《機械設計基礎》課件第3章

第3章平面連桿機構3.1鉸鏈四桿機構的類型及應用

3.2滑塊四桿機構

3.3平面四桿機構的幾個工作特性

3.4平面四桿機構的設計習題3.1鉸鏈四桿機構的類型及應用

在平面四桿機構中，如果全部運動副都是轉動副，則稱為鉸鏈四桿機構，如圖3-1所示的曲柄搖桿機構則為鉸鏈四桿機構的一種形式。圖中桿4固定不動，稱為機架，桿2稱為連桿。桿1和桿3分別用轉動副與連桿2和機架4相連接，稱為連架桿。連架桿中能作360°轉動的(如桿1)稱為曲柄，對應的轉動副A稱為整轉副,在運動簡圖中用單向圓弧箭頭表示；若僅能在小于360°范圍內擺動，則稱為搖桿(如桿3)或擺桿，對應的轉動副D稱為擺動副,在運動簡圖中用雙向圓弧箭頭表示。圖3-1曲柄搖桿機構按連架桿中是否有曲柄存在，可將鉸鏈四桿機構分為三種基本形式，即曲柄搖桿機構、雙曲柄機構和雙搖桿機構。上述三種四鉸鏈機構中，以曲柄搖桿機構最具代表性，后兩種機構可以由曲柄搖桿機構通過機架置換的辦法來獲得。低副運動可逆性或低副置換定理是：對于低副，它所連接的兩個構件之間的相對運動關系不因其中哪個構件是機架（即固定件）而改變。例如，圖3－2（a）和(b)表示相互鉸接在點A的兩個構件，固定件分別是構件1和構件2，這兩種情況下的相對運動軌跡都是以鉸鏈中心A為圓心的圓弧，即對于低副來說，具有運動可逆性。圖3－2(c)和(d)則表示在點A形成高副的兩個構件。在圖（c）中，圓形構件2沿固定的直線構件1滾動時，構件2上的點A對構件1所描的軌跡為擺線。在圖（d）中，直線構件1在圓形的固定構件2上滾動，此時直線構件1上的點A相對于構件2所描的軌跡將是漸開線。由此可以看出，對于高副來說，相對運動關系隨固定件的不同而不同，即高副不具有運動可逆性。由上述低副運動可逆性可知，如果把圖3－1中的構件1固定作為機架，則整轉副A和B仍然是整轉副，因此構件2和構件4對機架1都將成為曲柄，因而是雙曲柄機構。圖3－2運動可逆性分析3.1.1曲柄搖桿機構一個連架桿為曲柄，另一個連架桿為搖桿的鉸鏈四桿機構稱為曲柄搖桿機構。圖3－1所示機構就是曲柄搖桿機構，構件1是曲柄，構件3是搖桿。其中，轉動副A、B是整轉副，C和D是擺動副；A和D是固定鉸鏈，B和C是活動鉸鏈（詳見2.1.1節(jié)）。當曲柄作主動件時，可以將曲柄的連續(xù)轉動轉化為搖桿的往復擺動。圖3－3(a)所示的雷達天線俯仰機構，當曲柄AB轉動時，通過連桿BC帶動搖桿CD往復擺動，從而調整天線俯仰角的大小。在鉸鏈四桿機構中，搖桿也可以作主動件。圖3－3(b)所示的縫紉機踏板機構，當踏板(搖桿)CD作往復擺動時，通過連桿BC帶動曲軸(曲柄)AB作連續(xù)整周轉動，再通過皮帶傳動驅動縫紉機頭的機構工作。圖3－3(c)所示的容器攪拌機構，利用連桿BC延長部分上的E點的軌跡實現(xiàn)對液體的攪拌。圖3－3曲柄搖桿機構的應用3.1.2雙曲柄機構鉸鏈四桿機構的兩個連架桿都是曲柄時，稱為雙曲柄機構，如圖3－4（a）所示。圖3－4（b）所示為一慣性篩分機，它的基本部分是四桿機構ABCD。當曲柄AB等速回轉時，曲柄CD變速回轉，這樣就可以使篩子在開始向左運動時有較大的加速度，從而可利用被篩分物料的慣性來達到篩分的目的。圖3-4雙曲柄機構及其應用在雙曲柄機構中，若兩曲柄長度相等，且連桿與機架長度也相等，則該機構稱為平行四邊形機構。例如，圖3－5所示的天平機構中的ABCD就是一個平行四邊形機構(機構的兩相對構件相互平行)，主動曲柄AB與從動曲柄CD作同速同向轉動，連桿BC則作平移運動(與機架AD平行)，使天平盤1與2始終保持水平位置。圖3－6(a)所示的雙曲柄機構中，機架AD與連桿BC不平行，曲柄AB與CD作反向轉動，這是一個反平行四邊形機構。圖3－6(b)所示應用于車門啟閉機構時，可以保證分別與曲柄AB和CD固定連接的兩扇車門同時開啟或關閉。圖3－5天平機構中的平行四邊形機構圖3－6反平行四邊形機構及其應用3.1.3雙搖桿機構圖3－7(a)所示的鉸鏈四桿機構中，兩個連桿架都是搖桿的稱為雙搖桿機構。圖3－7(b)所式的鶴式起重機中，ABCD就是一個雙搖桿機構（機構簡圖如圖3－7(c)所示）。當主動搖桿AB擺動時，從動搖桿CD也隨著擺動，從而使連桿CB延長線上的重物懸掛點E可以作近似水平直線運動。圖3－7雙搖桿機構及其在鶴式起重機中的應用 3.2滑塊四桿機構移動副可以認為是由轉動副演化而來的。圖3－8(a)是四鉸鏈機構，連桿2上的鉸鏈C由于受搖桿3的控制，它的軌跡是以點D為圓心、以桿長lCD為半徑的圓弧kC。如果在機架4上裝設一個同樣軌跡的圓弧槽kC，而把搖桿3做成滑塊的形式置于槽中滑動，如圖3－8(b)所示，則滑塊3與機架4所組成的移動副就取代了點D的轉動副。這時，連桿2上的C點的運動情況，將完全相同于有轉動副D時的情況。圓弧槽kC的圓心相當于搖桿3的轉動軸D，半徑相當于搖桿3的長度lCD。圖3－8移動副演變轉動副的過程當圓弧槽kC變?yōu)橹本€槽時，如圖3－8(c)所示，此時相當于搖桿3的長度lCD→∞，轉軸D在直線kC的垂直無窮遠處，原來代表機架4的AD線上的點D，則在過點A垂直于直線kC方向的無窮遠處。這時所得到的機構，就是具有偏距e的偏置曲柄滑塊機構。它相當于曲柄搖桿機構的搖桿增長至無窮大的情況。此時，機構由原來的桿件均為有限長的四桿機構演變成只有兩個桿件為有限長的機構。由圖3－8所示的桿長演化過程可知，當兩構件(如構件3和4)以圓弧槽形式的移動副相接觸時，可以認為兩構件之間的轉動副位于圓弧槽的圓心處；當移動軌跡為直線時，轉動副位于直線軌跡的垂線方向無窮遠處。3.2.1曲柄滑塊機構圖3－9所示是e＝0的所謂對心曲柄滑塊機構，它是一種最常見的曲柄滑塊機構。圖中，構件4是機架。當構件1的長度lAB小于連桿2的長度lBC時，鉸鏈A、B為整轉副（詳見3.3.1節(jié)）；曲柄1繞固定鉸鏈A作整周轉動，通過連桿2帶動滑塊3沿機架導路滑動。曲柄滑塊機構廣泛應用在活塞式內燃機(見圖1－2)、空氣壓縮機、沖床等機械中。圖3－9曲柄滑塊機構3.2.2回轉導桿機構如果把圖3－9中的構件1作為機架，如圖3－10(a)所示，這時構件2和構件4都可分別繞固定轉軸B和A作整周轉動。一般習慣上把滑塊所沿之滑動的桿狀活動構件(桿件4)稱為導桿，因此該機構稱為回轉導桿機構。圖3－10(b)所示是一種刨床機構，其中構件1、2、3和4組成回轉導桿機構，可以使滑塊6上的刨刀具有急回作用，以便使刨刀以較低的速度刨切工件，而以較高的速度返回。這樣可以獲得好的加工質量，避免動力過載，提高加工效率。圖3－10回轉導桿機構以及刨床機構3.2.3曲柄搖塊機構和擺動導桿機構如果把圖3－9所示機構的構件2作為機架，如圖3－11(a)所示，則構件1將是繞固定轉軸B轉動的曲柄，而滑塊3則成為繞機架2上的點C作定軸往復擺動的滑塊，因此圖3－11(a)所示機構稱為曲柄搖塊機構。如果把圖3－11(a)中的桿狀構件4做成塊狀構件，而把滑塊3做成桿狀構件，然后穿過塊狀構件4而組成移動副，如圖3－11(b)所示，則繞點C作往復擺動的桿狀構件3成為定軸擺動的導桿，因此稱為擺動導桿機構。圖3－11(a)、(b)所示的曲柄搖塊機構只是在構件形狀上有所不同，二者在本質上是完全相同的。在這里，桿狀構件與塊狀構件之間的形狀互換屬于一種形態(tài)變換。圖3－11曲柄搖塊機構和擺動導桿機構

圖3－12所示是自卸卡車的翻斗機構。其中，搖塊3做成繞定軸C擺動的油缸，導桿4的一端固接著活塞。油缸下端進油，推動活塞4上移，從而推動與車斗固接的構件1，使之繞點B轉動，達到自動卸料的目的。這種油缸式的搖塊機構在各種建筑機械、農業(yè)機械以及許多機床中得到了廣泛的應用。圖3－13所示是刨床或送料裝置中使用的六桿機構。其中的構件1、2、3和4組成擺動導桿機構，用來把曲柄2的連續(xù)轉動變?yōu)閷U4的往復擺動，再通過構件5使滑塊6作往復移動，從而帶動刨床的刨刀進行刨切，或推動物料實現(xiàn)送進的目的。擺動導桿機構的導桿也具有急回作用。圖3－12自卸卡車中的搖塊機構圖3－13刨床中的擺動導桿機構3.2.4定塊機構如果把曲柄滑塊機構中的滑塊作為機架，如圖3-14(a)所示，則得到移動導桿4在固定滑塊3中往復移動的定塊機構。在圖3-14(b)中，固定滑塊3成為唧筒外殼，移動導桿4的下端固結著汲水活塞，在唧筒3的內部上下移動，實現(xiàn)汲水的目的。圖3-14定塊機構及其應用3.2.5含有兩個移動副的四桿機構我們可利用前述使桿件不斷增長的辦法來獲得具有兩個移動副的四桿機構。例如，圖3－15(a)所示為曲柄滑塊機構，（b）為其等效機構，(c)為其演化的雙滑塊四桿機構。圖3-15曲柄滑塊機構演變雙滑塊機構3.2.6偏心輪機構在曲柄搖桿、曲柄滑塊或其他帶有曲柄的機構中，如果曲柄很短，當在曲柄兩端各有一個軸承時，則加工和裝配工藝困難，同時還影響構件的強度。因此，在這種情況下，往往采用如圖3-15所示的偏心輪機構。其中構件1為圓盤，它的回轉中心A與幾何中心B有一偏距，其大小就是曲柄的長度lAB，該圓盤稱為偏心輪。顯然，偏心輪機構的運動性質與原來的曲柄搖桿機構或曲柄滑塊機構一樣?？梢娖妮啓C構是轉動副B的銷釘半徑逐漸擴大直至超過了曲柄長度lAB演化而成的，如圖3-15(a)、(b)、(c)所示。圖3-16所示的曲軸為偏心輪的另一種結構形式，是內燃機重要的零部件。由于偏心輪機構中偏心輪的兩支承距離較小而偏心部分粗大，剛度和強度均較好，可承受較大的力和沖擊載荷。圖3-16轉動副擴大演化為偏心輪的過程圖3-17四缸發(fā)動機的曲軸結構綜上所述，在鉸鏈四桿機構和含有移動副的四桿機構中，選取不同的構件作為機架，可以得到不同類型的平面四桿機構。表3-1四桿機構的幾種形式表3-1四桿機構的幾種形式3.3平面四桿機構的幾個工作特性3.3.1構件具有整轉副的條件

1.四鉸鏈機構中構件具有整轉副的條件在機構中，具有整轉副的構件占有重要的地位，因為只有這種構件才能用電機等連續(xù)轉動裝置來帶動。如果這種構件與機架相鉸接(亦即是連架桿)，則該構件就是一般所指的曲柄。機構中具有整轉副的構件是關鍵性的構件。在圖3-17的曲柄搖桿機構中，假設各個構件的長度分別為a、b、c和d，而且a＜d。在曲柄AB轉動一周的過程中，曲柄AB必定與連桿BC有兩個共線的位置（曲柄轉至B1，B2處）。圖3-18曲柄搖桿機構中的幾何關系根據三角形兩邊之和大于第三邊的幾何定理，由△AC2D有c+d＞a+b由△AC1Db-a+d＞cb-a+c＞d

將以上三式進行整理，并且考慮可能存在四桿共線時取等號的情況，得到a+b≤c+da+c≤b+da+d≤b+c將以上三式兩兩相加，經過化簡后得到a≤ba≤ca≤d可見，曲柄1是機構中的最短桿，并且最短桿與最長桿的長度之和小于或等于其余兩桿長度之和，我們把這種桿長之和的關系簡稱為桿長之和條件?！纠?-1】在圖3-18所示四鉸鏈機構中，已知：b＝50mm，c＝35mm，d＝30mm，AD為固定件。

(1)如果能成為曲柄搖桿機構，且AB是曲柄，求a的極限值。

(2)如果能成為雙曲柄機構，求a的取值范圍。

(3)如果能成為雙搖桿機構，求a的取值范圍。

解：

(1)若能成為曲柄搖桿機構，則機構必須滿足“桿長之和的條件”，且AB應為最短桿。因此

b+a≤c+d

50+a≤35+30所以 a≤15mm圖3-19四鉸鏈機構(2)若能成為雙曲柄機構，則應滿足“桿長之和的條件”，且AD必須為最短桿。這時，應考慮下述兩種情況：①a≤50mm時，BC為最長桿，應滿足

b+d≤a＋c

50+30≤a+35所以 a≥45mm 45mm≤a≤50mm②a＞50mm時，AB為最長桿，應滿足

a+d≤b+c

a+30≤50+35所以 a≤55mm 50mm＜a≤55mm將兩種情況下得出的結果綜合起來，即得a的取值范圍為

45mm≤a≤55mm(3)若能成為雙搖桿機構，則應該不滿足“桿長之和的條件”。這時，需按下述三種情況加以討論：①a＜30mm時，AB為最短桿，BC為最長桿，則應有a+b＞c+d

a+50＞35+30所以 a＞15mm15mm＜a＜30mm(a)②50mm＞a≥30mm時，AD為最短桿，BC為最長桿，則應有d+b＞a+c30+50＞a+35所以a＜45mm30mm≤a＜45mm(b)③a＞50mm時，AB為最長桿，AD為最短桿，則應有a+d＞b+c

a+30＞50+35

所以a＞55mm

另外，還應考慮到BC與CD桿延長成一直線時，需滿足三角形的邊長關系(一邊小于另兩邊之和)，即a＜b+c+d=50+35+30所以a＜115mm即55mm＜a＜115mm(c)

將不等式(a)和(b)加以綜合，并考慮到式(c)，得出a的取值范圍應為15mm＜a＜45mm55mm＜a＜115mm

2.曲柄滑塊機構具有整轉副的條件

圖3-19(a)所示為一偏置曲柄滑塊機構（e≠0）。如果構件1為曲柄，則B點應能通過曲柄與連桿兩次共線的位置：即當曲柄位于AB1時，它與連桿重疊共線。此時在直角三角形AC1E中，得AC1＞AE，即b-a＞eb＞a+e故

當曲柄位于AB2時，它與連桿拉直共線。此時在直角三角形AC2E中，得AC2＞AE，即b+a＞e。由于滿足b-a＞e，必然滿足b+a＞e,故式(3-1)為偏置曲柄滑塊機構有曲柄的條件。當e=0時，如圖3-19(b)所示，可以同樣得到曲柄滑塊機構有曲柄的條件是b＞e(3-1)(3-2)圖3-20曲柄滑塊機構中的幾何關系3.3.2機構運動的急回特性在圖3-21（a）所示的曲柄搖桿機構中，設曲柄為原動件，以等角速度逆時針轉動，曲桿轉一周，搖桿CD往復擺動一次。曲柄AB在回轉一周的過程中，有兩次與連桿BC共線，使從動件CD相應地處于兩個極限位置C1D和C2D，從動件搖桿在兩個極限位置的夾角稱為擺角ψ(圖3-21（a）、（b）)，對于從動件滑塊的兩個極限距離稱為行程H(圖3-20（c）中的C1C2)。此時原動件曲柄AB相應的兩個位置之間所夾的銳角θ稱為極位夾角。圖3－21機構中的極限位置和極位夾角

當曲柄AB由AB1位置轉過φ1角至AB2位置時，搖桿CD自C1D擺至C2D，設其所需時間為t1，則點C的平均速度即為 v1=（C1C2）/t1

，當曲柄由AB2位置繼續(xù)轉過φ2至AB1位置時，搖桿自C2D擺回至C1D，設其所需時間為t2，則點C的平均速度即為v2=（C1C2）/t2。由于φ1=180°+θ,φ2=180°-θ，φ1

＞φ2

，可知t1＞t2，則v1

＜v2。由此可見，當曲柄等速回轉時，搖桿來回擺動的平均速度不同，由C1D擺至C2D時平均速度v1較小，一般作工作行程；由C2D擺至C1D時，平均速度v2較大，作返回行程。((這種特性稱為機構的急回特性，設(3-3)k稱為行程速比系數(shù)，進一步分析可得(3-4)（（

由上面分析可知，連桿機構有無急回作用取決于極位夾角。不論曲柄搖桿機構或者是其他類型的連桿機構，只要機構在運動過程中具有極位夾角θ，則該機構就具有急回作用。極位夾角愈大，行程速比系數(shù)是也愈大，機構急回作用愈明顯，反之亦然。若極位夾角θ=0°則k=1，機構無急回特性。圖3-21（c）所示為偏置曲柄滑塊機構，其極位夾角θ＞0°,故k＞1，機構有急回作用。而圖3-20（b）所示為對心曲柄滑塊機構，其極位夾角θ=0°故k=1，機構無急回特性。在設計機器時，利用這個特性，可以使機器在工作行程速度小些，以減小功率消耗；而空回行程時速度大些，以縮短工作時間，提高機器的生產率。

在機構設計中，通常根據工作要求預先選定行程速比系數(shù)k，再由下式確定機構的極位夾角θ。(3-5)3.3.3壓力角和傳動角、機構的死點

1.壓力角和傳動角在設計機構時，不僅要實現(xiàn)預定的運動，而且還要使傳遞的動力盡可能發(fā)揮有效作用。圖3-22所示曲柄搖桿機構中，設曲柄為原動件，搖桿為從動件。如果不考慮連桿的重力、慣性力和摩擦力的影響，則連桿2是二力構件。連桿2作用在從動件3上的驅動力F將沿著連桿2的中心線BC方向傳遞。將驅動力F分解為互相垂直的兩個力：沿著受力點C的速度vC方向的分力Ft和垂直于vC方向的分力Fn。不計摩擦時的力F與著力點的速度vC方向之間所夾的銳角為α，稱為壓力角，則(3-6)式中Ft是使從動件轉動的有效分力，對從動件產生有效回轉力矩；而Fn則僅是在轉動副D中產生附加徑向壓力的分力，它只增加摩擦力矩，加大摩擦損耗，因而是有害分力。顯然，當α愈大時，徑向壓力Fn愈大，而切向作用力Ft愈小，當α=90°時，切向作用力Ft=0，從動件CD所得到的驅動力矩將為零。

如圖3-22所示，在機構設計中，為了度量方便，習慣用壓力角α的余角γ(即連桿和從動搖桿之間所夾的銳角)來判斷傳力性能，γ稱為傳動角。因γ=90°-α，所以α越小，γ越大，則F的有效分力Fcosα亦越大，機構傳力性能越好；反之，α越大，γ越小，機構傳力越困難，當γ小到一定程度時，會由于摩擦力的作用而發(fā)生自鎖現(xiàn)象。自鎖現(xiàn)象是由于作用力的方向不合適，即使增加作用力也不能克服摩擦阻力使機構運動的現(xiàn)象。因此，傳動角r的理想值應保持在接近最大值90°附近。為了保證機構傳動性能良好，設計時通常應使最小傳動角γmin≥40°，傳遞大功率時，γmin≥50°。圖3-22曲柄搖桿機構中的壓力角和傳動角要注意的是，機構的壓力角和傳動角是對從動件而言的。在機構的運動過程中，壓力角和傳動角的大小是隨著從動件的位置的變化而變化的，曲柄AB轉到與機架AD共線的兩個位置AB1和AB2時，傳動角將出現(xiàn)極值γ′和γ″。比較這兩個位置的傳動角，其值較小者即為最小傳動角。圖3－23所示為幾種四桿機構最小傳動角的位置。其中,圖3－23（e）所示曲柄為主動件的導桿機構，其傳動角γ恒為90°，機構具有良好的傳力性能。圖3－23某些四桿機構最小傳動角的位置

2.機構的死點

當機構的連桿與從動桿成延長一直線或重疊一直線時，從動件上的傳動γ=0°（或壓力角α=90°），推動力對從動件的有效回轉力矩為零，這樣的位置稱為機構的死點位置。如果從動件是作整周轉動的曲柄，則在它的每一個整周轉動中將出現(xiàn)兩個死點位置。縫紉機中的曲柄搖桿機構（如圖3-2(b)），踏板（搖桿）是主動件，曲柄皮帶輪的曲軸是從動件。當主動踏板位于兩個極限位置時，從動曲柄上的傳動角γ=0，機構處于死點位置。對于傳動機構來說，機構有死點是不利的，應該采取一些相應措施使之能順利通過死點位置而繼續(xù)運轉。對于連續(xù)轉動的機器，可以利用從動件的慣性來通過死點位置，例如縫紉機就是利用與從動曲柄固結在一起的大皮帶輪的慣性來通過死點位置，克服死點問題的。

但是，機構的死點位置并非總是起消極作用的。在工程中，許多場合要利用死點位置來實現(xiàn)工作要求。圖3-24(a)所示的是一種鉆床上夾緊工件用的連桿式快速夾具，是利用死點位置夾緊工件的一個例子。在連桿3上的手柄處施以壓力F，使連桿BC與連架桿CD成一直線（如圖3-24(b)），這時構件1的左端夾緊工件；撤去外力F之后，構件1在工件反彈力Fn的作用下要順時針轉動，但是這時由于從動件3上的傳動角γ=0而處于死點位置，從而保持了工件上的夾緊力Fn

。放松工件時，只要在手柄上加一個向上的外力F，就可使機構脫出死點位置，從而放松工件。圖3-24(c)是飛機起落架機構，起落架處于放下機輪的位置，連桿BC和從動構件CD位于一直線上，構件CD處于死點位置，機輪著地時產生的巨大沖擊力不致使從動構件CD轉動，從而保持著支撐狀態(tài)。圖3-24機構死點的應用3.4平面四桿機構的設計

1.實現(xiàn)所給的運動規(guī)律

（1）實現(xiàn)連桿占有若干指定的位置。（2）實現(xiàn)主動連架桿轉角φ與從動連架桿轉角ψ之間指定的對應關系。（3）使具有急回作用的從動件實現(xiàn)指定的行程速度變化系數(shù)k。(2)使連桿上的某一點實現(xiàn)給定的運動軌跡連桿機構的運動設計方法有圖解法、實驗法和解析法三種。圖解法具有簡單易行和幾何概念清晰的優(yōu)點，但精確程度較低。實驗法是利用一些簡單的工具，按所給的運動要求來試找所需的機構尺寸，這種方法簡單易行，直觀性較強，而且可以免去大量的作圖工作量，但是精確程度比較低。解析法是根據機構的幾何、運動關系建立數(shù)學模型，利用計算機進行機構的設計、分析和仿真的方法，目前已經成為機械設計的重要的方法。3.4.1實現(xiàn)連桿占有若干給定的位置圖3-25所示鉸鏈四桿機構ABCD，其連桿BC能實現(xiàn)預定的三個位置B1C1、B2C2、B3C3。因為活動鉸鏈B是繞A作圓周運動，故A在B1、B2、B3兩兩連線中垂線交點處。只要利用這些中垂線求出鉸鏈A的位置，則連架桿AB就可以確定了。同理可確定鉸鏈D及桿CD和AD的長度。這時有惟一解。圖3-25給定連桿動鉸鏈三個位置的設計

在作圖求解的過程中，選一長度比例尺μ1作出連桿已知的三個位置B1C1、B2C2和B3C3。作B1B2和B2B3的中垂線b12和b23交于固定鉸鏈A。作C1C2和C2C3的中垂線c12和c23交于固定鉸鏈D，則AB1C1D就是要求的鉸鏈四桿機構。如果只給定連桿的兩個位置B1C1和B2C2

，則B1B2

只有一條中垂線b12

，固定鉸鏈A可在該中垂線上任意選定。同理，鉸鏈D可在C1C2的中垂線c12上任意選定。這時，有無窮多解，一般A、D可根據其他附加條件來確定。如果C1、C2和C3成一條直線，如圖3-26所示，c12、c23交于無限遠處,這時可將CD桿改為以C1、C2、C3為導路的滑塊，就獲得曲柄(搖桿)滑塊機構。圖3-26給定連桿三個位置設計曲柄（搖桿）滑塊機構3.4.2按照給定的行程速比系數(shù)設計四桿機構

設計具有急回作用的機構，常根據機械的工作性質選取適當?shù)男谐趟俦认禂?shù)k，計算極位夾角θ，然后按機構在極限位置的幾何關系，再結合其他輔助條件確定各構件的尺寸。設已知搖桿CD的長度lCD，擺角ψ，行程速比系數(shù)k。試設計該機構。假設該機構已經設計出來了，如圖3-27(a)所示。當搖桿處于兩極限位置時，曲柄和連桿兩次共線，∠C1AC2即為極位夾角θ。若過點C1、C2以及曲柄回轉中心A作一個輔助圓K則該圓上的弦C1C2所對的圓周角為θ。所以圓弧C1AC2上的任意點均可作為曲柄的回轉中心。（圖3-27給定k設計四桿機構

由于曲柄回轉中心A可在圓弧C2PE或C1F上任意選取，所以有無窮多解。（（(2)如果機架尺寸未給定，則應以機構在工作行程中具有較大的傳動角為出發(fā)點來確定曲柄回轉中心的位置。如果給定機架尺寸，此時所設計的機構如不能保證在工作行程中的傳動角γmin≥［γ］，則應改選原始數(shù)據，重新設計(例如選A便就比A′更能滿足傳動角的要求)。

(3)若給定連桿長度b，則以C1C2為底邊，以90°-θ/2為底角，作等腰三角形(如圖3-25(b)所示)，得頂點O′，再以O′為圓心，O′C1為半徑，作圓K1，顯然，在K1上C1C2弧所對應的圓周角應為θ/2。

以C1為圓心，2b為半徑，畫弧交圓K1于P。連接C1P交圓K于A點即為所求的關鍵點A。由作圖的過程可知：△APC2為等腰三角形，AP=AC2，得

C1P=AP+AC1=AC1+AC2

因為 AC1=b+a，AC2=b-a

所以 C1P=2b

3.4.3根據給定的兩連架桿對應位置設計鉸鏈四桿機構用解析法來求解給定兩連架桿若干組對應角位置的問題，其求解過程是比較簡單的。圖3－28中，已知機構的主動件AB與從動件CD之間的位置對應關系，要求設計該四桿機構。圖3-28給定對應角位移用解析法設計四桿機構

把四桿機構置于直角坐標系中，使固定轉軸A與坐標原點重合，固定件4與x軸重合。兩個連架桿的角度分別由AⅠ線和DⅡ線開始度量，其中φ0和ψ0為初始角。各構件的長度分別為a、b、c和d。把各構件視為向量，分別對x軸和y軸投影，可得如下的關系式acos(φ+φ0)+bcosδ=d+ccos(ψ+ψ0)asin(φ+φ0)+bsinδ=csin(ψ+ψ0)或改寫成bcosδ=acos(φ+φ0)+d+ccos(ψ+ψ0)bsinδ=asin(φ-φ)

+bsinδ=csin(ψ+ψ0)(3-7)(3-7’)

將式(3-7)等號兩邊平方后相加，并且整理后得到(3-8）

因為連架桿的運動取決于各個構件的相對長度，設機構的相對桿件長度系數(shù)為(3-9）將它們代入式(3-8)，得到鉸鏈四桿機構的位置方程（3-10）式中有R1、R2、R3、φ0和ψ0和五個待定參數(shù)，說明四桿機構能夠滿足兩連架桿的對應位置數(shù)最多為五組。如果給定兩連架桿的對應位置數(shù)超過五組，或是要求兩連架桿的對應位置實現(xiàn)某連續(xù)函數(shù)關系ψ=f(φ)，就要采用優(yōu)化設計的方法求解。如果取兩連架桿的初始角φ0=ψ0=0，則式（3-11）成為（3-11）這時該機構所能滿足的連接桿對應角位置最多為三組。設三組對應位置為：(φi,Ψi)（i=1,2,3）帶入上式可得一方程組（3-12）

解出R1、R2、R3以后，根據實際需要定出a、b、c、d中的一個值，再代入式(3-10）中求出其余參數(shù)。對于解方程組，可借助工具軟件求解。例如MATLAB中的“solve”或“l(fā)insolve”命令可以直接得到結果。

【例3-2】已知兩連架桿AB和CD的初始位置角φ0=ψ0=0，三組對應位置分別是φ1=45°,ψ1=55°；φ2=90°,ψ2=82°;φ3=135°,ψ3=110°，機架的長度d=60mm，要求設計該四桿機構。

解將已知參數(shù)代入式(3-12)，得到三個線性方程組的解R

（a）

再代入式(3-9)，計算出三個未知構件的長度（b）設計結果如圖3-29所示，圖(a)是機構的幾何尺寸，經過分析，鉸鏈A、B為整轉副；C、D為擺動副。圖(b)是運用運動模擬得到的曲柄與搖桿運動的對應關系（詳見第16章），當曲柄作勻速圓周運動時,可得到搖桿的行程速比系數(shù)k≈1.5。圖3-29例3-2所求四桿機構及其運動規(guī)律習題3-1鉸鏈四桿機構和滑塊四桿機構各有哪幾種基本類型？

3-2四桿機構中構件具有兩個整轉副的條件是什么？構件成為曲柄的充分條件和必要條件各是什么？

3-3在鉸鏈四桿機構中，當曲柄作主動件時，機構是否一定存在急回特性？為什么？機構的急回特性可以用什么系數(shù)來描述？它與機構的極位夾角有何關系？3-4判斷下列概念是否正確？如果不正確，請改正。（1）極位夾角就是從動件在兩個極限位置的夾角。（2）壓力角就是作用在構件上的力與速度的夾角。（3）傳動角就是連桿與從動件的夾角。

3-5