教案八年級上冊數(shù)學(xué)北師版

第一章勾股定理1.1探索勾股定理第1課時勾股定理【教學(xué)目標(biāo)】1.經(jīng)歷探索勾股定理的過程，發(fā)展合情推理的能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想.2.會解決已知直角三角形的兩邊求另一邊的問題.【教學(xué)重難點】重點：勾股定理的探索過程.難點：分清直角邊和斜邊.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課多媒體展示教材第2頁開頭的情境.問：題目中的已知條件是什么？要求的是直角三角形的哪一條邊？(學(xué)生思考)事實上，古人發(fā)現(xiàn)，直角三角形的三條邊長度的平方存在一個特殊的關(guān)系.學(xué)完了這節(jié)課，我們就會很容易地求出鋼索的長度.二、師生互動，探究新知要想解決上述問題，我們需要求出直角三角形的斜邊，那么已知條件是什么？(學(xué)生觀察得出直角邊分別為6m和8m)已知兩條直角邊能不能求出斜邊呢？我們來探索一下，首先畫一個直角三角形，使直角邊分別為3cm和4cm，測量一下斜邊是多少cm，再畫一個直角邊分別是6cm和8cm的直角三角形，測量一下斜邊是多少cm，直角邊分別是5cm和12cm的時候呢？你能觀察出直角三角形三邊之間的關(guān)系嗎？(學(xué)生測量出斜邊并觀察、思考、交流得出猜想：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方)那么所有的直角三角形都符合這個規(guī)律嗎？(一)探索直角邊分別為3，3和2，2的等腰直角三角形的情況多媒體展示教材圖1—2.(1)這兩個三角形都是什么樣的三角形？(2)直角三角形三邊的平方分別是多少？它們滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？(學(xué)生通過數(shù)格子的方法可以得出SA＋SB＝SC)(二)探索直角邊分別為3，4和3，1的直角三角形的情況出示教材圖1—3.對于一般的直角三角形是否也有這樣的關(guān)系呢？你是如何計算的？(同桌交流、小組討論，共同探討，找到三邊的平方之間的關(guān)系)如果直角三角形的兩直角邊分別是1.6個單位長度和2.4個單位長度，上面所猜想的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明你的理由.(學(xué)生思考、交流，教師請學(xué)生口答，并板書，指出這就是這節(jié)課要學(xué)習(xí)的勾股定理)總結(jié)：直角三角形三邊的平方之間有怎樣的關(guān)系？教師總結(jié)：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2＋b2＝c2.思考：(1)運用此定理的前提條件是什么？(2)公式a2＋b2＝c2有哪些變形公式？(3)由(2)知在直角三角形中，只要知道________條邊，就可以利用________求出________.(4)想一想：圖1—1的問題中，需要多長的鋼索？(小組交流、討論得出結(jié)論，教師及時給予點評)三、運用新知，解決問題完成教材第3頁“隨堂練習(xí)”第1，2題.四、課堂小結(jié)，提煉觀點1.勾股定理有哪些應(yīng)用？2.運用勾股定理有條件嗎？學(xué)生答：1.已知直角三角形的任意兩邊，求第三邊.2.必須在直角三角形中.五、布置作業(yè)，鞏固提升教材第4頁課本習(xí)題1.1.【板書設(shè)計】第1課時勾股定理勾股定理：a2＋b2＝c2注意：(1)必須在直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系第2課時勾股定理的驗證和簡單應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握勾股定理，理解利用拼圖驗證勾股定理的方法.2.能運用勾股定理解決一些簡單的實際問題.【教學(xué)重難點】重點：經(jīng)歷勾股定理的證明過程，能利用勾股定理解決實際問題.難點：用拼圖法驗證勾股定理.【教學(xué)過程】一、回顧復(fù)習(xí)，導(dǎo)入新課提問：直角三角形的三邊有怎樣的關(guān)系？在研究直角三角形三條邊關(guān)系時，我們是通過測量、數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了勾股定理.那么，我們怎樣用科學(xué)的方法去證明勾股定理的正確性呢？請跟我一起去探索吧！二、師生互動，探究新知師：投影教材圖1—4：分別以直角三角形的三條邊為邊長向外作正方形，你能利用這幅圖說明勾股定理的正確性嗎？你是如何做的？與同伴進行交流.生：用割補法進行證明.說明：學(xué)生在此時會對于怎樣用割補法證明感到很困難，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.師：投影教材圖1—5和圖1—6，想一想：小明是怎樣對大正方形進行割補的？生討論交流.師總結(jié)：圖1—5是在大正方形的四周補上四個邊長分別為a，b，c的直角三角形；圖1—6是把大正方形分割成四個邊長分別為a，b，c的直角三角形和一個小正方形；圖1—5采用的是“補”的方法，而圖1—6采用的是“割”的方法.請同學(xué)們將所有三角形和正方形的面積用a，b，c的關(guān)系式表示出來.生動筆操作，獨立完成.師：圖1—5中正方形ABCD的面積是多少？你們有哪些方法表示？與同伴進行交流.生：分組討論面積的不同表示方法，得出(a＋b)2，4×eq\f(1,2)ab＋c2兩種方法.師：板書學(xué)生討論的結(jié)果，提問：你能利用圖1－5驗證勾股定理嗎？生：根據(jù)剛才討論的情況列出等式進行化簡.師：化簡之后能得到勾股定理嗎？生：回答化簡的過程，得到a2＋b2＝c2，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，驗證了勾股定理.師：你能用圖1—6也證明一下勾股定理嗎？生獨立完成.師講評學(xué)生的證明過程，強調(diào)割補法是幾何證明題中常用的方法，要注意這種方法的運用.你能用其他的方法證明勾股定理嗎？生分組討論交流，并回答.師投影例題，引導(dǎo)學(xué)生分析.(如何畫出示意圖，如何確定垂直關(guān)系，等)生獨立完成，有困難的，小組交流.師：投影“議一議”，判斷圖中三角形的三邊是否滿足a2＋b2＝c2.生：分別求出網(wǎng)格中正方形的面積進行判斷.說明：教師要巡視指導(dǎo)，對于學(xué)生出現(xiàn)的問題及時指導(dǎo)，特別是每個小正方形面積的得出.師：投影“隨堂練習(xí)”，提問：該沿江高速公路的造價預(yù)計是多少？怎樣求？生獨立完成.三、運用新知，解決問題師：投影習(xí)題1.2第1，2題.生：獨立思考，若有困難小組內(nèi)討論.四、課堂小結(jié)，提煉觀點師：請同學(xué)們把你的心得總結(jié)一下，與同伴交流.學(xué)生交流后每組派一名代表回答，最后讓一名同學(xué)全面總結(jié).五、布置作業(yè)，鞏固提升教材第16頁復(fù)習(xí)題第1題.【板書設(shè)計】第2課時勾股定理的驗證和簡單應(yīng)用勾股定理證明：割補法勾股定理的應(yīng)用：例1.2一定是直角三角形嗎【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握直角三角形的判別條件.2.熟記一些勾股數(shù).3.能對直角三角形的判別條件進行一些綜合應(yīng)用.【教學(xué)重難點】重點：運用身邊熟悉的事物，從多種角度發(fā)展數(shù)感，會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，并會辨析哪些問題應(yīng)用哪個結(jié)論.難點：會辨析哪些問題應(yīng)用哪個結(jié)論.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課教師用多媒體呈現(xiàn)：小明找來了長度分別為12cm，40cm的兩條線，利用這兩條線采用固定三邊的方法畫出了如圖兩個圖形，他畫的是直角三角形嗎？32＋42＝52，82＋152＝172.你想到了什么？與勾股定理有什么不同嗎？(學(xué)生答：想到勾股定理)二、師生互動，探究新知操作驗證：(1)將上面給出的兩個三角形用量角器量一量，有直角嗎？(2)分別以5cm，12cm，13cm為邊作出三角形，它是直角三角形嗎？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(學(xué)生思考、回答：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形)滿足a2＋b2＝c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).(板書)介紹有關(guān)歷史資料.下面請同學(xué)們試解答例題：古埃及人實驗(投影顯示).古埃及人曾經(jīng)用下面的方法畫直角：將一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后如圖那樣用樁釘成一個三角形.他們認為其中一個角便是直角.現(xiàn)在你能解釋古埃及人結(jié)繩得直角三角形的道理嗎？三、運用新知，解決問題完成教材第10頁“隨堂練習(xí)”.四、課堂小結(jié)，提煉觀點你能用自己的語言說出今天你的收獲嗎？1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形.2.該逆定理給出判定一個三角形是否是直角三角形的判定方法.五、布置作業(yè)，鞏固提升教材第10頁習(xí)題1.3.【板書設(shè)計】1.2一定是直角三角形嗎a2＋b2＝c2直角三角形正整數(shù)勾股數(shù)1.3勾股定理的應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】1.能正確運用勾股定理及直角三角形的判別方法解決簡單的實際問題.2.學(xué)會選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解決實際問題.【教學(xué)重難點】重點：能運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實際問題.難點：正確選擇勾股定理及直角三角形的判別方法解決實際問題.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課提問：1.圓柱的底面半徑為3cm，高為12cm.求圓柱的側(cè)面積.2.如圖1是一個正方體，下面不是正方體展開圖的是()二、師生互動，探究新知如圖，有一個圓柱，它的高等于12cm，底面上圓的周長等于18cm，在圓柱下底面的點A有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？(1)在你自己做的圓柱上，嘗試從點A到點B沿圓柱側(cè)面畫幾條路線，你覺得哪條路線最短？預(yù)設(shè)：學(xué)生可能的方案.(2)將圓柱側(cè)面剪開展成一個長方形，點A到點B的最短路線是什么？你畫對了嗎？教師展示學(xué)生的方案：(3)螞蟻從點A出發(fā)，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？預(yù)設(shè)：學(xué)生在求直角邊時會出現(xiàn)問題.極有可能將上面的短的直角邊當(dāng)成是圓的半徑.這里教師要特別關(guān)注.教師小結(jié)：(1)數(shù)學(xué)思想：立體圖形eq\o(→,\s\up7(轉(zhuǎn)化),\s\do5(展開))平面圖形(2)在解決空間幾何圖形中的距離的問題時，先把幾何體適當(dāng)展開成平面圖形，再利用“兩點之間線段最短”的性質(zhì)來解決問題.三、運用新知，解決問題完成教材第14頁“隨堂練習(xí)”.四、課堂小結(jié)，提煉觀點1.能利用勾股定理解決最短距離問題.2.能夠利用轉(zhuǎn)化思想，將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，還要注意滲透數(shù)形結(jié)合的思想.五、布置作業(yè)，鞏固提升教材第14頁習(xí)題1.4第2，3題.【板書設(shè)計】1.3勾股定理的應(yīng)用a2＋b2＝c2立體圖形eq\o(→,\s\up7(轉(zhuǎn)化),\s\do5(展開))平面圖形兩點之間線段最短

第二章實數(shù)2.1認識無理數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】1.通過拼圖活動，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性.2.借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會無限逼近的思想.【教學(xué)重難點】重點：無理數(shù)的認識.難點：對無理數(shù)的估算.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課用多媒體播放“龜兔賽跑”的故事.如圖，一水池是直角三角形形狀，池邊AC＝300米，BC＝400米.龜?shù)乃俣葹?0米/分，兔子的速度為25米/分.兔龜均從C點出發(fā)，龜沿CB跑，兔子沿CA→AB跑，誰先到達終點B呢？二、師生互動，探究新知師：今天的龜兔賽跑故事誰會取勝？生計算之后得出結(jié)論.師：它們各用多長時間？生答：龜用40分，兔用32分.師：如果我們將BC＝400米改成200米結(jié)果會怎樣？生先自己計算，再小組討論，但求不出結(jié)果.師：為什么算不出呢？我們?nèi)绻O(shè)AB＝x，x2＝1300，你能求出x嗎？它是整數(shù)嗎？它是分數(shù)嗎？它是有理數(shù)嗎？生：討論之后排除整數(shù)，因為整數(shù)的平方?jīng)]有等于1300的；也排除分數(shù)，因為分數(shù)的平方是分數(shù).既不是整數(shù)也不是分數(shù)，因此它不是有理數(shù).師：以上的例子說明我們學(xué)習(xí)的有理數(shù)已經(jīng)不夠用了，在日常生活中不能用有理數(shù)表示的現(xiàn)象還有很多，現(xiàn)在讓我們動手體驗一下吧！生：拿出課前準(zhǔn)備的兩個邊長均為1的正方形彩紙(顏色不同)，把兩個正方形剪拼成一個大正方形.剪拼完之后，交流拼法.師：用大屏幕將學(xué)生剪拼的正方形展示給全班同學(xué).問：(1)設(shè)大正方形的邊長為a，a滿足什么條件？(2)可能是整數(shù)嗎？說說你的理由.(3)可能是分數(shù)嗎？說說你的理由，并與同伴進行交流.生：因為有了前面的經(jīng)驗，學(xué)生很快得出a既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，所以a不是有理數(shù).師：用大屏幕出示教材第21頁“做一做”.提示讓學(xué)生根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷b的取值范圍.生：交流討論“做一做”的三個問題.師：在上面的兩個問題中，數(shù)a，b確實存在，但都不是有理數(shù).生：獨立完成教材第21頁“隨堂練習(xí)”.師：出示圖2—3及(1)與(2).生：小組討論交流，借助計算器探討.師：集體講評后，讓學(xué)生完成“做一做”.生：實踐操作，得出結(jié)論.師：你還能舉出其他像上面那樣，不能用有理數(shù)表示的數(shù)嗎？生：分組討論，各抒己見，可能會得出：面積是6，7等的正方形的邊長；體積為3，4等的正方體的棱長……師：你能總結(jié)出這些數(shù)的特點嗎？生：在教師的引導(dǎo)下得出：①無限的；②不循環(huán)；③小數(shù).師：出示課本第23頁“議一議”，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：獨立完成，指名回答.師小結(jié)：題中的有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示.反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).師：給出無理數(shù)的定義.問：你能找出多少個無理數(shù)？總結(jié)：無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù).我們十分熟悉的圓周率π＝3.14159265…也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，因此它也是一個無理數(shù).三、運用新知，解決問題完成習(xí)題2.1和教材第24頁“隨堂練習(xí)”.四、課堂小結(jié)，提煉觀點學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容.五、布置作業(yè)，鞏固提升教材第25頁習(xí)題2.2.【板書設(shè)計】2.1認識無理數(shù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)π＝3.14159265…無理數(shù)的估算2.2平方根【教學(xué)目標(biāo)】1.了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根.2.幫助學(xué)生了解平方根的概念，會進行有關(guān)平方根的運算；理解算術(shù)平方根與平方根的聯(lián)系和區(qū)別.【教學(xué)重難點】重點：1.算術(shù)平方根的概念和性質(zhì).2.平方根的概念和性質(zhì).難點：1.對算術(shù)平方根意義的理解.2.對平方根定義的理解.【教學(xué)過程】一、回顧復(fù)習(xí)，導(dǎo)入新課師：回顧上節(jié)課的拼圖活動及探索無理數(shù)的過程，提出問題：面積為13的正方形的邊長究竟是多少？生：(1)根據(jù)上圖填空：a2＝________，b2＝________，c2＝________，d2＝________，e2＝________，f2＝________.(2)a，b，c，d，e，f中哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù)？你能表示它們嗎？(集體交流后，說明無理數(shù)也需要一種表示方法)二、師生互動，探究新知1.算術(shù)平方根.一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么，這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根.記為：“eq\r(a)”，讀作“根號a”.特別地，0的算術(shù)平方根是0，即eq\r(0)＝0.如果a2＝2，那么a＝eq\r(2)；如果b2＝3，那么b＝eq\r(3)……這樣，一個非負數(shù)的算術(shù)平方根就可以表示為eq\r(a).2.平方根.想一想：(1)任何一個有理數(shù)都有算術(shù)平方根嗎？算術(shù)平方根有什么性質(zhì)？(2)9的算術(shù)平方根是3，也就是說3的平方是9，還有其他的數(shù)的平方是9嗎？(3)平方等于eq\f(4,25)的數(shù)有幾個？平方等于0.64的數(shù)呢？(學(xué)生思考，然后交流，得出平方根的定義)一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么，這個數(shù)x就叫做a的平方根，也叫做二次方根.3和－3的平方都是9，即9的平方根有兩個，3和－3；9的算術(shù)平方根只有一個，是3.3.議一議.(1)一個正數(shù)有幾個平方根？(2)0有幾個平方根？(3)負數(shù)呢？一個正數(shù)有兩個平方根；0只有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根.正數(shù)的兩個平方根有什么關(guān)系嗎？學(xué)生討論，交流得出：一個正數(shù)a有兩個平方根，一個是a的算術(shù)平方根“eq\r(a)”，另一個是“－eq\r(a)”，它們互為相反數(shù).這兩個平方根合起來可以記作“±eq\r(a)”，讀作“正、負根號a”.開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方.其中a叫做被開方數(shù).(已知指數(shù)和冪，求底數(shù)的運算是開方運算)開平方和平方互為逆運算，我們可以利用平方運算來求平方根.三、運用新知，解決問題完成教材第29頁“隨堂練習(xí)”第1，2題.四、課堂小結(jié)，提煉觀點(1)內(nèi)容小結(jié)：①算術(shù)平方根的定義、表示；②eq\r(a)的雙重非負性；③平方根的定義、表示方法、求法、性質(zhì).平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系.(2)方法歸納：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法：將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題解決；由特殊到一般的歸納法.五、布置作業(yè)，鞏固提升1.教材第27頁習(xí)題2.3.2.教材第29頁習(xí)題2.4.3.你能求出下列各式中的未知數(shù)x嗎？(1)x2＝49；(2)(x－1)2＝25.【板書設(shè)計】2.2平方根1.算術(shù)平方根(正數(shù))eq\r(a)eq\r(0)＝02.平方根(二次方根)互為相反數(shù)±eq\r(a)開平方2.3立方根【教學(xué)目標(biāo)】1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根.2.能用立方運算求某些數(shù)的立方根.【教學(xué)重難點】重點：立方根的概念和性質(zhì).難點：區(qū)別立方根和平方根.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1.平方根的概念.(1)若一個正方形的面積為a，則這個正方形的邊長為________；(2)若一個正方體的體積是a，那么這個正方體的棱長為多少呢？2.某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲氣罐儲藏氣體.現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的4倍呢？二、師生互動，探究新知1.立方根的概念.一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3＝a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根(也叫做三次方根).記作“eq\r(3,a)”，即x＝eq\r(3,a).如2是8的立方根，即eq\r(3,8)＝2.2.做一做.(1)2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是8?(2)－3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是－27?教師組織交流得出結(jié)論：每個數(shù)a都有一個立方根.通過立方運算可以知道一個數(shù)的立方根.3.議一議.(1)正數(shù)有幾個立方根？(2)0有幾個立方根？(3)負數(shù)有幾個立方根？答：正數(shù)有一個正的立方根；負數(shù)有一個負的平方根；零的立方根仍舊是零.強調(diào)：立方根的個數(shù)的性質(zhì)可以概括為立方根的唯一性，即一個數(shù)的立方根是唯一的.4.想一想.立方根與平方根有什么聯(lián)系和區(qū)別？平方根與立方根的聯(lián)系：(1)0的平方根、立方根都有一個是0；(2)平方根、立方根都是開方的結(jié)果.平方根與立方根的區(qū)別：(1)定義不同：“如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根”；“如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根.”(2)個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，一個正數(shù)有一個立方根；一個負數(shù)沒有平方根，一個負數(shù)有一個立方根.(3)表示法不同：正數(shù)a的平方根表示為±eq\r(a)，a的立方根表示為eq\r(3,a).(4)被開方數(shù)的取值范圍不同：±eq\r(a)中的被開方數(shù)a是非負數(shù)；eq\r(3,a)中的被開方數(shù)可以是任何數(shù).5.開立方.求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方.其中a叫做被開方數(shù).和開平方與平方運算互為逆運算一樣，開立方與立方運算互為逆運算.6.想一想.eq\r(3,a)表示a的立方根，那么(eq\r(3,a))3等于什么？eq\r(3,a3)呢？類比平方根(eq\r(a))2＝a(a≥0)和eq\r(a2)＝|a|，得出結(jié)論：(eq\r(3,a))3＝a，eq\r(3,a3)＝a.三、運用新知，解決問題完成教材第31頁“隨堂練習(xí)”.四、課堂小結(jié)，提煉觀點1.了解立方根的概念，會用三次根號表示一個數(shù)的立方根，能用立方運算求一個數(shù)的立方根.2.在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下5點：(1)符號eq\r(3,a)中根指數(shù)“3”不能省略；(2)對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負數(shù)都有一個立方根；(3)平方根和立方根的區(qū)別：正數(shù)有兩個平方根，但只有一個立方根；負數(shù)沒有平方根，但卻有一個立方根；(4)靈活運用公式：(eq\r(3,a))3＝a，eq\r(3,a3)＝a，eq\r(3,－a)＝－eq\r(3,a)；(5)立方與開立方互為逆運算.我們也可以用立方運算求一個數(shù)的立方根，或檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的立方根.五、布置作業(yè)，鞏固提升教材第32頁習(xí)題2.5第1，2，4題.【板書設(shè)計】2.3立方根立方根的概念立方根與平方根的區(qū)別開立方2.4估算【教學(xué)目標(biāo)】能估計一個無理數(shù)的大致范圍；通過估算比較兩個數(shù)的大小.【教學(xué)重難點】重點：能估計一個無理數(shù)的大致范圍.難點：通過對無理數(shù)值的估算，比較它們的大小.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課用多媒體顯示如下內(nèi)容：某市開辟了一塊長方形的荒地，新建一個環(huán)保主題公園.已知這塊荒地的長是寬的2倍，它的面積是400000m2.(1)提出問題(1)公園的寬大約是多少？它有1000m嗎？(板書課題).認真觀察理解題意，先獨立思考，后組內(nèi)交流，得出解決問題的具體方法：①將1000代入驗證；②設(shè)寬為xm，列出方程2x2＝400000，x2＝200000，然后估算.(2)提出問題(2)如果要求結(jié)果精確到10m，它的寬又是多少？(3)提出問題(3)該公園中心有一圓形花圃，它的面積是800m2，你能估計它的半徑嗎？(結(jié)果精確到1m)(根據(jù)前面討論出的方法估算出結(jié)果，然后在組內(nèi)交流完善，每組派一名代表回答)二、師生互動，探究新知1.教師總結(jié)：在以上問題中，這些數(shù)字都是估計出來的近似數(shù)字，我們把這種按要求估計數(shù)值的方法叫估算.估算的數(shù)值可以大些也可以小些.只說一個近似數(shù)值就可以.(板書)2.用多媒體顯示教材第33頁“議一議”，讓學(xué)生分組討論，教師深入到各組中指導(dǎo)學(xué)生討論.3.出示例題，讓學(xué)生分組討論解決.4.多媒體顯示教材第34頁“議一議”(1).并提出下列問題：(1)eq\r(5)在哪兩個整數(shù)之間？(2)比較兩個分數(shù)的大小，如果分母相同我們可以比較什么？(3)你能比較eq\f(\r(5)－1,2)和eq\f(1,2)誰大嗎？解：∵5>4，即(eq\r(5))2>22，∴eq\r(5)>2，eq\r(5)－1>1，即eq\f(\r(5)－1,2)>eq\f(1,2).三、運用新知，解決問題完成教材第34頁“隨堂練習(xí)”.四、課堂小結(jié)，提煉觀點引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容：1.估算無理數(shù)的方法是(1)通過平方運算，采用“夾逼法”，確定真值所在范圍；(2)根據(jù)問題中誤差允許的范圍，在真值的范圍內(nèi)取出近似值.2.“精確到”與“誤差小于”意義不同.如精確到1m是四舍五入到個位，答案唯一；誤差小于1m，答案在真值左右1m都符合題意，答案不唯一.在本章中誤差小于1m就是估算到個位，誤差小于10m就是估算到十位.3.比較兩個無理數(shù)的大小的方法.(1)作差法；(2)平方法；(3)估算法.五、布置作業(yè)，鞏固提升教材第34頁習(xí)題2.6第1，2，4題.【板書設(shè)計】2.4估算估算無理數(shù)無限逼近無理數(shù)比較大小2.5用計算器開方【教學(xué)目標(biāo)】會用計算器求平方根和立方根.【教學(xué)重難點】重點：會用計算器求平方根和立方根.難點：對計算器的按鍵的使用.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課我們在前幾節(jié)課分別學(xué)習(xí)了平方根和立方根的定義，還知道乘方與開方互為逆運算.比如23＝8，2叫8的立方根，8叫2的立方.有時可以根據(jù)逆運算來求方根或平方、立方.對于10以內(nèi)數(shù)的立方，20以內(nèi)數(shù)的平方要求大家牢記在心，這樣可以根據(jù)逆運算快速地求出這些特殊數(shù)的平方根或立方根，那么對于不特殊的數(shù)我們應(yīng)怎么求其方根呢？可以根據(jù)估算的方法來求，但是這樣求平方根或立方根的速度太慢，這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)一種快速求平方根和立方根的方法.(板書：用計算器開方)二、師生互動，探究新知師：請大家拿出科學(xué)計算器，思考：利用科學(xué)計算器怎樣進行開方運算？要用到哪兩個鍵？生：觀察計算器，回答.師：請你按照書中的步驟熟悉一下求平方根、立方根的程序，把程序記下來，好嗎？給大家3分鐘時間進行探索.學(xué)生操作.師：好，時間到，程序大家掌握了嗎？生：掌握了.師：現(xiàn)在根據(jù)自己掌握的程序計算eq\r(5.89)，eq\r(3,\f(2,7))，eq\r(3,－1285)，eq\r(5)＋1，eq\r(6×7)－π，然后和書中的數(shù)據(jù)相對照，檢查自己做得是否正確.生：操作，有困難的可以合作完成.而：針對學(xué)生的困難之處進行講評.多媒體出示例題：利用計算器比較eq\r(3,3)和eq\r(2)的大小.生：獨立完成.議一議.(1)任意找一個你認為很大的正數(shù)，利用計算器對它進行開平方運算，對所得結(jié)果再進行開平方運算……隨著開方次數(shù)的增加，你發(fā)現(xiàn)了什么？師：請大家每人找一個很大的正數(shù)，不同的人的數(shù)字不要相同，按要求去做然后總結(jié).生：學(xué)生操作，交流自己的發(fā)現(xiàn).師：哪位同學(xué)能做一下總結(jié)？教師小結(jié)：任何一個大于1的正數(shù)，不管它有多大，一直進行開平方運算，結(jié)果越來越接近1.(2)改用另一個小于1的正數(shù)試一試，看看是否仍有類似規(guī)律.生：和上面的結(jié)果一樣.師：既然結(jié)果相同，能否把它們合起來總結(jié)一下規(guī)律是什么？生：任何一個正數(shù)，不管它是大于1的數(shù)，還是小于1的數(shù)，一直進行開平方運算，運算的結(jié)果越來越接近1.師：非常棒.大家能否把(1)(2)中的開平方運算改成開立方運算進行探索呢？生：能.生：結(jié)果也是越來越趨近于1.師：請一位同學(xué)總結(jié)一下.生：任何一個正數(shù)，利用計算器進行開立方運算，對所得結(jié)果再進行開立方運算……隨著開立方次數(shù)的增加，結(jié)果越來越接近1.三、運用新知，解決問題完成教材第37頁“隨堂練習(xí)”.四、課堂小結(jié)，提煉觀點師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？生：總結(jié)概括主要內(nèi)容.五、布置作業(yè)，鞏固提升教材第37頁習(xí)題2.7.【板書設(shè)計】2.5用計算器開方用計算器求平方根與立方根任何一個正數(shù)一直進行開平方運算結(jié)果越來越接近12.6實數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】1.了解實數(shù)的意義，能對實數(shù)按要求分類.2.讓學(xué)生通過和有理數(shù)性質(zhì)類比，探索實數(shù)的性質(zhì).【教學(xué)重難點】重點：實數(shù)的意義.難點：理解實數(shù)和數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)的關(guān)系.【教學(xué)過程】一、回顧復(fù)習(xí)，導(dǎo)入新課1.什么叫無理數(shù)？什么叫有理數(shù)？舉例說明.2.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：eq\r(3,2)，eq\f(1,4)，eq\r(7)，π，－eq\f(5,2)，eq\r(2)，eq\r(\f(20,3))，－eq\r(5)，－eq\r(3,8)，eq\r(\f(4,9))，0，0.3737737773…(相鄰兩個3之間7的個數(shù)逐次加1)二、師生互動，探究新知有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，即實數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù).1.議一議.在實數(shù)概念基礎(chǔ)上對實數(shù)進行不同分類.無理數(shù)與有理數(shù)一樣，也有正負之分，如eq\r(3)是正的，－π是負的.教師提出以下問題，讓學(xué)生思考：(1)你能把eq\r(3,2)，eq\f(1,4)，eq\r(7)，π，－eq\f(5,2)，eq\r(2)，eq\r(\f(20,3))，－eq\r(5)，－eq\r(3,8)，eq\r(\f(4,9))，0，0.3737737773…(相鄰兩個3之間7的個數(shù)逐次加1)等各數(shù)填入下面相應(yīng)的橫線上嗎？正數(shù)：________________________________________________________________________；負數(shù)：________________________________________________________________________；有理數(shù)：________________________________________________________________________；無理數(shù)：________________________________________________________________________.(2)0屬于正數(shù)嗎？0屬于負數(shù)嗎？(3)實數(shù)除了可以分為有理數(shù)與無理數(shù)外，實數(shù)還可怎樣分？(4)了解實數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值意義：在有理數(shù)中，有理數(shù)a的相反數(shù)是什么？不為0的數(shù)a的倒數(shù)是什么？在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣.例如，eq\r(2)和－eq\r(2)互為相反數(shù)，eq\r(3,5)和eq\f(1,\r(3,5))互為倒數(shù).|eq\r(3)|＝eq\r(3)，|0|＝0，|－π|＝π，|3－π|＝π－3.師指出：實數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進行加、減、乘、除、乘方運算，而且有理數(shù)的運算法則與運算律對實數(shù)仍然適用.2.想一想.(1)a是一個實數(shù)，它的相反數(shù)為________，絕對值為________；(2)如果a≠0，那么它的倒數(shù)為________________________________________________________________________.(讓學(xué)生回答后，教師歸納并板書)實數(shù)a的相反數(shù)為－a，絕對值為|a|，若a≠0，則它的倒數(shù)為eq\f(1,a)(教師指明：0沒有倒數(shù)).3.議一議.探索用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù).(1)復(fù)習(xí)勾股定理.如圖，在Rt△ABC中，AB＝a，BC＝b，AC＝c，其中a，b，c滿足什么條件？當(dāng)a＝1，b＝1時，c的值是多少？(2)出示投影教材第39頁圖2—5，讓學(xué)生探討以下問題：A.如圖OA＝OB，數(shù)軸上A點對應(yīng)的數(shù)是多少？B.如果將所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸上被填滿了嗎？讓學(xué)生充分思考交流后，引導(dǎo)學(xué)生達成以下共識：①A點對應(yīng)的數(shù)等于eq\r(2)，它介于1與2之間；②如果將所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，數(shù)軸上未被填滿，在數(shù)軸上還可以表示無理數(shù)；③每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示；反過來數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù).即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的；④一樣地，在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)大.三、運用新知，解決問題完成教材第39頁“隨堂練習(xí)”.四、課堂小結(jié)，提煉觀點1.實數(shù)的概念.2.實數(shù)可以怎樣分類.3.實數(shù)a的相反數(shù)為－a，絕對值為|a|，若a≠0，則它的倒數(shù)為eq\f(1,a).4.數(shù)軸上的點和實數(shù)一一對應(yīng).五、布置作業(yè)，鞏固提升教材第40頁習(xí)題2.8.【板書設(shè)計】2.6實數(shù)實數(shù)的分類實數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的含義實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系2.7二次根式第1課時二次根式和最簡二次根式【教學(xué)目標(biāo)】1.了解二次根式的概念和二次根式乘除法法則.2.理解二次根式的乘除法法則，能將一般的二次根式化為最簡二次根式.【教學(xué)重難點】重點：會利用積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根化簡二次根式，會進行簡單的二次根式的乘除運算.難點：二次根式的乘除與積、商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1.什么是平方根、算術(shù)平方根？2.試一試，說出下列代數(shù)式的意義：eq\r(5)，eq\r(11)，eq\r(7.2)，eq\r(\f(49,121))，eq\r(（c＋b）（c－b）)(其中b＝24，c＝25).3.第2題各代數(shù)式的共同特點是什么？(學(xué)生通過觀察，從中感知二次根式的特征，鼓勵學(xué)生用自己的語言總結(jié)出共同特征，從而引出課題，教師鼓勵學(xué)生大膽表述意見，然后作適當(dāng)點評，板書本課課題)二、師生互動，探究新知1.二次根式的概念.(1)引導(dǎo)學(xué)生概括出二次根式的定義：一般地，形如eq\r(a)(a≥0)的式子叫做二次根式.(2)思考：eq\r(a)＋1是不是二次根式？eq\r(a＋1)呢？經(jīng)學(xué)生討論后，讓學(xué)生回答，并讓其他學(xué)生點評.教師總結(jié)：二次根式根號內(nèi)字母的取值范圍必須滿足被開方數(shù)大于或等于零.(3)想一想：根據(jù)已有知識，說一說你對二次根式eq\r(a)的認識.學(xué)生分組討論，回答，最后教師總結(jié)：①表示a的算術(shù)平方根；②a可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式；③含有二次根號“eq\r()”；④a≥0，eq\r(a)≥0；⑤表示開平方運算，也可以表示運算結(jié)果.2.積的算術(shù)平方根與商的算術(shù)平方根.(1)多媒體出示教材第41頁“做一做”.(2)讓學(xué)生獨立完成總結(jié)規(guī)律.教師點評：①被開方數(shù)都是正數(shù)；②等式一邊是兩個二次根式相乘(除)，另一邊是兩個二次根式中被開方數(shù)的積(商).即eq\r(ab)＝eq\r(a)·eq\r(b)(a≥0，b≥0)，eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))(a≥0，b>0).(3)eq\r(ab)與eq\r(\f(a,b))表示的意義是什么？你能用自己的語言敘述這一性質(zhì)嗎？學(xué)生討論后，教師總結(jié)：積的算術(shù)平方根，等于各因式算術(shù)平方根的積；商的算術(shù)平方根，等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.3.最簡二次根式.(1)教師出示例1，讓學(xué)生獨立完成.(2)觀察計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)這些化簡結(jié)果中的二次根式有什么特點？師生歸納出如下兩個特點：①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)也不含能開得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上面兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.(3)教師出示例2，學(xué)生完成后，引導(dǎo)學(xué)生完成教材第42頁“議一議”.教師強調(diào)：化簡時最終結(jié)果中分母不含有根號，而且各個二次根式是最簡二次根式.4.二次根式的乘法法則和除法法則.(1)剛才我們研究了積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根，根據(jù)它們的公式你能總結(jié)出它們的法則嗎？學(xué)生充分討論后，進行總結(jié)：eq\r(a)·eq\r(b)＝eq\r(ab)(a≥0，b≥0)，eq\f(\r(a),\r(b))＝eq\r(\f(a,b))(a≥0，b>0).(2)教師出示例3，讓學(xué)生獨立完成.三、運用新知，解決問題(1)計算(學(xué)生練習(xí)，教師點評)：①eq\r(16)×eq\r(5)；②3eq\r(6)×2eq\r(10)；③eq\r(14)×eq\r(7)；④eq\r(5)×eq\r(10).(2)化簡：①eq\r(20)；②eq\r(7.5)；③eq\f(1,\r(7))；④eq\f(\r(2),\r(3)).四、課堂小結(jié)，提煉觀點本節(jié)課要掌握：(1)eq\r(ab)＝eq\r(a)·eq\r(b)(a≥0，b≥0)，eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))(a≥0，b>0).(2)二次根式和最簡二次根式的定義.五、布置作業(yè)，鞏固提升教材第43頁習(xí)題2.9第1題.【板書設(shè)計】第1課時二次根式和最簡二次根式1.二次根式的概念2.積的算術(shù)平方根與商的算術(shù)平方根3.最簡二次根式4.二次根式乘除法法則第2課時二次根式的運算【教學(xué)目標(biāo)】1.能根據(jù)實數(shù)的運算法則、運算律進行二次根式的加法與減法運算.2.會進行二次根式的混合運算.【教學(xué)重難點】重點：掌握二次根式的加減法運算方法，會用它進行簡單的二次根式的加減法運算.難點：正確地進行二次根式的加減法運算.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課計算：①2a·3b；②a(b＋c)；③(x＋2y)2；④(x－3y)(x＋3y)；⑤(5x2＋10x)÷x.這是我們以前學(xué)習(xí)的整式的乘除法，它對二次根式同樣適用.二、師生互動，探究新知1.教師用多媒體出示例4.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，類比以前的整式乘法的運算，將整式乘法的運算方法遷移到二次根式的運算中.想一想：例4中的每個算式和我們學(xué)過的哪種整式乘法類似？你能根據(jù)整式乘法的法則進行計算嗎？讓學(xué)生思考后，獨立完成.歸納：復(fù)雜的二次根式的計算可運用整式乘法的運算法則進行.2.試一試.計算：(1)3eq\r(3)－2eq\r(3)；(2)3eq\r(a)＋2eq\r(a).通過觀察以上兩道計算題，你聯(lián)想到了什么？你能試著解出它嗎？歸納：上面兩個例子表明：遇到兩個二次根式相加(或相減)時，我們希望利用分配律.這里利用分配律的實質(zhì)就是要求這兩個二次根式的被開方數(shù)相同，這種類似的情況我們過去也遇到過：將兩個單項式相加，就應(yīng)當(dāng)要求兩個單項式除了系數(shù)以外，其余部分完全相同.這就啟發(fā)我們，類似地，在整式的加減中，也合并一種“同類二次根式”嗎？(學(xué)生討論類比同類項，得到同類二次根式的特征)教師講解：①被開方數(shù)相同；②二次根式是最簡二次根式；③與二次根式前面的系數(shù)無關(guān).3.教師用多媒體出示例5.讓學(xué)生嘗試完成，指名三位同學(xué)進行板演.教師講解，共同歸納：先將所給的二次根式化成最簡二次根式，再看被開方數(shù)是否相同，相同的是同類二次根式，需要進行合并.通過剛才的計算，想一想：怎樣合并同類二次根式？小結(jié)：二次根式的加減，與整式的加減相類似，只需對同類二次根式進行合并，合并方法是將同類二次根式前面的系數(shù)相加減.4.教師用多媒體出示例6.引導(dǎo)學(xué)生分析觀察根式的特點，注意先化簡，再合并，有困難的小組內(nèi)交流完成.讓學(xué)生討論，對于第(3)題還有哪些做法？試一試看看結(jié)果是否一致.歸納：解法一：(eq\r(24)－eq\r(\f(1,6)))÷eq\r(3)＝eq\r(24)÷eq\r(3)－eq\r(\f(1,6))÷eq\r(3)＝eq\r(8)－eq\r(\f(1,18))＝2eq\r(2)－eq\f(1,6)eq\r(2)＝eq\f(11,6)eq\r(2).解法二：(eq\r(24)－eq\r(\f(1,6)))÷eq\r(3)＝(2eq\r(6)－eq\f(1,6)eq\r(6))÷eq\r(3)＝eq\f(11,6)eq\r(6)÷eq\r(3)＝eq\f(11,6)eq\r(2).指導(dǎo)學(xué)生進行二次根式混合運算時可以采用多種方法，要注意靈活運用.教師分析(4)的結(jié)果，強調(diào)：eq\r(99)化成最簡二次根式后與eq\r(\f(25,2))，eq\r(18)化簡后的被開方數(shù)不同，因此，結(jié)果中可以保留eq\r(99)，不必將它化成最簡二次根式.議一議：化簡(eq\r(\f(1,a))－eq\r(b))·eq\r(ab)，其中a＝3，b＝2，你是怎么做的？與同伴進行交流.教師講評，鼓勵方法的多樣性，讓學(xué)生完成教材中“做一做”.歸納：在網(wǎng)格中求圖形的面積可以采用割補的方法，將圖形拼成一個大的圖形或分成幾個圖形的組合.三、運用新知，解決問題完成教材第45，47頁“隨堂練習(xí)”.四、課堂小結(jié)，提煉觀點通過本節(jié)課，你有什么收獲或困惑？同類二次根式：(1)它們都是最簡二次根式；(2)被開方數(shù)必須完全相同.同時，我們還學(xué)習(xí)了二次根式的加法與減法運算.通過計算我們知道，二次根式的加減法的實質(zhì)就是合并二次根式，實數(shù)的運算法則、運算律對二次根式的加減法的運算同樣適用.五、布置作業(yè)，鞏固提升教材第45頁習(xí)題2.10，第48頁習(xí)題2.11.【板書設(shè)計】第2課時二次根式的運算1.實數(shù)的運算法則對二次根式的應(yīng)用2.同類二次根式的合并第三章位置與坐標(biāo)3.1確定位置【教學(xué)目標(biāo)】1.識別現(xiàn)實生活中大量存在的確定位置的模型.2.借助現(xiàn)實情境解釋其中所蘊涵的思考方法.【教學(xué)重難點】重點：平面上點的位置的確定.難點：用直角坐標(biāo)的思想和極坐標(biāo)的思想表示點的位置.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：提出問題：今天你回家，母親問你在班中的位置，你會怎樣說？生：可能會有用幾排幾號來回答的.師：根據(jù)學(xué)生回答，引入新課.生活中我們常常需要確定物體的位置.如：確定學(xué)校、家的位置，城市的位置等，本節(jié)課我們就來研究位置的確定，掌握確定位置的一些基本方法.二、師生互動，探究新知師：用多媒體出示教材第54頁開頭兩個問題，要求學(xué)生分組討論回答.生：先獨立思考，后在組內(nèi)交流討論，取得一致后派代表回答.師：多媒體顯示教材第54頁“議一議”.生：分組討論后回答.注意：①如果是多層的電影院，一般需要3個數(shù)據(jù)；②教師要根據(jù)學(xué)生的回答或引導(dǎo)或矯正或補充.師：在小黑板出示下圖：如圖是某次海戰(zhàn)中敵我雙方艦艇對峙示意圖.教師提問：(1)對我方潛艇來說，北偏東40°的方向上有哪些目標(biāo)？要想確定敵艦B的位置，還需要什么數(shù)據(jù)？(2)請在圖中貼出距我方潛艇正東方向，圖上距離為1厘米處的敵艦C和距我方潛艇正南方向，圖上距離為1厘米處的敵艦A；(3)請在圖中貼出距我方潛艇正東方向，圖上距離為2.6厘米處的我方戰(zhàn)艦2號和距我方潛艇南偏東60°，圖上距離為2.5厘米處的我方戰(zhàn)艦1號.備注：我艦1，2和敵艦A，B，C圖片名稱事先準(zhǔn)備.教師肯定學(xué)生或改正學(xué)生的答案并在大屏幕上顯示正確答案.教師提問：要確定每艘艦艇的位置，各需要幾個數(shù)據(jù)？教師板書：(展示在大屏幕上)要確定每艘艦艇的位置，各需要兩個數(shù)據(jù)：距離和方位角.師：多媒體顯示教材第55頁“做一做”及圖3—2，讓學(xué)生找出震中的位置.生：思考后上臺指出震中的大致位置.師：多媒體顯示圖3—3，讓學(xué)生當(dāng)導(dǎo)游分別介紹“廣州起義烈士陵園”與“廣州火車站”的位置.生：用區(qū)域定位介紹.師：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)例題及“做一做”各屬于什么定位.說明：例題屬方向定位；“做一做”(1)屬線定位；(2)屬區(qū)域定位.師：出示教材第55頁“議一議”.生：分組討論，舉手搶答.師：根據(jù)學(xué)生的回答進一步總結(jié)出：兩個數(shù)據(jù)才能確定平面內(nèi)一個點的位置，一個數(shù)據(jù)是不行的，并強調(diào)：一般把表示水平上的距離的數(shù)據(jù)放在前面，表示豎直距離的數(shù)據(jù)寫在后面，組成一個有序數(shù)對.三、運用新知，解決問題完成教材第56頁“隨堂練習(xí)”，讓學(xué)生獨立完成.四、課堂小結(jié)，提煉觀點引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本課內(nèi)容.五、布置作業(yè)，鞏固提升教材第57頁習(xí)題3.1.【板書設(shè)計】3.1確定位置eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(方向定位,線定位,區(qū)域定位))兩個數(shù)據(jù)3.2平面直角坐標(biāo)系第1課時平面直角坐標(biāo)系的概念【教學(xué)目標(biāo)】1.認識并能畫出平面直角坐標(biāo)系，能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系.2.初步理解坐標(biāo)平面內(nèi)點與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系，并能熟練地由點的位置求坐標(biāo).【教學(xué)重難點】重點：平面直角坐標(biāo)系的概念，坐標(biāo)中的點的表示方法，象限的劃分.難點：坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：同學(xué)們你們喜歡旅游嗎？假如你到了某一個城市旅游，那么你應(yīng)該怎樣確定旅游景點的位置呢？多媒體出示課本圖3—4，根據(jù)示意圖回答以下問題：如果你是小亮，如何向來訪的朋友介紹該市的幾個風(fēng)景點的位置呢？生：分組討論后回答.說明：由于學(xué)生所選的方法不同，答案可能會出現(xiàn)多彩的變化，只要合理教師就應(yīng)該給予肯定和鼓勵.師：在上一節(jié)課中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了許多確定位置的方法，今天我們來研究另外一種表示位置的方法——平面直角坐標(biāo)系(揭示課題).二、師生互動，探究新知師：多媒體出示圖3—5，讓學(xué)生思考：小紅在旅游示意圖上畫了方格，標(biāo)上數(shù)字，并用(0，0)表示科技大學(xué)的位置，用(5，7)表示中心廣場的位置，那么鐘樓的位置如何表示？(2，5)表示哪個地點的位置？(5，2)呢？生：小組合作討論，發(fā)表自己的見解.師：集體講評.原點的位置不同，點的位置也會不同.如果小亮和他的朋友在中心廣場，并以中心廣場為“原點”，如圖3—6(展示圖片)，你能表示“碑林”的位置嗎？“大成殿”的位置呢？生：考慮后，指名回答，個別補改.師：剛才圖3—6所建立的就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的平面直角坐標(biāo)系，最早采用這種辦法的是法國數(shù)學(xué)家笛卡兒，然后向?qū)W生簡要介紹笛卡兒的有關(guān)故事.師：自學(xué)教材例1上面的內(nèi)容，思考：(1)什么是平面直角坐標(biāo)系？(2)坐標(biāo)軸和坐標(biāo)原點是怎么規(guī)定的？(3)象限是怎么規(guī)定的？生：閱讀教材并思考老師提出的問題.教師小結(jié)：邊講邊用黑板畫一個平面直角坐標(biāo)系，要求學(xué)生和老師一起操作.注意：坐標(biāo)軸上的點不在任何一個象限內(nèi).平面直角坐標(biāo)系也簡稱坐標(biāo)系.師：多媒體出示例1，讓學(xué)生搶答出多邊形ABCDEF各個頂點的坐標(biāo).生：思考后得出答案搶答.師：展示“做一做”讓學(xué)生在練習(xí)本上建立平面直角坐標(biāo)系.完成做一做(1)和(2).教師巡視指導(dǎo).生：畫完后互相比較畫得是否正確.師：投影展示正確的畫法，讓學(xué)生思考：(3)在平面直角坐標(biāo)系中，點與實數(shù)對之間有何關(guān)系？生：小組討論完成，小組派代表回答.師：總結(jié)在直角坐標(biāo)系中點和有序?qū)崝?shù)對的對應(yīng)關(guān)系.完成“隨堂練習(xí)”，要求學(xué)生獨立完成.生：按要求完成練習(xí).說明：在學(xué)生獨立完成的過程中，教師要深入到學(xué)生中間查看學(xué)生的掌握情況，根據(jù)反饋的情況進行有針對性的指導(dǎo).師：如果以辦公樓為(0，0)點，教學(xué)樓、實驗樓、圖書館的坐標(biāo)又是多少？生：思考后指名回答.三、運用新知，解決問題完成課本第63頁“隨堂練習(xí)”(1)(2).四、課堂小結(jié)，提煉觀點1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？2.還覺得在哪些方面有不明白的地方？生：總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，反思自己的困惑.五、布置作業(yè)，鞏固提升教材第61頁習(xí)題3.2.【板書設(shè)計】第1課時平面直角坐標(biāo)系的概念第2課時直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)的特征和建立坐標(biāo)系【教學(xué)目標(biāo)】1.理解和掌握數(shù)軸上點的特征和平面直角坐標(biāo)系四個象限內(nèi)點的特征；掌握平行于x軸、y軸直線上點的特征.2.能正確地畫出平面直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，會根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置.3.能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置；能結(jié)合具體情境靈活運用多種方式確定物體的位置.【教學(xué)重難點】重點：1.掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)的特征.2.建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，確定點的坐標(biāo).難點：利用給定點的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：用多媒體顯示例2的兩組坐標(biāo)點，要求學(xué)生描出各點，并將各組內(nèi)的點用線段依次連接起來，觀察所得到的圖形.生：(1)在練習(xí)本上畫出一個直角坐標(biāo)系；(2)在坐標(biāo)系內(nèi)描出各點，并依次用線段連接起來；(3)觀察所得圖形.注意：①在學(xué)生解答時，教師要深入學(xué)生中間，注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生可能出現(xiàn)的錯誤；②指定兩名學(xué)生到黑板上演示；③訂正學(xué)生描點連線的錯誤，公布正確答案.師：提出問題：(1)圖形中有哪些點在坐標(biāo)軸上，它們的坐標(biāo)有什么特點？(2)線段EC與x軸有什么位置關(guān)系？點E和點C的坐標(biāo)有什么特點？線段EC上其他點的坐標(biāo)呢？(3)點F和點G的橫坐標(biāo)有什么共同特點？線段FG與y軸有怎樣的位置關(guān)系？生：學(xué)生討論、交流、觀察其位置關(guān)系與點的坐標(biāo)的特點.師：指導(dǎo)講評，讓學(xué)生在坐標(biāo)軸上再任意取幾點，議一議：在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)有什么特點？生：取點，確定坐標(biāo).師：指名回答總結(jié)：x軸上的點縱坐標(biāo)是0；y軸上的點橫坐標(biāo)是0.二、師生互動，探究新知師：出示教材第63頁“做一做”(1)(2).生：學(xué)生獨立完成.注意：學(xué)生在完成練習(xí)題時教師要：①巡視學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，及時解決；②學(xué)生完成后進行訂正.師：學(xué)生回答問題，教師板書：第一象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)；第三象限(－，－)；第四象限(＋，－).師：判斷A(1，2)，B(－1，－3)，C(2，－1)，D(－3，4)這些點所在的象限，并說明理由.生：口答，集體訂正.師：出示教材第63頁“隨堂練習(xí)”.生：獨立完成，有困難的小組交流.師：反饋學(xué)生的完成情況.師：出示例3，要求學(xué)生先獨立完成后交流討論.生：獨立完成，然后討論交流.師：引導(dǎo)學(xué)生觀察，比較怎樣建坐標(biāo)系最簡單.說明：本例題可以建立多個坐標(biāo)系，如從選原點有：①以任意一個頂點為原點；②以對角線交點為原點等.師：出示例4，讓學(xué)生獨立完成.生：完成例4.師注意指導(dǎo)原點的確定方法.三、運用新知，解決問題師：多媒體顯示教材第65頁下方的“議一議”，看哪個組完成得既快又好！生：①認真閱讀問題，理解題意；②分小組進行討論、交流；③在練習(xí)本上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，找出“寶藏”的地點.師：①參與到學(xué)生討論、交流中去；②給學(xué)生適當(dāng)?shù)奶崾荆虎劢⒅苯亲鴺?biāo)并找到“寶藏”的方法：連接兩個標(biāo)志點，求所得線段中垂線，并以這條直線為x軸；將兩個標(biāo)志點之間的連線分成四等份，以其中的一份為一個單位長度，以兩個標(biāo)志點的中點為起點，向左找到距起點3個單位長度的點，過這個點作x軸的垂線，并以此作為y軸，建立直角坐標(biāo)系，再在新建的直角坐標(biāo)系內(nèi)找到坐標(biāo)為(4，4)的點，即是藏寶的地點.生：獨立完成教材第66頁“隨堂練習(xí)”.四、課堂小結(jié)，提煉觀點1.學(xué)生回答在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，怎樣根據(jù)點的坐標(biāo)描出點的位置，坐標(biāo)軸上的點及象限內(nèi)的點的坐標(biāo)的特征.2.結(jié)合具體情境，怎樣建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系確定點的位置，并由點的位置寫出點的坐標(biāo).五、布置作業(yè)，鞏固提升教材第64頁習(xí)題3.3第1，3題及第66頁習(xí)題3.4.【板書設(shè)計】第2課時直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)的特征和建立坐標(biāo)系坐標(biāo)軸上點的特征象限內(nèi)點的特征建立直角坐標(biāo)系3.3軸對稱與坐標(biāo)變化【教學(xué)目標(biāo)】經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形的軸對稱之間關(guān)系的探索過程，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識.【教學(xué)重難點】重點：圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對稱之間的關(guān)系.難點：在同一坐標(biāo)系中感受圖形上點的坐標(biāo)變化與圖形變化之間的關(guān)系.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：平面直角坐標(biāo)系中，象限內(nèi)的點和坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)各有什么特征？生：思考后回答.師：在平面直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)還有什么其他的特征？你們想知道嗎？(想)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們一定會有所收獲.(揭示課題：軸對稱與坐標(biāo)變化)二、師生互動，探究新知師：多媒體出示教材圖3—18觀察并思考：(1)兩面小旗之間有怎樣的位置關(guān)系？(2)對應(yīng)點A與A1的坐標(biāo)又有什么共同的特點？(3)其他對應(yīng)的點也有這個特點嗎？生：觀察圖形，在組內(nèi)討論.師：根據(jù)圖形和學(xué)生的回答進行總結(jié).各個頂點的坐標(biāo)與原來的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù)、縱坐標(biāo)相同.師：讓學(xué)生在教材的圖3—18中畫出小旗ABCD關(guān)于x軸的對稱圖形，思考：它的各個頂點的坐標(biāo)與原來的點的坐標(biāo)有什么關(guān)系？生：學(xué)生獨立操作后小組討論.師：巡視學(xué)生的畫圖情況，在組內(nèi)討論的過程中進行適當(dāng)指導(dǎo).生：小組內(nèi)選代表回答，其他成員補充.師揭示規(guī)律：各個頂點的坐標(biāo)與原來的點橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).生：準(zhǔn)備一張帶方格的紙并在上面畫好直角坐標(biāo)系，然后準(zhǔn)備幾種不同顏色的筆.師：出示例題(1)：在平面直角坐標(biāo)系中依次連接各點：(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)，你能得到一個怎樣的圖案？生：操作，注意描點時點的位置，連線時要按順序連接.師：將所得圖案的各個頂點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別乘－1，順次連接這些點，你會得到怎樣的圖案？這個圖案與原圖案又有怎樣的位置關(guān)系呢？生：在原直角坐標(biāo)系中，用紅筆畫出圖形，討論老師提出的問題.師：學(xué)生回答后進行歸納講評，讓學(xué)生完成教材第69頁“做一做”.生：在剛才所畫的平面直角坐標(biāo)系中，用其他顏色畫出變化后的圖案.師：多媒體展示變化后的圖形，揭示變化規(guī)律，讓學(xué)生“議一議”：關(guān)于x軸對稱的兩個點的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？關(guān)于y軸呢？生：根據(jù)前面做的幾道題小組討論，總結(jié)規(guī)律.師：小結(jié)并板書：關(guān)于x軸對稱的兩個點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩個點的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).生：理解區(qū)分兩者的不同.師：提出問題：坐標(biāo)具有這樣關(guān)系的點，關(guān)于坐標(biāo)軸對稱嗎？生：試找出幾個點，觀察其是否關(guān)于坐標(biāo)軸對稱.師：讓學(xué)生找出點(－3，－2)關(guān)于兩坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)，并思考：對于任意一點(x，y)關(guān)于x軸或y軸對稱的點的坐標(biāo)分別是多少？生：指名回答.三、運用新知，解決問題1.習(xí)題3.5第1題.2.補充練習(xí).(1)已知點P1(－eq\r(5)，π)，P2(eq\r(5)，π)，則P1和P2關(guān)于________軸對稱；(2)若A(m，－5)，B(－3，n)關(guān)于x軸對稱，求3m－2n的值；(3)點M(2m，4－m)關(guān)于y軸對稱的點在第二象限內(nèi)，且m為偶數(shù)，求m的值.學(xué)生獨立完成.四、課堂小結(jié)，提煉觀點1.學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容進行總結(jié).2.通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你還有什么困惑？五、布置作業(yè)，鞏固提升教材第69頁習(xí)題3.5第2～4題.【板書設(shè)計】3.3軸對稱與坐標(biāo)變化1.關(guān)于x軸對稱的點的特征2.關(guān)于y軸對稱的點的特征第四章一次函數(shù)4.1函數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】了解函數(shù)產(chǎn)生的背景和函數(shù)的概念，能判斷兩個變量間的關(guān)系是否可看作函數(shù).【教學(xué)重難點】重點：1.掌握函數(shù)概念.2.判斷兩個變量之間的關(guān)系是否可看作函數(shù).3.能把實際問題抽象概括為函數(shù)問題.難點：1.理解函數(shù)的概念.2.能把實際問題抽象概括為函數(shù)問題.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：用多媒體顯示游樂園里摩天輪游戲場景，讓學(xué)生想一想：如果你坐在摩天輪上，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？生：思考分析后舉手回答.二、師生互動，探究新知師：多媒體出示教材圖4—1及圖下表格，要求學(xué)生完成表格.生：觀察圖形，分組討論完成.師提出問題：對于給定的時間t，相應(yīng)的高度h確定嗎？生：學(xué)生討論后給予肯定的答復(fù).師：引導(dǎo)學(xué)生分析這個問題中的兩個變量.師：投影片顯示“做一做”第1題，提出問題：這個問題中的變量有幾個？分別是什么？生：學(xué)生討論后答出變量有2個，分別是層數(shù)與物體總數(shù).師：引導(dǎo)學(xué)生得出：只要給定層數(shù)，就能求出物體總數(shù).師：投影片顯示“做一做”第2題，要求學(xué)生直接計算并回答.生：第(1)問直接回答出結(jié)果，第(2)問小組討論得出答案.師：引導(dǎo)學(xué)生比較以上三個問題的異同點.生：認真觀察，各小組積極研究討論，給出各組的見解.師：指出以上三例分別用圖象、表格和代數(shù)式的形式表達了生活化的場景，并給出函數(shù)的定義.說明：函數(shù)的三種表示方法：圖象法、列表法、關(guān)系式法.生：仔細聆聽、理解.師：想一想，上述問題中，自變量能取哪些值？指出要根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍.生：思考后回答.師：出示練習(xí)題(一).1.設(shè)路程為s(千米)，速度為v(千米/時)，時間t(時)，指出下列各式中的變量與常量：(1)v＝eq\f(s,6)；(2)t＝eq\f(50,v)；(3)s＝15t＋t2.2.矩形面積等于長乘寬，S＝ab.(1)若a＝10，則S，b是_______量，a是_______量；(2)若b＝5，則b是_______量，S，a是_______量；(3)若S＝80，則S是_______量，a，b是_______量.生：獨立思考并完成.說明：讓學(xué)生明確在不同變化過程中，變量與常量是相對的，應(yīng)具體問題具體分析.師：出示練習(xí)題(二)寫出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出式中的函數(shù)與自變量：(1)每個同學(xué)購一本代數(shù)教科書，書的單價是2元，求總金額m(元)與學(xué)生數(shù)n(個)的關(guān)系；(2)計劃購買50元的乒乓球，求所能購買的總數(shù)b(個)與單價a(元)的關(guān)系.討論：舉出簡單的函數(shù)實例并加以分析.生：思考、討論回答.說明：練習(xí)及討論的目的是讓學(xué)生會用函數(shù)定義去判斷兩個變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系.三、運用新知，解決問題完成教材第77頁“隨堂練習(xí)”.四、課堂小結(jié)，提煉觀點師：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的主要知識.生：在教師引導(dǎo)下總結(jié)出：函數(shù)概念包含以下三方面：(1)兩個變量；(2)兩個變量之間唯一確定的對應(yīng)關(guān)系；(3)當(dāng)一個變量取一個確定的值時，另一個變量有唯一的值與它對應(yīng).五、布置作業(yè)，鞏固提升教材第77頁習(xí)題4.1.【板書設(shè)計】4.1函數(shù)函數(shù)的概念(1)兩個變量(2)兩個變量的對應(yīng)關(guān)系(3)當(dāng)一個變量取一個確定的值時，另一個變量有唯一的值與它對應(yīng)4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系，利用一次函數(shù)和正比例函數(shù)解決實際問題.【教學(xué)重難點】重點：1.一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念.2.一次函數(shù)、正比例函數(shù)的關(guān)系.3.會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式.難點：一次函數(shù)知識的運用.【教學(xué)過程】一、回顧復(fù)習(xí)，導(dǎo)入新課師：復(fù)習(xí)上節(jié)課函數(shù)的有關(guān)概念：用彈簧問題引入新課.生：回答函數(shù)有關(guān)概念，小組討論教師提出的問題.說明：如果學(xué)生討論有困難，教師可作如下分析.分析：當(dāng)不掛物體時，彈簧長度為3厘米，當(dāng)掛1千克物體時，增加0.5厘米，總長度為3.5厘米，增加1千克物體，即所掛物體為2千克時，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見，所掛物體為x千克，彈簧長度就增加0.5x厘米，則彈簧總長為原長加增加的長度，即y＝3＋0.5x.二、師生互動，探究新知師：出示“做一做”.生：先獨立思考，有困難再討論，得出y＝0.12x；z＝60－0.12x.師：總結(jié)出一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念并板書.生：理解區(qū)分并記憶.師：出示例1，讓學(xué)生討論解決.生：以小組為單位展開討論，派代表回答.師：出示例2，讓學(xué)生討論解決.生：組內(nèi)討論，派代表回答.說明：通過以上兩個例題讓學(xué)生理解區(qū)別一次函數(shù)與正比例函數(shù)，并體會求函數(shù)的值.師：出示下列補充例題：某地區(qū)電話的月租費為25元，可打50次電話(每次3分鐘)超過50次后，每次0.2元.(1)寫出每月電話費y(元)與通話次數(shù)x(x>50)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出月通話150次的電話費；(3)如果某月通話費為53.6元，求該月通話的次數(shù).生：獨立思考解決.師：教師根據(jù)學(xué)生回答可作如下點評：教師點評：(1)易錯解為y＝25＋0.2x.應(yīng)仔細審題，找準(zhǔn)等量關(guān)系.(2)是給定自變量的值，求函數(shù)值.(3)是給出函數(shù)值，求自變量.問題(3)的實質(zhì)就是解方程.解題中要注意x，y與具體的量之間的對應(yīng)關(guān)系.三、運用新知，解決問題師：出示“隨堂練習(xí)”，要求學(xué)生分組討論解決.生：分組討論，派代表回答.師：根據(jù)學(xué)生的回答情況可考慮給出下列補充練習(xí).1.見下表：x－2－1012…y－5－2147…根據(jù)上表寫出y與x之間的關(guān)系式是：________，y是否為x的一次函數(shù)？y是否為x的正比例函數(shù)？2.為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某城市規(guī)定用水收費標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過6立方米時；水費按0.6元/立方米收費；每戶每月用水量超過6立方米時，超過部分按1元/立方米收費.設(shè)每戶每月用水量為x立方米，應(yīng)繳水費y元.(1)寫出每月用水量不超過6立方米和超過6立方米時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它們是否為一次函數(shù)；(2)已知某戶5月份的用水量為8立方米，求該用戶5月份的水費.答案：(1)x≤6時，y＝0.6x，x>6時，y＝x－2.4，y是x的一次函數(shù).(2)y＝8－2.4＝5.6(元).生：獨立完成.說明：通過補充練習(xí)可使學(xué)生進一步掌握正比例函數(shù)與一次函數(shù).四、課堂小結(jié)，提煉觀點師：引導(dǎo)學(xué)生進行小結(jié).生：分組討論每組派一名代表回答.五、布置作業(yè)，鞏固提升教材第82頁習(xí)題4.2.【板書設(shè)計】4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)一次函數(shù)：y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)正比例函數(shù)：y＝kx(k為常數(shù)，k≠0)4.3一次函數(shù)的圖象【教學(xué)目標(biāo)】1.理解函數(shù)圖象的概念，經(jīng)歷作圖過程，初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟.理解一次函數(shù)的代數(shù)表達式與圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，并熟練作出一次函數(shù)的圖象.2.了解正比例函數(shù)y＝kx的圖象的特點，會作正比例函數(shù)圖象，理解一次函數(shù)及其圖象的有關(guān)性質(zhì)；進一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力.【教學(xué)重難點】重點：1.能熟練地作出一次函數(shù)的圖象，歸納作函數(shù)圖象的一般步驟，理解一次函數(shù)的代數(shù)表達式與圖象之間的對應(yīng)關(guān)系.2.正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象特點.難點：1.理解一次函數(shù)的代數(shù)表達式與圖象之間的對應(yīng)關(guān)系.2.正比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象的特點的探索過程.【教學(xué)過程】一、回顧復(fù)習(xí)，導(dǎo)入新課師：復(fù)習(xí)提問前一節(jié)課所學(xué)習(xí)內(nèi)容(一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念)，明確本節(jié)的目標(biāo).生：回答教師提出的問題.二、師生互動，探究新知師：給出函數(shù)圖象的概念、并給出例1.引導(dǎo)學(xué)生體會作函數(shù)圖象的三個步驟.生：在教師的引導(dǎo)下，口頭回答教師的提問.說明：通過本環(huán)節(jié)讓學(xué)生明確函數(shù)圖象的概念及作函數(shù)圖象的三個主要步驟：列表、描點、連線.師：讓學(xué)生仿照例題作出函數(shù)y＝－3x的圖象.生：小組合作，完成圖象.師：讓學(xué)生分別在所作圖象上取幾個點，找出它們的橫、縱坐標(biāo)，驗證它們是否都滿足關(guān)系y＝－3x.學(xué)生活動：組內(nèi)每個學(xué)生各選一點驗證.師：出示教材第84頁“議一議”.生：分組討論，派代表回答.師：教師根據(jù)學(xué)生的回答作如下點評：教師點評：正比例函數(shù)當(dāng)x＝0時，y＝0，即與x、y軸的交點重合于原點.因此作正比例函數(shù)的圖象時，只需再任取一點，過它與坐標(biāo)原點作一條直線即可得到正比例函數(shù)的圖象.從而正比例函數(shù)y＝kx的圖象是經(jīng)過原點(0，0)的一條直線.師：讓學(xué)生在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出正比例函數(shù)y＝x，y＝3x，y＝－eq\f(1,2)x，y＝－4x的圖象，并思考：四個函數(shù)中，隨著x值的增大，y的值分別如何變化？生：答出有的在增大，有的在減小，師：提出問題：哪些正比例函數(shù)隨x的增大y在增大；哪些正比例函數(shù)隨x的增大y在減小，是什么在影響這個變化？生：討論得出影響這個變化的是x前面的系數(shù)k的符號，當(dāng)k為正數(shù)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k為負數(shù)時，y隨x的增大而減小.說明：本環(huán)節(jié)教師可作適當(dāng)引導(dǎo).師：出示課本第84頁“想一想”問題(1).生：觀察得出y＝3x的值增加得快，討論得出|k|影響y隨x變化的速度.師：出示教材第84頁“想一想”問題(2).生：討論得出答案.師：正比例函數(shù)y＝－2x的圖象是過原點的一條直線，那么一次函數(shù)y＝－2x＋1的圖象又是怎樣呢？下面研究一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象.讓學(xué)生用列表法畫出一次函數(shù)y＝－2x＋1的圖象.生：學(xué)生操作、指名板演.師：讓學(xué)生“議一議”：一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象有什么特點？你是怎樣理解的？生：討論，與正比例函數(shù)y＝kx進行類比.師：總結(jié)一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象的特點和畫圖象的方法，讓學(xué)生完成教材第86頁“做一做”.生：學(xué)生操作.注意：畫圖象時讓學(xué)生表示出所畫函數(shù)的關(guān)系式，以便于區(qū)分.師：根據(jù)剛才所畫的四個函數(shù)圖象回答教材第87頁“議一議”的三個問題.生：討論得出結(jié)論.師：小組代表回答，教師講評：當(dāng)k相同，b不同時，兩直線平行，可以通過平移得到.當(dāng)k不同，b相同時，兩直線交于(0，b)點.三、運用新知，解決問題完成教材第85頁、87頁“隨堂練習(xí)”.四、課堂小結(jié)，提煉觀點師：引導(dǎo)學(xué)生進行總結(jié).生：分組討論總結(jié)，每組派一名代表回答，最后一組作概括總結(jié).師：根據(jù)學(xué)生回答情況作補充.五、布置作業(yè)，鞏固提升教材第85頁習(xí)題4.3及第87頁習(xí)題4.4.【板書設(shè)計】4.3一次函數(shù)的圖象作函數(shù)圖象步驟：1.列表2.描點3.連線一次函數(shù)的性質(zhì)：1.y＝kx2.y＝kx＋b4.4一次函數(shù)的應(yīng)用第1課時一次函數(shù)的表達式【教學(xué)目標(biāo)】了解兩個條件確定一個一次函數(shù)，一個條件確定一個正比例的函數(shù).【教學(xué)重難點】重點：根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)的表達式.難點：用一次函數(shù)的關(guān)系式解決有關(guān)實際問題.【教學(xué)過程】一、回顧復(fù)習(xí)，導(dǎo)入新課師：教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)如下內(nèi)容：表達式形如y＝kx＋b(k≠0)的函數(shù)稱為一次函數(shù)；一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是一條直線；一次函數(shù)y＝kx＋b，當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大，圖象必經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小，圖象必經(jīng)過第二、四象限.生：根據(jù)老師提問回答出上述內(nèi)容.二、師生互動，探究新知師：出示教材圖4—6及問題，作如下分析.分析：要求v與t之間的關(guān)系式，首先應(yīng)觀察圖象，確定它是正比例函數(shù)的圖象，還是一次函數(shù)圖象，然后設(shè)函數(shù)解析式，再把已知的坐標(biāo)代入解析式求出待定系數(shù)即可.生：在教師的引導(dǎo)下，小組討論得出答案.師：出示“想一想”，讓學(xué)生討論.生：學(xué)生討論得出：確定一次函數(shù)的表達式需要兩個條件，確定正比例函數(shù)的表達式只需要一個條件.師：讓學(xué)生說出理由.教師可引導(dǎo)學(xué)生從表達式和函數(shù)圖象兩方面思考.生：思考、討論并回答.說明：①一次函數(shù)的表達式y(tǒng)＝kx＋b有兩個常數(shù)k，b，要求出k和b的值需要兩個條件，而正比例函數(shù)中b＝0，只需求k，所以只需一個條件；②因為一次函數(shù)的圖象是一條直線，兩點確定一條直線.所以需要兩個條件，而正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點的一條直線.所以只需要除原點外的一點就可以確定這條直線.師：出示例題1(教材例1)，讓學(xué)生討論得出結(jié)果.生：小組討論，派代表回答.師：出示例2(補充例題)：寫出滿足下表的一個一次函數(shù)的解析式.x－102y7.576解：設(shè)y＝kx＋b.注意到(0，7)這個特殊點，因此可選取(0，7)，(2，6)代入進行計算，解得y＝－eq\f(1,2)x＋7.生：獨立完成后組內(nèi)交流.說明：任選兩個點的坐標(biāo)都可求解，但繁簡程度不同，通過此例讓學(xué)生學(xué)會選點.師：出示例題3(補充例題)，讓學(xué)生討論，點評：內(nèi)容可作引導(dǎo).例3：已知y－2與x成正比例，當(dāng)x＝3時，y＝1，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.解：設(shè)y－2＝kx(k≠0)，將(3，1)點代入，得1－2＝3k，k＝－eq\f(1,3)，∴y－2＝－eq\f(1,3)x，即y＝－eq\f(1,3)x＋2.點評：用換元的思想，將y－2看成一個整體.生：組內(nèi)思考、交流、解答.師：給出例3的答題過程，糾正學(xué)生的錯誤.三、運用新知，解決問題完成教材第89頁“隨堂練習(xí)”.四、課堂小結(jié)，提煉觀點師：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容.生：分組總結(jié)，派代表回答.五、布置作業(yè)，鞏固提升教材第90頁習(xí)題4.5.【板書設(shè)計】第1課時一次函數(shù)的表達式一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)b＝0時，正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)例1例2例3第2課時單一一次函數(shù)圖象的應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】1.能通過單一一次函數(shù)圖象獲取信息，進一步訓(xùn)練學(xué)生的識圖能力.2.能利用單一一次函數(shù)圖象解決簡單的實際問題，進一步發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.【教學(xué)重難點】重點：單一一次函數(shù)圖象的應(yīng)用.難點：從函數(shù)圖象中正確讀取信息.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：用下面話語引入新課：在前幾節(jié)課里，我們分別學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)圖象的特征，并且了解到一次函數(shù)的應(yīng)用十分廣泛，和我們?nèi)粘Ｉ蠲芮邢嚓P(guān)，因此本節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)一次函數(shù)圖象的應(yīng)用.二、師生互動，探究新知師：多媒體顯示教材圖4—7，及相應(yīng)4個問題，讓學(xué)生分組討論.生：分組展示討論.說明：教師深入學(xué)生中間，根據(jù)學(xué)生的情況，可對應(yīng)作提示：(1)原蓄水量就是圖象與縱軸交點的縱坐標(biāo).(2)求干旱持續(xù)10天時的蓄水量，也就是求t等于10時所對應(yīng)的V的值.當(dāng)t＝10時，V約為1000萬m3.同理可知當(dāng)t為23天時，V約為750萬m3；(3)當(dāng)蓄