qū)縣重點(diǎn)校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期期中重點(diǎn)校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共9小題，每題5分，共45分）1.已知直線的傾斜角為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則直線的方程為（）.A. B. C. D.2.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）.A. B. C. D.3.方程表示橢圓的充要條件是（）.A. B.或C. D.4.若直線與平行，則的值為（）.A.0 B.2 C.3 D.2或35.已知兩點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)的直線與線段（含端點(diǎn)）有交點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為（）.A. B.C. D.6.已知圓，若直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值為（）.A. B. C. D.37.如圖所示直四棱柱中，底面為菱形，，，，動(dòng)點(diǎn)在體對(duì)角線上，則頂點(diǎn)到平面距離的最大值為（）.A. B. C. D.8.已知直線與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)，則的最小值為（）A. B.2 C. D.9.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若，點(diǎn)滿足，且，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.二、填空題（本題共6小題，每題5分，共30分）10.已知，，.則_____.11.直線過(guò)點(diǎn)（－1，2），且在兩坐標(biāo)軸上截距相等，則直線的方程為_(kāi)____.12.若直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則_____.13.點(diǎn)在橢圓上，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，則_____.14.已知圓和兩點(diǎn)，，若圓上存在點(diǎn)，使得，則的最小值為_(kāi)____.15.已知是橢圓上一點(diǎn)，，是的兩個(gè)焦點(diǎn)，，點(diǎn)在的平分線上，為原點(diǎn)，，且.則的離心率為_(kāi)____.三、解答題（本題共75分）16.（14分）直線過(guò)點(diǎn)且與直線垂直.（1）求直線的方程；（2）求圓心在直線上且過(guò)點(diǎn)、的圓的方程.17.（15分）如圖，在四棱錐中，，，平面，底面為正方形，M，N分別為，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離.18.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，原點(diǎn)到直線的距離為2，求的面積的最大值.19.（15分）如圖，四棱柱中，側(cè)棱底面，，，，，為棱的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）設(shè)點(diǎn)在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長(zhǎng).20.（16分）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，且面積的最大值為.（1）求的方程；（2）直線交于，兩點(diǎn).（i）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，直線的斜率為，證明：為定值；（ii）若上存在點(diǎn)使得，在上的投影向量相等，且的重心在軸上，求直線的方程.

2024－2025年度上學(xué)期高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)參考答案1.C因?yàn)椋?2.C因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，得，則，.3.A由，得或，故“”是“”的充分不必要條件.4.B設(shè)，則由，得，即，則得則，.5.D設(shè)每束鮮花的售價(jià)降低元，則花店該品種鮮花的日銷(xiāo)售額，故當(dāng)，即每束鮮花的售價(jià)為34元時(shí)，花店該品種鮮花的日銷(xiāo)售額最大.6.C由題可知的定義域?yàn)椋?，所以是奇函?shù)，排除A，B.當(dāng)時(shí)，，排除D.故選C.7.B因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以在中，，則，則在中，，則.又，所以的定義域?yàn)?8.A由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.9.ABC空集是任何集合的子集，A正確.“有些三角形是等腰三角形”的否定為“所有的三角形都不是等腰三角形”，B正確.若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故“”是“”的一個(gè)充分條件，C正確.取，則，，D不正確.10.ACD因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為（1，2），所以整理得則.由，解得.由，解得，則.故選ACD.11.AC由，得，則，整理得.令函數(shù)，則由，得，從而在上單調(diào)遞增，則，即，即，A正確，B不正確.因?yàn)椋?，則，即，C正確.與的大小關(guān)系不確定，D不正確.12.－2若則或當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，不符合集合元素的互異性.若則不符合集合元素的互異性.13.（－5，4）因?yàn)?，所以，則.14.當(dāng)時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，.故對(duì)于任意，都有.設(shè)，則，則，從而.15.解：（1）若，即，則，符合題意.若，即，則由中恰有一個(gè)元素，得，解得或.綜上所述，的值構(gòu)成的集合為.（2）由，得或，則.若，符合，則解得或.若，則，解得，則，符合.若，則，解得，則，不符合.綜上所述，的取值范圍為.16.（1）證明：.因?yàn)?，所以，則，從而.（2）解：因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.17.解：（1）因?yàn)榕c分別是定義在上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，所以，.由①，得，則②.①－②得，則從而.（2）因?yàn)榕c均是增函數(shù)，所以也是增函數(shù).又，所以在上的值域?yàn)?若，則在上單調(diào)遞增.因?yàn)榕c在上的值域相同，所以解得若，則為常數(shù)函數(shù)，顯然不符合題意.若，則在上單調(diào)遞減.因?yàn)榕c在上的值域相同，所以解得綜上所述，或18.解：（1）因?yàn)?，所以是偶函?shù).當(dāng)時(shí)，，則由，得在上單調(diào)遞增.因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以由，得，解得，故不等式的解集為.（2）若，則，則在（－1，0）和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由在上的最小值大于－3，得解得；若，則，，則在上單調(diào)遞增，由在上的最小值大于－3，得，則.綜上所述，的取值范圍為.19.（1）證明：因?yàn)樵?/p>