新高考數(shù)學一輪復習學案第12講 不等式大小關(guān)系及不等式的解法（解析版）

第12講不等式大小關(guān)系及不等式的解法【知識點總結(jié)】一、基本概念不等關(guān)系與等量關(guān)系一樣，也是自然界中存在的基本數(shù)量關(guān)系，他們在現(xiàn)實世界和日常生活中大量存在.不等關(guān)系建立在表示數(shù)量的代數(shù)式之間，可以是常量、變量及稍復雜的代數(shù)式.用不等號（如“”，“”，“”，“”，“”等）連接的式子叫做不等式，其中“”或“”連接的不等式叫做嚴格不等式；用“”或“”連接的不等式叫做非嚴格的不等式.不等式可分為絕對值不等式（不論用什么實數(shù)代替不等式中的字母，不等式都成立）、條件不等式（只能用某些范圍內(nèi)的實數(shù)代替不等式中的字母，不等式才能夠成立）和矛盾不等式（不論用什么樣的實數(shù)代替不等式中的字母，不等式都不能成立）.二、基本性質(zhì)不等式的性質(zhì)是證明和解不等式的主要依據(jù).運用時，對每一條性質(zhì)要弄清條件和結(jié)論，注意條件加強和放寬厚條件和結(jié)論之間的變化；不僅要記住不等式運算法則的結(jié)論形式，還要掌握法則成立的條件，避免由于忽略某些限制條件而造成解題失誤.1.兩個不等式的同向合成，一律為“”（充分不必要條件）（1）SKIPIF1<0（傳遞性，注意找中間量）（2）SKIPIF1<0（同向可加性）（3）SKIPIF1<0（同正可乘性，注意條件為正）2.一個不等式的等價變形，一律為“”（充要條件），這是不等式解法的理論依據(jù)（1）SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0（對稱性）（3）SKIPIF1<0（乘正保號性）（4）SKIPIF1<0（5）SKIPIF1<0（不等量加等量）（6）SKIPIF1<0（乘方保號性，注意條件為正）（7）SKIPIF1<0（開方保號性，注意條件為正）（8）SKIPIF1<0（同號可倒性）；SKIPIF1<0.三、一元一次不等式（SKIPIF1<0）（1）若SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0.（2）若SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0（3）若SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，解集為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，解集為SKIPIF1<0四、一元一次不等式組（SKIPIF1<0）（1）SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0五、一元二次不等式一元二次不等式SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個根，且SKIPIF1<0（1）當SKIPIF1<0時，二次函數(shù)圖象開口向上.（2）=1\*GB3①若SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0.=2\*GB3②若SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0.=3\*GB3③若SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0.(2)當SKIPIF1<0時，二次函數(shù)圖象開口向下.=1\*GB3①若SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0=2\*GB3②若SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0六、簡單的一元高次不等式的解法簡單的一元高次不等式常用“穿根法”求解，其具體步驟如下.例如，解一元高次不等式SKIPIF1<0（1）將SKIPIF1<0最高次項系數(shù)化為正數(shù)（2）將SKIPIF1<0分解為若干個一次因式或二次不可分因式（SKIPIF1<0）（3）將每一個一次因式的根標在數(shù)軸上，從右上方依次通過每一點畫曲線（注意重根情況，偶次方根切而不過，奇次方根既穿又過，簡稱“奇穿偶不穿”）.（4）根據(jù)曲線顯現(xiàn)出的SKIPIF1<0的值的符號變化規(guī)律寫出不等式的解集.七、分式不等式（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0八、絕對值不等式（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；（3）含有兩個或兩個以上絕對值符號的不等式，可用零點分段法和圖象法求解【典型例題】例1．（2021·黑龍江·哈爾濱市第三十二中學校高三期中（文））下列說法正確的有（）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】B【詳解】A：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），故A錯誤；B：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以B正確；C：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以C錯誤；D：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：B.例2．（2022·全國·高三專題練習）下列四個命題中，為真命題的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2B．若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣dC．若a＞|b|，則a2＞b2D．若a＞b，則SKIPIF1<0【答案】C【詳解】當c＝0時，A不成立；2>1，3>－1，而2－3<1－(－1)，故B不成立；a＝2，b＝1時，SKIPIF1<0，D不成立；由a>|b|知a>0，所以a2>b2，C正確．故選：C．例3．（2022·全國·高三專題練習）實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則下列關(guān)系成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，利用完全平方可得由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，綜上SKIPIF1<0，故選：D例4．（2022·全國·高三專題練習）已知關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是___________.【答案】0【詳解】由題意，得：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，2是方程SKIPIF1<0的兩根，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故答案為：0.例5．（2022·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是______.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，所以集合SKIPIF1<0是集合SKIPIF1<0的真子集，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的解答關(guān)鍵是將SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件轉(zhuǎn)化為集合SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的真子集.例6．（2022·全國·高三專題練習）若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0有實數(shù)解，則SKIPIF1<0的取值范圍是_____．【答案】SKIPIF1<0【詳解】當SKIPIF1<0時，不等式為SKIPIF1<0有實數(shù)解，所以SKIPIF1<0符合題意；當SKIPIF1<0時，不等式對應的二次函數(shù)開口向下，所以不等式SKIPIF1<0有實數(shù)解，符合題意；當SKIPIF1<0時，要使不等式SKIPIF1<0有實數(shù)解，則需滿足SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，綜上所述：SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.例7．（2022·全國·高三專題練習）已知關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的取值范圍為_______【答案】SKIPIF1<0【詳解】當SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0符合題意；當SKIPIF1<0時，若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，綜上所述SKIPIF1<0的取值范圍為：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.【技能提升訓練】一、單選題1．（2022·全國·高三專題練習）若a，b，c∈R，a>b，則下列不等式恒成立的是（）A．SKIPIF1<0<SKIPIF1<0 B．a(chǎn)2>b2C．SKIPIF1<0>SKIPIF1<0 D．a(chǎn)|c|>b|c|【答案】C【分析】舉特例即可判斷選項A，B，D，利用不等式的性質(zhì)判斷C即可作答.【詳解】當a=1，b=-2時，滿足a>b，但SKIPIF1<0，a2<b2，排除A，B；因SKIPIF1<0>0，a>b，由不等式性質(zhì)得SKIPIF1<0，C正確；當c=0時，a|c|>b|c|不成立，排除D，故選：C2．（2022·全國·高三專題練習）若SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，求得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即可求解.【詳解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：A.3．（2022·全國·高三專題練習（文））下列說法正確的個數(shù)為（）①若a>|b|，則a2>b2；②若a>b，c>d，則a－c>b－d；③若a>b，c>d，則ac>bd；④若a>b>0，c<0，則SKIPIF1<0.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】①∵a>|b|≥0，∴a2>b2成立，∴①正確；②取a＝2，b＝1，c＝3，d＝－2，則2－3<1－(－2)，故②錯誤；③取a＝4，b＝1，c＝－1，d＝－2，則4×(－1)<1×(－2)，故③錯誤；④∵a>b>0，∴0<SKIPIF1<0<SKIPIF1<0且c<0，∴SKIPIF1<0，∴④正確．故選：B4．（2022·全國·高三專題練習（文））若m＝2x2＋2x＋1，n＝(x＋1)2，則m，n的大小關(guān)系為（）A．m＞n B．m≥nC．m＜n D．m≤n【答案】B【分析】運用作差法進行比較即可得到答案.【詳解】因為m－n＝(2x2＋2x＋1)－(x＋1)2＝2x2＋2x＋1－x2－2x－1＝x2≥0.所以m≥n.故選：B.5．（2022·全國·高三專題練習（文））已知－3<a<－2，3<b<4，則SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．(1，3)B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先求出a2的范圍，利用不等式的性質(zhì)即可求出SKIPIF1<0的范圍.【詳解】因為－3<a<－2，所以a2∈(4，9)，而3<b<4，故SKIPIF1<0的取值范圍為(1，3)，故選：A．6．（2022·全國·高三專題練習）設(shè)SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0＜1，則()A．a(chǎn)a＜ab＜ba B．a(chǎn)a＜ba＜abC．a(chǎn)b＜aa＜ba D．a(chǎn)b＜ba＜aa【答案】C【分析】先由題得到0＜a＜b＜1，再比較選項數(shù)的大小.【詳解】∵SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0＜1，∴0＜a＜b＜1.∴SKIPIF1<0＝aa－b＞1.∴ab＜aa.∵SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，,0＜SKIPIF1<0＜1，a＞0，∴SKIPIF1<0＜1.∴aa＜ba.∴ab＜aa＜ba.故答案為C【點睛】（1）本題主要考查比較法和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.（2）比差的一般步驟是：作差→變形（配方、因式分解、通分等）→與零比→下結(jié)論；比商的一般步驟是：作商→變形（配方、因式分解、通分等）→與1比→下結(jié)論.如果兩個數(shù)都是正數(shù)，一般用比商，其它一般用比差.7．（2022·全國·高三專題練習）已知三個不等式：①ab＞0；②bc＞ad；③SKIPIF1<0.以其中兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論，則可以組成正確命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】討論三種情況，利用不等式的性質(zhì)，逐一判斷即可.【詳解】（1）若以①②為條件，③為結(jié)論.則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；則此時可以組成真命題；（2）若以①③為條件，②為結(jié)論.則由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0.則此時可以組成真命題；（3）若以②③為條件，①為結(jié)論.則由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，即可得SKIPIF1<0.則此時可以組成真命題.故可以組成正確命題的個數(shù)是：SKIPIF1<0.故選：SKIPIF1<0.【點睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.8．（2022·全國·高三專題練習）若α，β滿足SKIPIF1<0，則2α－β的取值范圍是A．－π<2α－β<0 B．－π<2α－β<πC．－SKIPIF1<0<2α－β<SKIPIF1<0 D．0<2α－β<π【答案】C【分析】由不等式的同向可加性得到SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0將右側(cè)范圍進一步縮小，即可得到答案【詳解】由SKIPIF1<0知：SKIPIF1<0由SKIPIF1<0知：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故選：C【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，應用不等式的同向可加性及同減相同的數(shù)符號不變，求范圍9．（2021·山東·濟寧市教育科學研究院高三期末）若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先化簡兩個集合A、B，再對兩個集合取并集.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0故選：C10．（2021·吉林·高三階段練習（文））設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】解一元二次不等式求命題SKIPIF1<0、SKIPIF1<0對應x的范圍，根據(jù)必要不充分條件列不等式求SKIPIF1<0的取值范圍即可.【詳解】由題設(shè)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A11．（2021·山西省長治市第二中學校高三階段練習（文））若不等式SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】對SKIPIF1<0分兩種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解.【詳解】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，不符合題意，所以舍去；當SKIPIF1<0時，由題得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.綜上：SKIPIF1<0.故選：C12．（2012·重慶·高三階段練習（理））若不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】分析可知關(guān)于SKIPIF1<0的二次方程SKIPIF1<0的兩根分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，利用韋達定理可求得實數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，即可得解.【詳解】由題意可知，關(guān)于SKIPIF1<0的二次方程SKIPIF1<0的兩根分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0，由韋達定理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：B.13．（2022·全國·高三專題練習）不等式SKIPIF1<0的解集為（）A．SKIPIF1<0 B．(－∞，1) C．SKIPIF1<0∪(1，＋∞) D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】化簡不等式為SKIPIF1<0，結(jié)合分式不等式的解法，即可求解.【詳解】原不等式SKIPIF1<0，可化為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，結(jié)合分式不等式的解法，解得SKIPIF1<0，即不等式的解集為SKIPIF1<0.故選：A.14．（2022·全國·高三專題練習）已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由對數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可化簡集合，利用交集的定義即求.【詳解】由題意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以集合SKIPIF1<0，解不等式SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故集合SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B．15．（2022·全國·高三專題練習）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】首先解一元二次不等式與指數(shù)不等式得到集合SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，再根據(jù)交集的定義計算可得；【詳解】解：由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.16．（2022·江蘇·高三專題練習）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】通過解不等式分別求出集合A，B，再求出SKIPIF1<0.【詳解】解不等式SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；解不等式SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0.故選：D.17．（2021·河北邢臺·高三階段練習）已知不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用三個“二次”的關(guān)系即得.【詳解】SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的解.由根與系數(shù)的關(guān)系知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：D.18．（2022·全國·高三專題練習（理））若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】將分式不等式化簡后根據(jù)解集即可得出答案.【詳解】根據(jù)原不等式可以推出SKIPIF1<0，因為不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩根，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選:A19．（2022·全國·高三專題練習）已知關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次不等式SKIPIF1<0的解集中有且僅有5個整數(shù)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】求出不等式的解，由其中只有5個整數(shù)得出不等關(guān)系，從而求得參數(shù)范圍．【詳解】原不等式變形為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，原不等式才有解．且解為SKIPIF1<0，要使其中只有5個整數(shù)，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：D．20．（2021·山東·新泰市第一中學高三階段練習）若不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖象可以為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】由題可得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個根，求出SKIPIF1<0，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出.【詳解】由題可得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個根，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則函數(shù)圖象開口向下，與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0.故選：C.21．（2021·遼寧·渤海大學附屬高級中學高三階段練習）二次不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．5 C．SKIPIF1<0 D．6【答案】D【分析】根據(jù)一元二次不等式的解與方程根的關(guān)系求解即可.【詳解】SKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0原不等式等價于SKIPIF1<0，由韋達定理知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：D．二、多選題22．（2022·全國·高三專題練習）下列命題為真命題的是（）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BC【分析】利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可求解.【詳解】選項A：當SKIPIF1<0時，不等式不成立，故本命題是假命題；選項B:SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以本命題是真命題；選項C:SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以本命題是真命題；選項D:若SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0顯然不成立，所以本命題是假命題；故選：BC．三、填空題23．（2022·浙江·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系為_____________.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用不等式的性質(zhì)以及作差法即可比較大小.【詳解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<024．（2022·全國·高三專題練習）已知實數(shù)a、x滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中的最大數(shù)為______【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得解.【詳解】解：SKIPIF1<0兩邊同乘SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0兩邊同乘SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中的最大數(shù)為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.25．（2022·全國·高三專題練習）比較大?。篠KIPIF1<0______SKIPIF1<0（用“SKIPIF1<0”或“SKIPIF1<0”符號填空）．【答案】SKIPIF1<0【分析】因為兩個數(shù)都是正數(shù)，所以平方后，再做差比較大小.【詳解】解：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<026．（2022·浙江·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_______SKIPIF1<0．（用“>”或“<”填空）【答案】>【分析】作差，判斷差的符號可得答案.【詳解】因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：>.27．（2022·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值范圍是：SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.28．（2022·浙江·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是_____．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用換元法，結(jié)合不等式的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，因此得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<029．（2019·江蘇·高三專題練習）不等式SKIPIF1<0的解集是________．【答案】SKIPIF1<0【分析】先由不等式化為SKIPIF1<0，根據(jù)一元二次不等式的解法，即可求出結(jié)果.【詳解】因為不等式SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；故原不等式的解集是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0【點睛】本題主要考查解不等式，熟記絕對值不等式的解法以及一元二次不等式的解法即可，屬于?？碱}型.30．（2020·全國·高三專題練習）在SKIPIF1<0上定義運算SKIPIF1<0，若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是_________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)定義的運算化簡原不等式，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】因為SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0