新高考數(shù)學一輪復習學案第12講 不等式大小關(guān)系及不等式的解法（原卷版）

第12講不等式大小關(guān)系及不等式的解法【知識點總結(jié)】一、基本概念不等關(guān)系與等量關(guān)系一樣，也是自然界中存在的基本數(shù)量關(guān)系，他們在現(xiàn)實世界和日常生活中大量存在.不等關(guān)系建立在表示數(shù)量的代數(shù)式之間，可以是常量、變量及稍復雜的代數(shù)式.用不等號（如“”，“”，“”，“”，“”等）連接的式子叫做不等式，其中“”或“”連接的不等式叫做嚴格不等式；用“”或“”連接的不等式叫做非嚴格的不等式.不等式可分為絕對值不等式（不論用什么實數(shù)代替不等式中的字母，不等式都成立）、條件不等式（只能用某些范圍內(nèi)的實數(shù)代替不等式中的字母，不等式才能夠成立）和矛盾不等式（不論用什么樣的實數(shù)代替不等式中的字母，不等式都不能成立）.二、基本性質(zhì)不等式的性質(zhì)是證明和解不等式的主要依據(jù).運用時，對每一條性質(zhì)要弄清條件和結(jié)論，注意條件加強和放寬厚條件和結(jié)論之間的變化；不僅要記住不等式運算法則的結(jié)論形式，還要掌握法則成立的條件，避免由于忽略某些限制條件而造成解題失誤.1.兩個不等式的同向合成，一律為“”（充分不必要條件）（1）SKIPIF1<0（傳遞性，注意找中間量）（2）SKIPIF1<0（同向可加性）（3）SKIPIF1<0（同正可乘性，注意條件為正）2.一個不等式的等價變形，一律為“”（充要條件），這是不等式解法的理論依據(jù)（1）SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0（對稱性）（3）SKIPIF1<0（乘正保號性）（4）SKIPIF1<0（5）SKIPIF1<0（不等量加等量）（6）SKIPIF1<0（乘方保號性，注意條件為正）（7）SKIPIF1<0（開方保號性，注意條件為正）（8）SKIPIF1<0（同號可倒性）；SKIPIF1<0.三、一元一次不等式（SKIPIF1<0）（1）若SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0.（2）若SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0（3）若SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，解集為SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，解集為SKIPIF1<0四、一元一次不等式組（SKIPIF1<0）（1）SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0五、一元二次不等式一元二次不等式SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個根，且SKIPIF1<0（1）當SKIPIF1<0時，二次函數(shù)圖象開口向上.（2）=1\*GB3①若SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0.=2\*GB3②若SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0.=3\*GB3③若SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0.(2)當SKIPIF1<0時，二次函數(shù)圖象開口向下.=1\*GB3①若SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0=2\*GB3②若SKIPIF1<0，解集為SKIPIF1<0六、簡單的一元高次不等式的解法簡單的一元高次不等式常用“穿根法”求解，其具體步驟如下.例如，解一元高次不等式SKIPIF1<0（1）將SKIPIF1<0最高次項系數(shù)化為正數(shù)（2）將SKIPIF1<0分解為若干個一次因式或二次不可分因式（SKIPIF1<0）（3）將每一個一次因式的根標在數(shù)軸上，從右上方依次通過每一點畫曲線（注意重根情況，偶次方根切而不過，奇次方根既穿又過，簡稱“奇穿偶不穿”）.（4）根據(jù)曲線顯現(xiàn)出的SKIPIF1<0的值的符號變化規(guī)律寫出不等式的解集.七、分式不等式（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0八、絕對值不等式（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；（3）含有兩個或兩個以上絕對值符號的不等式，可用零點分段法和圖象法求解【典型例題】例1．（2021·黑龍江·哈爾濱市第三十二中學校高三期中（文））下列說法正確的有（）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0例2．（2022·全國·高三專題練習）下列四個命題中，為真命題的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2B．若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣dC．若a＞|b|，則a2＞b2D．若a＞b，則SKIPIF1<0例3．（2022·全國·高三專題練習）實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則下列關(guān)系成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例4．（2022·全國·高三專題練習）已知關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是___________.例5．（2022·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是______.例6．（2022·全國·高三專題練習）若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0有實數(shù)解，則SKIPIF1<0的取值范圍是_____．例7．（2022·全國·高三專題練習）已知關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的取值范圍為_______【技能提升訓練】一、單選題1．（2022·全國·高三專題練習）若a，b，c∈R，a>b，則下列不等式恒成立的是（）A．SKIPIF1<0<SKIPIF1<0 B．a(chǎn)2>b2C．SKIPIF1<0>SKIPIF1<0 D．a(chǎn)|c|>b|c|2．（2022·全國·高三專題練習）若SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國·高三專題練習（文））下列說法正確的個數(shù)為（）①若a>|b|，則a2>b2；②若a>b，c>d，則a－c>b－d；③若a>b，c>d，則ac>bd；④若a>b>0，c<0，則SKIPIF1<0.A．1 B．2 C．3 D．44．（2022·全國·高三專題練習（文））若m＝2x2＋2x＋1，n＝(x＋1)2，則m，n的大小關(guān)系為（）A．m＞n B．m≥nC．m＜n D．m≤n5．（2022·全國·高三專題練習（文））已知－3<a<－2，3<b<4，則SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．(1，3)B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<06．（2022·全國·高三專題練習）設(shè)SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0＜1，則()A．a(chǎn)a＜ab＜ba B．a(chǎn)a＜ba＜abC．a(chǎn)b＜aa＜ba D．a(chǎn)b＜ba＜aa7．（2022·全國·高三專題練習）已知三個不等式：①ab＞0；②bc＞ad；③SKIPIF1<0.以其中兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論，則可以組成正確命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．38．（2022·全國·高三專題練習）若α，β滿足SKIPIF1<0，則2α－β的取值范圍是A．－π<2α－β<0 B．－π<2α－β<πC．－SKIPIF1<0<2α－β<SKIPIF1<0 D．0<2α－β<π9．（2021·山東·濟寧市教育科學研究院高三期末）若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2021·吉林·高三階段練習（文））設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2021·山西省長治市第二中學校高三階段練習（文））若不等式SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2012·重慶·高三階段練習（理））若不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2022·全國·高三專題練習）不等式SKIPIF1<0的解集為（）A．SKIPIF1<0 B．(－∞，1) C．SKIPIF1<0∪(1，＋∞) D．SKIPIF1<014．（2022·全國·高三專題練習）已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．（2022·全國·高三專題練習）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．（2022·江蘇·高三專題練習）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017．（2021·河北邢臺·高三階段練習）已知不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．（2022·全國·高三專題練習（理））若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<019．（2022·全國·高三專題練習）已知關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次不等式SKIPIF1<0的解集中有且僅有5個整數(shù)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<020．（2021·山東·新泰市第一中學高三階段練習）若不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖象可以為（）A． B．C． D．21．（2021·遼寧·渤海大學附屬高級中學高三階段練習）二次不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．5 C．SKIPIF1<0 D．6二、多選題22．（2022·全國·高三專題練習）下列命題為真命題的是（）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0三、填空題23．（2022·浙江·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系為_____________.24．（2022·全國·高三專題練習）已知實數(shù)a、x滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中的最大數(shù)為______25．（2022·全國·高三專題練習）比較大?。篠KIPIF1<0______SKIPIF1<0（用“SKIPIF1<0”或“SKIPIF1<0”符號填空）．26．（2022·浙江·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_______