專題07兩條直線的位置關(guān)系（專題測(cè)試）

專題07兩條直線的位置關(guān)系一、選擇題1．點(diǎn)（3，0）到直線x+y－4=0的距離等于（

）A．4 B． C．1 D．【答案】D【解析】由題意所求距離為，故選：D．2．若直線與直線平行，則m=（

）A．4 B． C．1 D．【答案】A【解析】因?yàn)橹本€與直線平行，所以，解得，故選：A.3．若直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A． B．6 C． D．【答案】B【解析】因?yàn)橹本€與直線互相垂直，所以，解得，故選：B.4．已知直線和直線，則與之間的距離是（

）A． B． C．2 D．【答案】A【解析】由平行線間的距離公式得，故選：A.5．點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，，則的中點(diǎn)為，，則，在直線上，，①再由直線與直線垂直，得②，聯(lián)立①②解得：，．點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：A．6．下列方程所表示的直線中，一定相互垂直的一對(duì)是(

)A．與 B．與C．與 D．與【答案】B【解析】A：a＝0時(shí)，兩直線分別為：，此時(shí)它們垂直；當(dāng)a≠0時(shí)，它們斜率之積為，則它們不垂直；故兩條直線不一定垂直；B：兩直線斜率之積為：，故兩直線垂直；C：兩直線斜率之積為：，故兩直線不垂直；D：兩直線斜率之積為：，故兩條直線不垂直；故選：B.7．已知直線與直線垂直，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，所以直線的斜率為，由，所以直線的斜率為，因?yàn)橹本€與直線垂直，所以，故選：D.8．已知直線與直線互相平行，則實(shí)數(shù)的值為(

)A． B．2或 C．2 D．【答案】D【解析】直線斜率必存在，故兩直線平行，則，即，解得，當(dāng)時(shí)，兩直線重合，∴，故選：D．9．直線l經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，且平行于直線，則直線l的方程為（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】由得兩直線交點(diǎn)為(－1，0)，直線l斜率與相同，為，則直線l方程為y－0＝(x＋1)，即x－2y＋1＝0，故選：B.10．直線l過點(diǎn)，且到l的距離相等，則直線l的方程是(

)A． B．C．或 D．或【答案】C【解析】顯然直線l的斜率存在，故設(shè)直線l為：，即，則或或，∴l(xiāng)方程為：，，故選：C.二、填空題11．點(diǎn)到直線的距離為.【答案】3【解析】直線與軸垂直，因此所求距離為，故答案為：3．12．若直線和直線平行，則實(shí)數(shù).【答案】或【解析】依題意可得，解得或，故答案為：或.13．直線l經(jīng)過原點(diǎn)，且經(jīng)過直線與的交點(diǎn)，則直線l的斜率.【答案】【解析】由題設(shè)，，解得，所以直線l經(jīng)過原點(diǎn)和，故，故答案為：.14．已知點(diǎn)到直線的距離等于，則實(shí)數(shù)的值為.【答案】或【解析】點(diǎn)到直線的距離，解得：或，故答案為：或.15．直線與垂直，則實(shí)數(shù)a的值是.【答案】或【解析】因?yàn)橹本€與垂直，故有，解得或，故答案為：或.16．若點(diǎn)和到直線的距離相等，則.【答案】【解析】由題意，可列式，得，解得，故答案為：.17．直線，之間的距離為.【答案】【解析】由題意知：，故之間的距離為,故答案為：.18．．已知定點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則、兩點(diǎn)的最短距離為.【答案】【解析】由已知可得當(dāng)垂直于該直線時(shí)，兩點(diǎn)間距離最短，即，故答案為：.19．與直線平行且與它的距離為的直線方程是.【答案】或【解析】設(shè)直線平行的直線方程為，依題意，解得或，所以所求直線方程為：或，故答案為：或.20．已知兩直線和的交點(diǎn)為，則過兩點(diǎn)的直線方程為.【答案】【解析】依題意兩直線和的交點(diǎn)為，所以在直線上，所以過兩點(diǎn)所在直線方程為，故答案為：.解答題21．若點(diǎn)到直線的距離是4，求m的值.【答案】或【解析】解：由題意知：，解得或.22．試確定的值，使過點(diǎn)，的直線與過點(diǎn)，的直線平行.【答案】【解析】解：由題意直線的斜率存在，為，因?yàn)橹本€，則直線斜率也存在，又，所以，解得，經(jīng)驗(yàn)證時(shí)，直線的斜率存在，故.23．已知直線經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，且與直線垂直，求直線的方程.【答案】【解析】解：由，得，即兩直線的交點(diǎn)為，因?yàn)橹本€與直線垂直，所以直線的斜率為1，所以直線的方程為，即.24．已知直線；.（1）若，求的值；（2）若，且直線與直線之間的距離為，求、的值．【答案】（1）；（2）或.【解析】解：（1）設(shè)直線的斜率分別為，則，若，則，，（2）若，則，∴可以化簡(jiǎn)為，又直線與直線的距離，或，綜上：.25．已知直線與的交點(diǎn)在第一象限，求a的取值范圍．【答案】【解析】解：由題意，兩條直線相交于一點(diǎn)，即兩條直線不平行，故，由，解得，即兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)榻稽c(diǎn)在第一象限，故，解得a＜2，故.26．已知點(diǎn)，直線．（1）求A點(diǎn)到直線l距離；（2）求過點(diǎn)A且與直線l平行的直線的方程．【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）設(shè)點(diǎn)A到直線l的距離為d，則（2）方法一：∵直線l的斜率，設(shè)過點(diǎn)A且與直線l平行的直線方程為，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入可得，∴過點(diǎn)A且與直線l平行的直線方程為.方法二：設(shè)過點(diǎn)A且與直線l平行的直線方程為,把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入可得：，解得,∴過點(diǎn)A且與直線平行的直線方程為.27．分別求適合下列條件的直線的方程：（1）求經(jīng)過點(diǎn)且平行于軸的直線方程；（2）求與直線垂直，并且在軸上的截距為的直線方程.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）經(jīng)過點(diǎn)且平行于軸的直線方程為.（2）直線的斜率為，由兩垂直直線的斜率乘積為，可知與其垂直的直線斜率為又因?yàn)樵谳S上的截距為，由斜截式可得，即直線方程為.28．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)A（4，0），B（0，3）.（1）求直線AB的方程；（2）若直線l平行于直線AB，且到直線AB的距離為2，求直線l的方程.【答案】(1)(2)或【解析】解：(1)∵A（4，0），B（0，3），由兩點(diǎn)式可得直線AB的方程為，即.(2)由（1）可設(shè)直線l：，∴，解得或，∴直線l的方程為或.29．已知直線的方程為，與垂直且過點(diǎn).（1）求直線的方程；（2）若直線經(jīng)過與的交點(diǎn)，且垂直于軸，求直線的方程.【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）由與垂直，則可設(shè)：，∵過，∴，解得，∴：.（2）聯(lián)立與，可得與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，又垂直于軸，