2020-2021學年廣西高一數學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析《附16套期末模擬卷》

2020-2021學年廣西欽州市第二中學高一數學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的

l,b=）,B=%,則4=（）

1.在AABC中，角AB,C的對邊分別是a,h,c,若a

223

兀K3K兀

A.—B.一或一C.一或一D-.-

444666

2.已知G=（2,l）,^=（-1,1）,則［在B方向上的投影為（）?

AaB&C&

D.—

2255

3.已知集合4="次一120},8={0,1,2},則AC|8=

A.{0}B.{1}C.{1，2}D.{0,1,2}

4.已知向量&=（cose,si〃e）,5=（2,T）,且方_1_5，則tan|e-

的值是（）

1

A.-B.-3C.3D.——

33

5.若將函數y=2cos（2工一高的圖象向左平移:個最小周期后,

所得圖象對應的函數為（）

A.y=2cos（2x+?JB.y=2cos（2x+‘

C.y=2cos12x-：）D.y=2cos（2x-；

6.在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數如下：90,89,90,95,93,94,93,去掉一個最高分和一個最

低分后，所剩數據的平均數和方差分別為（）

A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.8

7.下列命題中正確的是（）

A.第一象限角必是銳角；B.相等的角終邊必相同；

C.終邊相同的角相等；D.不相等的角其終邊必不相同.

8.直線x+-1=0的傾斜角為（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

9.在正項等比數列｛4｝中，%，為方程X2一100犬+9=0的兩根，則40/25也40=（）

A.9B.27C.64D.81

10.現有1瓶礦泉水，編號從1至1.若從中抽取6瓶檢驗，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為（）

A.3,13,23,33,43,53B.2,14,26,38,42,56

C.5,8,31,36,48,54D.5,10,15,20,25,30

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

H.終邊在y軸上的角的集合是.

12.在A/WC中，角A、B、。所對的邊為。、b>c,若。=4,b=6,c=9,則角C=.

13.函數y=2sii?（3乃x）-l的最小正周期為.

14.已知數列｛6,｝的通項公式an=白（〃eN"）,那么使得其前八項和5?大于7.999的〃的最小值為.

15.如圖，邊長為2的菱形ABC。的對角線相交于點。，點P在線段B。上運動，若麗.而=1，則通?麗的最

小值為.

16.已知數列｛〃,｝的通項公式為4=/+如+2（〃eN*）,若數列｛4｝為單調遞增數列，則實數Z的取值范圍是

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛垂平面內，已知飛機的高度為海拔20250m,速度為1000加/〃，飛行員在

A處先看到山頂C的俯角為18。30。經過150s后又在B處看到山頂C的俯角為81。

(1)求飛機在8處與山頂C的距離(精確到1根)；

(2)求山頂的海拔高度(精確到1根)

參考數據：sin18.5、0.32,cos18.5=0.95sin62.5°?0.89,cos62.5°?0.46,sin81°?0.99,cos81°a0.16

18.已知函數/(x)=2cosx(sinx+cosx),xeR.

(I)求函數f。)的最小正周期.

(ID求函數F(x)的單調遞增區(qū)間.

71兀

(III)求函數/(X)在區(qū)間一二,二上的最小值和最大值.

_44_

19.已知sina=2，a為第二象限角.

13

(1)求cosa的值；

(2)求tan(a+?)的值.

20.對于定義域相同的函數f(x)和g(x),若存在實數加，〃使〃(x)=〃礦(x)+〃g(x),則稱函數/z(x)是由“基函數

fM,g(x)”生成的.

(1)若函數〃。)=4/+2%+3是“基函數/(幻=3》2+》，g(x)=^+3”生成的，求實數A的值；

(2)試利用“基函數/(x)=log3(9'T+l),8(%)=%-1”生成一個函數〃(刈，且同時滿足：①〃(x+1)是偶函數；

②〃(x)在區(qū)間［2,+8)上的最小值為2(log310-1).求函數拉。)的解析式.

21.某校從參加高二年級期末考試的學生中抽出60名學生，并統(tǒng)計了他們的化學成績(成績均為整數且滿分為100

分)，把其中不低于50分的分成五段［50,60),［60,70),…，［90,100］后畫出如圖部分頻率分布直方圖.觀察圖形的

信息，回答下列問題:

~ffl?八

0.03.............

50607080901(M>

(1)求出這60名學生中化學成績低于50分的人數；

(2)估計高二年級這次考試化學學科及格率(60分以上為及格)；

(3)從化學成績不及格的學生中隨機調查1人，求他的成績低于50分的概率.

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的

1、D

【解析】

【分析】

直接利用正弦定理，即可得到本題答案，記得要檢驗，大邊對大角.

【詳解】

因為‘一=上-,所以sinA="U='，又a<b,所以A<3，A=

sinAsinBb26

故選：D

【點睛】

本題主要考查利用正弦定理求角.

2、A

【解析】

ab-1V2

3、C

【解析】

分析：由題意先解出集合A,進而得到結果。

詳解：由集合A得xNl,

所以AcB={l,2}

故答案選C.

點睛：本題主要考查交集的運算，屬于基礎題。

4、A

【解析】

【分析】

由已知求得tan6,然后展開兩角差的正切求解.

【詳解】

解：由萬=(cos。,sin6),5=(2,-1),且MJ.5，得2cos6—sin6=0,即tan8=2.

八冗

tanJ一tan—

C71

/.tan0----4音\=故選A.

I4.八兀1+2x13

1+tan，?tan-

4

【點睛】

本題考查數量積的坐標運算，考查兩角差的正切，是基礎題.

5、B

【解析】

【分析】

首先判斷函數的周期，再利用“左加右減自變量，上加下減常數項”解題.

【詳解】

函數/(X)=2COS|2X-?

的最小正周期為7二芋二》,

I兀

函數/⑺的圖象向左平移I個最小正周期即平盯個單位后,

所得圖象對應的函數為

/Q

71

2cos2xH——2cosf2x+yI,

yI4,

即y-2cosf2x+yj.

故選：B.

【點睛】

本題考查函數尸As加（@x+°）的圖象變換，根據“左加右減”進行平移變換即可，對橫坐標進行平移變換注意系數。

即可，屬于基礎題.

6、B

【解析】

【分析】

由平均數與方差的計算公式，計算90,90,93,94,93五個數的平均數和方差即可.

【詳解】

90,89,90,95,93,94,93,去掉一個最高分和一個最低分后是90,90,93,94,93,

90+90+93+94+93―

所以其平均數為---------------------------=92,

5

因此方差為(90-92『+(90-92)2+(93-92『+(94-92『+(93-92丫=4+4+1+4+1=?§.

55

故選B

【點睛】

本題主要考查平均數與方差的計算，熟記公式即可，屬于基礎題型.

7、B

【解析】

【分析】

根據終邊相同的角和象限角的定義，舉反例或直接進行判斷可得最后結果.

【詳解】

390°是第一象限角，但不是銳角，故A錯誤；390°與30。終邊相同，但他們不相等，故C錯誤；390°與30。不相

等，但他們的終邊相同，故D錯誤；因為角的始邊在x軸的非負半軸上，則相等的角終邊必相同，故B正確.

故選：B

【點睛】

本題考查了終邊相同的角和象限角的定義，利用定義舉出反例進行判斷是解決本題的關鍵.

8,D

【解析】

【分析】

求出斜率，根據斜率與傾斜角關系，即可求解.

【詳解】

x+V3y-l=0化為y=———x+,

直線的斜率為-正，傾斜角為150°.

3

故選:D.

【點睛】

本題考查直線方程一般式化為斜截式，求直線的斜率、傾斜角，屬于基礎題.

9、B

【解析】

【分析】

由韋達定理得=9,再利用等比數列的性質求得結果.

【詳解】

由已知得%，。46=9=成

?.?{%}是正項等比數列???45=3

。10'。25'a40=a25=27

本題正確選項：B

【點睛】

本題考查等比數列的三項之積的求法，關鍵是對等比數列的性質進行合理運用，屬于基礎題.

10、A

【解析】

【分析】

根據系統(tǒng)抽樣原則，可知編號成公差為1()的等差數列，觀察選項得到結果.

【詳解】

根據系統(tǒng)抽樣原則，可知所抽取編號應成公差為10的等差數列

8選項編號公差為12;C選項編號不成等差；。選項編號公差為5；可知B,C,。錯誤

A選項編號滿足公差為1()的等差數列，正確

本題正確選項：A

【點睛】

本題考查抽樣方法中的系統(tǒng)抽樣，關鍵是明確系統(tǒng)抽樣的原則和特點，屬于基礎題.

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

JI

11、｛a\a=k7r+—,keZ]

2

【解析】

【詳解】

7F

由于終邊在y軸的非負半軸上的角的集合為{c|c=2/vr+—,ZeZ}

2

rr

而終邊在y軸的非正半軸上的角的集合為{a\a=（2n+}^+-,keZ},

TT

終邊在軸上的角的集合是{a|a=k%+去keZ},

7T

所以，故答案為{a[a=^+],%€Z}.

29

12、n-arccos——.

48

【解析】

【分析】

利用余弦定理求出cosC的值，結合角C的取值范圍得出角C的值.

【詳解】

222222

由余弦定理得cosC=幺/7？+A—_—r=土A生+6~—~—9=-2-9>

2ab2x4x648

2929

?.?0<C<7T,:.C^n-arccos—,故答案為力-arccos—.

4848

【點睛】

本題考查余弦定理的應用和反三角函數，解題時要充分結合元素類型選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查計算能

力，屬于中等題.

1

13、一

3

【解析】

【分析】

先將y=2sin2（3乃x）-l轉化為余弦的二倍角公式,再用最小正周期公式求解.

【詳解】

解：?.?y=2sin2(3;rx)-l

y=—1^1—2sin2(3^x)J

=-cos[2(3zrx)J

=-cos(6^x)

丁2乃271

最小正周期為丁=同=西=§?

故答案為工

【點睛】

本題考查二倍角的余弦公式,和最小正周期公式.

14、1

【解析】

【分析】

直接利用數列的通項公式，建立不等式，解不等式求出結果.

【詳解】

解：數列｛《,｝的通項公式=，y("eN*),

2

所以：當8(1—￡)>7.999時，

即：1一-->0.9998,

2"

當〃=13時，1-5>0.9998成立，

即：〃的最小值為1.

故答案為：1

【點睛】

本題考查的知識要點：數列的通項公式的求法及應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型.

3

15、——

4

【解析】

【分析】

以。為原點建立平面直角坐標系，利用麗.布=1計算出A8兩點的坐標，設出P點坐標，由此計算出所.而的

表達式,，進而求得最值.

【詳解】

以。為原點建立平面直角坐標系如下圖所示，設A（—a,O）,B（O,—"）,a>0力>0,則/+從=4①，由而.而=1

得（a,—3。,0）="2=1②，由①②解得4=1/=百，故4（一1,0）,8（0,-6）.設尸（0,-。,小[（）,6],則

3、3止旦?6文3

麗.麗=（1，-，）?倒，6-，）=*_"It----用---------一N--->當「=----時取得最小值為----.

2J4424

3

故填：7

【點睛】

本小題主要考查平面向量的坐標運算，考查向量數量積的坐標表示以及數量積求最值，考查二次函數的性質，考查數

形結合的數學思想方法，屬于中檔題.

16、k>-3

【解析】

【分析】

根據題意得到用〉可,推出%>一2〃一1,（〃eN*）恒成立，求出-2〃-1的最大值，即可得出結果.

【詳解】

因為數列｛a,,｝的通項公式為a“=/+桁+2（〃eN*）,且數列｛4｝為單調遞增數列，

所以4+1>“〃，即（〃+1）~+&（〃+1）+2>〃~+kn+2,

所以%>一2〃一1,（〃eN*）恒成立，因此左>（一2〃-1）,“”即可，

又-2〃-1隨〃的增大而減小，所以（一2〃-1）3=-3,

因此實數k的取值范圍是k>-3.

故答案為：k>-3

【點睛】

本題主要考查由數列的單調性求參數，熟記遞增數列的特點即可，屬于常考題型.

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)14981/n(2)5419m

【解析】

【分析】

(1)先求出飛機在15()秒內飛行的距離AB,然后由正弦定理可得BC；

(2)飛機，山頂的海拔的差為BCxsin81。，則山頂的海拔高度為20250-BCxsin81。.

【詳解】

解：(1)飛機在150秒內飛行的距離為A3=1000xl000x型加=’~xl0"m,

360024

--a—一ABBC

在AABC中，由正弦定理，有.“I。/<。、=.送<。，

sin(81°-18.5°)sin18.5°

.A3sinl8.5。

..BC=----------?14981m

sin62.5°

(2)飛機，山頂的海拔的差為8Cxsin81。。14831m,

.-.20250-14831=5419m,

即山頂的海拔高度為5419m.

【點睛】

本題主要考查正弦定理的應用，考查了計算能力，屬于中檔題.

3兀兀

18、(I)的最小正周期丁=兀；(II)/(x)的單調遞增區(qū)間為kn-—,lat+-(ZeZ)；

oo_

(III)=0;f(XU=/1)=拒+1

【解析】

試題分析；(1)化函數f(X)為正弦型函數，求出f(x)的最小正周期；(2)根據正弦函數的單調性求出f(x)的

單調增區(qū)間；(3)根據x的取值范圍求出2x+三的取值范圍，從而求出f(x)的最值

4

(I)/(尤)=2cosx(siruc+cosx)=sin2x+cos2x+l=0sin(2x+：］+l

因此，函數/(x)的最小正周期T=71.

7T7E7TS1T7T

(II)由2E—<2x+—<2E+—得：kn------<x<E+—?

24288

3兀7C

即函數/(力的單調遞增區(qū)間為kTt-—,kit+-(ZeZ).

oo_

(III)因為—^4x4四所以—色42%+烏4里

44444

所以/(X)min=/V2+1

127

19、(1)-----；(2)—

1317

【解析】

【分析】

(1)根據同角三角函數平方關系即可求得結果；

(2)利用同角三角函數商數關系可求得tan代入兩角和差正切公式可求得結果.

【詳解】

(1)Q7為第二象限角，cosa<0/.cosa--Vl-sin2tz------

13

(2)由(1)知：tana=sin(7=-?—

cosa12

JI5,

/\tana+tan-......+1

nidi?/n

tana+—=---------------=-=——

4J,4，517

'J1-tanatan—1+一

412

【點睛】

本題考查同角三角函數值的求解、兩角和差正切公式的應用；易錯點是忽略角所處的范圍，造成三角函數值符號求解

錯誤.

20、(1)k=—.(2)7?(x)=21og3(9'T+l)-2x+2

【解析】

【分析】

(D根據基函數的定義列方程，比較系數后求得人的值.(2)設出刈力的表達式，利用〃(x+1)為偶函數，結合偶

(Q'_1I1、QX-1.1

函數的定義列方程，化簡求得加=-〃，由此化簡〃(x)的表達式/7(X)=Wlog3--j-,構造函數y=二=1,利

\J3

用定義法證得/=—在［3,M)上的單調性，由此求得y=字的最小值，也即y=與11的最小值，從而求得

〃(x)的最小值，結合題目所給條件，求出人〃的值，即求得/z(x)的解析式.

【詳解】

解：(1)由已知得4/+2x+3=m(3%2+%)+〃(自+3),

即4x2+2x+3=3mx2+(m+nk)x+3〃，

3m=4

2

得m+nk=2,所以上

3

3〃=3

（2）設/z（x）=mlog3（9i+1）+〃（％-1）,則/z（x+l）=mlog3（9'+l）+nx.

由/?（-x+l）=〃（尤+1）,得/川083（9*+1）-）吠=加1。83（9'+1）+依，

'9-*+1、

整理得〃?log32nx,即mlog39T=2nx,

即一2爾=2nr對任意x恒成立，所以m=-〃.

所以人（%）=7疝Og3（9"T+1）-機（九-1）=/篦[lOg3（9"l+1）-（X-1）J

t-V

=m[log3（9'+1）-log,3-']=wlog,^—,

。1.4-t24-

設y=1x>2,令3i=f（fN3）,則'=可1

任取4,f2G[3,+oo）,且乙<，2

貝1Jy*"1上=（L-,

A，2A*2

因為"J￡[3,+8）,且乙CJ

所以4一弓<0,32>9,丫2—1>°，故X_必=%）（3a-1）<0

環(huán)2

即y<%，所以y=X在⑶+8）單調遞增，

t

所以y=t±lzW,且當r=3時取到

（9"'+1>110

所以1限,[亍「戶1。835，

又h[x｝在區(qū)間[2,+oo）的最小值為2（Iog310-1）,

所以機>0,且相=2,此時，〃=一2

A

所以h（x）=2log3（9-'+l）-2x+2

【點睛】

本小題主要考查新定義函數的理解和運用，考查函數的單調性、奇偶性的運用，考查利用定義法證明函數的單調性,

考查化歸與轉化的數學思想方法，考查函數與方程的思想，綜合性較強，屬于中檔題.

2

21、(1)6人；(2)75%；(3)

【解析】

試題分析：(1)由頻率分布直方圖可得化學成績低于50分的頻率為0.1,然后可求得人數為60x0.1=6人；(2)根據

頻率分布直方圖求分數在第三、四、五、六組的頻率之和即可；(3)結合圖形可得“成績低于50分”的人數是6人，成

績在［5(),60)這組的人數是9人，由古典概型概率公式可得所求概率為假=|。

試題解析：

(1)因為各組的頻率和等于1,由頻率分布直方圖可得低于50分的頻率為：

1-(0.015x2+0.03+0.025+0.005)x10=0.1,

所以低于50分的人數為60x0.1=6(人).

(2)依題意可得成績60及以上的分數所在的第三、四、五、六組(低于50分的為第一組)，其頻率之和為

(0.015+0.03+0.025+0.005)x10=0.75,

故抽樣學生成績的及格率是75%,

于是，可以估計這次考試化學學科及格率約為75%.

(3)由(1)知，“成績低于5()分”的人數是6人，

成績在［50,60)這組的人數是0.015x10x60=9(人)，

所以從成績不及格的學生中隨機調查1人，有15種選法，成績低于50分有6種選法，

故所求概率為尸=2=|.

2020-2021高一下數學期末模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的

1.已知的定義域為。，若對于V。，b,ceD,/（?）,f3）,/（c）分別為某個三角形的三邊長，則稱/0）

為“三角形函數”，下例四個函數為“三角形函數”的是（）

A./(%)=ln(%+1)(%>0)；B.f(x)=4-cos2x；

C.f(x)=>/x(l<x<16)；D./(x)=^(0<x<l)

2.sin210。的值為()

C.—D.-立

22

3.在AABC中，8=120°，AB=y[2>角A的平分線AO=G，則BC長為（）

A.1B.y/2C.5/3D.5/6

4.已知等差數列｛《,｝的前”項和為S“，且邑=4,§4=16,則|%+4=<）

A.11B.16C.20D.28

5.若a<b<0,則下列不等式不成立的是（）

A.->yB.ab<b2C.a2+b2>2abD.2"<2b

ab

6.若a<8V0,則下列不等式關系中，不能成立的是（）

1、11、11?

D.a2>b2

aba-baa<人

7.函數y=sin（2x+芋）的圖象的一條對稱軸方程是（）

717t7154

A.x=----B.x=----C.x=一D.x=——

2484

8.已知P,A,3,C是球。球面上的四個點，平面ABC,Q4=23C=6,N84c=90°,則該球的表面積為（）

A.487rB.45〃C.35兀D.25萬

9.設S?是等差數列｛4｝的前〃項和，若4+/+%=3,則S5=

A.5B.7C.9D.11

10.已知函數/（x）=sin（x+a）+sinx+e（0,萬））的最大值是2,則a的值為（）

71

D.

2

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11.在AABC中，。為8c邊中點，且4）=5,BC=10,則通.恁=.

x.O,

12.設不等式組,x+3yN4,所表示的平面區(qū)域為O.若直線y=a（x+D與。有公共點，則實數a的取值范圍是

3x+y,,4

13.已知向量乙=（2,機）,6=（-1,1）,若向量￡與〃垂直，則加等于.

14.某餐廳的原料支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下數據，根據表中提供的數據，用最小二乘法得出x與＞

的線性回歸方程y=8.5x+7.5,則表中加的值為.

X24568

y2535m5575

15.若直線樂y=h+l與直線,2關于點（2,3）對稱，則直線，2恒過定點,6與，2的距離的最大值是.

22

XV

16.已知橢圓C：/十記=1（4＞匕＞0）的右焦點為尸，過點尸作圓f+y2=〃的切線，若兩條切線互相垂直，則

b

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.已知公差為正數的等差數列｛q｝,4=2,且％,%，6成等比數列.

（1）求a”；

⑵若）=?2"”,求數列抄“｝的前n項的和Tn.

18.已知函數/（x）=4sin（a）x+e）（4＞0,69＞0,冏＜乃）的一段圖象如圖所示.

(1)求函數/(X)的解析式；

34JT

(2)若xw—--，求函數的值域.

o4_

19.已知數列｛%｝的前〃項和為S”,S“=即尸.

⑴證明:數列｛《,｝是等差數列；

⑵設c?=(-1)"紇，求數列｛c“｝的前2020項和T^o.

20.已知向量a=(cosa,sina),B=(cos民sin0),卜一目=-

(1)求cos(a—/?)的值；

TTTTS

(2)若0<a<—,—<￡<0,且sin￡=---,求sine.

2213

21.如圖，四棱錐P-A3C。中，底面ABCD為平行四邊形，ZDAB=603.43=24),底面ABCD.

(1)證明：PALBDi

(2)設P￡)=AD=2,求點。到面的距離.

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的

1、B

【解析】

由三角形的三邊關系，可得“三角形函數”的最大值小于最小值的二倍，因為/(x)=ln(x+l)(x>0)單調遞增，無最

大值和最小值，故排除A,/(x)=4-cos2xw[3,5],符合“三角形函數”的條件，即B正確，/(x)=Vx(l<x<16)

單調遞增，最大值為4,最小值為1,故排除C,/(x)=e*(OWxWl)單調遞增，最小值為1,最大值為e,故排除

D.故選B.

點睛：本題以新定義為載體考查函數的單調性和最值；解決本題的關鍵在于正確理解“三角形函數”的含義，正確將問

題轉化為“判定函數的最大值和最小值間的關系''進行處理，充分體現轉化思想的應用.

2、B

【解析】

由誘導公式可得sin210°=-si〃30°=—L,故選B.

2

3、B

【解析】

【分析】

在AAKD中利用正弦定理可求sin/BDA,從而可求/BD4,再根據內角和為180?？傻?從而得到AABC為

等腰三角形，故可求8C的長.

【詳解】

在△ABZ)中，由正弦定理有-―――-=-一即6—sinZADB，

sin/ABDsin/ADB—

2

所以sin408=變，因為0<ZAOB〈工，故NADB=三,故/BAD，,

23412

jrjr

所以NBAC=7,故NBC4=7，43c為等腰三角形，故BC=AB=0.

66

故選B.

c

BA

【點睛】

在解三角形中，我們有時需要找出不同三角形之間相關聯的邊或角，由它們溝通分散在不同三角形的幾何量.

4、C

【解析】

【分析】

可利用等差數列的性質邑，54-S2,$6-邑仍然成等差數列來解決.

【詳解】

???{4}為等差數列，前”項和為s“，

S2,S4-S2,§6一邑成等差數列，2(5-2)=昆+(&-54),

24=4+$6-S’="5+”6+4,?+?6=20.

又S?=4,54=16,5

故選：C.

【點睛】

本題考查等差數列的性質，關鍵在于掌握“等差數列中S,,S.S”,s.-邑“…仍成等差數列”這一性質，屬于基礎

題.

5、B

【解析】

【分析】

根據不等式的基本性質、重要不等式、函數的單調性即可得出結論.

【詳解】

a<b<0,?.ab>0,b-a>0,

.11b~a八311?q—

..一一-=——>0,即一〉一，故A成立；

ababab

ab-b?=(a-b)b>。,即故B不成立；

a2+h2-2a/?=(fl-Z?)2>0,BPa2+b2>2ab?故C成立；

?.?指數函數y=2,在R上單調遞增，且。<匕，

2a<2*?故D成立；

故選：B.

【點睛】

本題主要考查不等式的基本性質，作差法比較大小，屬于基礎題.

6、B

【解析】

【分析】

根據y=1的單調性，可知A成立，8不成立；根據v=/和y=f的單調性，可知。成立.

【詳解】

???丁='在（9,0）上單調遞減A成立

xab

又0>a-b>a--—<—,B不成立

a-ba

...y=X;在（一8,0）上單調遞增./<1，C成立

:y=/在（-8,0）上單調遞減a2>b2>。成立

故選：B

【點睛】

本題考查利用函數單調性比較大小的問題，關鍵是能夠建立起合適的函數模型，根據自變量的大小關系，結合單調性

得到結果.

7、A

【解析】

【分析】

【詳解】

由2%+紅=k7r+—,k&z,

22

得％=----7T,Kez,

2

,,兀

k=1x=---,

2

故選A.

8、B

【解析】

【分析】

根據截面法，作出球心。與心AABC外接圓圓心所在截面，利用平行四邊形和勾股定理可求得球半徑，從而得到結果.

【詳解】

如圖，RfAABC的外接圓圓心E為BC的中點，設球心為。，連接OE,OP,OA,O為融的中點，連接0D

3

根據直角三角形的性質可得AE=—,且。E_L平面ABC,則0E〃弘，由八。4尸為等腰三角形可得ODJ_B4,

2

31

又Q4J_AE，所以8〃AE,則四邊形OZME是矩形，所以8=AE=—,而PO=—PA=3,RtAPDO中,根據

22

45

勾股定理可得R2=OD2+PD2=—,所以該球的表面積為S=4乃R2=45乃.

4

所以本題答案為B.

【點睛】

本題考查求三棱錐外接球的表面積問題，幾何體的外接球、內切球問題，關鍵是球心位置的確定，必要時需把球的半

徑放置在可解的幾何圖形中，如果球心的位置不易確定，則可以把該幾何體補成規(guī)則的幾何體，便于球心位置和球的

半徑的確定.

9、A

【解析】

q+%+%=3%=3,4=1,S5+4)=[x2a3=5q=5,選A.

10、B

【解析】

【分析】

根據誘導公式以及兩角和差的正余弦公式化簡，根據輔助角公式結合范圍求最值取得的條件即可得解.

【詳解】

(7T\

由題函數/(1)=sin(x+a)+sinx+a

k2y

=sin(x+a)+cos(x-a)

=sinxcosa+cosxsina+cosxcosa+sinxsina

-(cosa+sina)sinx+(cosa+sina)cosx

=0(cosa+sina)sin(x+?),最大值是2,

所以|cosa+sina|=&，平方處理得：l+2cosasina=2,

冗

所以sin2a=1,?e(0,,所以a=—.

4

故選：B

【點睛】

此題考查根據三角函數的最值求參數的取值，考查對三角恒等變換的綜合應用.

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11、0

【解析】

【分析】

根據向量通+恁=2通，AB-AC^CB＞取模平方相減得到答案.

【詳解】

通+恁=2而n河+罔=〔2碼=10

荏_恁=而=刖_狗=|詞=10

兩個等式平方相減得到：

AABAC^O^ABAC^O

故答案為0

【點睛】

本題考查了向量的加減，模長，意在考查學生的計算能力.

-1/

12、-94

L.2」

【解析】

【分析】

畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，直線y=a(x+l)過定點(-1,0),根據圖像確定直線斜率”的取值范圍.

【詳解】

畫出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖所示，直線y=a(x+l)過定點。(-1,0),由圖可知"依如心/而

A(0,4),B(l,l),所以ae；,4.

故填：；,4

【點睛】

本小題主要考查不等式表示區(qū)域的畫法，考查直線過定點問題，考查直線斜率的取值范圍的求法，屬于基礎題.

13、2

【解析】

【分析】

根據向量的數量積的運算公式，列出方程，即可求解.

【詳解】

由題意，向量1=(2,/")石=(一1,1),

因為向量￡與B垂直，所以a?萬=(2,/??)-(-l,l)=2x(-l)+/?2xl=0,解得/W=2.

故答案為：2.

【點睛】

本題主要考查了向量的坐標運算，以及向量的垂直關系的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.

14、60

【解析】

【分析】

由樣本中心,可過