突破82立體幾何的直觀圖（重難點(diǎn)突破）原卷版

突破8.2立體圖形的直觀圖學(xué)情分析學(xué)法指導(dǎo)與考點(diǎn)梳理一、水平放置的平面圖形的直觀圖1．斜二測畫法及其規(guī)則對于平面多邊形，我們常用斜二測畫法畫它們的直觀圖.斜二測畫法是一種特殊的畫直觀圖的方法，其畫法規(guī)則是：（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O.畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x′軸和y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，且使∠x′O′y′=，它們確定的平面表示水平面.（2）（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度，平行于y軸的線段，長度為原來的.2．水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法步驟（1）畫軸：在已知圖形中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系xOy，畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x′軸和y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，且使∠x′O′y′=45°.（2）定點(diǎn)：根據(jù)“原圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′軸或y′軸的線段；原圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段，長度為原來的一半”的規(guī)則，確定平面圖形的關(guān)鍵點(diǎn).（3）3．建立坐標(biāo)系的原則（1）平面圖形中若有互相垂直的直線，一般取這兩條互相垂直的直線作為．（2）若平面圖形為軸對稱圖形，一般取對稱軸作為；若平面圖形為中心對稱圖形，一般取對稱中心為．（3）若以上條件都不具備，則建系的原則是使多邊形的頂點(diǎn)盡可能多地落在上．4．常見平面圖形的直觀圖原圖直觀圖二、中心投影與平行投影1．投影的概念由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個物體的影子，這種現(xiàn)象叫做.其中，我們把光線叫做，把留下物體影子的屏幕叫做.2．中心投影（1）概念光由一點(diǎn)向外散射形成的投影，叫做,如圖所示.現(xiàn)實(shí)生活中見到的很多投影都是中心投影，如在電燈泡、蠟燭等點(diǎn)光源照射下物體的影子.（2）性質(zhì)①中心投影的投影線相交于.②平行于投影面放置的物體，點(diǎn)光源離物體越近，投影形成的影子越.例如，在電燈泡的照射下，物體后面的屏幕上會形成影子，而且隨物體距離燈泡（或屏幕）的遠(yuǎn)近，形成的影子大小會有所不同.3．平行投影（1）概念在一束平行光線照射下形成的投影，叫做．在平行投影中，投影線正對著投影面時，叫做，否則叫做斜投影．如圖所示.在日常生活中，常常把太陽光線看作平行光線.（2）性質(zhì)①平行投影的投影線互相.②在平行投影之下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與這個平面圖形的形狀和大小是完全的.③當(dāng)圖形中的直線或線段不平行于投影線時：(ⅰ)直線或線段的平行投影仍是；(ⅱ)平行直線的平行投影是的直線；(ⅲ)平行于投影面的線段，它的投影與這條線段；(ⅳ)與投影面平行的平面圖形，它的投影與這個圖形；(ⅴ)重難點(diǎn)題型突破例1．（2021·全國·高二單元測試）由下列平面圖形沿虛線折疊圍成的幾何體中存在面面垂直的有（

）A．②③ B．①③ C．②④ D．①④例2．（2021·全國·高一課時練習(xí)）長方形的直觀圖可能為下圖中的哪一個(

)A．①② B．①②③C．②⑤ D．③④⑤例3．（2020·廣東·羅定邦中學(xué)高二期中）如圖正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（

）A． B． C． D．．例4．（2021·新疆·八一中學(xué)高二期中）已知一個三棱柱的高為3，如圖是其底面用斜二測畫法畫出的水平放置的直觀圖，其中，則此三棱柱的體積為（

）A．2 B．4 C．6 D．12

例5．（2021·安徽·定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校高二階段練習(xí)（文））如圖，已知四邊形的直觀圖是直角梯形，且，則四邊形的面積為（

）A．3 B． C． D．6例6．（2021·重慶·銅梁一中高一階段練習(xí)）（多選題）水平放置的的直觀圖如圖所示,其中,,那么原是一個A．等邊三角形 B．直角三角形 C．三邊互不相等的三角形 D．面積為的三角形例7．（2021·江西·奉新縣第一中學(xué)高二階段練習(xí)）（多選題）一個梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形，且，，，則原梯形的面積為（

）A． B． C．8 D．4例8．（2022·全國·高一）如圖所示，表示水平放置的的斜二測畫法下的直觀圖，在軸上，與軸垂直，且，則的邊AB上的高為______．例9．（2022·全國·高一）已知水平放置的正的邊長為2，那么該三角形的直觀圖的面積為_____.

課堂定時訓(xùn)練（45分鐘）1．（2021·四川·眉山市彭山區(qū)第一中學(xué)高二階段練習(xí)（文））一個幾何體的三視圖均為圓，則該幾何體可以是（

）A．正方體 B．球體 C．三棱柱 D．圓柱2．（2021·陜西師大附中高一階段練習(xí)）對于用斜二側(cè)畫法畫水平放置的圖形的直觀圖來說，下面說法錯誤的是（）A．原來平行的邊仍然平行B．原來垂直的邊仍然垂直C．原來是三角形仍然是三角形D．原來是平行四邊形的可能是矩形3．（2022·內(nèi)蒙古·呼和浩特市教學(xué)研究室高一期末）如圖，用斜二測畫法作水平放置的正三角形的直觀圖，則正確的圖形是（

）A． B．C． D．4．（2021·湖北省廣水市實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)高二期中）如圖，邊長為2的正方形是一個水平放置的平面圖形的直觀圖，則圖形的面積是（

）A． B． C． D．5．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）如圖所示，四邊形ABCD是一平面圖形的水平放置的斜二測直觀圖，四邊形ABCD是一直角梯形，AB∥CD，AD⊥CD，且BC與y軸平行，若AB＝6，DC＝4，AD＝2，則這個平面圖形的實(shí)際面積是________.6．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）如圖所示，一個水平放置的正方形ABCO，它在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，2)，則用斜二測畫法畫出的