《機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ) 》課件第1章

第1章靜力學(xué)分析基礎(chǔ)1.1靜力學(xué)分析的基本概念

1.2靜力學(xué)公理

1.3約束和約束反力

1.4受力圖思考與練習(xí)題本章主要介紹靜力學(xué)的一些基本概念和公理，以及如何構(gòu)建工程構(gòu)件的力學(xué)模型。由于工程中常見約束及其約束模型的理解與運(yùn)用是進(jìn)行構(gòu)件受力分析的關(guān)鍵，而畫構(gòu)件受力圖則是解決構(gòu)件靜力學(xué)問題的重要基礎(chǔ)，因此本章將它作為重點(diǎn)內(nèi)容。

1.1.1力的概念

1.定義

力的概念是人們?cè)陂L(zhǎng)期的生活和生產(chǎn)實(shí)踐中逐步形成并經(jīng)過科學(xué)的抽象而建立的。力是物體間的相互機(jī)械作用。這種機(jī)械作用使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或形狀尺寸發(fā)生改變。力使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變稱為力的外效應(yīng)；力使物體形狀尺寸發(fā)生改變稱為力的內(nèi)效應(yīng)。1.1靜力學(xué)分析的基本概念

2.力的三要素及表示方法

在工程實(shí)踐中，物體間機(jī)械作用的形式是多種多樣的，如重力、壓力、摩擦力等。力對(duì)物體的效應(yīng)(外效應(yīng)和內(nèi)效應(yīng))取決于力的大小、方向和作用點(diǎn)，這三者被稱為力的三要素。

力是一個(gè)既有大小又有方向的物理量，稱為力矢量，用一條有向線段表示；線段的長(zhǎng)度(按一定比例尺)表示力的大小，線段的方位和箭頭表示力的方向，線段的起始點(diǎn)(或終點(diǎn))表示力的作用點(diǎn)。力的國際單位為牛［頓］(N)。若干個(gè)力組成的系統(tǒng)稱為力系。如果一個(gè)力系與另一個(gè)力系對(duì)物體的作用效應(yīng)相同，則這兩個(gè)力系互稱為等效力系。若一個(gè)力與另一個(gè)力系等效，則稱這個(gè)力為該力系的合力，而該力系中的各力稱為這個(gè)力的分力。已知分力求其合力的過程稱為力的合成，已知合力求其分力的過程稱為力的分解。

3.平衡與平衡力系

平衡是指物體相對(duì)于地球的靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)。若一力系使物體處于平衡狀態(tài)，則該力系稱為平衡力系。1.1.2剛體的概念

所謂剛體，就是在任何外力作用下，大小和形狀始終保持不變的物體。這是一個(gè)理想化的力學(xué)模型，事實(shí)上是不存在的。實(shí)際物體在力的作用下，都會(huì)產(chǎn)生程度不同的變形。但微小變形對(duì)所研究物體的平衡問題不起主要作用，可以忽略不計(jì)，這樣可以使問題的研究大為簡(jiǎn)化。這種抓住主要因素、忽略次要因素的做法是科學(xué)的抽象。靜力學(xué)中研究的物體均可視為剛體。

靜力學(xué)公理是人們經(jīng)過長(zhǎng)期的觀察和實(shí)驗(yàn)，根據(jù)大量事實(shí)概括和總結(jié)得到的客觀規(guī)律，它的正確性已被人們所公認(rèn)。靜力學(xué)的全部理論都是以靜力學(xué)公理為依據(jù)推導(dǎo)出來的，故此，它是靜力學(xué)的基礎(chǔ)。1.2靜力學(xué)公理

公理1

二力平衡公理

作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個(gè)力大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。

對(duì)于變形體而言，二力平衡公理只是必要條件，但不是充分條件。例如在繩索兩端施加一對(duì)等值、反向、共線的拉力時(shí)可以平衡，但受到一對(duì)等值、反向、共線的壓力時(shí)就不能平衡了。

公理2

加減平衡公理

在已知力系上加上或者減去任意的平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。

推論1

力的可傳性原理

作用在剛體上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線移動(dòng)到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變?cè)摿?duì)剛體的作用。如圖1-1所示的小車，在A點(diǎn)作用力F和在B點(diǎn)作用力F對(duì)小車的作用效果是相同的。

由此可見，對(duì)剛體而言，力的三要素為：力的大小、方向和作用線。必須注意，力的可傳性原理只適用于剛體。

圖1-1力的可傳性原理圖

公理3

力的平行四邊形公理

作用在剛體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力。合力的作用點(diǎn)也在該點(diǎn)，合力的大小、方向，由以這兩個(gè)力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線確定。如圖1-2所示，F(xiàn)R是F1和F2的合力。力的平行四邊形公理符合矢量加法法則，即FR＝F1＋F2。

圖1-2力的平行四邊形推論2

三力平衡匯交原理

在同一平面內(nèi)，作用在剛體上三個(gè)相互平衡的力，若其中兩個(gè)的作用線匯交于一點(diǎn)，則第三個(gè)力的作用線也必然通過該匯交點(diǎn)。如圖1-3(a)中所示的構(gòu)件CD在C、B、D三點(diǎn)分別受到力的作用而處于平衡，C點(diǎn)的力FC必過B、D兩點(diǎn)作用力的交點(diǎn)H。再如圖13(b)所示的桿件AB，A端靠在墻角，B端通過繩BC系住，A端所受墻角的作用力FN必過力G和力FT的作用線的交點(diǎn)。

圖1-3三力匯交示例

公理4

作用力與反作用力公理

兩物體間的作用力與反作用力總是同時(shí)存在，兩力的大小相等、方向相反，沿同一直線分別作用在這兩個(gè)物體上。

此公理說明力永遠(yuǎn)是成對(duì)出現(xiàn)的，物體間的作用總是相互的，有作用力就必有反作用力，它們互相依存、同時(shí)出現(xiàn)、同時(shí)消失，分別作用在相互作用的兩個(gè)物體上。

必須強(qiáng)調(diào)的是，作用力與反作用力公理中所講的兩個(gè)力，決不能與二力平衡公理中的兩個(gè)力混淆，這兩個(gè)公理有著本質(zhì)的區(qū)別。

凡在空間的位置不受任何限制，可以做任意運(yùn)動(dòng)的物體稱為自由體，如在空間飛行的飛機(jī)、炮彈和火箭等。凡是因?yàn)槭艿街車渌矬w的限制而不能做任意運(yùn)動(dòng)的物體稱為非自由體，如機(jī)車、電機(jī)轉(zhuǎn)子、機(jī)床的刀具等。

凡是能限制某些物體運(yùn)動(dòng)的其他物體，都稱為約束。如以上所述的鐵軌對(duì)于機(jī)車，軸承對(duì)于電機(jī)轉(zhuǎn)子，機(jī)床刀夾對(duì)于刀具等，都是約束。1.3約束和約束反力約束能限制非自由體的任意運(yùn)動(dòng)，使其某些方向的運(yùn)動(dòng)受阻，從而改變了非自由體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。約束對(duì)非自由體的作用實(shí)質(zhì)上就是力的作用，這種力稱為約束反力，簡(jiǎn)稱反力。反力的作用點(diǎn)是約束與非自由體的接觸點(diǎn)。反力的方向總是與該約束所能限制的運(yùn)動(dòng)方向相反。運(yùn)用這一準(zhǔn)則，可以確定約束反力的方向或作用線的位置。至于約束反力的大小總是未知的。在靜力學(xué)中可以利用相關(guān)平衡條件求出約束反力。下面介紹幾種工程中常見的典型約束及其約束反力的特點(diǎn)。

1.柔性約束

由柔軟的繩索、鏈條、皮帶等構(gòu)成的約束稱為柔性約束。此類約束的特點(diǎn)是：柔軟易變形，只能承受拉，不能承受壓，不能抵抗彎曲。柔性約束只能限制非自由體沿約束伸長(zhǎng)方向的運(yùn)動(dòng)而不能限制其他方向的運(yùn)動(dòng)。因此，柔性約束的約束反力只能是拉力，作用在與非自由體的接觸點(diǎn)上，作用線沿柔索背離非自由體。通常以FT來表示柔性約束的反力。如圖1-4中FT即為繩索給球的約束反力。

圖1-4柔性約束示例

2.光滑面約束

為了研究問題方便，我們經(jīng)常忽略兩個(gè)相互接觸物體表面間的摩擦，從而就可認(rèn)為它們之間相互的約束為光滑面約束。這類約束的特點(diǎn)是：無論兩物體間的接觸面是平面還是曲面，只能承受壓而不能承受拉，只能限制物體沿接觸面法線方向的運(yùn)動(dòng)而不能限制物體沿接觸面切線方向的運(yùn)動(dòng)。因此光滑面約束的約束反力必須垂直于接觸處的公切面，而指向非自由體。此類約束反力稱為法向反力，常用FN表示。光滑面約束在工程實(shí)踐中很常見。如圖1-5(a)所示重力為G的圓柱置于V形架上，兩物體接觸于A、B兩點(diǎn)。V形架作用于圓柱的反力為FNA、FNB，它們分別沿接觸點(diǎn)處的公法線指向圓柱，如圖1-5(b)所示。V形架所受圓柱的作用力F'NA、F'NB，如圖1-5(c)所示。其中FNA與F'NA，F(xiàn)NB與F'NB互為作用力與反作用力。

圖1-5光滑面約束示例

3.光滑鉸鏈約束

凡是兩非自由體相互聯(lián)接后，接觸處的摩擦忽略不計(jì)，只能限制兩非自由體的相對(duì)移動(dòng)，而不能限制兩非自由體的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的約束，都可稱為光滑鉸鏈約束，如圖1-6所示。這類約束通常包括中間鉸鏈約束、固定鉸鏈約束和活動(dòng)鉸支座三種類型。其中，當(dāng)兩構(gòu)件采用圓柱銷形成聯(lián)接，且相互聯(lián)接的構(gòu)件之一為固定件，則稱為固定鉸鏈約束或固定鉸支座，如圖16(c)所示；若均不固定，則稱之為中間鉸鏈約束，簡(jiǎn)稱為鉸，如圖1-6(a)所示；如圖17(a)所示，在固定鉸支座的下邊安裝上滾珠便可成為活動(dòng)鉸支座。

圖1-6光滑鉸鏈?zhǔn)纠龍D1-7鉸鏈支座示例這幾種約束中，中間鉸鏈約束只限制了構(gòu)件銷孔端的相對(duì)移動(dòng)，不能限制構(gòu)件繞該端的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。固定鉸支座限制了構(gòu)件銷孔端的任意移動(dòng)，不能限制構(gòu)件繞圓柱銷這一點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)?；顒?dòng)鉸支座只限制構(gòu)件沿支承面法線方向的運(yùn)動(dòng)。光滑鉸鏈約束的實(shí)質(zhì)為光滑面約束，因?yàn)闃?gòu)件間接觸點(diǎn)的位置是確定的，所以只能確定光滑鉸鏈約束的約束反力為一通過鉸鏈中心的大小、方向均未定的力。通常這一反力就用一對(duì)通過鉸鏈中心，大小未知的正交分力來表示。但是，當(dāng)中間鉸鏈約束或固定鉸鏈支座約束的是二力構(gòu)件時(shí)，其約束反力滿足二力平衡條件，沿兩約束反力作用點(diǎn)的連線，其方向是確定的。另外，由于活動(dòng)鉸支座只限制構(gòu)件沿支承面法線方向的運(yùn)動(dòng)，因此活動(dòng)鉸鏈支座的約束反力的作用線過鉸鏈中心，垂直于支承面指向構(gòu)件，一般用FN來表示，如圖1-7(b)所示。

4.固定端約束

工程中還有一種常見的基本約束，如圖1-8(a)和(b)所示，車刀與工件分別夾持在刀架和卡盤上，都是固定不動(dòng)的，這些約束稱為固定端約束。

圖1-8固定端約束示例以上所述工程實(shí)例都可歸結(jié)為一桿插入固定面的力學(xué)模型，如圖1-8(c)所示，固定端約束，可按約束作用畫出其約束反力。因?yàn)楣潭ǘ思认拗屏朔亲杂审w的垂直與水平移動(dòng)，又限制了非自由體的轉(zhuǎn)動(dòng)，故此在平面問題中，可將固定端約束的約束反力簡(jiǎn)化為一組正交的約束反力與一個(gè)約束力偶，如圖1-9所示。

圖1-9固定端約束力學(xué)模型

通常在解決實(shí)際工程問題時(shí)，需要根據(jù)已知力，利用相應(yīng)平衡條件，求出未知的力。為此，需要根據(jù)已知條件和待求的力有選擇地研究某個(gè)具體構(gòu)件或構(gòu)件系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)或平衡。這一被確定要具體研究的構(gòu)件或構(gòu)件系統(tǒng)稱為研究對(duì)象。對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行分析研究時(shí)，要將它從周圍的物體中分離出來，并畫出其受力圖。我們就將這種因解除了約束，而被人為認(rèn)為成自由體的構(gòu)件稱為分離體。將分離體上所受的全部主動(dòng)力和約束反力以力矢表示在分離體上，如此所得到的圖形，就稱為受力圖。1.4受力圖恰當(dāng)?shù)剡x取研究對(duì)象，正確地畫出構(gòu)件的受力圖是解決力學(xué)問題的關(guān)鍵。畫受力圖的具體步驟如下：

(1)明確研究對(duì)象，畫出分離體；

(2)在分離體上畫出全部主動(dòng)力；

(3)在分離體上畫出全部約束反力。

下面舉例說明受力圖的畫法。

例1-1

如圖1-10(a)所示為一拱橋，由左、右兩半拱鉸接而成。設(shè)半拱自重不計(jì)，在半拱AB上作用有載荷F，畫出左半拱片AB的受力圖。

解

(1)以左半拱片AB為研究對(duì)象，畫出分離體(如圖1-10(b)所示)。

(2)畫出分離體上所受的主動(dòng)力F。

(3)畫出分離體上所受的約束反力。左半拱片B端受右半拱片BC的作用，而BC因受兩個(gè)力的作用而處于平衡，所以BC對(duì)左半拱片B點(diǎn)的作用力FB沿B、C兩點(diǎn)的連線。左半拱片A端受固定鉸支座約束，故可以用一對(duì)正交分力FAx、FAy表示(如圖1-10(b)所示)。

圖1-10拱橋力學(xué)模型

例1-2

如圖1-11(a)所示為曲柄沖壓機(jī)工作簡(jiǎn)圖，皮帶輪重為G，沖頭C及連桿BC的重量忽略不計(jì)，沖頭C所受工作阻力為Q。試畫出帶輪A、連桿BC、沖頭C和整個(gè)系統(tǒng)的受力圖。

解(1)先分析連桿BC的受力。連桿自重不計(jì)，只在點(diǎn)B、C兩處受鉸鏈約束，因此它是一二力構(gòu)件。其約束反力FB、FC分別作用于B、C兩點(diǎn)，大小相等，方向相反，作用在B、C兩點(diǎn)連線上。受力圖如圖1-11(b)所示。

圖1-11曲柄沖壓機(jī)工作簡(jiǎn)圖

(2)分析沖頭受力。以沖頭為研究對(duì)象，由于沖頭自重不計(jì)，作用于它上面的主動(dòng)力只有工作阻力Q。連桿對(duì)沖頭的作用力F'C與FC是作用力與反作用力的關(guān)系。如果忽略摩擦力不計(jì)，則滑道對(duì)沖頭的約束為光滑面約束，約束反力FN垂直于滑道，指向沖頭。由三力匯交原理可知，Q、F'C、FN必交于一點(diǎn)C。受力圖如圖1-11(c)所示。

(3)分析帶輪受力。取帶輪為研究對(duì)象，重力G作用于輪心A，方向鉛直向下；皮帶的反力FT1、FT2分別沿皮帶中心線而背離帶輪；在B點(diǎn)作用有連桿作用力F'B，F(xiàn)'B與FB互為作用力與反作用力，軸承A的反力通過輪心，用相互垂直的二分力FAx、FAy表示。受力圖如圖1-11(d)所示。

(4)分析整個(gè)系統(tǒng)受力。取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，物體系統(tǒng)所受的主動(dòng)力有Q、G，約束反力有滑道反力FN，皮帶反力FT1、FT2，軸承反力FAx、FAy，如圖111(e)所示。

從以上例題的分析過程可以看出，當(dāng)分別研究組成系統(tǒng)的各構(gòu)件的受力情況時(shí)，需解除它們的全部約束并在相應(yīng)構(gòu)件上畫出約束反力；當(dāng)研究整個(gè)系統(tǒng)的受力情況時(shí)，其內(nèi)部構(gòu)件間的約束不需解除，系統(tǒng)內(nèi)部各構(gòu)件之間的相互作用力互相平衡，稱之為內(nèi)力。內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)的平衡不產(chǎn)生影響，故在受力圖中無須畫出。但顯然，在選不同的構(gòu)件系統(tǒng)作為研究對(duì)象時(shí)，內(nèi)力和外力可以互相轉(zhuǎn)化。綜合以上例題可以看出，在畫受力圖的過程中必須注意以下事項(xiàng)：

(1)首先必須明確研究對(duì)象，并畫出分離體。分離體的形狀和方位須和原物體保持一致。

(2)在分離體上要畫出全部主動(dòng)力和約束反力，不能多畫也不能少畫。在畫約束反力時(shí)，必須嚴(yán)格按照