第四單元最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的實(shí)際應(yīng)用專項(xiàng)練習(xí)-2022-2023學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題人教版

20222023學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列之第四單元：最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的實(shí)際應(yīng)用專項(xiàng)練習(xí)（解析版）專項(xiàng)練習(xí)一：最大公因數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1．王老師買來96支鋼筆和64本筆記本，每樣都平均分給每一個(gè)同學(xué)，都正好分完，這個(gè)班最多有多少個(gè)同學(xué)？每個(gè)人分得鋼筆多少支？【答案】32個(gè)；3支【分析】根據(jù)題意，每個(gè)班最多有的同學(xué)人數(shù)是96和64的最大公因數(shù)；將鋼筆數(shù)96支除以班級(jí)人數(shù)，求出每個(gè)人分得鋼筆多少支。【詳解】96＝3×2×2×2×2×264＝2×2×2×2×2×22×2×2×2×2＝32所以，96和64的最大公因數(shù)是32，這個(gè)班最多有32個(gè)同學(xué)。96÷32＝3（支）答：這個(gè)班最多有32個(gè)同學(xué)，每個(gè)人分得鋼筆3支。【點(diǎn)睛】本題考查了最大公因數(shù)，掌握最大公因數(shù)的概念和求法是解題的關(guān)鍵。2．李阿姨將一塊長(zhǎng)24分米，寬16分米的長(zhǎng)方形面料裁成正方形方巾。如果沒有剩余，方巾的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)是多少？一共可以裁剪成多少塊這樣的方巾？【答案】8分米，6塊【分析】由題意可知，這個(gè)正方形方巾的邊長(zhǎng)是24和16的最大公因數(shù)，然后用24和16分別除以它們的最大公因數(shù)，求出長(zhǎng)和寬分別可以裁剪出多少塊這樣的方巾，再相乘即可。【詳解】24＝2×2×2×316＝2×2×2×2所以這個(gè)方巾的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)是2×2×2＝8（分米）（24÷8）×（16÷8）＝3×2＝6（塊）答：方巾的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)是8分米，一共可以裁剪成6塊這樣的方巾。【點(diǎn)睛】本題考查最大公因數(shù)，明確這個(gè)正方形方巾的邊長(zhǎng)是多少是解題的關(guān)鍵。3．小明家的陽臺(tái)長(zhǎng)28分米，寬16分米。如果要用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正方形地磚把陽臺(tái)的地面鋪滿（使用的地磚必須都是整塊），地磚邊長(zhǎng)最大可以是幾分米？一共需要多少塊？【答案】4分米；28塊【分析】先求出28和16的最大公因數(shù)，即為正方形地磚的最大邊長(zhǎng)；據(jù)此分別求出陽臺(tái)的長(zhǎng)邊、寬邊含有的正方形地磚的塊數(shù)，再把兩個(gè)數(shù)相乘即可求出一共需要的正方形地磚的塊數(shù)?！驹斀狻?8＝2×2×716＝2×2×2×228和16的最大公因數(shù)：2×2＝4。即地磚的邊長(zhǎng)最大是4分米。（28÷4）×（16÷4）＝7×4＝28（塊）答：地磚邊長(zhǎng)最大可以是4分米，一共需要28塊。【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是通過求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法解決實(shí)際的問題。4．有一批防疫物資要發(fā)放，工作人員把28瓶酒精和42包口罩平均分給各個(gè)家庭，正好分完。最多可以分給幾個(gè)家庭？這時(shí)每個(gè)家庭分得多少瓶酒精和多少包口罩？【答案】14個(gè)；2瓶；3包【分析】要求最多可以分給幾個(gè)家庭，就是求出28和42的最大公因數(shù)，求出最大公因數(shù)，再用28和42分別除以最大公因數(shù)，即可求出每個(gè)家庭分得多少瓶酒精和多少包口罩，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?8＝2×2×742＝2×3×728和42的最大公因數(shù)是2×7＝14。28÷14＝2（瓶）42÷14＝3（包）答：最多可以分給14個(gè)家庭，這時(shí)每個(gè)家庭分得2瓶酒精和3包口罩?！军c(diǎn)睛】考查最大公因數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解求最多可以分給幾個(gè)家庭，正好分完，就是求出28和42的最大公因數(shù)。5．有48個(gè)籃球和36個(gè)排球，籃球和排球要分開裝筐。要使每個(gè)筐里籃球和排球的數(shù)量一樣多，每筐最多裝幾個(gè)？這時(shí)需要多少個(gè)筐？【答案】12個(gè)；7個(gè)【分析】根據(jù)題意，可計(jì)算出48與36的最大公因數(shù)，即是每筐最多裝幾個(gè)，然后再用48除以最大公因數(shù)加上36除以最大公因數(shù)的商，即是需要的筐數(shù)，列式解答即可得到答案?！驹斀狻?8＝2×3×2×2×236＝2×3×2×3所以最大公因數(shù)是2×3×2＝12，所以每筐最多裝12個(gè)。48÷12＋36÷12＝4＋3＝7（個(gè)）答：每筐最多裝12個(gè)，這時(shí)需要7個(gè)筐?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是利用求最大公因數(shù)的方法計(jì)算出每筐最多裝幾個(gè)，然后再計(jì)算籃球和排球各自需要的筐數(shù)，再相加即可。6．暖陽學(xué)雷鋒小分隊(duì)的24名隊(duì)員到兒童福利院看望小朋友，他們與福利院的15名小朋友一起做游戲。要使每組分得的隊(duì)員同樣多，每組分得小朋友的人數(shù)也同樣多，最多可以分成幾組，每組有幾人？【答案】最多分3組，每組13人【分析】已知每組分得的隊(duì)員和小朋友的人數(shù)同樣多，則組數(shù)等于24和15的公因數(shù)，要求最多分幾組，則求的是24和15的最大公因數(shù)，最后用隊(duì)員總?cè)藬?shù)除以組數(shù)即可求出每組有多少名隊(duì)員，用小朋友人數(shù)除以組數(shù)即可求出每組有多少名小朋友，據(jù)此解答。【詳解】24和15的最大公因數(shù)是3每組的隊(duì)員有：24÷3＝8（人）每組的小朋友有：15÷3＝5（人）8＋5＝13（人）答：最多可以分成3組，每組有13人。【點(diǎn)睛】本題考查了最大公因數(shù)的靈活應(yīng)用。7．有三條鋼筋，分別長(zhǎng)16米、24米和40米，現(xiàn)在要把它們截成一樣長(zhǎng)的若干段短的鋼筋，且不能浪費(fèi)。每段鋼筋最長(zhǎng)為多少米？一共可以截成多少段這樣的短鋼筋？【答案】8米；10段【分析】分析題意，鋼筋最長(zhǎng)多少米，就是求16、24和40的最大公因數(shù)；利用除法分別求出每條鋼筋可以截成多少段這樣的短鋼筋，再利用加法求出一共可以截成多少段即可?！驹斀狻?6＝2×2×2×224＝2×2×2×340＝2×2×2×516、24和40的最大公因數(shù)是2×2×2＝816÷8＋24÷8＋40÷8＝2＋3＋5＝10（段）答：每段鋼筋最長(zhǎng)為8米，一共可以截成10段這樣的短鋼筋?！军c(diǎn)睛】本題考查了最大公因數(shù)，掌握最大公因數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵。8．課后延時(shí)服務(wù)開展以來，各個(gè)學(xué)校都開展了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)。某學(xué)校成立了一個(gè)合唱團(tuán)，男生有56人，女生有48人。排練時(shí)，男、女生分別站成若干排，要使男、女生每排的人數(shù)相同，每排最多有多少人？這時(shí)男、女生分別站成幾排？【答案】8人；男生站成7排，女生站成6排【分析】每排最多的人數(shù)就是56和48的最大公因數(shù)，然后分別用男生和女生人數(shù)除以每排的人數(shù)即可解答?！驹斀狻?6的因數(shù)有：1247814285648的因數(shù)有：1234681216244856和48的最大公因數(shù)是8，所以每排最多有8人。56÷8＝7（排）48÷8＝6（排）答：每排最多有8人。這時(shí)男生站成7排，女生站成6排?！军c(diǎn)睛】本題考查求最大公因數(shù)，明確每排最多的人數(shù)即56和48的最大公因數(shù)是解題的關(guān)鍵。9．手工課上，老師要求同學(xué)們將一張長(zhǎng)24厘米，寬18厘米的長(zhǎng)方形彩紙，在無剩余的前提下，裁成大小相等且盡可能大的正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少？一共可以裁成多少?gòu)垼俊敬鸢浮?厘米；12張【分析】由題意，所裁的正方形彩紙邊長(zhǎng)，既是24的因數(shù)、又是18的因數(shù)，因?yàn)橐蟊M可能大，所以彩紙的邊長(zhǎng)是24、18的最大公因數(shù)，可先求得它們的最大公因數(shù)是6厘米；再看沿著長(zhǎng)方形彩紙的長(zhǎng)、寬分別能裁剪出多少?gòu)堈叫尾始?，再把個(gè)數(shù)相乘，就是一共可以裁成多少?gòu)堈叫尾始??！驹斀狻?4＝2×2×2×318＝2×3×32×3＝624、18的最大公因數(shù)是6。（24÷6）×（18÷6）＝4×3＝12（張）答：正方形的邊長(zhǎng)是6厘米；一共可以裁成12張?！军c(diǎn)睛】“無剩余”“大小相等”“盡可能大”這些提示都說明是要求得長(zhǎng)方形彩紙的長(zhǎng)和寬的最大公因數(shù)，因此充分理解題意是關(guān)鍵。10．有紅花32朵，黃花40朵，要用這兩種花搭配扎成一種花束，正好全部搭配扎完。最多扎幾束？每束中的紅花、黃花各幾朵？【答案】8束，紅花4朵，黃花5朵【分析】由題意：所扎幾束必須是紅花朵數(shù)、黃花朵數(shù)的因數(shù)，最多扎幾束，即要求得32和40的最大公因數(shù)是幾；再用32朵、40朵分別除以最大公因數(shù)，就是每束中的紅花、黃花各幾朵?！驹斀狻?2和40的最大公因數(shù)是832÷8＝4（朵）

40÷8＝5（朵）答：最多扎8束，紅花4朵，黃花5朵?！军c(diǎn)睛】仔細(xì)審題，能夠結(jié)合題意聯(lián)想本題與因數(shù)倍數(shù)有關(guān)，繼而確定是要求得最大公因數(shù)。專項(xiàng)練習(xí)二：最小公倍數(shù)的實(shí)際應(yīng)用11．學(xué)校購(gòu)進(jìn)一批盆花裝飾校園，按照每6盆一組或者每8盆一組拼圖案，都剛好合適。這批花至少有多少盆？【答案】24盆【分析】6盆一組或8盆一組都剛好合適：說明總數(shù)必須是6和8的公倍數(shù)。“至少”即求6和8的最小公倍數(shù)（用短除法即可）?！驹斀狻?×3×4＝24（盆）答：這批花至少有24盆?！军c(diǎn)睛】本題考查最小公倍數(shù)，明確求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。12．五年（2）班學(xué)生為慶祝建校10周年排練大合唱，每行12人或16人都正好排完，已知這個(gè)班的學(xué)生人數(shù)不到50人，你能算出這個(gè)班有多少名學(xué)生嗎？【答案】48名【分析】根據(jù)“每行12人或16人都正好排完”可知，這個(gè)班的學(xué)生數(shù)是12和16的公倍數(shù)，據(jù)此解題即可?！驹斀狻?0以內(nèi)12的倍數(shù)有：12、24、36、48；50以內(nèi)12的倍數(shù)有：16、32、48；所以，12和16在50以內(nèi)的公倍數(shù)是48人。答：這個(gè)班有48名學(xué)生?！军c(diǎn)睛】求出12和16在50以內(nèi)的公倍數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵。13．學(xué)校談話室的地面是一個(gè)正方形，準(zhǔn)備鋪設(shè)專門地磚。無論選擇邊長(zhǎng)50厘米的正方形地磚，還是選擇邊長(zhǎng)80厘米的正方形地磚，都正好鋪滿。談話室的地面至少是多少平方米？【答案】16平方米【分析】根據(jù)“無論是選擇邊長(zhǎng)是50厘米，還是選擇80厘米的正方形地磚，都正好鋪滿”可知，正方形的邊長(zhǎng)是50和80的公倍數(shù)，要求至少是多少平方米，先求出邊長(zhǎng)至少是多少米，即求50和80的最小公倍數(shù)，再根據(jù)正方形的面積公式，求出談話室的地面的面積，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?0＝2×5×580＝2×2×2×2×550和80的最小公倍數(shù)是：2×5×2×2×2×5＝400。400厘米＝4米4×4＝16（平方米）答：談話室的地面至少是16平方米。【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的信息明確就是求50和80的最小公倍數(shù)，一定要注意換算單位。14．新區(qū)廣場(chǎng)的噴泉由內(nèi)外雙層構(gòu)成，外面的每10分鐘噴一次，里面的每6分鐘噴一次，中午12：00同時(shí)噴過一次后，下一次同時(shí)噴是幾時(shí)幾分？【答案】12時(shí)30分【分析】外面的噴泉每10分鐘噴一次，里面的噴泉每6分鐘噴一次，那么同時(shí)噴的間隔時(shí)間就是10和6的公倍數(shù)；先求出10和6的最小公倍數(shù)，再加上中午12：00同時(shí)噴的時(shí)刻，就是下一次同時(shí)噴的時(shí)刻?！驹斀狻?0＝2×56＝2×310和6的最小公倍數(shù)是：2×3×5＝30即每30分鐘同時(shí)噴一次。12時(shí)＋30分＝12時(shí)30分答：下一次同時(shí)噴是12時(shí)30分。【點(diǎn)睛】本題考查求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)解決實(shí)際問題，也可以用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。15．有一筐蘋果，無論是平均分給12人，還是平均分給16人，結(jié)果都剩下3個(gè)。這筐蘋果至少有多少個(gè)？【答案】51個(gè)【分析】由題意可知，蘋果的最少個(gè)數(shù)去掉3個(gè)既是12的倍數(shù)，也是16的倍數(shù)，則這筐蘋果的最少個(gè)數(shù)比12和16的最小公倍數(shù)多3，用短除法求出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，最后加上3，據(jù)此解答?！驹斀狻?2和16的最小公倍數(shù)為：2×2×3×4＝48這筐蘋果的個(gè)數(shù)為：48＋3＝51（個(gè)）答：這筐蘋果至少有51個(gè)。【點(diǎn)睛】本題主要考查最小公倍數(shù)的應(yīng)用，掌握求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方法是解答題目的關(guān)鍵。16．丹丹和佳佳定期到敬老院服務(wù)，丹丹每6天去一次，佳佳每8天去一次。她們5月29日同時(shí)去圖書館服務(wù)，下一次同時(shí)去敬老院服務(wù)是幾月幾日？【答案】6月22日【分析】求出6和8的最小公倍數(shù)，然后用5月29日加上它們的最小公倍數(shù)即可?！驹斀狻?＝2×38＝2×2×26和8的最小公倍數(shù)是2×2×2×3＝245月29日＋24日＝6月22日答：下一次同時(shí)去敬老院服務(wù)是6月22日?！军c(diǎn)睛】本題考查最小公倍數(shù)，明確求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。17．校園藝術(shù)節(jié)五（2）班全體同學(xué)參加集體舞表演，每排站8人或10人，都正好能排成整行數(shù)，這個(gè)班學(xué)生不到50人，這個(gè)班有多少人？【答案】40人【分析】由題可知，要使每排站8人或10人，都正好能排成整行數(shù)，求出8和10的最小公倍數(shù)即可，再結(jié)合這個(gè)班學(xué)生不到50人，作出判斷?！驹斀狻?的倍數(shù)有：8，16，24，32，40……10的倍數(shù)有：10，20，30，40，50……8和10的最小公倍數(shù)是：40，由于這個(gè)班學(xué)生不到50人，所以這個(gè)班有40人。答：這個(gè)班有學(xué)生40人?！军c(diǎn)睛】本題主要考查的是最小公倍數(shù)的求法在實(shí)際問題中的應(yīng)用。18．今天小芳給校園里的月季花和玫瑰花同時(shí)澆了水，如果月季花每3天澆水一次，玫瑰花每2天澆水一次，那至少再過多少天會(huì)再次同一天給這兩種花澆水？看到這個(gè)議題，你想說些什么？【答案】6天；見詳解?！痉治觥壳笾辽僭龠^多少天會(huì)再次同一天給這兩種花澆水，只要求出3和2的最小公倍數(shù)，即為至少的天數(shù)，據(jù)此解答即可。對(duì)這個(gè)議題想說的話是一個(gè)開放性的問題，可從兩種花澆水的頻率不同入手，回答合理即可?！驹斀狻?、3是質(zhì)數(shù)，2和3是互質(zhì)數(shù)，所以2和3的最小公倍數(shù)是：2×3＝6。即至少要再過6天。答：至少再過多少天會(huì)再次同一天給這兩種花澆水，看到這個(gè)議題，我想說的是澆水要根據(jù)植物本身特性來適當(dāng)調(diào)整。【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法解決實(shí)際的問題。19．某廣場(chǎng)“音樂噴泉秀”分上下兩層，每晚演出三場(chǎng)，第一場(chǎng)晚上7時(shí)演出。此上層每隔30分鐘噴一次，下層每隔20分鐘噴一次。這一天，小芳一家人錯(cuò)過了第一場(chǎng)“音樂噴泉秀”演出，而她們晚上8時(shí)30分要回家，問：小芳一家人能否欣賞第二場(chǎng)“音樂噴泉秀”？為什么？請(qǐng)寫出解答過程?！敬鸢浮靠梢孕蕾p；見詳解【分析】根據(jù)題意，先求出30與20的最小公倍數(shù)是60，即每隔60分鐘進(jìn)行“音樂噴泉秀”；演出三場(chǎng)，第一場(chǎng)晚上7時(shí)演出，那么第二、三場(chǎng)分別是晚上8時(shí)、9時(shí)開始演出，所以小芳一家人可以欣賞第二場(chǎng)“音樂噴泉秀”，再在晚上8時(shí)30分回家?！驹斀狻?0＝2×3×520＝2×2×530和20的最小公倍數(shù)是：2×2×3×5＝60即每隔60分鐘進(jìn)行“