小學(xué)畢業(yè)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第七章解決實際問題第3課時列方程解決實際問題課件

第七章

解決實際問題第3課時列方程解決實際問題考點知識梳理1.列方程解決實際問題的意義用方程式求得實際問題的未知量。2.列方程解決實際問題的步驟(1)找出未知數(shù)，用字母表示；(2)分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系，列方程；(3)解方程并檢驗作答。3.列方程解決實際問題的方法(1)綜合法：先把實際問題中已知數(shù)(量)和所設(shè)未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思考方向是從已知到未知。(2)分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)等量關(guān)系的需要，把實際問題中已知數(shù)(量)和所設(shè)的未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。4.找等量關(guān)系的方法找等量關(guān)系是列方程解決實際問題的關(guān)鍵，找等量關(guān)系可以通過以下途徑：(1)充分利用表示等量關(guān)系的關(guān)鍵性詞語；(2)利用常見的四則運算的意義及數(shù)量關(guān)系；(3)利用常見的數(shù)量關(guān)系式；(4)利用計算公式。小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的實際問題：(1)一般實際問題；(2)和倍、差倍問題；(3)幾何形體的周長、面積、體積計算；(4)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)實際問題；(5)比和比例實際問題。典例精析及訓(xùn)練【例1】一根繩子長48米，截成甲、乙兩段，其中乙繩長度是甲繩的60％。甲、乙兩繩各長多少米？

精析：乙繩長度是甲繩的60％，把甲繩長度看作單位“1”。根據(jù)等量關(guān)系式：甲繩長度+乙繩長度=總長度，可列式計算。題型一列方程解決百分?jǐn)?shù)實際問題解：設(shè)甲繩長ｘ米，則乙繩長60％ｘ米。ｘ+60％ｘ=48

1.6ｘ=48

ｘ=3030×60％=18(米)答：甲繩長30米，乙繩長18米。1.春節(jié)商場搞促銷活動，一臺冰箱優(yōu)惠了15%后按1020元出售，這臺冰箱的原價是多少元？解：設(shè)這臺冰箱的原價是x元。

x-15%x=1020

85%x=1020

x=1200答：這臺冰箱的原價是1200元。2.學(xué)校成立課外活動小組，科技小組有50人，體育小組的人數(shù)比科技小組多60%，體育小組有多少人？科技小組的人數(shù)比體育小組的人數(shù)少百分之幾？解：設(shè)體育小組有x人。(x-50)÷50=60%

x=80(80-50)÷80=37.5%答：體育小組有80人，科技小組的人數(shù)比體育小組的人數(shù)少37.5%?！纠?】甲、乙兩地相距345千米，快慢兩車同時從甲、乙兩地相對開出。快車每小時行70千米，慢車每小時行45千米，經(jīng)過幾小時兩車才能相遇？題型二列方程解決行程問題

精析：由題可知兩地相距345千米，快車的速度每小時70千米，慢車的速度每小時45千米，設(shè)x小時兩車才能相遇，根據(jù)兩車所行駛的路程等于345千米，可列出方程70x+45x=345，解方程即可得出答案。解：設(shè)經(jīng)過x小時兩車才能相遇。70x+45x=345

x=3答：經(jīng)過3小時兩車才能相遇。3.武漢與天津之間的水路長1075千米，兩船同時從兩港開出，相對而行，從武漢開出的輪船每小時行26千米，從天津開出的輪船每小時行17千米，幾小時后兩船相遇？解：設(shè)x小時后兩船相遇。(26+17)x=1075

x=25答：25小時后兩船相遇。4.

A，B兩地相距540千米，小汽車以每小時80千米的速度從A地開往B地，1.5小時后，客車以每小時70千米的速度從B地開往A地，客車開出幾小時后與小汽車相遇？解：設(shè)客車開出x小時后與小汽車相遇。80×1.5+(80+70)x=540

x=2.8答：客車開出2.8小時后與小汽車相遇。5.A，B兩地相距1080千米，甲、乙兩車分別從兩地同時相向開出，6小時后相遇，已知甲車的速度是乙車的1.5倍。求甲、乙兩車的速度各是多少。

解：設(shè)乙車的速度是x千米/小時，那么甲車的速度就是1.5x千米/小時。6x+6×1.5x=1080

15x=1080

x=721.5x=1.5×72=108答：乙車的速度是72千米/小時，甲車的速度是108千米/小時?！纠?】白兔的只數(shù)是黑兔的3倍，白兔比黑兔多10只，白兔和黑兔各有多少只？

精析：白兔的只數(shù)和黑兔的只數(shù)都是未知的，但白兔的只數(shù)是黑兔的3倍，如果設(shè)黑兔的只數(shù)為x只，那么白兔的只數(shù)就是3x只。從“白兔比黑兔多10只”就知道數(shù)量關(guān)系是：白兔的只數(shù)－黑兔的只數(shù)=10，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程。題型三列方程解決倍數(shù)問題解：設(shè)黑兔有x只，則白兔有3x只。3x－x=10

x=5白兔：5×3=15(只)答：白兔有15只，黑兔有5只。6.飼養(yǎng)場有牛和羊共446頭，羊的頭數(shù)是牛的3倍，飼養(yǎng)場各有牛和羊多少頭？解：設(shè)牛有x頭，那么羊有3x頭。x+3x=464

4x=464

x=116

3x=348答：牛有116頭，羊有348頭。7.水果店運來香蕉350千克，是運來橘子的2倍還多20千克，運來橘子多少千克？解：設(shè)運來橘子x千克。

2x+20=350

2x=330

x=115答：運來橘子115千克。8.李奶奶準(zhǔn)備用80米長的柵欄圍一個長方形養(yǎng)雞場，如果長是寬的4倍，這個養(yǎng)雞場的面積是多少平方米？解：設(shè)寬有x米，那么長有4x米。x+4x=80÷2

5x=40

x=8

4x=3232×8=256(平方米)答：這個養(yǎng)雞場的面積是256平方米。易錯歸納及訓(xùn)練【例】修一條公路，計劃每天修1.2千米，比實際少修0.2千米，結(jié)果提前5天修完。這條路全長多少千米？

錯解：x÷(1.2+0.2)=5

x=7類型一間接設(shè)未知數(shù)的問題。

分析：本題為工程問題，一般關(guān)系為：工作效率×工作時間=工作總量，這題不宜直接設(shè)全長為x，應(yīng)間接設(shè)計劃完成時間為x天，而實際完成時間是(x-5)天，等量關(guān)系：計劃工效×工作時間=實際工效×實際時間，列出方程1.2x=(1.2+0.2)×(x-5)，解方程即可得出答案。

正解：設(shè)計劃完成時間為x天，而實際完成時間是(x-5)天。1.2x=(1.2+0.2)×(x-5)1.2x=1.4×(x-5)1.2x=1.4x-70.2x=7

x=3535×1.2=42(千米)答：這條路全長42千米。一塊長方形草坪的周長是36米，已知長是寬的2倍，這塊長方形草坪的面積是多少平方米？解：設(shè)寬有x米，則長有2x米。2(x+2x)=36

x+2x=18

3x=18

x=6

2x=1212×6=72(平方米)答：這塊長方形草坪的面積有72平方米。小考復(fù)習(xí)訓(xùn)練一、選擇題。(將正確答案的字母編號填在括號里)1.某商品原價20元，打折后便宜2元，則所打的折扣為(

)。A.八折

B.二折C.一折

D.九折D

A3.3月12日植樹節(jié)到了，共有98名同學(xué)參加植樹活動，分成植樹和澆水兩隊，安排植樹的人數(shù)比澆水的人數(shù)多6人，則植樹的人有()人。A.54

B.52C.46

D.49B

2.服裝廠有240米花布,做了一批連衣裙，每件用布2.5米,還剩65米。這批連衣裙有多少件?解：設(shè)這批連衣裙有x件。

2.5x＋65=240

x=70答：這批連衣裙有70件。

4.甲、乙兩地相距480千米。兩輛汽車同時從甲、乙兩地相對開出，經(jīng)過5小時后相遇。其中，一輛汽車每小時行56千米，則另一輛汽車每小時行多少千米？解：設(shè)另一輛汽車每小時行x千米。56×5+5x=480

x=40答：另一輛汽車每小時行40千米。

6.玩具店搞促銷活動，全場商品八五折出售。聰聰買了一輛玩具大炮，節(jié)約了5.7元，這輛玩具大炮